2024-2025學(xué)年河南省周口市鄲城縣八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10

月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

1

D.0.01001

,-3B.2c.

2.下列計(jì)算中，結(jié)果等于的是（)

B.(a3)544D-(a4)2

C.fl+a

3.在，0,-1,2這四個(gè)實(shí)數(shù)中,最大的數(shù)是（）

A.0B.一1C.2D.y/2

4.若/+上+16=(，一4產(chǎn),那么()

A.k=-8,從左到右是乘法運(yùn)算B.k=8,從左到右是乘法運(yùn)算

C.k=一8,從左到右是因式分解D.k=8,從左到右是因式分解

5.卜列不能用平方差公式運(yùn)算的是（)

A.(x+l)(x-1)B.(-X+1)(-0：-1)

C.(/+l)(—z+1)D.+1)(1+①)

6.住計(jì)廄一1的值在（

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

7.將下列各式分解因式,結(jié)果中不含啰一1的是（）

A.?-2x4-1B./+2c+1C.x2-1D.x2-x

8.若磯0嚴(yán)力3?（3?,）2=215認(rèn)則（）

A.a=6，m=5，n=0B.a=18?m=3，n=0

C.a=18?m=3?n=1D.Q=18,m=3?n=4

9.已知27"xa=8b則6Q+4b的值為()

A.6B.8C.10D.12

10.兩個(gè)邊長(zhǎng)為Q的大正方形與兩個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形按如圖所示放置,

果a—6=2,（力=26,那么陰影部分的面積是（）

A.30

第1頁(yè)，共13頁(yè)

B.34

C.40

D.44

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.-8的立方根是____.

12.多項(xiàng)式6〃/一3/1的公因式是.

13.平方根是本身的數(shù)是.

14.現(xiàn)定義運(yùn)算“△”，對(duì)于任意有理數(shù)a,b,都有a^b=a2-ab+L例如：3A5=32-3x5+5=-1,

由此算出(x-1)A(2+x)=.

15.若一個(gè)整數(shù)能表示成/+后①、為整數(shù))的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”，例如：因?yàn)?=22+儼,

所以5是一個(gè)完美數(shù).已知河=/+4/+4]-122/+封1、丁是整數(shù)，女是常數(shù))，要使"為“完美數(shù)”，

則k的俏為_(kāi)_____.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

16.(本小題8分)

(1)分解因式：a2(a-b)+b\b-a^

⑵計(jì)算：X-X4-x2(x3-1)-(T4-1)2.

17.(本小題8分)

計(jì)算：\/36-^/(-2)2-\/4-

18.(本小題8分)

已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是1-2Q和Q+4,6的立方根是一4.求Q—+12的算術(shù)平方根.

19.(本小題8分)

已知I+幾與/一3l+m的乘枳中不含/和刀項(xiàng)，求〃?、〃的值.

20.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：|a3+(2a-6)(2a4-6)-4(a+b)2+562]-j-a?其中a=2,b=l.

21.(本小題8分)

閱讀材料，因?yàn)?＜遍＜3,所以通的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分是％-2.

解決問(wèn)題：

(1)填空：，元的小數(shù)部分是；

第2頁(yè)，共13頁(yè)

⑵己知〃是，山一4的整數(shù)部分，6是，而一4的小數(shù)部分，求(Q+1產(chǎn)一(。+4產(chǎn)的值：[提示：

—Q(Q>0)]

⑶已知，〃是2+g的整數(shù)部分，〃是其小數(shù)部分，直接寫(xiě)出曲一〃的值.

22.(本小題8分)

下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x2一4,+2)(?一4/+6)+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程.

回答下列問(wèn)題：

解：設(shè)①2-4t=g,

原式=僅+2)?+6)+4(第一步)

=/+8g+16(第二步)

=?+4產(chǎn)(第三步)

=1一如十4)2(第四步)

(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_____;

(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？______(填“徹底”或“不徹底”),若不徹底，請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分

解的最后結(jié)果.

