2024-2025學(xué)年山東省聊城市在平區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.對(duì)于命題“若〃，則加V/”能說明它屬于假命題的反例是（）

A.加=1,n=2B.m=-2,n=-\C.m=2,〃=3D.小=3,〃=5

2.某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，45人進(jìn)入第賽，其中前22名都能獲獎(jiǎng)，結(jié)果只有22人獲獎(jiǎng).小明己經(jīng)查出自己成績(jī)，他

想判斷自己是否一定能獲獎(jiǎng)，只要知道45人?賽成績(jī)的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.最高分

?-4

3.若分式^_的值為0,則x的值為（）

x—2

A.2氏-2C.2或-2D.0

4.如圖，小瑩和小亮下棋，小瑩執(zhí)黑色棋子，小亮執(zhí)白色棋子，若棋盤中心的黑色棋

子位置用（-1,1）表示，小亮將第4枚白色棋子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成軸對(duì)稱圖

形，則小宛放白色棋子的位置可能是（）

A.(-2,0)B.(2,3)C.(-1,2)D.(0,2)

5.如圖，等腰△/BC的底邊8C長(zhǎng)為3,面積是18,腰/C的垂直平分線

EE分別交AB邊于E,/點(diǎn)若點(diǎn)。為8c邊的中點(diǎn)，點(diǎn)時(shí)為線段所

上一動(dòng)點(diǎn)，則△CQM周長(zhǎng)的最小值為（）

A.6B.10.5C.13.5D.16.5

6.如圖，在△力8c中，匕。出的角平分線AD與乙CBA的角平分線BD交于點(diǎn)D,

過。點(diǎn)作月〃的平行線分別交力C8c于點(diǎn)M、N,若△ABC與的周長(zhǎng)

分別為32、24,則的長(zhǎng)為（

A.8B.15C.12D.6

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7.小瑩在計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差時(shí)，列得沒有化簡(jiǎn)的算式：J=（5一T2一『T5一>”7尸關(guān)

于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

①平均數(shù)是4；②眾數(shù)是5；③中位數(shù)是4；④樣本容量是3.

A.①@B.③④C.①③D.②④

8.在如圖的三個(gè)圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線力。平分乙比1C的是（）

A.①?B.①③C.②③D.只有①

9.《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到8（）0里遠(yuǎn)的

城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少2天,已知快馬的速度是

慢馬的二倍，求規(guī)定時(shí)間.設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則下列列出的分式方程正確的是（

)

NN)58(X)8(陽(yáng)58(M)

A.=XB.—zV\

工+22n—Ix-22N+I

8(X)5800SIM)5HX)

C.=XD.—V

x-12R+2H+121一2

10.如圖，在中，乙4=52°，々4C與乙1C8的角平分線交于，，ABDi

與UCDi的角平分線交于點(diǎn)。2，乙出。2與41co2的角平分線交于點(diǎn)。3,依此類

推，與乙的角平分線交于點(diǎn)D”則4ADC的度數(shù)是（)(用

含〃的式子表示）

52°52°128°128°

A』)4--B?萌+行CM2+—D.52

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.某校規(guī)定：學(xué)生本學(xué)期體育總評(píng)成績(jī)由參與課堂活動(dòng)、日常測(cè)試、學(xué)期末測(cè)試三部分構(gòu)成，各部分在總

評(píng)中所占比例為2：3：5,小明本學(xué)期三部分成績(jī)分別是90分，85分，88分，則小明本學(xué)期體育總評(píng)成績(jī)

為—分.

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12.如圖，在△力8c中，8。平分AB=BD=CD,則，C=

1.

13.如果，〃+—=-2,則一；~~；的值為.

III〃/+3混+1

14.如圖，在△力C8中，41C8=9O°,4O8C,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)〃的坐

標(biāo)為（2,5）,則/點(diǎn)的坐標(biāo)是—.

13.如圖，在△4C4中，乙4C4=9。"，4c=l2cm,8C=6cm,CD為邊上的高,點(diǎn)七

從點(diǎn)6出發(fā)，在直線BC上以3c也/s的速度移動(dòng)，過點(diǎn)上作BC的垂線交直線CQ

于點(diǎn)巴當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)5時(shí)，CF=AB.

