（完整版）數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)模擬試題(比較難)解析一、選擇題1．下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．(a3)2＝a5 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．(ab2)3＝ab6 D．a(chǎn)2?a3＝a52．如圖，下列說法不正確的是（）A．和是同旁內(nèi)角 B．和是內(nèi)錯(cuò)角C．和是同位角 D．和是同旁內(nèi)角3．不等式的解集是（）A． B． C． D．4．若a＞b，則下列各式中不成立的是（）A．a(chǎn)＋2＞b＋2 B．－＋a＜－＋b C．2a＞2b D．－a＜－b5．關(guān)于x的不等式x-m>6-3m的解集為x>2，則m的值為（）A．4 B．2 C． D．6．給出下列4個(gè)命題：①垂線段最短；②互補(bǔ)的兩個(gè)角中一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角；③同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；④同旁內(nèi)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．填在下面各小正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值應(yīng)是（）A．224 B．168 C．212 D．1328．如圖，將甲圖中陰影部分無重疊、無縫隙地拼成乙圖，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積關(guān)系得到的等式是（）A． B．C． D．二、填空題9．計(jì)算：__________．10．命題：“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命題是：____（填“真命題”或“假命題”）．11．如圖，五邊形中，，則的度數(shù)是______．12．已知，則______．13．已知方程組①無論和取何值，的值一定等于；②當(dāng)時(shí)，與互為相反數(shù)；③當(dāng)方程組的解滿足時(shí)，；④方程組的解不可能為，以上四個(gè)結(jié)論正確的是_________（填序號(hào)）．14．如圖，在四邊形中，，，，面積為18，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，若點(diǎn)和點(diǎn)分別是線段和邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．15．若一個(gè)正邊形的每個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)正邊形的邊數(shù)是__________．16．如圖，A、B、C分別是線段的中點(diǎn)，若的面積是14，那么△ABC的面積是________.17．計(jì)算：（1）（2）（3）18．因式分解（1）（2）19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．如圖，，，．判斷是否平分，并說明理由．22．市煤氣公司準(zhǔn)備給某新建小區(qū)的用戶安裝管道煤氣，現(xiàn)有用戶提出了安裝申請(qǐng)，此外每天還有新的用戶提出申請(qǐng)，假設(shè)煤氣公司每個(gè)安裝小組安裝的數(shù)量相同，且每天申請(qǐng)安裝的用戶數(shù)也相同，若煤氣公司安排個(gè)安裝小組同時(shí)做，則天就可以裝完所有新、舊用戶的申請(qǐng)；若煤氣公司安排個(gè)安裝小組同時(shí)做，則天可以裝完所有新舊用戶的申請(qǐng).求每天新申請(qǐng)安裝的用戶數(shù)及每個(gè)安裝小組每天安裝的數(shù)量；如果要求在天內(nèi)安裝完所有新、舊用戶的申請(qǐng)，但前天煤氣公司只能派出個(gè)安裝小組安裝，那么最后幾天至少需要增加多少個(gè)安裝小組同時(shí)安裝，才能完成任務(wù)？23．若不等式（組）①的解集中的任意解都滿足不等式（組）②，則稱不等式（組）①被不等式（組）②覆蓋．特別地，若一個(gè)不等式（組）無解，則它被其他任意不等式（組）覆蓋．例如：不等式被不等式覆蓋；不等式組無解，被其他任意不等式（組）覆蓋．（1）下列不等式（組）中，能被不等式覆蓋的是______．a(chǎn)．b．c．d．（2）若關(guān)于的不等式被覆蓋，求的取值范圍．（3）若關(guān)于的不等式被覆蓋，直接寫出的取值范圍：_____．24．Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn).令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若點(diǎn)P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50°，則∠1+∠2=°；（2）若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：；（3）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的延長(zhǎng)線上，如圖（3）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由.（4）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到△ABC形外，如圖（4）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：.25．已知：如圖1直線、被直線所截，．（1）求證：；（2）如圖2，點(diǎn)E在，之間的直線上，P、Q分別在直線、上，連接、，平分，平分，則和之間有什么數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論；（3）如圖3，在（2）的條件下，過P點(diǎn)作交于點(diǎn)H，連接，若平分，，求的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)的法則，冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分別計(jì)算即可答案．【詳解】解：A、(a3)2＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不合題意；B、a2+a3，無法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C、(ab2)3＝a3b6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D、a2?a3＝a5，故此選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法，解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算法則．2．B解析：B【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角的概念判斷即可．【詳解】解：如圖，A．∠1和∠A是MN與AN被AM所截成的同旁內(nèi)角，說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B．∠2和∠B不是內(nèi)錯(cuò)角，說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；C．∠3和∠A是MN與AC被AM所截成的同位角，說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D．