(3)以上方法叫做“換元法”.請(qǐng)你模仿以上方法對(duì)(/一2i)(/-2i+2)+1進(jìn)行因式分解.

23.(本小題8分)

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，4種紙片邊長(zhǎng)為。的正方形，8種紙片是邊長(zhǎng)為Z)的

正方形，。種紙片長(zhǎng)為〃、寬為力的長(zhǎng)方形，并用4種紙片一張，4種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2

的大正方形.

(1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中大正方形的面積.

方法1：;方法2：；

(2)觀察圖②，請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)式子：(a+b產(chǎn),川+風(fēng)曲之間的等量關(guān)系:______；

(3)根據(jù)(2)中的等量關(guān)系，解決下列問(wèn)題；

①已知a+匕=5，a24-62=11?求岫的值；

②已知(x-20221+(①-2024)2=34,求(①一2023戶的值.

第3頁(yè)，共13頁(yè)

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解:0.01001是分?jǐn)?shù)和小數(shù)，不是無(wú)理數(shù)：

2是整數(shù)，不是無(wú)理數(shù)；

匕是無(wú)理數(shù)，

故選：C.

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可判斷.

本題考查了無(wú)理數(shù)，算術(shù)平方根，熟知無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

24

【解析】解:/、a.a=故本選項(xiàng)不符合題意；

8、(Q3)5=Q%故本選項(xiàng)不符合題意；

。、Q4+Q4=2小，故本選項(xiàng)不符合題意；

W故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則判斷人根據(jù)塞的乘方法則判斷B和O；根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則判斷C.

本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)塞的乘法、慕的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：—1<0<\/2<2?

最大的數(shù)是2；

故選：C.

根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則即可得出答案.

此題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握掌握大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).

4.【答案】C

【解析1解：,二(2—4)2=a?-+16，

：.k=-8,

/.，一8c+16=(①一4/是因式分解，

故選：C.

第5頁(yè)，共13頁(yè)

根據(jù)因式分解的定義和因式分解與整式乘法是恒等變形求出k的值即可.

本題考查了因式分解的意義，掌握把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因

式分解是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：/、(1+1)(啰-1)能用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意：

B、(-①+1)(-，-1)能用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意：

C、(N+1)(-①+1)能用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、(N+1)(1+/)不能用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)平方差公式解答即可.

此題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)

數(shù)的平方差.

6.【答案】B

【解析】解:?/36<38<49,

.-.6<y38<7?

,-.5<\/38-1<6?

故選：B.

估算出，衣的范圍，寫(xiě)出，麗一1的范圍即可得出答案.

本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，無(wú)理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：4，_2E+1=(E—1)2,含￡一1,故不符合題意：

8.工2+2N+1=(N+1)2,不含3—1,故符合題意；

=含￡-1,故不符合題意：

D.x2-x=i(x-1),含/一1,故不符合題意；

故選：B.

提取公因式，再檢查括號(hào)內(nèi)能否用公式法進(jìn)行分解因式，即可求解.

本題主要考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

第6頁(yè)，共13頁(yè)

【解析】解:a(xmy4)3-r(3x2yn)2=2xY,

即a/%12小(9色產(chǎn))=2/*,

a卷3吁%12—2“=2島4,

=2,3m-4=5,12—2n=4?

解得Q=18,m=3?〃=4.

故選：D.

先把等號(hào)左邊根據(jù)積的乘方的性質(zhì)和單項(xiàng)式的除法法則進(jìn)行整理，然后根據(jù)系數(shù)和指數(shù)分別相等列式進(jìn)行

運(yùn)算.

本題主要考查根的乘方的性質(zhì)和單項(xiàng)式的除法，根據(jù)系數(shù)相等，相同字母的次數(shù)相等列式是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解:27°xa=81，

...3犯32b=33

3a+25=4,

/.6a+4b=2(3a+2b)=8,

故選：B.

