2024?2025學(xué)年湖北省襄陽市襄州區(qū)九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月

份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中已經(jīng)用正負(fù)數(shù)來表示相反意義的量.若將向南行走10步記作“+10”，

則“-8”表示（）

A.向北行走8步B.向南行走8步C.向東行走8步D.向西行走8步

2.五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（)

3.內(nèi)角和與外角和相等的圖形是（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

4.如圖，已知43〃。。，乙4=35。，NC=65°，則NP的度數(shù)為（）

A.20°

B.35°

C.30°

D.25°

5.已知點(diǎn)。（。-5,。-1）在第二象限內(nèi),則a的取值范圍是（）

A.a<1B.1<G<5C.ft>1D.a〉5

6.下列事件中，必然事件是（)

A.小明在罰球線上投籃一次,投中

B.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口,遇到綠燈

第1頁，共24頁

C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°

D.哪一枚正方體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于8

7.嫦娥六號(hào)于2024年6月2日成功著陸在月球背面南極?艾特肯盆地預(yù)選著陸區(qū)，開啟人類探測器首次在月

球背面實(shí)施的樣品采集任務(wù).嫦娥六號(hào)采用了鉆取和表取兩種方式共采集樣品1935克，表取是鉆取的4倍還

多310克.若設(shè)鉆取樣品x克，表取樣品y克，則可列方程組為（）

(N+u=1935x+y=1935

[Ax-310=y4x+310=y

(I+〃=1935①+4g=1935

’4x-y=3l0//-4x=310

8.如圖，將?個(gè)含30°角的直角三角板。48的斜邊CM放在x軸匕O為坐標(biāo)

原點(diǎn)，觀察尺規(guī)作圖的痕跡，若點(diǎn)力的坐標(biāo)為（-2,0）,則點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為（）

A.-

B.-1

C.1

D.y/3

9.如圖，已知矩形的頂點(diǎn)8,。在半徑為5的半圓。上，頂點(diǎn)4。在直徑￡『上.若ED=2,則矩

形9CQ的面積等于（）

A.21B.22C.23D.24

10.著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”比如方程/+1=（）的實(shí)根可看成

函數(shù)沙=N+1與函數(shù)沙=」的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么用此方法可推斷方程一Z=1的實(shí)數(shù)根有（）

x9

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

2

11.若分式一^有意義，則整數(shù)工可以是_____（寫一個(gè)即可）.

12.“五銖錢”（如圖所示）是我國古代的一種銅制貨幣，某古幣愛好者收藏了7枚“五

銖錢”，測得它們的質(zhì)量（單位：g）分別為3.5，3.4,3.5,3.4,3.3,3.3,3.5.這

組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_____.

第2頁，共24頁

13.若0一6=-1,ab=2,則（。+1）（。-1）=_____.

14.某種燈能提供400（）流明的光通量，把它安裝在某房間時(shí)，房間的光照強(qiáng)度/（單位：勒克斯）與房

間面積S（單位：平方米）滿足關(guān)系式/=塔.若要求房間的光照強(qiáng)度/不低于200勒克斯，則房間的最大

面枳為______平方米.

15.如圖，已知等腰直角三角形45C,點(diǎn)。為3C邊上一點(diǎn)，連接4）,將△43。

沿,48折疊得△/3E,連接CE交/。于點(diǎn)F.若AO1CE，且8。=6,則:

（1）3。的長為；

（2）得AF的值為_____.

Ur

三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題6分）

計(jì)算：(7F-3.14)°+2cos60°—|1一+(-1)2025

17.（本小題6分）

如圖，在△A3。中，O為BC上一動(dòng)點(diǎn),△DEF與△A3。關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，連接/E,BD,求證：四

邊形48。石是平行四邊形.