∠4和∠C是MN與BC被AC所截成的同旁內(nèi)角，說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角，熟記同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角的概念是解題的關(guān)鍵．3．A解析：A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：故選：A【點(diǎn)睛】本題考察了求一元一次不等式的解集，根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.4．B解析：B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、∵a＞b，∴a+2＞b+2，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵a＞b，∴－＋a＞－＋b，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵a＞b，∴2a＞2b，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵a＞b，－a＜－b，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：不等式的性質(zhì)1是：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變，不等式的性質(zhì)2是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的性質(zhì)3是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5．B解析：B【分析】先解不等式x-m>6-3m，再利用不等式的解集為x>2，再列方程解方程即可得到答案.【詳解】解：x-m>6-3m關(guān)于x的不等式x-m>6-3m的解集為x>2，故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是由一元一次不等式的解集確定參數(shù)的值，掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵.6．A解析：A【分析】①根據(jù)垂線段的性質(zhì)即可判斷，②如果兩個(gè)都是直角則可判斷，③根據(jù)平行線的判定定理可判斷，④因?yàn)闆]說明兩直線平行，所以不能得出.【詳解】①應(yīng)該是連接直線為一點(diǎn)與直線上的所有線段，垂線段最短，所以錯(cuò)誤；②如果兩個(gè)都是直角則可判斷“互補(bǔ)的兩個(gè)角中一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角”錯(cuò)誤；③根據(jù)平行線的判定定理可判斷同旁內(nèi)角相等，兩直線平行正確；④因?yàn)闆]說明兩直線平行，所以不能得出，故錯(cuò)誤.故選A【點(diǎn)睛】本題考查垂線段的性質(zhì)、平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握垂線段的性質(zhì)、平行線的判定.7．C解析：C【分析】先根據(jù)第一行兩個(gè)數(shù)之間的規(guī)律求出陰影小正方形中的數(shù)，再根據(jù)四個(gè)數(shù)之間的規(guī)律即可得．【詳解】觀察第一行小正方形中的兩個(gè)數(shù)可知，第二個(gè)數(shù)減去第一個(gè)數(shù)的差為4，則陰影小正方形中的數(shù)為，由題意可知，各小正方形中的四個(gè)數(shù)滿足如下等式：，，，則，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的數(shù)字類規(guī)律探索，依據(jù)題意，正確發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】由圖甲可知陰影部分的面積=大正方形的面積－兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積＋兩個(gè)長(zhǎng)方形重合部分的面積，由圖乙可知陰影部分是邊長(zhǎng)為的正方形，從而可知其面積為，從而得出結(jié)論．【詳解】解：由圖甲可知：陰影部分的面積為：，圖乙中陰影部分的面積為：，所以，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是完全平方公式的幾何意義，掌握陰影部分面積的兩種求法是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的乘法法則，熟記法則是解題的關(guān)鍵.10．真命題【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，可得答案【詳解】“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命題是“如果a=b，那么|a|＝|b|．”“如果a=b，那么|a|＝|b|”是真命題，故答案為：真命題．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．11．【分析】根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，得；再根據(jù)多邊形外角和的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】如圖，延長(zhǎng)，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握補(bǔ)角、多邊形外角和的性質(zhì)，從而完成求解．12．1【分析】利用平方差公式分解因式，將x-2y=1代入，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵x-2y=1，∴x2-4y-4y2=（x+2y）（x-2y）-4y=x+2y-4y=x-2y=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．13．①②④【分析】把m看做已知數(shù)求出x的值，進(jìn)而表示出y，進(jìn)而逐一判斷即可．【詳解】解：，①②得，，①正確；當(dāng)時(shí)，．②當(dāng)時(shí)，．，互為相反數(shù)．②正確；③時(shí)，即，解得，③錯(cuò)誤；④是確定值，不可能是方程的解④正確．綜上所述，正確的有①②④，故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．A解析：6【分析】連接AQ，過點(diǎn)D作于H．利用三角形的面積公式求出DH，由題意得：，求出AQ的最小值，AQ最小值是與DH相等，也就是時(shí)，根據(jù)面積公式求出DH的長(zhǎng)度即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接AQ，過點(diǎn)D作于H．∵面積為18，BC=6，∴，∴，∵M(jìn)N垂直平分線段AB，∴，∴，∴當(dāng)AQ的值最小時(shí)，的值最小，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，AQ的值最小，∵，∴AQ=DH=6，∴的最小值為6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱最短問題，平行線的性質(zhì)，三角形的面積，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，把最短問題轉(zhuǎn)化為垂線段最短是解題關(guān)鍵．15．15【詳解】解：所以這個(gè)正n邊形的邊數(shù)是360÷24=15故答案為：15．解析：15【詳解】解：所以這個(gè)正n邊形的邊數(shù)是360÷24=15故答案為：15．16．