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第2章有理數(shù)檢測(cè)卷-數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)蘇科版(2024)
學(xué)校:姓名:班級(jí):考號(hào):
一、單選題
1.史料證明:追溯到兩千多年前,中國(guó)人已經(jīng)開始使用負(fù)數(shù),并應(yīng)用于生產(chǎn)和生活中.我國(guó)古代的
《九章算術(shù)》,是世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)的文獻(xiàn).若收入50元可記作+50元,則支出30元
可記作()
A.+30元B.-30元C.+20元D.-20元
2.卜2025|的值是()
1I
A.-2025B.2025C.D.
20252025
3.下列各數(shù),互為倒數(shù)的是()
J與2
A.T與1B.
23
C.-0.8與0.8D.-2與g
4.已知有理數(shù),力工在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()
caob
B.67<0
C.b>cD.a-b>0
5.計(jì)算機(jī)按如圖所示程序工作,如果輸入的數(shù)是2,那么輸出的數(shù)是()
諭入x
絕對(duì)值小
FlOOBt
x9
絕對(duì)值大
于100時(shí)
|輸出|
A.-54B.54C.-558D.558
6.地球上的海洋面積約為361DOOOOOkm2,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()km?.
A.361xlO6B.36.1X107C.3.61xlO8D.0.361xlO9
7.下列說法中錯(cuò)誤的有()個(gè).
①0是絕對(duì)值最小的有理數(shù):②絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù);③數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù):④
兩個(gè)數(shù)相互比較絕對(duì)值大的反而小.⑤若必>0,則”0,。<0;⑥若兩個(gè)有理數(shù)的差是
負(fù)數(shù),則被減數(shù)和減數(shù)中必有一個(gè)負(fù)數(shù).
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
8.不改變?cè)降闹?,省略算式中的括?hào)和加號(hào)后,可以寫成-6+3-4-5的是()
A.(-6)-(+3)-1)+(-5)B.(⑹+(+3)+(-4)-(-5)
C.+(-6)+(+3)-(T)+(-5)D.-(+6)-(-3)-(叫+(-5)
9.計(jì)算(1-2-3-…-2024)x(2+3+…+2025)-(1-2-3-…—2025)x(2+34■…+2024)的結(jié)果是
()
A.2025B.2024C.2023D.2022
二、填空題
10.比較大?。簗一8|(-2)^1-(+g)--1(填“”或“〈號(hào)”).
11.下列各數(shù)2.5,-3.14,0,21,-6,-三,+180中,屬于分?jǐn)?shù)的有.(填入符合條件的數(shù))
O
12.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)4所表示的數(shù)是.
-o-1~1~1~~
13.一?個(gè)自然數(shù),各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是17,并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不相同.符合條件的最小
數(shù)是一,最大數(shù)是.
14.在虛擬環(huán)境中,輸入“+2”可以讓虛擬機(jī)器人向右走2格,輸入“-2”可以讓虛擬機(jī)器人向左走2
格,如圖,虛擬機(jī)器人在起點(diǎn)。處,若先輸入“+6”,再輸入“-3”,則虛擬機(jī)器人會(huì)走到數(shù)字的
位置上.
.......睜........,
-6-5-4-3-2-10(。)123456
15.中國(guó)古代的算籌計(jì)數(shù)法可追溯到公元前5世紀(jì).擺法有縱式和橫式兩種(如圖所示),以算籌計(jì)
數(shù)的方法是擺個(gè)位為縱,十位為橫,百位為縱,千位為橫……這樣縱橫依次交替,宋代以后出現(xiàn)了筆
算,在個(gè)位數(shù)劃上斜線以表示負(fù)數(shù),如丁三N表示-752,=HI_L『表示2369,則
±m(xù)u-'表示一
縱式IIIIIIIllilllllTTTT
橫式一===^±J=上上
123456789
16.若歸-3|+'-4|=0,則戶,),=.
三、解答題
17.計(jì)算:
(1)(-41)+(+14)+(-8)+(-11)+(+36);
(2)8+(-3)2X(-2)3;45
(4)I4(10.5)I3x[2(3)].
18.給出下列9個(gè)有理數(shù),按下列要求解答:
-6-5-4-3-2-101234
41
3,一一,0,1一,0.45.一5,-77,-2.5,0.3
52
⑴把上面的9個(gè)數(shù)用排列起來;
(2)把數(shù)3,0,11,-5,一2.5表示在數(shù)軸上.
