2024?2025學(xué)年北京市大興區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）第1?8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.（2分）五的相反數(shù)是（?

A.-V7B.V7C.一吃1

D-V7

V7

2.（2分）下列四個(gè)圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）

AABAcADA

3.（2分）下列四組線段中，能組成三角形的是（）

A.2,3,5B.3,4,5C.3,4,8D.5,5,10

4.（2分）如圖，用三角尺作△ABC的邊4B上的高，下列三角尺的擺放位置正確的是（）

6.（2分）在△A8C中，NA：ZB：ZC=1：2：3,則△A8C（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等邊三角形

7.（2分）如圖，在△入8C中，ZC=90°,人。是NCW的平分線，已知CO=2,4B=7,則△人/）8的面

C.7D.14

8.（2分）在△A8C中，NA3C和NAC8的平分線交于點(diǎn)立過點(diǎn)小作8C的平行線，分別交A8,AC于

點(diǎn)。，E.給出下面四個(gè)結(jié)論：

①若NA=120°,則/8FC=160°；

②若AB=AC,則△BD廣且△（?￡：/；

③2DEVBF+FC；

④若/W=8c/〃，AC=6cm,則△4OE的周長(zhǎng)為14a”.

上述結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（共16分，每題2分）

9.（2分）把二元一次方程3x+y=4改寫成用含x的式子表示），的形式，則y=.

10.（2分）點(diǎn)M（2,-1）關(guān)于），軸的對(duì)稱點(diǎn)M'的坐標(biāo)是.

II.（2分）在數(shù)軸上點(diǎn)M,N表示的數(shù)分別為2,-2x+l,且點(diǎn)N在點(diǎn)M的右側(cè)，則x的取值范圍

是.

12.（2分）方程3x-6=x的解為__________.

13.（2分）如圖，在△ABC中，ZBCA=90°,CO_LAB于。，NB=30°,4B=4,貝I」.

14.（2分）如圖，ARLRC,ADA,DC,垂足分別為R,D.只需添加一個(gè)條件即可證明@△ADC,

這個(gè)條件可以是.（寫出一個(gè)即可）

15.（2分）如圖，在△A8C中，點(diǎn)。，E分別是A3,CO的中點(diǎn)，若aA3c的面積為小則△AOE的面

積是■

A

16.(2分)若AQ是△ABC的高，且N/WO=20°,NACO=50°,則/BAC的度數(shù)是

三、解答題（共68分，第17?22題，每題5分，第23?26題6分，第27-28題，每題7分）

17.（5分）計(jì)算：|或一1|十出一派一（一2&）.

3(x-1)<44-2%

18.（5分）解不等式組:%一9-

-P-<2%

5

19.（5分）如圖，AB=AC,BO=CO.求證：A。平分NB4C.

20.（5分）如圖，在△/WC中，作NMC的平分線AP,交BC于點(diǎn)P.在射線AC上，截取線段AD,使

AD=AB.

（1）用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）連接尸Q,求證：PB=PD.

21.（5分）如圖，A。是△A3C的中線，過點(diǎn)。作C￡〃4B,交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,求證：AD=DE.

22.（5分）如圖，△4BC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4（1,1）,B（4,2）,C（3,4）.

,??△AC8與△ACQ關(guān)于直線對(duì)

稱，

，△ACBdACO,

ACB=,

:.CA=CB,

:?NCAB=NB().

24.(6分)在歷史上數(shù)學(xué)家歐拉最先用記號(hào)/(x)來表示關(guān)于工的多項(xiàng)式.當(dāng)％=。時(shí)，多項(xiàng)式的值用/

(a)來表示.例如，對(duì)于多項(xiàng)式/(%)=f+x+l,當(dāng)x=2時(shí)，多項(xiàng)式的值為/(2)=22+2+1=7.

當(dāng)多項(xiàng)式/(x)-小時(shí)，回答下面問題：

(1)/(2)=；

(2)若f(0)=0,求/(2024)的值；

(3)若f(1)W/'(-1),求〃?的取值范圍.

