2024?2025學年甘肅省武威市涼州區(qū)長城中學八年級（上）期末數(shù)學試

卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.以下面四組小棒為邊長，能圍成三角形的是（）

A,2,2,4B.2,3,6C.2,4,5D.2,4,6

2.如圖，將三角形紙片川?C沿折疊，點1落在點少處，若/1+42=110°

41度數(shù)為（）

A.35°

B.55°

C.

D.110°

3.如圖，在長方形ABCD中，AB=CD=6。兒BC=l0cm,點、P從點、8出發(fā)，以25而

的速度沿4c向點C運動，同時，點。從點C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CQ

向點。運動，當△4?。與△00c全等時，v的值為（）

A.2.4B.2.4或2C.2.4或2.5D.2或2.5

4.如圖，0c是乙408的角平分線，點P在。C上，PDLOA于點D,PE上OB于點E,

若PD=3,則PE的長為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

5.如圖，△48C中，的垂直平分線OE交力。于點力，交AB于點、E,如果

AB=9,AC=10,8c=8,則△BCD的周長是（）

A.13.5

B.17

C.：8

BC

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D.19

6.如圖，在△川5c中，AB=AC,乙4=40°,以點4為圓心，以3c的長為半徑畫弧，交

4c于點、D,連接8。，則4（）

A.20°

B.30°

C.40°

D.70°

7.設(shè)2a=3,2A=6,2，=12.現(xiàn)給出實數(shù)a、力、。三者之間的四個關(guān)系式：①〃+c=2b；②”+42c-3：③b+c=2a+l：

④ZP-ac=l.其中，正確的關(guān)系式有（）

A.I個B.2個C.3個D.4個

8.下列運算正確的是（）

A.(a+b)2=a2+b2B.2a3*3a2=Ga6C.a4-i~a3=aD.a8-ra2=a4

9.若分式二;有意義，則x的值是，）

A.x=-]C.x<-1D.x#-1

10.甲、乙兩地相距600h",提速前動車的速度為可加力，提速后動車的速度是提速前的1.2倍，提速后行車

時間比提速前減少20min,則可列方程為（）

2對(>4M)if?4M>HMIIMM)-J

B.C.-20=D.=-20

1.2口31.2r1.2r

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.如圖所示，力。是△〃心?的中線，/1B=8,JC=6,△4CQ的周長為24,則

△力的周長為—.

12.一個多邊形的每個內(nèi)角都是150°,這個多邊形是一邊形.

13.如圖，在中，AB=6,/C=8,點D是BC邊中點,設(shè)則x的取值范

圍是___.

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14.如圖，△力8c中，點。是8c力上一點，連結(jié)4Z),把△48。沿著力。翻折，得

至DE與4c交于點凡若點、F是DE的中點,力。=8,△,4￡廠的面積為10,

則點4、E之間的距離為.

15.Z\/8C中，是銳角，乙所C與乙84。的平分線交于點0,過力作/七1/。交8。的延長線于點￡當

△28C是直角三角形，且△力。E與△48C中有一個銳角相等時，乙48。的度數(shù)是_.

16.若加、n滿足3〃??〃?2=0,則8'"彳2"=____.

17.因式分解：(x+y)2-(x+y)=.

18.當a=2,8=-3時，(<J6)4x(-)3-r(--)*=___.

a

三、解答題：本題共10小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題4分)

在平面直角坐標系中，△49C的頂點力，B,。的坐標分別為(-3,2),(-4,-2),(-1,-3).若△/'B'C

與△力8c關(guān)于歹軸對稱，點4,B.C的對應點分別為H,夕，C'.請在圖中作出△/!'夕C’,并寫出

點,4'，"，C’的坐標.

20.(本小題6分)

分解因式：(I)a2+6ah+9b2；

(H)(Zr+y)2-(x+2y)2.

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E

25.（本小題6分）

如圖，△48。為等邊三角形，BD平分乙4BC交4c于點D,008。交48于點￡求證：.1E；｝AB.

26.（本小題6分）

先化簡，再求值：（2d）2-（b-a）（b+a）+a（28-5。）?其中。=1,6=2.

27.（本小題8分）

某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造.該工程若山甲隊單獨施工

恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成：若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍.如果由甲、乙兩隊先合

做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需10天.