18.（本小題6分）

端午節(jié)期間，小優(yōu)與小翼相約攀登武當(dāng)山附近的一座小山.如圖，他們先由山腳力處步行300/〃到達(dá)山腰8

處，此后坡度變陡，他們放慢速度再由4處步行480〃?到達(dá)山頂。處.已知點(diǎn)兒B,。，歹在同一平面內(nèi)，

山坡48的坡度?：=1：、々，山坡4。與水平線的夾角為53°，求力，。兩地的垂直高度DF.（參考數(shù)據(jù)：

sin53°七0.80，cos53°七0.G0，tan530%1.33）

第3頁，共24頁

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)P是直線出=一2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△/<43的面積為21,求點(diǎn)尸的坐標(biāo);

21.(本小題8分)

如圖，在0。中，直徑AB1.弦C。于點(diǎn)區(qū)連接力C,C6,過點(diǎn)O作OF//CB交于點(diǎn)尸，過點(diǎn)尸作FG//AC

交,48的延長線于點(diǎn)G.

(1)求證：QG是。。的切線；

(2)若4￡=2，。。=8,求FG的長.

22.(本小題10分)

在自然界中，野兔善于奔跑跳躍，它跳躍時(shí)的空中運(yùn)動(dòng)路線數(shù)據(jù)可以看作是我們所學(xué)三大函數(shù)的一部分.通

過對(duì)某只野兔一次跳躍中水平距離①(單位：6)與豎直高度？/(單位：6)進(jìn)行測量，得到以下數(shù)據(jù)：

水平距離x/m00.411.422.42.8

豎直高度y/m.00.480.90.980.80.480

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答下列問題：

(1)①該數(shù)據(jù)符合函數(shù)(填“一次”“二次”或“反比例”)：

②野兔本次跳躍的最遠(yuǎn)水平距離為_____m,最大豎直高度為m.

(2)求滿足條件的y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

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(3)已知野兔在高速奔跑時(shí)，某次跳躍的最遠(yuǎn)水平距離為3相，最大豎直高度為125m.若在野兔起跳點(diǎn)前方

2〃?處有高為1.2m的籬笆，通過計(jì)算說明野兔此次跳躍能否躍過籬笆.

23.(本小題11分)

已知正方形力4C。和正方形力￡7中有?個(gè)公共頂點(diǎn)4正方形力石/G繞點(diǎn)力旋轉(zhuǎn).

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)G落在上時(shí)，連接BE,DG,求證：BE=DG;

(2)如圖②，當(dāng)AB與EG,4c與G廠分別相交于點(diǎn)M,N時(shí)，求證：AN=\/2AM；

EQ

(3)如圖③，當(dāng)直線G廠經(jīng)過點(diǎn)。時(shí)，直線EF交AB于點(diǎn)H,且=求的值.

QF

圖①圖②圖③

24.(本小題12分)

已知點(diǎn)4(2,m),且點(diǎn)力關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為8,拋物線2/=一22+從；+。經(jīng)過力，8兩點(diǎn)，與》軸交于一

點(diǎn)C

(1)如圖①，求c的值；

(2)當(dāng)皿=-6,取OC的中點(diǎn)過點(diǎn)M的直線交拋物線沙=—/+H+c于P,。兩點(diǎn),若PM=2MQ,

求P,0兩點(diǎn)的坐標(biāo)：

(3)在(2)的條件下，且點(diǎn)Q在x軸上方，N為直線P0上一點(diǎn)，過N點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線

沙=-/+H+C于點(diǎn)￡設(shè)NE=d,點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為九

①求d與/的函數(shù)關(guān)系；

②當(dāng)d隨，的增大而增大時(shí)，求f的取值范圍.

第6頁，共24頁

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:若將向南行走10步記作“+10”，則“一8”表示向北行走8步,

故選：A.

用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案.

本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)犍.

2.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】

解：從左邊看第一層是兩個(gè)小止方形，第二層左邊是一個(gè)小止方形，

故選：C.

3.【答案】B

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，根據(jù)題意

(n-2)-180o=360°,

解得〃=4.

故選：B.