25.(6分)如圖，在四邊形48CQ中，AB=AD,AC平分N8CO,NBAZ)=90°,求N4CB的度數(shù).

26.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系x力中,RtAABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為點(diǎn)A(5,2),5(1,0),C(5,

0).將向左平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到Rl△。石凡線段。尸與線段AB相交于點(diǎn)M.

(1)求證：AM=8M；

(2)連接CQ,交AB于點(diǎn)N,

①求證：CQ平分N4C8；

②直接寫出△ACN的面積.

點(diǎn)D是射線CB上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)從C重合）,

連接AQ，將線段4。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,旋轉(zhuǎn)后AE=4O且NQAE=60。，連接EC,延長(zhǎng)

線段石C交直線4B于點(diǎn)F.

（1）如圖1,證明：△4OE是等邊三角形；

（2）當(dāng)點(diǎn)。在如圖1所示的位置時(shí)：

①求證：BD=BF；

②直接用等式表示線段AB,6尸和CQ之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）當(dāng)點(diǎn)。在線段4c上時(shí)：點(diǎn)。不與點(diǎn)8,。重合），直接用等式表示線段A3,8尸和CO之間的數(shù)

量關(guān)系.圖1備用圖

28.（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x,y）,若點(diǎn)。坐標(biāo)為（-x,y+2x）,則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)戶

的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.例如，點(diǎn)尸（1，2）,則點(diǎn)。（-1,4）是點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

（1）若點(diǎn)Qi是點(diǎn)P（2,3）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；

（2）若點(diǎn)Q2是點(diǎn)P2（-1,lI）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且點(diǎn)。2在x軸上，求，的值；

（3）若點(diǎn)。3是點(diǎn)P3C,-「3）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且線段P30與X軸有交點(diǎn)，直接寫出/的取值范圍.

2024?2025學(xué)年北京市大興區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號(hào)12345678

答案ADBDCBCB

一、選擇題（共16分，每題2分）第1?8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.（2分）夜的相反數(shù)是（?

LL11

A.-y/7B.V7C.--D.下

"V7

【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案.

【解答】解：位的相反數(shù)是一夕.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.（2分）下列四個(gè)圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）

AAB△CAD企

t分析】根據(jù)如果?個(gè)圖形沿?條直線折替，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，

這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A、4C選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

。選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)

稱圖形；

故選：O.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.（2分）下列四組線段中，能組成三角形的是（）

A.2,3,5B.3,4,5C.3,4,8D.5,5,10

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【解答】解:4、???2+3=5,,??不能組成三角形，不符合題意;

6、???5?3y4y5+3,???能組成三角形，符合題意;

C、???3+4V8,???不能組成三旃形，不符合題意

。、???5+5=10,???不能組成三角形，不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊

是解題的關(guān)鍵..

4.（2分）如圖，用三角尺作△ABC的邊A8上的高，下列三角尺的擺放位置正確的是（）

【分析】根據(jù)三角形的高的定義判斷即可.

【解答】解：△A8C的邊48上的必經(jīng)過點(diǎn)C與4B垂直，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-基本作圖，三角形的高等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解三角形的高的定義，屬于中

考常考題型.

5.（2分）正十二邊形的外角和為（）

A.30°B.1505C.360°D.1800°

【分析】本題考查多邊形的外角和問題，多邊形外角和定理：任意多邊形的外角和都等于360°.

【解答】解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60°,所以正十二邊形的外角和為：360°.故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的外角和定理，解題的關(guān)鍵是指出定理即可求出正十二邊行的外角和度數(shù).

6.（2分）在△A3C中，ZA：NB：ZC=1：2：3,則△A6C（）

A.銳角三角形B.直角二:角形

C.鈍角三角形D.等邊三角形

【分析】根據(jù)題意，設(shè)NB=2x,ZC=3x,結(jié)合三角形內(nèi)角和定理解得x的值，進(jìn)而確定NA,

NB,NC的值，即可獲得答案.

