2024?2025學(xué)年江蘇省淮安市吁胎二中九年級(jí)（上）練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（二）

一,選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）

I.（3分）將一元二次方程3『-2=4x化成一般形式后，則一次項(xiàng)的系數(shù)是（）

A.-2B.2C.-4D.4

2.（3分）某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如下表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下

說(shuō)法正確的是（）

勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）33.544.5

人數(shù)1121

A.中位數(shù)是4B.眾數(shù)是2

C.極差是1D.中位數(shù)是3.75

3.（3分）如圖，△A8C的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則tan人的值是（）

D.運(yùn)

5

4.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（-4,2）,8（-6,-4）,以原點(diǎn)。為位似中心工，則點(diǎn)8

2

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)是（）

A.(-12,-8)B.(-12,?8)或(12,8)

C.(-3,-2)D.(-3,-2)或(3,2)

5.（3分）如圖，為。。的直徑，點(diǎn)C、。在。。上，則/BOC的度數(shù)是（）

C.102°D.112°

6.（3分）若二次函數(shù)y=『-2〃戊+1,當(dāng)%>1時(shí)，），隨工的增大而增大（)

A.m>-1B.m<\C.nr<lD.tn>-1

2

7.（3分）如圖是15名學(xué)生A,B兩門課程成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖，若記這15名學(xué)生A課程成績(jī)的方差為S2

則持,羿大小關(guān)系為，）

八B課程成績(jī)/分

100-

90-?

??

80-

???

70-??

60-

50-

小??.............?

0V5060708090100A課程成績(jī)/分

B,Si=S

D.不確定

8.（3分）已知二次函數(shù)），=加+飯+c（存0）的部分圖象如圖，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,2）,下列結(jié)論：①b-2a

>0;②若點(diǎn)（-4,>'i）,（3,y2）均在二次函數(shù)圖象上，則yi>），2；③關(guān)于x的一元二次方程

=-I有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④滿足依的x的取值范圍為-2<x<0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二,填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同，把游戲板平放到露天地面

10.（3分）己知一個(gè)山坡的坡度為1：I,則山坡的坡角為

11.（3分）如圖，在矩形A8C。中，若AE=2,空=1.

FC4

12.（3分）如圖，已知圓錐的高為4,底面圓的直徑為6

13.（3分）如圖，某小區(qū)在寬20〃?，長(zhǎng)32〃?的矩形地面上修筑同樣寬的人行道（圖中陰影部分）2,求道

14.（3分）把拋物線），=（x-1）2-3向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)關(guān)系式為.

6（3分）定義：若點(diǎn)A在某一個(gè)函數(shù)圖象上，且點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)相等，稱點(diǎn)A為這個(gè)函數(shù)的“美麗點(diǎn)”.若

關(guān)于x的二次函數(shù)+3x-3當(dāng)-2<x<4時(shí)有兩個(gè)“美麗點(diǎn)”，則t的取值范圍為.

16.（3分）如國(guó)，在△A4C中，A13=AC,。為上一動(dòng)點(diǎn)，I3ELAB,ADA.DE,若13C=4,貝ijCO的

三,解答題（本大題共有11小題，共。分）

17.計(jì)算:

⑴IV2-11-（2024-7T）°-2sin450-（-0.5）%

（2）解方程：（/3）2=5/15.

18.關(guān)于x的一元二次方程：+2計(jì)3-k=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求人的取值范圍；

（2）若方程的兩個(gè)根為￡,由且爐=鄧十3八求A的值.

19.某校為了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況，以九年級(jí)（1）班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖?，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果

繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖.

kw

（說(shuō)明：A級(jí)：90分?100分：B級(jí)：75分?89分；。級(jí)：60分?74分；。級(jí)：60分以下：A級(jí)成績(jī)

為優(yōu)秀，B級(jí)成績(jī)?yōu)榱己?，C級(jí)成績(jī)?yōu)楹细瘢?。?jí)成績(jī)?yōu)椴缓细瘢?/p>

其中B級(jí)成績(jī)（單位：分）為：89,88,87,86,83,83,82,81,80,80,79,79,78,77,75,

75.