19.外賣員駕駛一輛充滿電的電動(dòng)車在一條東西方向的商業(yè)街上取外賣,若規(guī)定向東為正,則從出發(fā)
點(diǎn)開始所走的路程為+4,-2,-3,+7,+1,Y(單位:km)
⑴當(dāng)取得最后一份外賣時(shí),該外賣員距離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)?在出發(fā)點(diǎn)什么方向?
(I)當(dāng),=0.5時(shí),求點(diǎn)Q到原點(diǎn)。的距離;
(2)當(dāng)/=2.5時(shí),求點(diǎn)。到原點(diǎn)。的距禽;
(3)當(dāng)點(diǎn)。到點(diǎn)A的距離為4時(shí),求點(diǎn)尸到點(diǎn)。的距離.
22.我們規(guī)定一種新定義:〃※其中符號(hào)“※”是我們規(guī)定的一種新定義,如
3※(-2)=2x3x(-2)-£=-12+1=-11,根據(jù)新定義計(jì)算:
⑴(-5必4;
(2)(-3)※(-6).
23.閱讀材料
點(diǎn)A、8在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)。、b,A、8兩點(diǎn)之間的距離表示為A&在數(shù)軸上A、8兩點(diǎn)之間
的距離"=|。-4也就是說,|4-(-3)|表示4與-3之差的絕對(duì)值,實(shí)際上也可理解為4與-3兩數(shù)在
數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離.
比如卜+3|可以寫成卜-(-3)|,它的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)-3的點(diǎn)之間的距離.
再舉個(gè)例子:等式=1的幾何意義可表示為:在數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離等于1,
這樣的數(shù)X可以是?;?.
解決問題:
(1)|4-(-2)|=_.
(2)若k+3|=7,則工=:若卜+3|=k一1|,則工=.
⑶k+3|+卜-1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)的點(diǎn)到-3和I所對(duì)的兩點(diǎn)距離之和.請(qǐng)你利用數(shù)軸,找出所
有符合條件的整數(shù)力,使得卜+3|+k-1|=4.
《第2章有理數(shù)檢測(cè)卷-數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)蘇科版(2024)》參考答案
題號(hào)123456789
答案BBBDCCCDA
1.B
【分析】本題考查了相反意義的量.
根據(jù)題意,收入與支出為相反意義的量,收入用正數(shù)表示,則支出用負(fù)數(shù)表示,據(jù)此作答即可.
【詳解】解:???收入50元可記作+50元,
,支出30元可記作-30元,
故選:B.
2.B
【分析】本題考查了絕對(duì)值,熱練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)
求解即可得.
【詳解】解:|-2025|=2025.
故選:B
3.B
【分析】本題考查了倒數(shù)的定義,乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).
分別計(jì)算各選項(xiàng)中兩數(shù)的乘積,判斷是否等于1即可.
【詳解】解:A:-lx|=-l^l,不互為倒數(shù);
C:-0.8x0.8=-0.64^1,不互為倒數(shù);
D:=不互為倒數(shù);
故選:B.
4.D
【分析】本題考查了數(shù)軸與有理數(shù).
根據(jù)數(shù)軸可得據(jù)此即可求解.
【詳解】解:由數(shù)軸可得,c<a<0<b,
:?a>c,67<0,b>c,a-b<(),
???選項(xiàng)A、B、C正確,D錯(cuò)誤,
故選:D.
5.C
【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、有理數(shù)的大小比較,把2代入計(jì)算程序
中計(jì)算即可得出答案,熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.
【詳解】解:將4=2代入計(jì)算程序中得:(2-8)X9=-54,|-54|<I(X),
將K=—54代入計(jì)算程序中得:(-54-8)x9=-558,卜558|>100,
故如果輸入的數(shù)是2,那么輸出的數(shù)是-558,
故選:C.
6.C
【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法,科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axlO"的形式,其中
14同<10,〃為整數(shù),確定〃的值時(shí),要看把原數(shù)變成“時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,〃的絕對(duì)值與
小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同,當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí),〃是非負(fù)數(shù),當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí),〃是
負(fù)數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定〃的值以及〃的值.
【詳解】解:361000000km2用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61x10'立,
故選:C.