【解答】解：設(shè)

VZA：ZB：ZC=1：2：3,

；./B=2x,ZC=3x,

VZA+ZB+ZC=180°,

/.X+2￥4-3X=180°,

解得x=30°,

VZA=xtNB=2x,ZC=3x,

，NA=30°,ZB=60°,2C=90°,

???△ABC是直角三角形.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，理解并掌握三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.

7.（2分）如圖，在△A8C中，ZC=90c,A。是/C48的平分線，已知。。=2,48=7,則△408的面

積是（）

【分析】首先作OEL1B,再根據(jù)角平分線性質(zhì)即可得出CD=DE；然后根據(jù)△回/5的面積=

即可求出結(jié)果.

【解答】解：過點(diǎn)。作。E_LAB,于點(diǎn)E.

TA。是N84。的平分線，ZC=90°,

:?CD=DE（角平分線性質(zhì)）.

.：S&ABD=^AB*DE=1.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線性質(zhì)，明確。。=。￡是解題的關(guān)鍵.

8.（2分）在△ABC中，NA8C和NACB的平分線交于點(diǎn)尸，過點(diǎn)尸作BC的平行線，分別交AB,AC于

點(diǎn)。，E.給出下面四個(gè)結(jié)論:

①若NA=120°,則N8FC=160°；

②若48=AC,MA5DF^ACEF；

③2DEVBF+FC；

④若48=8?！?，AC=6cm,則△AOE的周長(zhǎng)為14c〃?.

上述結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

11

【分析】如圖，先根據(jù)角平分線的定義得到NI=N2=g/A",Z4=Z5=4ZACT,則N2+N5=90°

一義/A,所以N8R7=90°+J/A,從而可對(duì)①進(jìn)行判斷；當(dāng)AB=AC,則NI=N2=N4=N5,所以

BF=CF,再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得到/1=N3=N4=N6,然后根據(jù)“A45”可判斷△BOF

^△CEF(z4SA),于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；由于80=。凡EC=ER則證明8D+EC=OE,利用三角形

三邊的關(guān)系得到BD+DF>BF,EF+EOFC,所以2DE>BF+FC,于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于BD=DF,

EC=EF,利用等量代換得到△?!/)￡的周長(zhǎng)=A8+AC,從而可對(duì)④進(jìn)行判斷.

【解答】解：如圖,

VZABC和ZACB的平分線交于點(diǎn)F,

.*.Z1=Z2=1ZABC,Z4=Z5=1ZAC^,

.*.Z2+Z5=1(NABC+NACB)=1(180°-NA)=90°-1zA,

乙乙乙

AZBFC=180°-(Z2+Z5)=180°-(90°-^ZA)=90°4-1zA,

乙乙

當(dāng)NA=120°,N5尸C=90°4-1xl20°=150°,所以①不正確;

當(dāng)AB=AC,

ZABC=/ACB,

AZ1=Z2=Z4=Z5,

/.BF=CF,

*：DE//BC,

AZ2=Z3,N5=N6,

???N1=N3=N4=N6,

在ABD/和/中，

/1=/4

BF=CF'

z3=z6

：.4BDF*叢CEF(ASA),所以②正確:

VZ1=Z3,Z4=Z6,

:?BD=DF,EC=EF,

：.BD+EC=DF+FE=DE,

VBD+DF>BF,EF+EOFC

，BD+DF+EF+EOBF+FC,

：?2DE>BF+FC,所以③不正確；

,:BD=DF,EC=EF,

:.△ADE的周長(zhǎng)=AD+OE+AE

=AEHDF+EF+AE

=AD^BD+EC+AE

=AB+AC

=8+6

=14(cm),所以④正確.

綜上所述，正確的有②④，共兩個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵；選用

哪一種方法，取決于題目中的已知條件.也考查了三角形三邊的關(guān)系和等腰三角形的判定與性質(zhì).

二、填空題（共16分，每題2分）

9.（2分）把二元一■次方程3x+y=4改寫成用含x的式子表示y的形式，則y=-3x+4

【分析】將x看作已知數(shù)，求出），即可.