請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是；

（3）九年級(jí)（1）班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是；

（4）若該校九年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)你用此樣本估計(jì)體育測(cè)試中達(dá)到良好及良好以上的學(xué)生人數(shù)約為

多少人？

20.如圖，電路圖上有A、B、CD,4個(gè)開關(guān)和1個(gè)小燈泡

（1）任意閉合其中的1個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)亮的概率是;

（2）任意閉合其中的2個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)亮的概率是多少？（請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說(shuō)明理由）

21.如圖，某地欲搭建?座圓弧型拱橋，蹌度八6=32米，其中C為八6的中點(diǎn)，。為弧八夕的中點(diǎn).（參

考數(shù)據(jù)：cos37°=0.8,sin37°~0.6,tan37°~0.75,結(jié)果保留n）

（1）求該圓弧所在圓的半徑；

22.項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，為了測(cè)量學(xué)校教學(xué)樓A8的高度，方案如下：

課題測(cè)量教學(xué)樓A8的高度

測(cè)量工具測(cè)傾器.皮尺

測(cè)量方法在陽(yáng)光下，小華站在樓AB影子的頂端F處,

此刻量出小華的影長(zhǎng)安裝測(cè)傾器6.

測(cè)出樓A3頂端A的仰角.

測(cè)量數(shù)據(jù)小華的影長(zhǎng)FG=2小，小華身高EF=1.65,

用測(cè)傾器CD測(cè)得頂端A的仰角為49°,DF

=6〃1，

說(shuō)明點(diǎn)3、D、F、G在同一水平直線上，A從

C7XE/均垂宜于8G.參考數(shù)據(jù):sin49%0.8,

cos49°=0.7

請(qǐng)你根據(jù)上述信息，求學(xué)校教學(xué)樓A8的高度（結(jié)果精確到I米）.

A

BDFC

23.如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的更

尺，在網(wǎng)格中完成畫圖.

(1)在A3邊上畫出點(diǎn)O,使tanN8co=0.5；

24.如圖，為AABC的外接圓，8c為。。的直徑，過(guò)點(diǎn)B作8Q_LAE于。.

(1)求證：ZDBA=ZABC；

(2)如果80=1,tan/B4O=工，求。。的半徑.

2

25.某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件，現(xiàn)在他采取提高售價(jià)，

已知這種商品每件售價(jià)提高1元，其銷售量就要減少10件.

(1)如果他想每天所賺利潤(rùn)為320元，且讓顧客得到實(shí)惠，則商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？

(2)如果物價(jià)部門規(guī)定這種商品每件漲價(jià)不超過(guò)3元，若他想每天獲得最大利潤(rùn)，則商品的售價(jià)應(yīng)定

為多少元？此時(shí)這種商品的最大利潤(rùn)為多少元？

26.我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)后，掌握了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，為了方便進(jìn)一步研究，利用增對(duì)性可以解次

很多二次函數(shù)問(wèn)題，請(qǐng)利用增對(duì)性研究有關(guān)二次函數(shù)y=aP+班+2(存0)的一些問(wèn)題.

【特例探究】

(1)若點(diǎn)A(2,2),B(4,2)是該二次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，則該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為.

(2)當(dāng)〃=1,%=0時(shí)，若3<yV6.

【拓展探究】

(3)①若當(dāng)M,6+3<x<l-〃?，則該二次函數(shù)的開口向(填“上或下”)，對(duì)稱軸

為.

2

②在①的條件下，點(diǎn)A(AHyi),B(X2?V2)為二次函數(shù)y=ax+bx+2(存0)圖象上的兩點(diǎn)，設(shè)/<vi</+2,

當(dāng).V2>4時(shí)均滿足則t的取值范圍.

③在①的條件下，已知C(-l,-I),D(6,-1),該二次函數(shù)的圖象與線段CO只有一個(gè)公共點(diǎn)

27.綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題初探】

(1)如圖1,4。是△ABC的中線，8E交AC于點(diǎn)E,且4E=EF,

則下面是小明、小紅的部分思路和方法，

小明的思路和方法：如圖2,延長(zhǎng)尸。到點(diǎn)G,使0G=QF,構(gòu)造AOGC….

小紅的思路和方法：如圖3,過(guò)點(diǎn)B作BG〃AC交A。延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,于是得到△BQG…;

G圖3

根據(jù)小明或小紅的方法，可以得到線段AC與B/的數(shù)量關(guān)系是.