7.C
【分析】本題考查判斷說法正誤,涉及絕對(duì)值意義、有理數(shù)定義、數(shù)軸性質(zhì)、相反數(shù)定義、比較數(shù)的
大小方法、有理數(shù)乘法運(yùn)算法則、有理數(shù)加減運(yùn)算法則等知識(shí).熟記相關(guān)定義與性質(zhì)是解決問題的關(guān)
鍵.
根據(jù)絕對(duì)值意義和有理數(shù)定義判斷①;由絕對(duì)值的意義判定②;由數(shù)軸性質(zhì)、相反數(shù)定義判斷③;由
絕對(duì)值意義、比較數(shù)的大小方法判斷④;由有理數(shù)乘法運(yùn)算法則、有理數(shù)加法運(yùn)算法則判定⑤;由有
理數(shù)加減運(yùn)算法則判定⑥,確定所有說法的正確性,統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤個(gè)數(shù)即可得到答案.
【詳解】解:①0的絕對(duì)值最小,任何有理數(shù)的絕對(duì)值非負(fù),故0是絕對(duì)值最小的有理數(shù),說法正
確;
②絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)(包括0和正數(shù)),而說法限定為“正數(shù)”,說法錯(cuò)誤;
③原點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)需滿足“符號(hào)相反且絕對(duì)值相等”才是相反數(shù),僅兩側(cè)無法保證互為相反數(shù),說法錯(cuò)誤;
④絕對(duì)值大的數(shù)反而小僅適用于負(fù)數(shù),說法未限定條件,說法錯(cuò)誤;
⑤由而>0知同號(hào),結(jié)合。+人<0,得。力必為同負(fù),說法正確;
⑥差為負(fù)數(shù)僅說明被減數(shù)小于減數(shù),如2-3=-1,被減數(shù)和減數(shù)兩數(shù)均為正數(shù),說法錯(cuò)誤;
綜上所述,錯(cuò)誤的說法為②、③、④、⑥,共4個(gè),
故選:C.
8.D
【分析】本題考位的是省略加號(hào)的和的形式,將各選項(xiàng)中的算式通過有埋數(shù)加減法則轉(zhuǎn)換為省略括號(hào)
和加號(hào)的形式,逐一對(duì)比即可確定正確選項(xiàng).
【詳解】解:A.(-6)—(+3)-(Y)+(—5)轉(zhuǎn)換為:-6-34-4-5,不符合題意.
B.(Y)+(+3)+(-4)—(—5)轉(zhuǎn)換為:-6+3-4+5,不符合題意.
C.+(-6)+(+3)-(-4)+(-5)轉(zhuǎn)換為:-64-3+4-5,不符合題意.
D.-(+6)—(―3)—(M)+(—5)轉(zhuǎn)換為:-6+3-4-5,與題且目標(biāo)一致.
故選D.
9.A
【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用,掌握整體思想成為解題的關(guān)鍵.
A=l-2-3-...-2024,4=2+3+…+2025,。=1一2—3—…一2025,0=2+3+...+2024,貝ij
8=0+2025,C=A—2()25:將原式可化為2025(人+。);設(shè)S=2+3+…+2024,則
A=l-(2+3+...+2024)=1-5.D=S,易得A+O=(l—S)+S=l,進(jìn)而完成解答.
【詳解】設(shè)A=l-2-3-…-2024,8=2+3+…+2025,C=l-2-3-…-2025,0=2+3+...+2024,
則8=0+2025,C=A-2025,
???(1-2-3-…-2024)x(2+3+…+2025)-(1-2-3-…-2025)x(2+3+...+2024)=48-00
=A?O+2025A-4。+20250
=2025(4+0),
???設(shè)5=2+3+...+2024,貝ijA=1—(2十3十...十2024)=1—S.D=S,
?,?A+O=(l-S)+S=l.
:.2025(/1+£>)=2025.
故選A.
10.><
【分析】本題考存了絕對(duì)值,有理數(shù)的大小L匕較.根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)都小于0、兩個(gè)負(fù)數(shù)比較
大小,其絕對(duì)值大的反而小比較即可.
【詳解】解:??1-8|=8,(-2)U=-6,8>-6,
??(1)111
?12)2'33'
故答案為:>,<.
II.2.5,-3.14
【分析】本題主要考查了有理數(shù)分類,掌握整數(shù)、0、正數(shù)之間的區(qū)別以及有限小數(shù)屬于分?jǐn)?shù)是解題
的關(guān)鍵.