【解答】解：3x+y=4,

解得：y=-3x+4.

故答案為：-3x+4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將X看作已知數(shù)，看作未知數(shù).

10.（2分）點(diǎn)M（2,-1）關(guān)于），軸的對(duì)稱點(diǎn)M'的坐標(biāo)是（-2,-1）.

【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，由此可得答案.

【解答】解：點(diǎn)M（2,-1）關(guān)于），軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,-1）.

故答案為：（-2,-1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于），軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題

的關(guān)鍵.

11.（2分）在數(shù)軸上點(diǎn)M,N表示的數(shù)分別為2,-2x+l,且點(diǎn)N在點(diǎn)M的右側(cè)，則x的取值范圍是「二一

1

2—,

【分析】根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：由題意得?法+1>2,

-2x>2-I,

-2x>l,

x<-1.

故答案為：xV—

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，掌握解不等式的步驟是解題的關(guān)鍵.

12.12分）方程3.r-6=*?的解為工=3.

【分析】通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等過程，求得x的值.

【解答】解:3x-6=x,

3x-x=6,

2x=6,

x=3,

故答案為；A*=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程常見的過程有去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類

項(xiàng)、系數(shù)化為1等.

13.（2分）如圖，在△ABC中，ZBCA=90°,CQ_LAB于。，N8=30°,AB=4,則80=3.

D

【分析】根據(jù)在直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半和三角形的內(nèi)角和定理求出AC和NA,

再根據(jù)得出NACO=30°,從求出AD,最后根據(jù)-AD,代入計(jì)算即可.

【解答】解：???在△ABC中，N8C4=90°,N8=30°,AB=4,

：.AC=^AB=^x4=2,ZA=60°,

于。，

/.ZACD=30°,

：.AD=^AC=^x2=\f

：.BD=AB-AD=4-1=3；

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考杳了含30度角的直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是在直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊是

斜邊的一半，三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是找出圖中的直角三角形.

14.（2分）如圖，AB1.BC,ADLDC,垂足分別為B,D.只需添加一個(gè)條件即可證明

這個(gè)條件可以是A8=AD或BC=CQ或N80C=NDAC或NAC8=NAC￡>（答案不唯一）.（寫

出一個(gè)即可）

【分析】由全等三角形的判定定理可求解.

【解答】解：若添力口AB=AD且AC=4C,由可證RlZ\48CgRlZ\A。。；

若添加BC=CQ,且AC=AC,由“HL”可證RtA48C/RtAAOC；

若添加N84C=ND4C,RAC=AC,由“AAS”可證RtZ^48CgRtZ\ADC；

若添加N8CA=NOC4,AC=AC,由“AAS”可證RtZU8C0RtZ\AQC：

故答案為：A3=A?；?C=C?；騈8AC=NOAC或NAC6=NACQ（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是本題的關(guān)鍵.

15.（2分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。，E分別是AB,CO的中點(diǎn)，若aABC的面積為a,則△AOE的面

積是工.

111111

（

［分析］由題意得SABCD=S^ACD=2s△"（?=2hSMDE=SMCE=QX牙=甲，即可求解.

【解答】解：???點(diǎn)。、E分別是AB、。。的中點(diǎn)，△ABC的面積為4

.*.SABCD=SMCD=1S.MBC=9

S^ADE=S^ACE=^S^ACD=X1<7=/a,

故答案為：-a.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積，難度較低，熟練掌握三角形的面積關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

I6.（2分）若AO是△A8C的高，且N/WO=20°,NACO=50°,則/B/1C的度數(shù)是30°或110°.

【分析】根據(jù)AZ）的不同位置，分兩種情況進(jìn)行討論：AO在AABC的內(nèi)部，4。在△ABC的外部，分

別求得NB4C的度數(shù)即可.

【解答】解：如圖，當(dāng)A。在AABC的內(nèi)部時(shí)，

ZBAC=1800-ZB-ZC=180°-20°-50°=110°.

