北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系3三角函數(shù)的計(jì)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會利用計(jì)算器求三角函數(shù)值并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.(重點(diǎn))2.學(xué)會利用計(jì)算器根據(jù)三角函數(shù)值求銳角度數(shù)并計(jì)算.（難點(diǎn)）復(fù)習(xí)回顧30°，45°，60°角的三角函數(shù)值：三角函數(shù)值角α

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一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知問題：如圖,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí),它走過了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=16°,那么纜車垂直上升的距離是多少?分析：1.纜車垂直上升的距離是線段

的長度．2.本題的已知條件是

，需要求出的是

．3.這三個(gè)量之間的關(guān)系是

．∠α＝16°，AB＝200mBCBC的長度

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知由以上分析可得：思考：你知道sin16°是多少嗎？我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值.怎樣用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值呢？

用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值，要用到

和

鍵.一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知探究一：用計(jì)算器求三角函數(shù)值1.求sin16°．第二步：輸入角度值16，屏幕顯示結(jié)果sin16°=0.2756373558第一步：按計(jì)算器鍵，2.求cos72°．第二步：輸入角度值72，屏幕顯示結(jié)果cos72°=0.309016994.第一步：按計(jì)算器

鍵，也有的計(jì)算器是先輸入角度再按函數(shù)名稱鍵.二、自主合作，探究新知3.求tan30°36'.方法一：方法二：屏幕顯示答案：0.591398351；第一步：按計(jì)算器鍵，第二步：輸入角度值30，分值36(可以使用鍵)，第一步：按計(jì)算器鍵，第二步：輸入角度值30.6

（因?yàn)?0°36'＝30.6°）屏幕顯示答案：0.591398351.對于本節(jié)一開始的問題，利用科學(xué)計(jì)算器可以求得：∴BC＝200sin16°≈55.12(m).二、自主合作，探究新知例1：用計(jì)算器求下列各式的值(精確到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解：根據(jù)題意用計(jì)算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.典型例題用計(jì)算器求三角函數(shù)值時(shí)，計(jì)算結(jié)果一般精確到萬分位．議一議:

在本節(jié)一開始的問題中，當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，它又走過了200m，纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面的夾角為∠β=42°，由此你還能計(jì)算嗎?二、自主合作，探究新知E

二、自主合作，探究新知探究二：利用計(jì)算器由三角函數(shù)值求角度在Rt△ABC中，sinA=那么∠A是多少度呢？想一想：為了方便行人推自行車過某天橋，市政府在10m高的天橋兩端修建了40m長的斜道（如圖）.這條斜道的傾斜角是多少？如果已知銳角三角函數(shù)值，也可以使用計(jì)算器求出相應(yīng)的銳角．二、自主合作，探究新知已知sinA=0.5018，用計(jì)算器求銳角A可以按照下面方法操作：還以以利用鍵，進(jìn)一步得到∠A＝30°7'8.97".第一步：按計(jì)算器鍵，sin第二步：然后輸入函數(shù)值0.5018屏幕顯示答案：30.11915867°

°＇″SHIFT操作演示∠A=14.03624347°

二、自主合作，探究新知例2：已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角∠A，∠B的度數(shù)(結(jié)果精確到0.1°)：(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；(2)cosA＝0.15，cosB＝0.8；(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.解：(1)由sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；由sinB＝0.01，得∠B≈0.6°；(2)由cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；由cosB＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得∠B≈26.6°.典型例題cos55°=cos70°=cos74°28'=tan3°8'=