【變式拓展】

(2)如圖4,在△ABC中，DC=2BD,交AO于點(diǎn)片且請(qǐng)說(shuō)明理由

圖4

【遷移應(yīng)用】

(3)請(qǐng)你借助以上結(jié)論或方法，用無(wú)刻度宜尺和圓規(guī)在圖5的線段EF上作一點(diǎn)P,使EP=2FP.(要

求：不寫作法，保留作圖痕跡)

II

EF

圖5

【綜合提升】

(4)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，NR4C=90。，A(-3,0),D(0,4),交x軸于E、尸兩點(diǎn)，若C。

2024?2025學(xué)年江蘇省淮安市吁胎二中九年級(jí)（上）練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（二）

參考答案與試題解析

一,選擇題（共8小題）

題號(hào)12345678

答案CABDCCAB

一.選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）

I.（3分）將一元二次方程3f-2=4x化成一般形式后，則一次項(xiàng)的系數(shù)是（）

A.-2B.2C.-4D.4

【解答】解：將一元二次方程37-8=4x化成一般形式可得3f-4x-2=8,

???一次項(xiàng)系數(shù)為-4,

故選：C.

2.（3分）某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如下表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下

說(shuō)法正確的是（）

勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）33.544.5

人數(shù)1121

A.中位數(shù)是4B.眾數(shù)是2

C.極差是1D.中位數(shù)是3.75

【解答】解：數(shù)據(jù)按照從小到大排列為3、3.6、4、4,中位數(shù)是第2個(gè)數(shù)據(jù),

，中位數(shù)為4,

數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)3次，所以眾數(shù)為4,

???最大值為4.8,最小值為3,

，極差為48-3=1,2.

故選項(xiàng)A符合題意，選項(xiàng)以C.

故選：A.

3.（3分）如圖，aABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則taM的值是（）

D.2近

咨5

由題意得：在RSACO中，CD=2,

AtanA=AD=6=0-5-

故選:B.

4.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-4,2）,8（-6,-4）,以原點(diǎn)O為位似中心工，則點(diǎn)B

2

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)是（）

A.(-12,-8)B.(-12,-8)或(12,8)

C.(-3,-2)D.(-3,-2)或(3,2)

【解答】解：???點(diǎn)A（-4,2）,-4）,把縮小到原來(lái)的■!,

2

點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-6x工，-6xU.）,-4x（-1,即點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-3,7）,

2222

故選：

5.（3分）如圖，八4為的直徑，點(diǎn)C、/）在。0上，則NBOC的度數(shù)是（）

C.102°D.112°

【解答】解：連接人如圖,

為。。的直徑，

，/4。8=90。,

ZADC=ZABC=\20,

ZBDC=ZADB+ZADC=90°+12°=102°.

故選：C.

6.（3分）若二次函數(shù)y=:-2〃Lr+l,當(dāng)1時(shí)，y隨x的增大而增大（）

A.m>-1B.m<\C./n<lD.m>-1

【解答】解：二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線乂=-蟲』，

2X2

V?=l>0,

???拋物線開口向上，

當(dāng)x>m時(shí)，y&〃加p;值會(huì)隨著&〃加p;x&〃加p;,

由函數(shù)增減性可知〃￡4.

故選：C.

2

7.（3分）如圖是15名學(xué)生A,B兩門課程成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖，若記這15名學(xué)生A課程成績(jī)的方差為S2

則s；，s◎勺大小關(guān)系為（）

八B課程成績(jī)/分

100-

90-?

??

80-

???

70-??

60-

50-

小.................A

0v5060708090100A課程成績(jī)/分

D.不確定

【解答】解：方差體現(xiàn)了某組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，波動(dòng)越大,

由圖可知，8課程成績(jī)的波動(dòng)大，

故選：A.

8.（3分）已知二次函數(shù)灰+c（存0）的部分圖象如圖，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,2）,下列結(jié)論：①6-2〃

>0：②若點(diǎn)（?4,>1）,（3,以）均在二次函數(shù)圖象上，則戶>）?:⑤關(guān)丁x的元二次方程"『十九十c

=-1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④滿足a.r+bx+c>2的x的取值范圍為-2<xV0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為

（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：由題意，???拋物線的對(duì)稱釉是直線x=一旦=7，

2a

：.b-2a=0.

故①錯(cuò)誤.

???拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-6,

???點(diǎn)（-4,yi）到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)（8,心）到對(duì)稱軸的距離，

;拋物線開口向下,

/.yi>y7?故②正確.