如圖，當(dāng)A。在△/1/3c的外部時(shí)，

ZBAC=ZACD-Z/?=50°-20°=30°.

故答案為：30°或110°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是分情況討論，解題

時(shí)注意：三角形的內(nèi)角和等于180°.

三、解答題（共68分，第17.22題，每題5分，第23?26題6分，第27?28題，每題7分）

17.（5分）計(jì)算：|或一1|+強(qiáng)一強(qiáng)一（一2注）.

【分析】先根據(jù)絕對(duì)?值的性質(zhì)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)?值的式子，再進(jìn)行開方運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

【解答】解：原式=&-1+7-2+2魚

=7-1-2+y/2+2^2

=4+3^2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)和平方根與立方根的定義.

3(x-l)<4+2x

18.（5分）解不等式組:

?<2%

【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，對(duì)所給不等式組進(jìn)行求解即可解決問題.

【解答】解：解不等式3（x-I）V4+2x得,

x<7,

%—9

解不等式一<2%得，

5

X>-I?

所以不等式組的解集為：?1VXV7.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.

19.（5分）如圖，AB=AC,BO=CO.求證：AO平分NB4C.

【分析】證明△A/3O四△ACO（SSS）,得進(jìn)而即可解決問題.

【解答】解：在△/WO和△ACO中，

AB=AC

BO=CO,

AO=AO

???△ABOdACO（SSS）,

.\ZBAO=ZCAO,

JAO平分N/MC.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，得到aAB?？語LACO是解答本題的關(guān)鍵.

20.（5分）如圖，在aABC中，作N8A。的平分線AP,交8C于點(diǎn)P.在射線AC上，截取線段AQ,使

AD=AB.

（I）用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）連接P。，求證：PB=PD.

【分析】（1）根據(jù)角平分線的作圖方法作圖可得4P.以點(diǎn)4為圓心，A8的長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線AC

于點(diǎn)。，即可得線段4D.

（2）結(jié)合角平分線的定義、全等三角形的判定證明△AQP絲ZVIBP,即可得尸8=尸。.

【解答】⑴解:如圖所示.

（2）證明：TAP為N84C的平分線，

：,ZBAP=ZCAP.

*：AD=AB,AP=AP,

:.△ADPqXABP（SAS）,

：,PB=PD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖一基本作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是理解題

意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

21.（5分）如圖，AO是△ABC的中線，過點(diǎn)C作CE〃A8,交4D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,求證：AD=DE.

E

【分析】由CE〃AB,得NBAD=NE,由。是邊8c的中點(diǎn)，得BD=CD,證(A4S),

即可得出結(jié)論.

【解答】證明：???C￡〃/W,

:?NBAD=NE,

丁。是邊的中點(diǎn)，

：,BD=CD,

在△AB。和△EC。中，

(ZBAD=NE

\^ADB=乙ED5

(BD=CD

:.△ABDWXECD(A4S),

：.AD=ED.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.(5分)如圖，ZVIBC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)若AA'B'C與△ABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱，請(qǐng)畫出AA'B'C；

(2)在工軸上找一點(diǎn)P,使用+戶3的值最小，在圖中畫出點(diǎn)P.

【分析】(I)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案.

(2)取點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)4,連接AB,交x軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求，即可得出答案.

【解答】ft?：(1)如圖，。即為所求.

(2)如圖，取點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)4,連接A?交入軸于點(diǎn)P,連接AP,

此時(shí)Rl+P8=附'+P8=/V8,為最小值，

則點(diǎn)產(chǎn)即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換、軸對(duì)稱-最短路線問題，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)

鍵.

23.（6分）在科技節(jié)活動(dòng)中，小明利用幾何圖形及其元素的關(guān)系，設(shè)計(jì)了一款風(fēng)箏（如圖1所示），并結(jié)

合所學(xué)知識(shí)利用圖2進(jìn)行了講解和展示，獲得了大家的一致好評(píng).下面是他對(duì)自己設(shè)計(jì)理念中兩個(gè)特點(diǎn)

的描述.