tan80°25'43″=sin20°=

sin35°=sin15°32'=比一比，你能得出什么結(jié)論？二、自主合作，探究新知0.34200.34200.57360.57360.26780.26785.9300.0547角度增大正弦值增大余弦值減小正切值增大拓廣探索知識要點(diǎn)二、自主合作，探究新知正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?余弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。６?、自主合作，探究新知探究三：利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題做一做：如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路．(1)求改直后的公路AB的長；(2)問公路改直后該段路程比原來縮短了多少千米(精確到0.1)?二、自主合作，探究新知(1)求改直后的公路AB的長；解：(1)過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵AC＝10千米，∠CAB＝25°，∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)，AD＝cos∠CAB·AC＝cos25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)．∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)，∴AB＝AD＋BD＝9.1＋4.2＝13.3(千米)．∴改直后的公路AB的長約為13.3千米.二、自主合作，探究新知(2)問公路改直后該段路程比原來縮短了多少千米(精確到0.1)?【方法總結(jié)】解決問題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)關(guān)系求出有關(guān)線段的長．(2)∵AC＝10千米，∴AC＋BC－AB＝10＋5.9－13.3＝2.6(千米)．所以，公路改直后該段路程比原來縮短了約2.6千米．二、自主合作，探究新知例3：如圖，課外數(shù)學(xué)小組要測量小山坡上塔的高度DE，DE所在直線與水平線AN垂直．他們在A處測得塔尖D的仰角為45°，再沿著射線AN方向前進(jìn)50米到達(dá)B處，此時(shí)測得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡頂E的仰角∠EBN＝25.6°.現(xiàn)在請你幫助課外活動小組算一算塔高DE大約是多少米(結(jié)果精確到個(gè)位)．典型例題二、自主合作，探究新知【方法總結(jié)】解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形．解：延長DE交AB延長線于點(diǎn)F，則∠DFA＝90°.∵∠A＝45°，∴AF＝DF.設(shè)EF＝x，∵tan25.6°＝≈0.5，∴BF＝2x，則DF＝AF＝50＋2x，故tan61.4°＝

＝1.8，解得x≈31.故DE＝DF－EF＝50＋31×2－31＝81(米)．所以，塔高DE大約是81米．1.某同學(xué)在距電視塔BC塔底水平距離200米的A處，看塔頂C的仰角為20°(不考慮身高因素)，則此塔BC的高約為(保留到個(gè)位)(

)A．68米

B．73米

C．127米

D．188米三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識2.如果tanα＝0.213，那么銳角α的度數(shù)大約為(

)A．8°

B．10°

C．12°

D．14°CB3．我們在利用計(jì)算器求sin30°的值時(shí)，依次按鍵為

，則計(jì)算器上顯示的結(jié)果是_____.4．先用計(jì)算器探究cos21°，cos37°，cos48°的值，再按由小到大的順序排列應(yīng)是_________________________________.5．如圖，一名滑雪運(yùn)動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運(yùn)動員的高度下降了_______米．(參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識0.5cos48°＜cos37°＜cos21°280三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識6.用計(jì)算器求下列三角函數(shù)值(結(jié)果精確到0.0001)．(1)tan63°27′；解：tan63°27′≈2.0013.(2)cos18°59′27″；解：cos18°59′27″≈0.9456.(3)sin67°38′24″.解：sin67°38′24″≈0.9248.三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識

四、課堂小結(jié)用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值或角的度數(shù)不同的計(jì)算器操作步驟可能有所不同利用計(jì)算器探索銳角三角函數(shù)的新知正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）；余弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?；正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?三角函數(shù)的計(jì)算五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測1.用計(jì)算器求sin62°20′的值，正確的是(

)A.0.8857 B.0.8856C.0.8852 D.0.8851A2.sin80°，cos80°，tan80°的大小關(guān)系是()A.tan80°＜cos80°＜sin80°B.cos80°＜tan80°＜sin80°C.sin80°＜cos80°＜tan80°D.cos80°＜sin80°＜tan80°D五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測4.如圖，從樓AB的A處測得對面樓CD的頂部C的仰角為37°，底部D的俯角為45°，兩樓的水平距離BD為24m，那么樓CD的高度約為____m.(結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6；cos37°≈0.8；tan37°≈0.75)