16.如圖，在△力。8中，4以090°,4。是高，8￡是中線，是角平

分線，C尸交力。于點(diǎn)G,交4E于點(diǎn)〃，下面說法中正確的序

①△/陀的面積等于△4CE的面枳；②乙R4G=2UCF；

③乙DGC=￡4BC+乙4CF；?BH=CH.

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題10分）

解方程：

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A

21.（本小題12分）

“冬吃蘿卜夏吃姜，不勞醫(yī)生開藥方”，冬季吃蘿卜好處多.某蔬菜批發(fā)店銷售圓蘿卜和長(zhǎng)蘿卜，已知圓蘿

卜每箱售價(jià)是長(zhǎng)蘿卜每箱售價(jià)的1.5倍，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)俏售450元口勺圓蘿卜箱數(shù)比俏售400元的長(zhǎng)蘿卜箱數(shù)要

少5箱.

（I）求圓蘿卜和長(zhǎng)蘿卜每箱售價(jià)分別為多少元？

（2）該蔬菜批發(fā)店12月第一周銷售圓蘿卜100箱,長(zhǎng)蘿卜150箱.第二周該店調(diào)整價(jià)格,圓蘿卜打折銷售,

長(zhǎng)蘿卜售價(jià)不變，結(jié)果第二周圓蘿卜的銷量比上周增加了20%,長(zhǎng)蘿卜的銷量比上周減少了30箱，最后發(fā)

現(xiàn)第二周的銷售總金額比第一周的銷售總金額少了540元，請(qǐng)問圓夢(mèng)卜打了幾折？

22.（本小題12分）

己知：如圖，8D為△43c的角平分線,且BD=BC,￡為8。延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA.

（1）試說明：乙BCE+乙BCD=180°；

（2）判斷力石和CE的大小關(guān)系，并說明理由.

23.（本小題12分）

【初步探索】

（1）如圖1：在四邊形力4c。中，AB=AD,￡B="1DC=9O°,E、尸分別是8C、CD上的點(diǎn)，且EF=BE+FD,

探究圖中乙月/尸與乙BAD之間的數(shù)量關(guān)系.

小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長(zhǎng)尸。到點(diǎn)G,使。G=B￡連接力G,先證明△力△力。G,再證明

/^AEF^AAGF,可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是______；

【靈活運(yùn)用】

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(2)如圖2,若在四邊形力8C。之，AB=AD,z5+zD=180°.E.產(chǎn)分別是8C、C。上的點(diǎn)，且EF=BE+FD,

上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

【拓展延伸】

(3)如圖3,已知在四邊形力4CD中，乙48C+乙4OC=180°,AB=AD,若點(diǎn)E在C4的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)”在

C。的延長(zhǎng)線上，如圖3所示，仍然滿足￡7三3七+五。，請(qǐng)寫出N以b與ND4B的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過程.

圖3

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】87.5

12.【答案】36

13.【答案】:

5

14.【答案】(-6,3)

15.【答案】6或2

16.【答案】???

17.【答案】x=l：

無(wú)解

18.【答案】解：(1+力小^?―二「‘二

a'aa2-2a+1

_a4-1(a—l)(a4-1)2(a—1)

a.a(a-I)2

a4-1a2

a(a—l)(a+1)a-1

=--1----2--

〃一1a—1

1

=I-a

根據(jù)分式有意義的條件可知:a#0,a?lK0,a+lHO,

則有aWO,a#l,ar-l,

在-1,0,1,2中，a只能取2,

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當(dāng)"W2時(shí)，有：原式=■；-------1,

1—a1—2

即化簡(jiǎn)結(jié)果為：,1,值為：/.

1-a

19.【答案】(1)8,9；

(2)A;

(3)我認(rèn)為學(xué)生體育鍛煉情況的總體水平較好，

理由：因?yàn)榘?、九年?jí)的平均數(shù)相等，九年級(jí)每周鍛煉時(shí)間小于八年級(jí)每周鍛煉時(shí)間的方差，所以九年級(jí)

的學(xué)生體育鍛煉情況的總體水平較好.

20.【答案】證明：(1)???。是4C的中點(diǎn)，

：.BD=CD,

??,QE148,DF工AC,

??zBED=《FD=90°,

在RtABDE和Rt/\CDF中，

/BD=CD

\BE=CFf

:.Ri叢BDEmRt/\CDF(HL),

：.DE=DF,

.?MD平分乙%C；

(2)如圖，連接K凡

.,.z.S=zC?

"B=AC,