由題意，令），=-1,

拋物線y=（Lx2+bx+c與直線y=-6有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

???關(guān)于x的一元二次方程a?+6x+c=-I有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③錯(cuò)誤.

???當(dāng)x=7時(shí)，y=2,

又二拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1,

???當(dāng)1=?3時(shí)，y=2.

又拋物線開口向下，

,滿足ajr+bx+c>2的x的取值范圍為?2<x<0,故④正確.

故選：B.

二,填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同，把游戲板平放到露天地面上_三_.

【解答】解：???總面積為3x3=5,其中陰影部分面積為9-2x&lx|x|=5,

23

，飛鏢落在陰影部分的概率是生，

9

故答案為：1.

9

10，（3分）已知一個(gè)山坡的坡度為1：1,則山坡的坡角為45。.

【解答】解：設(shè)坡角為a,已知一個(gè)山坡的坡度為1：I,

由題意得，tana=2,

1

/.a=45°.

故答案為：45。.

II.（3分）如圖，在矩形A8C7）中，若4E=2,空二28.

FC4

【解答】解：???四邊形A4CO是矩形,

J.AD//BC,

:.△AEFsRCBF,

?.*AE=_AF—_"1",

BCFC4

?MC=34E=8,

故答案為:8.

12.（3分）如圖，已知圓錐的高為4,底面圓的直徑為6157r

【解答】解：???圓錐的底面直徑為6,

???圓錐的底面半徑為3,

???圓錐的高為5,

工圓錐的母線長(zhǎng)為5,

???圓錐的側(cè)面積為TTX3X6=15K.

13.（3分）如圖，某小區(qū)在寬20〃?，長(zhǎng)32〃?的矩形地面上修筑同樣寬的人行道（圖中陰影部分）2,求道

路的寬.設(shè)道路寬是X,則列方程為（2。-幻（32-幻=540.

32m---------?

【解答】解：原圖經(jīng)過(guò)平移轉(zhuǎn)化為圖1.

根據(jù)題意，得（20-x）（32?》）=540.

故答案為：（20?x）（32-x）=540

14.（3分）把拋物線）=（x-1尸-3向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)關(guān)系式為y=（廠1）2-2.

【解答】解：平移后得到函數(shù)關(guān)系式為：尸（x-1）2-6+1,即為），=（「1）6-2,

故答案為：尸（x-1）4-2.

6（3分）定義：若點(diǎn)A在某一個(gè)函數(shù)圖象上，且點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)相等，稱點(diǎn)4為這個(gè)函數(shù)的“美麗點(diǎn)”.若

關(guān)于x的二次函數(shù)y=/+3x-f,當(dāng)-2夕V4時(shí)有兩個(gè)“美麗點(diǎn)”，則/的取值范圍為-1<￡0.

【解答】解：由條件可知點(diǎn)A在直線y=x上，

??,關(guān)于x的二次函數(shù)y=f+3x-/當(dāng)-3夕V4時(shí)有兩個(gè)“美麗點(diǎn)”，

，y=『+2x-t與y=x有兩個(gè)根，

即.r+3x-t=x,

整理得：++不一/二。，

A=Z>4-4?c=4+4r>0,

???>-1,

令二次函數(shù)Z=X6+2X-

由條件可知在這個(gè)區(qū)間內(nèi)函數(shù)z與工軸有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)z開口向上，

當(dāng)x=-2時(shí)，代入方程得：（-5）2+2x（-2）-侖0,

解得：-0,

當(dāng)x=5時(shí)，代入得：42+5X4-r>0,

，/<24.

綜合以上所有條件，，&成卯;的取值范圍為-4<￡0.

16.（3分）如圖，在△A8C中，AB=AC,。為8C上一動(dòng)點(diǎn)，BE上AB,AD1DE,若BC=4,則CO的

長(zhǎng)為圭亞

【解答】解：過(guò)點(diǎn)。作DFLBC,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

AZBDF=90°,

在AA8C中，AB=AC,

???NA4C=NC=45。，

,：BEYAH,BE=1,

/.N4BE=90。,

/.ZDBE=ZABE-NABC=45°，

在△D8E中，ZBDF=90°,

???△Q3F是等腰直角三角形，

，N〃=NA8C=45。，DF=DB,

.*.ZF=ZD^E=45°,

'：ADLDE,

：.ZBDE+ZADB=9Q0,

又?:ZFDA+ZADB=NBDF=90。,

:?/FDA=/BDE,

在^FDA和^BDE中,

rZF=ZABC

<DF=DB，

ZFDA=ZDDE

(ASA),

：,AF=BE=\,

在RSABC中，AB=AC,

由勾股定理得：^=VAB5+AC2=^2AB*

:?AB=?BC=0x4=2日，

23

：,BF=AB+AF=2V2+4，

在RS08尸中，DB=DF,

由勾股定理得：^=7DB2+DF2=^BD,

:?BD=?BF=?X(2&+1)=空叵,

222

，CD=BC-BD=4-4t/2-6-V2

22

故答案為：上返.