任何多邊形的外角和是360度，因而這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是360度.〃邊形的內(nèi)角和是(幾-2)?180。，如果

己知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式勺多邊形的外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多

邊形的外角和都是360°.

4.【答案】C

【解析】解：如圖：

*.?AI3//CD,ZC=65°.

第7頁，共24頁

NEFB=NC=65°，

?.?NP￡8=NA+NP,乙4=35°，

ZP=/.PEB-ZA=65°-35°=30°.

故選：C.

根據(jù)44〃CO,可得NPE3=/C（兩直線平行，同位角相等）：再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可.

此寇考查了平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì).

5.【答案】B

【解析】解：?.?點(diǎn)P（a-5,。-1）在第二象限內(nèi)，

.（a-5<0

,（a-1>0*

解得：1<Q<5,

故選：B.

根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得：“一?：：，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

a-1>0

本題考查了解一元一次不等式組，點(diǎn)的坐標(biāo)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：力、小明在罰球線上投籃一次，投中，是隨機(jī)事件，不符合題意；

8、經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈，是隨機(jī)事件、不符合題意；

。、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360。，是不可能事件，不符合題意；

。、擲一枚正方體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于8,是必然事件，符合題意：

故選：D.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷.

本題考查的是隨機(jī)事件，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一

定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件卜，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

7.【答案】B

'T1w_i

【解析】解：由題意得，；..

4-310=y

故選：B.

根據(jù)兩種方式共采集樣品1935克，表取是鉆取的4倍還多310克，列方程組即可.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等

量關(guān)系，列出方程組.

8.【答案】A

第8頁，共24頁

【解析】解：過C作。H104于〃,

由題意得到：0C平分NA03，

:.￡B0C=4H0C,

ZB=/LOHC=90%

:.￡BCO=NHCO,

平分N8CH，

??OHICHf0318。，

OH=OB,

?.,點(diǎn)4的坐標(biāo)為（一2,0）,

.?.04=2，

?.?N4O8=30。，ZB=90%

/.AD--1,

.?.。3=扇3=禽，

OH=禽，

.?.點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為一遍.

故選：A.

過C作CH10A于〃，由題意得到：OC平分N403，由三角形內(nèi)角和定理得到N8C0=N，C0,因此

CO平分N8C7/,由角平分線的性質(zhì)推出OH=03,由點(diǎn)力的坐標(biāo)，得到04=2,由含30度角的直角

三角形的性質(zhì)推出43=<04=1,求出03=g，即可得到點(diǎn)。的橫坐標(biāo).

本題考查角平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由角平分線的性質(zhì)推出

OH=OB.

9【答案】D

【解析】解：過。作。H13C于，，連接OC,

BC=2CH，

?.?圓。的半徑長是5,

.?.0C=0E=5，

ED=2,

:.()D=()E—DE=3,

?.?四邊形"CO是矩形，

第9頁，共24頁

.?"C。。=N。。4=90。，

ACHO=90%

四邊形是矩形，

，CH=OD=3,

：,BC=2CH=6,

???CD=y/oci~~OD^=4，

矩形ABCD的面積=BC-CD=6x4=24.

故選：D.

過。作0H13C于“，連接。C，由垂徑定理得到3c=2C”，求出OO=OE-0E=3,判定四邊形

OHCO是矩形，得到CH=O0=3,求出3C=6,由勾股定理求出。。=4,即可得到矩形4BCO的面

積.

本題考查矩形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，關(guān)鍵是由垂徑定理得到3C=2C"，判定四邊形O〃CQ是矩

形，得到CH=OD

1（）.【答案】C

【解析】解：由題意得，方程%；3—七=1的實(shí)數(shù)根可以看作是函數(shù)〃與函數(shù)沙=」的圖象交點(diǎn)的

99x

橫坐標(biāo)，

?.?函數(shù)〃經(jīng)過（_1,一方，（一2,—與，（-3,0）,函數(shù)"=」經(jīng)過（—1,-1）,（一2,—（一3,—；），

999X2J

由函數(shù)圖象可知，兩個(gè)函數(shù)在第三象限一定有2個(gè)交點(diǎn)，在笫一象限有1個(gè)交點(diǎn)，

.?.兩個(gè)函數(shù)一共有3個(gè)交點(diǎn)，

...方程:然一l=1的實(shí)數(shù)根有3個(gè)，

故選：C.