先根據(jù)已知求出3Q.+2b=4,再整體代入計(jì)算可得答案.

本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方逆運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算公式是解答本題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：如圖，

,.,(1-6=2,ab=26?

a2-2ab+52=4?

/.“2+/=4+2ab=4+52=56*

陰影部分的面積=S^ABC+SACQU+S^AEF+S>GHM

=2x；(Q-b)xa+2x；bxb

第7頁(yè)，共13頁(yè)

=Q(Q—6)4-62

=a2+/-ab

=56-26

=30.

故選：A.

由圖可得陰影部分面積為4個(gè)宜角三角形面積的和.

本超主要考查了完全平方公式的幾何背景的應(yīng)用，根據(jù)題意列出陰影部分面積的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵.

11.【答案】-2

【解析】【分析】

本題考查了立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)立方根的定義進(jìn)行選擇即可.

【解答】

解：?.?(-2)3=—8,

二.一8的立方根是一2,

故答案為一2.

12.【答案】312y2

【解析】解：?.?各項(xiàng)系數(shù)6、3的最大公約數(shù)是3,各項(xiàng)都含有的字母是x與y,x的最低指數(shù)是2,y的最低

指數(shù)是2,

.?.該多項(xiàng)式的公因式為:3x2y2.

故答案為：3//.

根據(jù)“公因式的系數(shù)為各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，各項(xiàng)相同字母的最低次哥是公因式的因式”求出公因式的

即可.

本題考杳公因式，掌握公因式的確定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

13.【答案】0

【解析】解：0的平方根是0.所以平方根是它本身的數(shù)是0，

故答案為：0.

根據(jù)平方根的性質(zhì)，正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)；()的平方根是0：負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，即可求解.

本題主要考查了平方根的性質(zhì)，熟練掌握正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)；0的平方根是0：負(fù)數(shù)沒(méi)有

平方根是解題的關(guān)鍵.

第8頁(yè)，共13頁(yè)

14.【答案】—2c+5

【解析1解：根據(jù)題中的新定義得：

(T—1)A(2+N)

=\x-I)2-(x-1)(2+1)+2+-

=/—2/+1—72—N+2+2+N

=-2t+5，

故答案為：一21+5

原式利用題中的新定義運(yùn)算，計(jì)算即可得到結(jié)果.

此題考杳了整式的混合運(yùn)算，新定義的理解和運(yùn)用，理解新定義是解本題的關(guān)鍵.

15.【答案】13

【解析】解：M=(x2+4x+4)+(4/-12y+9)+^-13

=l>+2)2+(2?/-3)2+Ar-13,

?.?M為完美數(shù)，

13=0，

「.*=13，

故答案為：13.

利用完全平方公式分別把含x和y的項(xiàng)寫(xiě)成一個(gè)代數(shù)式的平方的形式，根據(jù)完美數(shù)的定義得k-13=0,從

而得到上的值.

本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，把含x的項(xiàng)寫(xiě)成一個(gè)代數(shù)式的平方，把含y的項(xiàng)寫(xiě)成一個(gè)代數(shù)式的平方是

解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(l)a2(a-6)+62(6-a)

=a2(a—b)—62(a—b)

=(a-6)(a2-廬)

=ia-6)(a+b)(a—b)

=[a—b)2(a+b)；

⑵C—x2(x3-1)—(x4-1)2

=/—/+/—(/+2f+1)

第9頁(yè)，共13頁(yè)

=x5-x5+x1-x2-2x-1

=-2x-1.

【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解，即可解答；

(2)先計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及完全平方公式的計(jì)算，再計(jì)算加減即可.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，整式的四則混合運(yùn)算和完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)

運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：v/36-^/(-2)2-\/4-^27

=6-2-24-3

=5.

【解析】計(jì)算算術(shù)平方根和立方根，即可求解.