2【解析】【分析】連接AB1，BC1，CA1，設(shè)△ABC的面積為S，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ABB1，△A1AB1的面積，從而求出△A1BB1的面積為2S，同理可求△B1CC1的面解析：2【解析】【分析】連接AB1，BC1，CA1，設(shè)△ABC的面積為S，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ABB1，△A1AB1的面積，從而求出△A1BB1的面積為2S，同理可求△B1CC1的面積，△A1AC1的面積，然后相加即可得到的面積，再根據(jù)的面積為14即可求得答案.【詳解】如圖，連接AB1，BC1，CA1，設(shè)△ABC的面積為S，∵A、B分別是線段A1B，B1C的中點(diǎn)，∴∴，同理：，∴，∵，∴S=2，即△ABC的面積為2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線把三角形進(jìn)行分割是解題的關(guān)鍵．17．（1）-9；（2）；（3）【分析】（1）分別利用零指數(shù)冪，乘方和負(fù)指數(shù)冪計(jì)算，再作加減法；（2）利用冪的乘方先計(jì)算，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘除法，最后合并；（3）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式法解析：（1）-9；（2）；（3）【分析】（1）分別利用零指數(shù)冪，乘方和負(fù)指數(shù)冪計(jì)算，再作加減法；（2）利用冪的乘方先計(jì)算，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘除法，最后合并；（3）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式法則展開，再合并同類項(xiàng)．【詳解】解：（1）==-9；（2）===；（3）==【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握各自的運(yùn)算法則．18．（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：（1）原式；（2）原式【解析：（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．19．（1）．（2）【分析】（1）利用代入法計(jì)算即可；（2）利用加減消元法計(jì)算即可．【詳解】解：（1），把②代入①得，3x﹣2x＝5，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝10，∴方程組的解析：（1）．（2）【分析】（1）利用代入法計(jì)算即可；（2）利用加減消元法計(jì)算即可．【詳解】解：（1），把②代入①得，3x﹣2x＝5，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝10，∴方程組的解為．（2），①+②得，3y＝3，解得：y＝1，把y＝1代入②式得：x＝5，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等解析：，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．平分，理由見解析【分析】由，得到，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到，從而得出、，再加上得到，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】結(jié)論：平分理由如下：，，，．（垂直定義）．．（同位角相等，兩直線平解析：平分，理由見解析【分析】由，得到，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到，從而得出、，再加上得到，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】結(jié)論：平分理由如下：，，，．（垂直定義）．．（同位角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，同位角相等）．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又，．平分．【點(diǎn)晴】考查了平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的判定，解題關(guān)鍵是根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到和由平行線的性質(zhì)得到、．22．（1）每天新申請(qǐng)安裝的用戶數(shù)為戶，安裝小組每天安裝的數(shù)量為戶；（2）至少需要增加個(gè)安裝小組同時(shí)安裝.【解析】【分析】（1）設(shè)每天新申請(qǐng)安裝的用戶數(shù)為，安裝小組每天安裝的數(shù)量為，根據(jù)2個(gè)小組同時(shí)解析：（1）每天新申請(qǐng)安裝的用戶數(shù)為戶，安裝小組每天安裝的數(shù)量為戶；（2）至少需要增加個(gè)安裝小組同時(shí)安裝.【解析】【分析】（1）設(shè)每天新申請(qǐng)安裝的用戶數(shù)為，安裝小組每天安裝的數(shù)量為，根據(jù)2個(gè)小組同時(shí)做天完成，列出方程組，求出、的值即可；（2）設(shè)最后幾天需要個(gè)安裝小組同時(shí)安裝，根據(jù)天的安裝量大于等于新舊用戶，列出不等式，求出的最小正整數(shù)解即可.【詳解】（1）設(shè)每天新申請(qǐng)安裝的用戶數(shù)為，安裝小組每天安裝的數(shù)量為，由題意得，，解得：，答：每天新申請(qǐng)安裝的用戶數(shù)為戶，安裝小組每天安裝的數(shù)量為戶；（2）設(shè)最后幾天需要個(gè)安裝小組同時(shí)安裝，由題意得，，解得：，（個(gè)），答：至少需要增加個(gè)安裝小組同時(shí)安裝.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系建立方程組，難度一般.23．（1）c，d；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)題意分別解出不等式（組），再判斷a,b,c,d是否符合題意；（2）根據(jù)題意，列出關(guān)于m的不等式，即可求解；（3）分兩種情況討論，①不等式組無解析：（1）c，d；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)題意分別解出不等式（組），再判斷a,b,c,d是否符合題意；（2）根據(jù)題意，列出關(guān)于m的不等式，即可求解；（3）分兩種情況討論，①不等式組無解；②不等式有解，滿足題目中的定義，據(jù)此列出不等式組，即可求解．【詳解】（1）由，解得：，故a不符合題意；由，解得：，故b不符合題意；由，解得：，故c符合題意；由解得：，無解，故d符合題意；故選：c，d；（2）由，解得：，∵關(guān)于的不等式被覆蓋，∴，即，故填：；（3）①無解，即：，解得：；②有解，即，解得：，且不等式被覆蓋，即，解得：，∴；綜上所述，或，故填：或．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式（組），解題關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)題意列出不等式（組）．24．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義，得出∠1+∠2解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義，得出∠1+∠2=∠C+∠α，進(jìn)而得出即可；（2）利用（1）中所求的結(jié)論得出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系即可；（3）利用三角外角的性質(zhì)，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