特點(diǎn)一：圖2是該“風(fēng)箏”中平面圖形的主要部分，它是軸對(duì)稱圖形；

特點(diǎn)二：延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)E,此時(shí)BE恰好是AD的庭直平分

線.圖】圖2

閱讀以上材料完成下面問題：

（1）根據(jù)描述，補(bǔ)全圖形：

（2）根據(jù)上面的特點(diǎn)，小明發(fā)現(xiàn)NCW與N8相等，并寫出他的探究過程.請(qǐng)認(rèn)真閱讀，完成下面的

證明過程，并在括號(hào)中填寫依據(jù).

證明：:BE是AD的垂直平分線，

???。=CD（線段的垂直平分線上

的點(diǎn)到線段兩端距離相等）,

?.?△AC8與44CO關(guān)于直線AC對(duì)稱,

，△ACBdACO,

ACB=CD,

:.CA=CB,

：.ZCAB=ZB(等邊對(duì)等角).

【分析】(1)根據(jù)要求作出圖形：

(2)證明CA=CB,可得結(jié)論.

【解答】(1)解：圖形如圖所示：

圖2

(2)證明：:BE是AD的垂直平分線，

：.CA=CD(線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等)，

*：/\ACB與△AC。關(guān)于直線AC對(duì)稱，

:,CB=CD,

：,CA=CB,

???NCA8=N8(等邊對(duì)等角).

故答案為：CD,線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等，AC,CD,等邊對(duì)等角.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，軸對(duì)

稱的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

24.(6分)在歷史上數(shù)學(xué)家歐拉最先用記號(hào)來表示關(guān)于x的多項(xiàng)式.當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值用/

(a)來表示.例如，對(duì)于多項(xiàng)式/(x)=/+/+1,當(dāng)工=2時(shí)，多項(xiàng)式的值為/(2)=22+2+1=7.

當(dāng)多項(xiàng)式/(x)=nv?-2nv?-￥x-tn時(shí)，回答下面問題:

(1)/(2)=2?陽：

(2)若/(O)=0,求/(2024)的值；

(3)若/(I)</(-1),求機(jī)的取值范圍.

【分析】(1)把尤=2代入多項(xiàng)式f(x)=，/-2〃〉+「小，進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)/(0)=0和/(x)-2w?+x-m,列出關(guān)于〃?的方程，解方程求出小，再把〃，的值和

x=2024代入多項(xiàng)式/(%)-2//tr+x-m,進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)分別把x=1和x=-1代入/(x)=必3_2〃02+x-再根據(jù)y(DW/(-1),列出關(guān)于m的

不等式，解不等式求出m的取值范圍即可.

【解答】解：(1):?多項(xiàng)式f(x)=nu?-2nvr+x-m>

(2)=8/〃?8〃?+2-in=2-〃？：

故答案為：2-m：

(2)/(0)=0,

???0-〃？=0,

解得：/〃=0,

：.f(2024)=0X20243-2X0X20242+2024-0=2024：

(3)由題意得：/(1)=m-2m+\-m=1-2in,/(-1)=-m-2m-1-in=-1-4m,

*：f(1)W/(-1),

/.1-2/zzC-I-4/n,

4/JJ-2”？&-1-I,

2mW-2,

mW-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了代數(shù)式求值和多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是理解已知條件中的新定義，列出正確的數(shù)式.

25.(6分)如圖，在四邊形A8CO中，AB=AD,AC平分N8CO,NBAO=90°,求NAC8的度數(shù).

【分析】在C。上截取CE=CB,連接4七，則可證明△AECgAABC,得N3=NE,AE=AB,則有4。

=AE,進(jìn)而得/8+/。=180°；由多邊形內(nèi)角和求得N8AO+N8CQ=180°,最后得NBCQ=90°,

由角平分線定義即可求得結(jié)果.

【解答】解：在CO上截取CE=C8,連接AE.

???AC平分N8CO,

AZ1=Z2.