（［）這項工程的規(guī)定時間是多少天？

（口）為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合作共同完成.則

該工程施工需要多少天？

28.（本小題10分）

在△48C中，AC=BC,^ACB=909，點。在4。邊上（不與點4,。重合），連接8。，過D作DE1BD,

且DE=BD,連接4七交/C的延長線于點E

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AAA

(1)如圖1,若6￡＞平分乙46C,求證：DF=2CD；

(2)如圖2,在(1)的條件下，過。作。G_L4C交力8于G,過上作￡77J_GQ交6。的延長線于，，求證:

BG2H=BC；

(3)如圖3,連接力E,V是4E的中點，連接。求乙4DU的度數(shù).

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1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】26

12.【答案】十二

13.【答案】l<x<7

14.【答案】10

15.【答案】45°或30°

16.【答案】4

17.【答案】(x+y)(x+y-1)

18.【答案】18

19.【答案】如圖所示，△4'C即為所求.

A1(3,2),夕(4,-2),C(1,-3).

20.【答案】解：(I)a2+6ab+9b2=(a+3b)2；

(U)klx+y)2-(x+2y)2

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=(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y)

=(3x+3y)(x-y)

=3Cx+y)(x-y).

21.【答案】解：(/)二=二一3,

r-22-工

方程兩邊同乘最簡公分母(x-2),得1=41-3(x-2),

去拈號，得1=x-l-3x+6>

移項、合并同類項，得21-4,

將系數(shù)化為1,得-2,

檢驗，把x=2代入x-2=0,則尸2是分式方程的增根，

所以分式方程無解；

方程兩邊同乘最簡公分母(1+x)(1-x),得l-F-x(1-x)=2x,

去括號，得l-A2-x+x^lr,

移項、合并同類項，得3尸1,

解得：TJ,

■3

檢驗，把丁-:代入(1+x)(1-J)#(),

所以「:是分式方程的解.

22.【答案】解：(I)?.?CD是邊力8上的高，

:?乙CDB=LCDA=9Q°,

???△38=30°,乙1C8=8O°,

:.乙ACD=^4CB-乙BCD=8()°-30°=50°,乙。3。=90°-48co=90’-30°=60°

：ZC4B=9O"-4力CO=90°-50°=40°；

(U)?.XE是的平分線，

:?乙EAB=:乙CAB=!X40°=20°,

???4,4旗=180°-乙E乂B-乙EB4=18O°-20°-60°=100°.

23.【答案】(1)證明：?:AD平一分(BAC,DEL4B,zC=90°,

:.DE=DC,

在△422和中,

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fOD-DF

\DEDC'

QHL),

:"BE=FC.

(2)解：MO平分匕84C,DELAB,ZC=9O°,

:.DE=DC,

在Rl/\ADC和Rl/\ADE中，

(AD=AD

[DEDCf

：.Ri^ADC^Rl/\ADE(HL),

:.AE=AC.

:.AE=AC=AF+FC=9+FC.

38=15,

???BE=AB-AE=l5-9-FC=6?FC.

根據(jù)(1)得BE=FC,

.-.FC=6-FC,

解得FC=3.

24.【答案】證明：??2/JOC=N1+NB,

即UOE+/2="+N8,

而，1=42,

:“DE=LB,

在AABC和△4。七中，

'ZC-ZE

ZBZIDE,

,AD

:AABC烏"DE(AAS).

25.【答案】見解析.

26.【答案】解：^^=4a2-4ab+b2-b2+a2+2ab-5a2

=-2ab.

當〃=：,力=2時，原式=-2X：?2=-2.

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27.【答案】解：（1）設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，則甲隊單獨施工需要x天完成，乙隊單獨施工需要3x

天完成，

根據(jù)題意得：（'+!）X15+IU=1,

xlxX

解得：產(chǎn)30,

經(jīng)檢驗，x=30是原分式方程的解，且符合題意，

答：這項工程的規(guī)定時間是3（）天；

（2）由（I）可知，3x=90,

設(shè)該工程施工需要6天，

由題意得：（：+（L）〃?=l，

解得：〃L22.5,

答：該工程施工需要22.5天.

28.【答案】?：AC=BC,ZJC5=9O°，

.ZF8C=45°,

?:BD平分區(qū)ABC,

：.￡ABD1Z.ABC1-1522.5,

22

“DF=〃1+4BD=450+22.5°=67.5°.

?：DE工BD,

:.乙BDE=90°，

又，；BD=DE,

：/DBE=45°,

在△灰）/中，乙BDF+乙DBF+乙BFD=180°,

.-