第10頁，共24頁

根據(jù)題意可得方程一z=1的實(shí)數(shù)根可以看作是函數(shù)V=-1與函數(shù)y=L的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，畫出兩

99x

1251

個(gè)函數(shù)的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)片共2—1經(jīng)過（一1.二）,（一2,—，（-3,0）,函數(shù)4=一經(jīng)過（-

999x

（-2,-b,（-3,-K即可確定兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得答案?

本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，懂得把方程一①=1的實(shí)數(shù)根可以看作是函數(shù)

V=一1與函數(shù)u=L的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

9X

II.【答案】2（答案不唯一）

【解析】解：由分式有意義的條件可得1+1#0,

-1,

.?.①可以是2,

故答案為：2（答案不唯一）.

由題意易得i+lrO,即可求解.

本題主要考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件（分母不為零）是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】3.5

【解析】解：這組數(shù)據(jù)3.5出現(xiàn)次數(shù)最多，

了.眾數(shù)是3.5,

故答案為：3.5.

第11頁，共24頁

根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可.

本題考查了眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)眾數(shù)的定義來解答.

13.【答案】2

【解析】解:(?+1)(6-1)

=ab—a+b—1

=ab—(a—b)—1

把a(bǔ)—b=—1,ab=2代入上式得：

=2-(-1)-1

=24-1-1

=2.

故答案為：2.

先根據(jù)整式的混合運(yùn)算的順序和法則分別講行計(jì)算，再杷已知結(jié)果代入即可求出答案.

本感主要考查了整式的混合運(yùn)算-比簡求值問題，在解題時(shí)要注意運(yùn)算順序和結(jié)果的符號(hào)是本題的關(guān)鍵.

14.【答案】15

【解析】解：設(shè)房間的面積為S平方米，

根據(jù)題意得：塔2200,

即200SW3000,

解得：S<15,

「.S的最大值為15,

房間的最大面積為15平方米.

故答案為：15.

設(shè)房間的面積為S平方米，根據(jù)要求房間的光照強(qiáng)度/不低于20。勒克斯，可列出關(guān)于S的一元一次不等式,

解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】2.

3

2,

第12頁，共24頁

【解析】解：過點(diǎn)力作4G15C，如圖,

?.?等腰直角三角形/AC,BC=6,

CG=BG=AG=2BC=3,AB=AC=3\/2，ZXBC=Z4CB=45%

?「ADICE,

.?"ADG+NDCF=90。，

?.?乙4OG+ND4G=90°，

："DAG=々DCF,

將AABD沿AB折善得ZX/IBE,

/.￡ABC=AABE=45°，BE=BD,

AEBC=9()。，

ZEBC=ZAGD=90°?

4ADGSACEB,

DGAG_1

'BE=BC=2*

DG1

'-B5=2,

2

e.eBG=3?BD=BE=-BG=2；

J

故答案為:2；

(2)由(1)得0G=1,CE=，3￡2+。。2=2函,

AD=\/AG24-DG2=710?CO=DG+CG=4,

?/￡EBC=2DFC=90°，ZECB=NDCF，

RDFCs&EBC,

DFDC_4_/10

"3E=CE=27TO=-5"，

DF=——BE=——?