根據(jù)有理數(shù)的分類解答即可.
【詳解】解:2.5與-3.14都是有限小數(shù),可以化為分?jǐn)?shù),屬于分?jǐn)?shù);0、21、-6、+180都是整數(shù);-J
O
雖然具有分?jǐn)?shù)的形式,但分子中的兀不是有理數(shù),不是分?jǐn)?shù).綜上屬于分?jǐn)?shù)的有2.5,-3.14.
故答案為:2.5,-3.14.
⑵I
【分析】本題考查了數(shù)軸,根據(jù)數(shù)軸的定義即可得出答案.
【詳解】解:由數(shù)軸可知,數(shù)袖上點(diǎn)A表示的數(shù)是
4
故答案為:p
13.89743210
【分析】本題考杳數(shù)的組成,根據(jù)自然數(shù)最小,需要數(shù)位盡量少得到最小數(shù),根據(jù)自然數(shù)最大,需要
數(shù)位盡最多,求出最大數(shù)即可.
【詳解】解:要想這個(gè)自然數(shù)最小,需要數(shù)位盡量少,
17=8+9,
所以,最小的數(shù)為89,
要想這個(gè)自然數(shù)最大,需要數(shù)位盡量多,
取最小的自然數(shù):
0+1+2+3+4=10,17-10=7,
最大的數(shù)為:743210,
答:最小數(shù)是89,最大數(shù)是743210.
故答案為:89,743210.
14.3
【分析】先確定每次輸入指令后機(jī)器人的移動(dòng)方向和格數(shù),通過有理數(shù)的加法計(jì)算最終位置.本題主
要考杳有理數(shù)的加法在實(shí)際情境中的應(yīng)用,理解正負(fù)數(shù)表示的移動(dòng)方向,熟練進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算是
解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:輸入“+6”,機(jī)器人從原點(diǎn)0向右走6格,此時(shí)位置是0+6=6.
再輸入“-3”,機(jī)器人從6的位置向左走3格,位置變?yōu)?+(-3)=3.
故答案為:3.
15,-7516
【分析】
本題考查了應(yīng)用類問題.根據(jù)算籌記數(shù)的規(guī)定可知,"±IIIII一室”表示一個(gè)4位負(fù)數(shù),再查圖
找出對(duì)應(yīng)關(guān)系即可得表示的數(shù).
【詳解】
解:由已知可得:“±HUI”表示的是4位負(fù)整數(shù),是-7516.
故答案為:-7516.
16.34
【分析】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性,熟練掌握絕對(duì)值具有非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)
性即可解答.
【詳解】解:???|x-3|+|y-4|=0,
**?X—3=0,y-4=0,
x=3,y=4.
故答案為:3;4.
17.(1)-10
⑵-64
(3)1
(4)-22.5
【分析】本題考查了含乘方的芍理數(shù)的混合運(yùn)算,有理數(shù)的乘法運(yùn)算律,熟練掌握運(yùn)算法如是解題的
關(guān)鍵.
(I)按照有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可;
(2)先算乘方,再算乘法,最后算加法即可:
(3)逆用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可;
(4)先算乘方,計(jì)算括號(hào)內(nèi)的值,再算乘法,最后算加減跳可.
【詳解】⑴解:(Yl)+(+14)+(—8)+(—11)+(+36)
=(14+36)+[(-8)+(-11)+(-41)]
=50+(-60)
=—10;
(2)解:8+(-3)\(-2)3
=8+9x(-8)
=8-72
=-64;
(3"|(\10、
I2)166;
9
4
(4)解:-14-(1-0.5)+3X[2-(-3)2]
=-l-0.5+3x(2-9)
=-1.5+3x(-7)
=-1.5-21
=-22.5.
41
18.(1)—77<—5<—2.5<—<0<0.3<0.45<1—<3
52
⑵見詳解;
【分析】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的大小比較.熟知相關(guān)定義是正確解題的關(guān)鍵.