2

三.解答題(本大題共有n小題，共0分)

17.計(jì)算：

(1)|也-11-(2024-兀)0-2sin45°-(-0.5)-2;

(2)解方程：(x+3)2=5X+15.

【解答】解：(1)原式=&-I_2-2XYZ-4

5

=V2-7-l-V2-5

=-6；

(2)???(x+3)3=5/15,

/.(x+3)6-5(x+3)=7,

.??(A+3-5)(A+7)=0,

，戶3-8=0或x+3=7,

解得xi=-3,X8=2.

18.關(guān)于x的一元二次方程/+2r+3~k=()有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求上的取值范圍：

(2)若方程的兩個(gè)根為a,,且9=邸+3匕求A的值.

【解答】解：(1)b2-4ac=32-4x2x(3-幻=-X+7A,

???有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，

-8+447,

解得：k>2；

(2)???方程的兩個(gè)根為a,印

???a0=￡=3-匕

a

：.l<5=3-k+3k,

解得：ki=3,ki=-5(舍去).

19.某校為了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況，以九年級(jí)(1)班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖?，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果

繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖.

(說(shuō)明：A級(jí)：90分?100分：B級(jí):75分?89分；。級(jí)：60分?74分；。級(jí)：60分以下：A級(jí)成績(jī)

為優(yōu)秀，B級(jí)成績(jī)?yōu)榱己?，C級(jí)成績(jī)?yōu)楹细瘢?。?jí)成績(jī)?yōu)椴缓细?

其中B級(jí)成績(jī)（單位：分）為：89,88,87,86,83,83,82,81,80,80,79,79,78,77,75,

75.

請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答卜列問(wèn)題：

（I）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是72。；

（3）九年級(jí)（1）班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是79分；

（4）若該校九年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)你用此樣本估計(jì)體育測(cè)試中達(dá)到良好及良好以上的學(xué)生.人數(shù)約為

多少人？

【解答】解：（1）樣本容量為：1010%=50（人），

工。級(jí)人數(shù)為:50-（10+23+12）=5（人）,

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：

（2）20%x360°=72°,

故答案為：72。；

（3）九年級(jí)（1）班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)是數(shù)據(jù)由大到小排列第25,笫26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),

TA級(jí)有10個(gè)數(shù)據(jù)，

???中位數(shù)就是8級(jí)成績(jī)中第15,第16個(gè)數(shù)據(jù)79,

即（79+79）4-2=79（分），

故答案為；79分；

（4）（20%+46%）x5OO=33O（人），

答：估計(jì)體育測(cè)試中達(dá)到良好及良好以上的學(xué)生人數(shù)約為330人.

20.如圖，電路圖上有A、B、C、D,4個(gè)開關(guān)和1個(gè)小燈泡

（1）任意閉合其中的1個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)亮的概率是;

（2）任意閉合其中的2個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)亮的概率是多少？（請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說(shuō)明理由）

【解答】解：（I）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，共1種,

???小燈泡發(fā)亮的概率為3.

4

故答案為：1.

6

（2）列表如下:

ABCD

A(A,B)(A,C)(A,￡>)

B(8,A)(8,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)CD,B)(D,C)

共有12種等可能的結(jié)果，其中小燈泡發(fā)亮的結(jié)果有：（A,（氏（C,（。，（。，（。，共6種，

工小燈泡發(fā)光的概率為互二五.