55

.7尸=4。一?！?怖一駕=可，

55

第13頁，共24頁

3710

?竺=工=3

DF2\/102,

故答案為：*

1

(1)過點(diǎn)4作4Gl3。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CG=8G=4G=5/?C=3,4〃=47=3，5,

乙43C=NACT?=45°，再由折疊的性質(zhì)確定/E8C=90°，利用相似三角形的判定和性質(zhì)得出

RXDGSRCEB,黑=￡=:，代入求解即可；

B匕13G2

(2)由(1)得。G=l，CE=2，而，利用相似三角形的判定和性質(zhì)得出△0FCsAkE3C,

2￡=史=亞，結(jié)合圖形代入求解即可.

BECE5

本題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì),

勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰百角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】1_瓜

【解析】解：原式=1+2乂：一(四一1)一1

=1+1-松+1-1

=2—\/2.

利用零指數(shù)塞，特殊銳角三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方法則計(jì)算后再算加減即可.

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】證明過程見解答.

【解析】證明：與△A3。關(guān)于點(diǎn)。中心對(duì)稱,

：.2DEFq4ABC,

DE=ABfZDEF=ZABC，

：.DE//AB,

.?.四邊形力及必是平行四邊形.

根據(jù)△OEF與△43。關(guān)于點(diǎn)。中心對(duì)稱，得ADEF且AABC,再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是

平行四邊形即可解決問題.

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，中心對(duì)稱，解決本題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱的性

質(zhì).

18.【答案】534m.

第14頁，共24頁

【解析】解：如圖，過點(diǎn)3作5CL4F于C，BE上DF于E,

則四邊形BCFE為矩形,

EF=BC,

?.?山坡48的坡度，=1：瓜、

???34=出=守'

LX=30°，

/.BC==；x300=150(/71)>

在Rt，Z\OE3中，BD=480m?ZDBE=53%

則DE=BD-sinNDBEx480x0.80=384(m),

：.DF=384+150=534(m),

答：A,。兩地的垂直高度。戶約為534m.

過點(diǎn)8作301AF于C，BELDF于E,根據(jù)坡度與坡角的關(guān)系求出乙4=30°，進(jìn)而求出8。，根據(jù)正弦

的定義求出?！暧?jì)算即可.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度的概念、熟記銳知三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)

鍵.

19.【答案】10、22；144；410；1.

【解析】(1)七年級(jí)人數(shù)為160x25%-40(人)，

則0=40—(10+12+8)=10,

九年級(jí)人數(shù)為160x35%=56(人)，

則6=56-(17+13+4)=22(人)，

故答案為：10、22；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，八年級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為360°x(1-25%-35%)=144°,

故答案為：144：

(3)估計(jì)該校學(xué)生體育成績優(yōu)秀的人數(shù)為1600x10+]*+I=410(人)；

(4)跳繩、跑步、引體向上、擲實(shí)心球四項(xiàng)體育活動(dòng)分別記作小B、C、D,

畫樹狀圖如下：

第15頁，共24頁

ABCD

//K/<i\

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其甲、乙兩位同學(xué)剛好選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的結(jié)果有4種結(jié)果，

41

所以甲、乙兩位同學(xué)剛好選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為啟=：.

(1)先用總?cè)藬?shù)分別乘以七、九年級(jí)人數(shù)乘以對(duì)應(yīng)百分比求出其人數(shù)，再進(jìn)一步求解即可；

(2)用360°乘對(duì)應(yīng)的百分比即可；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中對(duì)應(yīng)比例即可；

(4)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩位同學(xué)參加同一項(xiàng)活動(dòng)的結(jié)果有4種，再由概率公

式求解即可.