在△4EC和△ABC中，

CE=CB

Z1=Z2,

AC=AC

:.△AEC/*ABC(SAS).

AZ3=ZB,AE=AB,

*：AI3=AD,

：,AE=AD,

.?.Z4=ZD.

VZ3+Z4=I8O°.

.'.ZB+ZD=180°.

???在四邊形A8CQ中，ZBAD+ZB+ZBCD+ZD=360a,

：.ZBAD+ZBCD=\SOa.

???N84O=90",

/.Z2?CD=9O°.

VZ1=Z2,

AZ2=45°.

即NAC8=45°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和，角平分線定

義等知識(shí)，構(gòu)造輔助線證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

26.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，RtzM6c的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為點(diǎn)A(5,2),B(1,0),C(5,

0).將RtA48C向左平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到RdDEF,線段。產(chǎn)與線段4B相交于點(diǎn)M.

(1)求證：AM=BM；

(2)連接CO,交AB于點(diǎn)、N.

①求證：C。平分/AC今

②直接寫出△ACN的面積.

【分析】(1)根據(jù)已知條件得到BC=5-1=4,AC=2,根據(jù)平移的性質(zhì)得到。/=AC=2,CF=2,

DF//AC,于是得到結(jié)論；

(2)①由DF=CF=2,NDFC=NACB=90°,得到N〃OC=450,求得NA3co=90°-

45°=45°,根據(jù)角平分線的定義得到CO平分乙4C&

②設(shè)直線AB的解析式為y=h+4把A(5,2),B(1,0)代入得解方程組得到直線AB的解析式為

由平移的性質(zhì)得。(3,2),設(shè)直線C。的解析式為.尸爾+〃，把C(5,0)，。(3,2)代

入,得到直線C。的解析式為y=-x+5,求得N(弓，1),根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：［RtZ\45C的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為點(diǎn)A(5,2),B(1,0),C(5,0),

:,BC=5-1=4,AC=2,

???將RtA/lBC向左平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到RtADEF,

：.DF=AC=2,CF=2,DF//AC,

：.BF=BC-CF=2,

:?BF=CF,

(2)①證明：，：DF=CF=2,NO/C=NAC8=90°,

；?NFCD=NFDC=45°,

，NA8CO=90°-45°=45°,

：.ZBCD=ZACD,

???CD平分NACB：

②解：設(shè)直線AB的解析式為y=k.^b,

把A（5,2）,B（1,0）代入得，儼上。三2,

ik+b=0

解得12

I?--2

???直線AB的解析式為）=%-1，

由平移的性質(zhì)得。（3,2）

設(shè)直線CD的解析式為y=mj：+n,

把C（5,0）,D（3,2）代入得，金血十九二?,

13m+n=2

解得

J直線CD的解析式為），=7+5,

_11

解方程組y=2“一2,

y=-x+5

11

x=^~

解得｛/,

7=3

114

:.N（——，一），

33

??.△ACN的面積=^x2X（5-￥）=1.

【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何變換綜合題，考查了平移的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，角平分線的定義,

三角形的面積，正確地求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

27.（7分）在△A3C中，ZACB=9（）°,ZBAC=30°,點(diǎn)。是射線C4上一點(diǎn)（點(diǎn)。不與點(diǎn)從C重合），

連接A。，將線段從。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，旋轉(zhuǎn)后且ND4￡=60°,連接￡>E,EC,延長(zhǎng)

線段石C交直線AB于點(diǎn)F.

（1）如圖1,證明：是等邊三角形；

（2）當(dāng)點(diǎn)。在如圖1所示的位置時(shí)：

①求證：BD=BF；

②直接用等式表示線段A從6r和。。之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）當(dāng)點(diǎn)。在線段8c上時(shí)：點(diǎn)。不與點(diǎn)從C?重合），直接用等式表示線段A4,臺(tái)尸和CO之間的數(shù)

A

A

/FL

D組

E

量關(guān)系.圖1備用圖

【分析】(1)由等邊三角形的判定可得求解;

(2)①由等邊三角形的