122

21.如圖，某地欲搭建一座圓弧型拱橋，跨度A8=32米，其中C為AB的中點(diǎn)，。為弧A8的中點(diǎn).（參

考數(shù)據(jù)：cos37cM）.8,sin37°M.6,tan37°M.75,結(jié)果保留n）

（1）求該圓弧所在圓的半徑；

【解答】解：（1）設(shè)該圓弧的圓心為。，連接。4,OD,

???C為AB的中點(diǎn)，。為弧A8的中點(diǎn)，

：.ODLAB.OCLAB,

：.O、C、。三點(diǎn)共線，

設(shè)該圓弧所在圓的半徑為「米，則。力=。4=「米,

???AB=32米,€7)=8米，

???AC」AB=16米，OC=OD-CD=(r-8)米，

3

\'AC2+OC3=OA2,

：.162+(r-6)2=J,

解得r=20,

???該圓弧所在圓的半徑為20米；

(2)連接。8,

：.ZOAC=310,

???ZAOC=90037°=53°,

ZAOB=2ZAOC=106°,

???標(biāo)的長(zhǎng)為106><冗乂20=迪

1806

22.項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，為了測(cè)量學(xué)校教學(xué)樓人8的高度，方案如下:

課題測(cè)量教學(xué)樓A3的高度

測(cè)量工具測(cè)傾器.皮尺

測(cè)量方法在陽(yáng)光下，小華站在樓AB影子的頂端F處,

此刻量出小華的影長(zhǎng)尸G,安裝測(cè)傾器C。，

測(cè)出樓A8頂端A的仰角.

測(cè)量數(shù)據(jù)小華的影長(zhǎng)"G=2小，小華身高EF=\.6m,

用測(cè)傾器CD測(cè)得頂端A的仰角為49。，DF

=6”i,

說(shuō)明點(diǎn)8、。、F、G在同一水平直線上，AB、

CD、E/均垂直于8G.參考數(shù)據(jù):sin49%0.8,

cos49°=0.7

請(qǐng)你根據(jù)上述信息，求學(xué)校教學(xué)樓A8的高度(結(jié)果精確到I米).

A

、、

'卜、

I、'、、4

||422c'、、、、［、、

BDFG

【解答】解作CH_LA8于”，

A

、、

、:、、

'、、、、

\、、、、E

4…49：\c、、、」'

BDFG

由題意得：I3D=CH,BH=CD-

設(shè)4D=C〃=x/〃，則(x+7)m,

在RSAC〃中，AH=CH-tanZACH=CW-tan49°~1.2x(ZH),

：.AB=AH+BH=(3.2x+0.3)機(jī)，

由題意得:嶇二里

BFFG

???1?2x+4?6=生旦

x+62

解分式方程得：K=10.2,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=10.5是原方程的根，

，AB=18t+0.6=13.3(m),

???教學(xué)樓AB的高度約為13.2陽(yáng).

23.如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直

尺，在網(wǎng)格中完成畫圖.

（1）在A8邊上畫出點(diǎn)ZXfttanZBCD=0.5；

（2）在（1）條件下，△ACO面積是此

一3一

【解答】解：（1）如圖，取格點(diǎn)了，P,Q,BT,連接C。交人B于點(diǎn)

?:CE=BP,BE=PT,

:?△BE84TPB,

:.BC=BT,/BCE=/TBP,

VPT//BQ,PT=BQ,

:.BO：0T=BQ：PT=\tI.

：.BOtBT=3：2,

???80：BC=\：3,

VZCBF+ZBCE=90°,

/.ZCBT=ZCBE+ZTBP=90°,

???tanNBCD=^=0.5：

DC

(2)由圖可知：OB//AC,

；?△ACOs△600,

?.?—AD=-A--C--=-6--9

DBOB1

,SA^D=|SAABC=|X|XA/WX^1O=^.

故答案為：12

2

24.如圖，OO為△ABC的外接圓，8c為。。的直徑，過(guò)點(diǎn)8作于/).

(1)求證：NDBA=NABC；

(2)如果BD=1,tan/B4D=L,求。0的半徑.

2

【解答】(I)證明：如圖，連接OA,

???4E為OO的切線,BD±AEt

；?NDAO=NEDB=9。。,

：,DB//AO,

；?/DBA=/BAO,

又???OA=O8,

???ZABC=ZBAO,

：.ZDI3A=ZABC；

(2)解：*：BD=\,tan/BAO=l,

7

：.AD=2,

；?AB=yj+心=孤,

???cosNO8A=返；

5

?；NDBA=NCBA,

：.BC=————=乎-=4.

cosZCBA75

5

???。。的半徑為2.5.

A

25.某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件，現(xiàn)在他采取提高售價(jià)，

已知這種商品每件售價(jià)提高1元，其銷售量就要減少10件.