本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件.掌握公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】y=——；y=—x—5：(—2,3)或(—2,—9).

m.m

【解析】解：(1)依題意把4(-6,1)代入U(xiǎn)=3,得出1=3，

解得加二一6,

反比例函數(shù)的解析式為：〃=

x

把n)代入y=-,得出?〃=一?=-6,

x1

則把4(一6,1)和3(1,-6)分別代入y=kx+b,

得出]

[-6=k+b

解得[”:，

[6=-5

(2)如圖，記直線48與直線z=-2的交點(diǎn)為C,

第16頁，共24頁

?:y=-x-5,

?當(dāng)彩=一2時(shí)，則v=-N-5=2—5=-3,

。(-2,-3),

P是直線n=-2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

.?.設(shè)點(diǎn)P(-2,p),

?/的面積為21,

?xPCx\x^—(—2)|+zxPCx\xg一(-2)|=5xPCx.—XB\=—xPCx{XB—￡月)—21,

即;x|-3-p|x7=2L

J

|-3—p|=6>

解得P=3或一9,

點(diǎn)尸坐標(biāo)為(一2,3)或(一2,-9).

(1)把4(—6.1)代入〃=一可得反比例函數(shù)解析式；把3(1,〃)代入反比例函數(shù)解析式求出〃的值，再利用

待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

(2)記直線48與直線，=一2的交點(diǎn)為C,求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P(-2.p),根據(jù)

S^PAB=：XPCX|n4-即可求解.

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

21.【答案】證明見解答；

尸G的長為泉

【解析】(1)證明：?.,43是。。的直徑,

403=90°，

vOF//CB,FG//AC,

:"GOF=/ABC,NOGF=N4,

第17頁，共24頁

:.￡GFO=AACB=90。，

???O尸是。。的半徑，且FG_LOF，

FG是。。的切線.

(2)解：?.?43是。0的直徑，C。是。O的弦，且4B1CO于點(diǎn)石，4E=2，。。=8，

LAEC=/.CEB=LACB=90。，CE-DE-^CD-1,

ZBCE=ZA=90°-Z4CE.

BECE4

;=tan/.BCE=tanA=——=-=2>

CEAE2

BE=2CE=8,

/.AB=AE+BE=W,

.\OF=l-AB=5,

2

黑=tanZ.GOF=tanZ.ABC=黑=U，

Ur?匕oZ

15

FG=-OF=^

22

二.FG的長為*

(1)由川？是。O的直徑，得乙403=90。，由平行線的性質(zhì)得NG0F=NA3C，NOGF=/4,則

4GOFsRABC,所以/GFO=/478=90。，即可證明"G是0O的切線；

(2)由43_LCO于點(diǎn)七，AE=2，。。=8,得CE=DE=4,可證明NBCE=N4,則

nr「FAB=AE-^BE=IO,求得OF=\AB=5,

=tan/.BCE=tanA=——=2,則BE=2CE=8,

CEAE

由矍=tanZGOF=tanZ/lBC=空=1,FG=[oF=

OFBE222

此題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)、直角所對(duì)的圓周角是直角、相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定、解直角

三角形等知識(shí)，證明AGOFs△43。是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】①二次：②2.8,0.98；拋物線的解析式為g=-0.5（N-1.4）2+0.98；野兔此次跳躍不能躍

過籬笆，理由見解析.

【脩析】（1）①由題意，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得該數(shù)據(jù)符合二次函數(shù).

故答案為：二次.

②由題意，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，當(dāng)￡=0時(shí)，y=0和當(dāng)工=2.8時(shí)，V=（），

了.野兔本次跳躍的最遠(yuǎn)水平距崗為2.8-0=2.8（米）.

第18頁，共24頁

.?.對(duì)稱軸為直線］=—^―=1.4

.?.當(dāng)工=1.4時(shí)，y有最大值0.98.

7.野兔本次跳躍的最大豎直高度為0.98米.

故答案為：2.8,0.98；

(2)由題意,設(shè)拋物線的解析式為4=。(①一1.4)2+0.98,

又?.?圖象過(1,0.9),

/.y=a(x—1.4)2+0.98.

.-.0.(1-1.4)2+0.98=0.9.

a=—0.5.

拋物線的解析式為g=-0.5(，一1.4)2+0.98.

(3)由題意，設(shè)野兔在某次跳躍時(shí)拋物線的解析式為y=+山5

.?.野兔在某次跳躍時(shí)拋物線的解析式為y=->2+。

55八251010

.?.當(dāng)￡=2時(shí)，y=--x22+-x2=——+

3939

?.丹＜1.2,

.?.野兔此次跳躍不能躍過籬笆.