本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：?.一個(gè)止數(shù)的兩個(gè)平方根分別是1-2。和Q+4,

1-2a+Q+4=0,

解得：a=5：

?「b的立方根是一4,

/.b=(-4)3=-64.

：.a-b+12

=5-(-64)+12

=81,

/a-6+12=y81=9?

故a+12的算術(shù)平方根是9.

【解析】由平方根和立方根的定義可得l—2a+a+4=0,6=(-4)3=-64,求出。、人的值，代入求值,

再求算術(shù)平方根，即可求解.

本題考查了平方根的定義、立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，理解定義是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(/+n)(7—3N+m)

=r3—3/+mx+nx2—3nx+mn

=x3+(n-3)x2+(m-3n)x+mn>

?.,不含/2和x項(xiàng)，

/.n-'3=O.m-3n=U，

第10頁(yè)，共13頁(yè)

解得：m=9?n=3.

故m=9，n=3.

【解析】求出乘積后，根據(jù)多項(xiàng)式中不含某一項(xiàng)就是使得這一項(xiàng)的系數(shù)為零，即可求解.

本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中不含某項(xiàng)的條件，理解不含某項(xiàng)的條件是解題的關(guān)鍵.

20.［答案］解：原式=(a3+4a2—ft2—4a2—Sab—4ft2+5ft2)+a

=(a3—8ab)4-a

=—8b，

當(dāng)a=2,b=1,時(shí)，

原式=2?-8x1

=-4.

【解析】先對(duì)括號(hào)內(nèi)用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，合并同類(lèi)項(xiàng)后，再進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)

算，然后代信計(jì)算即可.

本感考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，平方差公式、完全平方公式，掌握公式及化簡(jiǎn)步驟是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】y/73-8

【解析】解：(1):8<\/73<9?

質(zhì)的整數(shù)部分是8,

，元的小數(shù)部分是v/73-8，

故答案為：^73-8;

(2)v4<719<5,

/.4-4<y19-4<5-4?

,-.0<719-4<b

/.a=0?b=—4,

(a+1月一(6+4)2

=l0+l)3-(719-4+4)2

=1-19

=-18；

⑶?.?3<2+通<4,

in=3>九=2+\/3—3=x/3—1?

第11頁(yè)，共13頁(yè)

,\m-n=3-(\/3-1)

=4—瓜.

(1)可得8〈/萬(wàn)<9,可求整數(shù)部分是8,即可求解；

(2)可得0〈，西一4<1，從而可求a=0，6=/19-4?代入計(jì)算即可求解；

(3)可得3<2+乃<4,從而可求m=3，n=\/3-b代入計(jì)算即可求解?

本題考查了無(wú)理數(shù)的估算和無(wú)理數(shù)小數(shù)部分表示方法，掌握方法是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】?jī)蓴?shù)和的完全平方公式；不徹底(x-2)4

【解析】解：(1)第二步到第三步使用的是公式(Q+b)2=a2+2Qb+/,

即兩數(shù)和的平方，

故答案為：兩數(shù)和的完全平方公式；

(2)?/(x2-4①+4)2=(x-2)3

二.該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，因式分解的最后結(jié)果是-2)4,

故答案為：不徹底，(1_2)%

(3)設(shè)/—2x=y,

("—21)(一一2/+2)+1

一四+2)+1

=/+2g+1

=3+1)2

=ix2-2N+I)2

=3-1)4.

(1)完全平方式是兩數(shù)的和或差的平方，等丁這兩數(shù)的平方和與這兩個(gè)數(shù)枳的兩倍的和或差：

(2)將第四步用完全平方公式法繼續(xù)進(jìn)行因式分解即可：

(3)按照例題的分解方法進(jìn)行分解即可.

本題考查了運(yùn)用公式法分解因式和學(xué)生的模仿理解能力，按照提供的方法和樣式解答即可，難度中等.

23.【答案】(