(1)如果他想每天所賺利潤(rùn)為320元，且讓顧客得到實(shí)惠，則商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？

(2)如果物價(jià)部門規(guī)定這種商品每件漲價(jià)不超過(guò)3元，若他想每天獲得最大利潤(rùn)，則商品的售價(jià)應(yīng)定

為多少元？此時(shí)這種商品的最大利潤(rùn)為多少元？

【解答】解：(1)設(shè)商品售價(jià)提高x元，

(10+x-8)(100-10A)=320,

解得x=2或x=8,

.?.讓顧客得到實(shí)惠，

?,?x=2>

/.10+x=12,

???他想每天所賺利潤(rùn)為320元，則商品的售價(jià)應(yīng)定為12元；

(2)設(shè)商品售價(jià)提高冽元,每天的利潤(rùn)為卬元，

由題意得，w=(10+m-8)(100-10m)

=-10(〃？-4)2+360,

-10<0,

當(dāng)6<w<4時(shí),w隨m增大而增大,

???物價(jià)部門規(guī)定這種商品每件漲價(jià)不超過(guò)3元，

/.3<ni<3,

???當(dāng)〃?=3時(shí)，w最大5+360=350,

/.m+10=13,

，商品的售價(jià)應(yīng)定為13元，此時(shí)這種商品的最大利潤(rùn)為35。元.

26.我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)后，掌握了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，為了方便進(jìn)一步研究，利用增對(duì)性可以解決

很多二次函數(shù)問(wèn)題，請(qǐng)利用增對(duì)性研究有關(guān)二次函數(shù)y=a臼?灰+2(際0)的一些問(wèn)題.

【特例探究】

(1)若點(diǎn)A(2,2),B(4,2)是該二次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，則該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線4=3.

(2)當(dāng)a=l,b=0時(shí)，若3VyV6?2VxV-1或1VX<2.

【拓展探究】

(3)①若當(dāng))，>〃時(shí)，〃汁3V%V1-〃?，則該二次函數(shù)的開口向下(填“上或下”)，對(duì)稱軸為直

線尸2.

②在①的條件下，點(diǎn)A(x\,y\),B(X2,>'2)為二次函數(shù)y=ax2+bx+2(/0)圖象上的兩點(diǎn),設(shè)t<x\<t+2,

當(dāng)X2>4時(shí)均滿足yi>>,2?則I的取值范圍0&02.

③在①的條件下，已知C(-l,-1),D(6,-1),該二次函數(shù)的圖象與線段。。只有一個(gè)公共點(diǎn)

【解答】解：(1)???點(diǎn)4(2,2),6)是二次函數(shù)y=o?+歷:+2。/5)圖象上兩點(diǎn)，

???拋物線的對(duì)稱軸為更線乂二2畦二3，

4

故答案為：直線％=3；

(2)當(dāng)。=4,。=0時(shí)2+3,

V3<y<6,

當(dāng))=7時(shí)，得：f+2=8,

解得：x=±l；

當(dāng)y=6時(shí)，得：X8+2=6,

解得：x=±8,

J當(dāng)3<y<4時(shí),-2<x<-1或4<x<2,

故答案為：-2<x<-7或1VxV2；

(3)①當(dāng)〃時(shí)，機(jī)+5VxV1-"1,

???拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=m+3+3-m=2,

2

故答案為：下；直線x=2；

②由①得：對(duì)稱軸為直線X=2,

??*=0與％=2時(shí)的函數(shù)值相等；

如圖3,

*/z<r7</+2,當(dāng)X2>6時(shí)均滿足y\>y2,

.(t>8

*lt+2<4，

解得:7</<2,

故答案為：0</<6；

③在①的條件下，4V()x=上二7，

如圖4,當(dāng)拋物線過(guò)C(-I,

;對(duì)稱軸為直線：x=—^-=3?

2a

解得：a=X

圖5

，36〃+6/?+6=-1,而x=—=6，

2a

解得：a='*，

4

綜上所述，當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)的圖象與線段CO只有一個(gè)公共點(diǎn).

54

27.綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題初探】

(1)如圖1,4。是△ABC的中線，BE交AC于點(diǎn)E且AE=EF,

則下面是小明、小紅的部分思路和方法,

小明的思路和方法：如圖2,延長(zhǎng)FQ到點(diǎn)G,使。G=OF,