(1)①依據(jù)題意，由表中數(shù)據(jù)得出結(jié)論；②依據(jù)題意，由表中數(shù)據(jù)得出結(jié)論；

(2)依據(jù)題意，設(shè)出拋物線解析式的頂點(diǎn)式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

(3)依據(jù)題意，先根據(jù)兔子跳躍的最遠(yuǎn)水平距離為3小，最大豎直高度為1.25m，求出函數(shù)解析式，再把z=2

代人解析式求出y與1.2比較即可得解.

本題主要考杳了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式.

第19頁，共24頁

23.【答案】證明見解析；

證明見解析；

1

2,

【解析】(1)證明：由題意可知4E=4G，AB=AD^^EAB=AGAD=90°.

^EAB^^GAD(SAS),

：.BE=DG.

(2)證明：如圖②，連接力產(chǎn)，

由題意可知/.AEG=AAFG=45°>NEAF=/.BAC=45°.

/.EAM=/.FAN.

：.LEAM^^FAN.

AN_AF

?,而二通’

?.?在中，ZEXF=45°，

/.—cos45°=AF=\/2AE.

AF2

：.AN=V2AM.

(3)解：如圖③,連接。F.

圖③

由題意可知4G=4E，NGAE=N￡MB=9()°，N4GF=NAEF=90。，

LGM=2EAH，/.AGI=ZAEH.

第20頁，共24頁

^AGI^^AEH(ASA).

AI=AH.

?.?B為44的中點(diǎn)，AB=AD=CD,

：.AH=^AB=^AD=；CD

/.AI=

...AI=ID=:CD

?.?N4G/=ZAOC=90°，NAIG=ZCID,

ZAGlsRCDl.

AGCD.

??由F=2.

AG=2GL

'：AG=GM

GF=2Gb

即GI=IF.

?.^AIG^^DIF(SAS).

?.LIFD=^AGI=90°.

?.〃尸。+〃FE=180°，

?.D,凡〃在同一直線上.

：AB//CDt

AQAH_1

'QC=Cb=2'

:AE//GF,

EQ=AQ=1

,-QF=QC=2-

(1)證明蕓△GAZ^SHS),得出3E=OG：

ANTAr

(2)連接AR證明△￡4Ms△尸4N.得出黑=蕓;，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論;

AMAE

AGCD

(3)連接DF.證明△4G/g△AEH(/1S4).得出AI=4H.證明△4G/s△C。/.得出.證

~GI=TT=2

明△4/G?△。/F(S4S).得出N/FZ)=LAGI=90。,由平行線的性質(zhì)可得出結(jié)論.

本題是相似形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)等知識(shí).熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

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24.【答案】c=4：P(-2,6),Q(1,O)或。⑵-6),Q(-l,6)；①d=產(chǎn)+￡一2|；②—2Vt<<或￡>1.

【解析】(1)二?點(diǎn)4(2."。，且點(diǎn).4關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為8,

/.3(-2,-m),將點(diǎn)4(2,m),8(—2,-m)代入拋物線〃=一/++c得，

—4+2b+c=m

-4—2b+c=-m

-8+2c=0,

/.c=4：

(2)由(1)已得:c=4,

二.拋物線的解析式為y=-x2+bt+4,

當(dāng)仇=一6時(shí)，4(2,-6),

將4(2,-6)代入g=—/+歷；+4得，—4+21+4=—6,解得C=-3,

了.拋物線的解析式為y=-x2-舐+4,

將3=0代入〃=-12-3，+4得，y=4,即。(0,4),

?.?點(diǎn)M為OC的中點(diǎn)，

.-.A/(0,2),

則可設(shè)直線PQ的解析式為y=依+2(^0),

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(xbkx\+2)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q(t2為—+2),

2