(1)根據(jù)“正數(shù)都大于零,負(fù)數(shù)都小于零,正數(shù)大于負(fù)數(shù)”的法則即可結(jié)果;
(2)根據(jù)數(shù)軸是用直線上的點(diǎn)表示數(shù)的一條直線,可把數(shù)在數(shù)軸上表示出來;
4]
【詳解】(1)解:將3,0,1-,0.45,-5,-77,-2.5,0.3用排列如下:
41
-77<-5<-2.5<——<0<0.3<0.45<1-<3;
52
(2)解:把數(shù)3,0,-5,-2.5表示在數(shù)軸上,如下:
.1
-5-2.50*73
—?-----i----1-----1__I--------1-----1----i—z_i-----1-----1—>
-6-5-4-3-2-101234
19.(1)離出發(fā)點(diǎn)3千米,在出發(fā)點(diǎn)正東方向
(2)4千米
【分析】本題主要考查了有理數(shù)加法的運(yùn)用,熟練掌握有理數(shù)的加法是解答此題的關(guān)鍵.
(1)將所行駛的路程全部加起來,若為正,則在東邊,若為負(fù),則在西邊,結(jié)果的絕對(duì)值即為距離
出發(fā)點(diǎn)的距離;
(2)用25減去所行駛路程的絕對(duì)值之和則為還能行駛的路程.
【詳解】⑴解:(+4)+(-2)+(-3)+(+7)+(+1)+(-4)
=4-2-34-7+1-4
=3(千米);
答:當(dāng)取得最后一份外賣時(shí),該外賣員距離出發(fā)點(diǎn)3千米,在出發(fā)點(diǎn)正東方向;
(2)解:25-(|-M|+1-2|+1-3|+1+7|+1+1|+H)
=25-(4+2+3+7+1+4)
=25-21
=4(千米).
答:取完外賣后該電動(dòng)自行車還可行駛4千米.
20.(1)C
(2)--
13
【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算,乘法分配律,熟練掌握有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則、準(zhǔn)確計(jì)算是解題
的關(guān)鍵;
(1)根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則即可做出判斷;
(2)觀察所求的式子,可以按照乙同學(xué)的解法求解.
1(1
【詳解】(1)解:甲同學(xué)的解法:原式=-77+-彳=T,運(yùn)算過程正確;
乙同學(xué)的解法:原式的倒數(shù)為,;—&]=(1—[]X(—12)=—4+10=6,
<36;I12;136)
所以一=1,運(yùn)算過程正確;
I12;136J6
丙同學(xué)的解法:原式二一±+;+(一3)+(一。]=一:+上=一];,除法沒有分配率,運(yùn)算過程錯(cuò)誤;
123\IZy\oy41U20
所以甲乙同學(xué)的運(yùn)算過程都止胡,內(nèi)同學(xué)的運(yùn)算過程錯(cuò)誤;
故選:C;
?3
=_x(_24)__x(-24)+ix(-24)
=-8+4-9
=-13;
124J(3613
21.(1)6
⑵2
(3)6或10或22
【分析]本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題,兩點(diǎn)間的距離,在數(shù)軸上表示有理數(shù),熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)
之間距離的表示方法是解題的關(guān)鍵.
(1)計(jì)算出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程,即可解答;
(2)計(jì)算出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路程,即可解答;
(3)分三種情況,點(diǎn)。在還沒達(dá)到原點(diǎn),點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離為4;到達(dá)原點(diǎn)后返回未經(jīng)過點(diǎn)A,與
點(diǎn)A的距離為4,返回經(jīng)過點(diǎn)A后,與點(diǎn)A的距離為4,再計(jì)算時(shí)間,即可得到點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程,即
可解答.
【詳解】(1)解:???動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)4
出發(fā),以4個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng),
???當(dāng),=0.5時(shí),AQ=4/=4x().5=2,
???在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是8,
???QA=8,
??.OQ=OA-AQ=8-2=6,
???當(dāng)f=0.5時(shí),點(diǎn)Q到原點(diǎn)。的距離為6;
(2)解:???動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā),
以4個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)
???當(dāng)f=2.5時(shí),點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的距離為4/=4x2.5=10,
???在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是8,
???QA=8,
???02=10-8=2,
???當(dāng)f=2.5時(shí),點(diǎn)Q到原點(diǎn)。的距離為2;
(3)解:當(dāng)點(diǎn)Q到點(diǎn)八的距離為4時(shí),
分兩種情況討論:
①點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)還沒達(dá)到原點(diǎn)時(shí),
???在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是8,
???0A=8,
???AQ=4,
??.(20=8-4=8
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f=4+4=1(秒),
2=2x1=2;
JPQ=4+2=6;
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