八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷（蘇科版）

提升卷?全解全析

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：蘇科版2024八年級(jí)上冊(cè)第1章?第2章。

第I卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求,

答案涂在答題卡上）

1.（24-25七年級(jí)下?廣東中山?階段練習(xí)）在實(shí)數(shù)：3.14159,癇，1.01001000L.....,4.21,兀，了中，

無(wú)理數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【詳解】解：?.?病=4，是有理數(shù).無(wú)理數(shù)有1.010010001……,兀,

所以無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，

故選:B.

2.（24-25七年級(jí)下?上海?階段練習(xí)）對(duì)于以下兩個(gè)命題，判斷正確的是（）

①在△/4C中，如果｛那么］；②在△48C中，如果4且

ZC=87°,那么ZU8C是銳角三角形

A.①是真命題，②是假命題B.①是假命題，②是真命題

C.①是真命題，②是真命題D.①是假命題，②是假命題

【答案】C

【詳解】命題①正確，因?yàn)檫呴L(zhǎng)順序決定對(duì)應(yīng)角的大小順序.

命題②正確，因?yàn)樽畲蠼菫殇J角且其他角必然更小，三角形為銳角三角形.

故選：C

3.（24-25八年級(jí)上?浙江杭州?階段練習(xí)）寒假期間，林林窩在家里看《西游記》，電視中“十萬(wàn)天兵對(duì)孫悟

空興師問(wèn)罪”，林林聯(lián)想到這學(xué)期學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，提出了如下問(wèn)題：（1）10萬(wàn)是個(gè)自然數(shù)，它的作用是什

么？（2）10萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法怎么表示？（3）10萬(wàn)是準(zhǔn)確數(shù)還是近似數(shù)？下列四個(gè)選項(xiàng)正確的是（）

A.測(cè)量，10x10",準(zhǔn)確數(shù)B.標(biāo)號(hào)，10〃準(zhǔn)確數(shù)C.排列，IO）近似數(shù)D.計(jì)數(shù)，1x10$,近似數(shù)

【答案】D

【詳解】解：（1）10萬(wàn)是個(gè)自然數(shù)，它的作用是計(jì)數(shù)，

（2）10萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為1x10,（3）10萬(wàn)是近似數(shù)，

故選：D.

4.（24-25七年級(jí)下?遼寧大連?期口）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.0的算術(shù)平方根是0B.實(shí)數(shù)包括正實(shí)數(shù)，0,負(fù)實(shí)數(shù)C.力-6的相反數(shù)是行-正

D.所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)

【答案】D

【詳解】解：A、。的算術(shù)平方根是0,正確，不符合題意；

B、實(shí)數(shù)包括正實(shí)數(shù)，0,負(fù)實(shí)數(shù)，正確，不符合題意；

C、收一百的相反數(shù)是一（JI—6）=6—拒，正確，不符合題意；

D、所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，不一定是有理數(shù)，原說(shuō)法

錯(cuò)誤，符合題意，

故選:D.

5.（24-25八年級(jí)上?廣東?期中）如圖所示，有4B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)

之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）

A

Q、

/、、、

/X

8。-------------'OC

A.在4C、8c兩邊高線的交點(diǎn)處B.在4C、8C兩邊中線的交點(diǎn)處

C.在4C、4。兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處D.在ZAN4兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處

【答案】C

【詳解】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線.上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，可知超

市應(yīng)建在4C,8C兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處，

故選：C.

6.（24-25七年級(jí)下?廣西桂林?期天）如圖，某港II有一個(gè)體積為27m3的正方體集裝箱，為存放更多的貨

物，現(xiàn)準(zhǔn)備將其改造為一個(gè)體枳為216m'的正方體集裝箱，改造后正方體的棱長(zhǎng)是原來(lái)正方體棱長(zhǎng)的（）

C.6倍D.9倍

【答案】A

【詳解】解：???體積為27m3的正方體的楂長(zhǎng)為：V27=3（m）,

體積為216m的正方體的棱長(zhǎng)為：V216=6（m）,

乂?.?6+3=2,.??棱長(zhǎng)應(yīng)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍.故選：A.

7.（2025?山東濰坊?中考真題）如圖，甲、乙、丙三人分別沿不同的路線從A地到8地.

甲：ATCTB,路程為/甲.乙：ATDTETFTB,路程為/乙.丙：ATGTHTB,路程為人.

下列關(guān)系正確的是（）

【答案】D

【詳解】設(shè)48的長(zhǎng)度為由因?yàn)閞UAC有兩個(gè)角是60。，故是筆邊三角形，甲=4C+8C=o+a=2a；

由干WDE和XEFB是等邊三角形，設(shè)MDE的邊長(zhǎng)為〃?，

可得/1D=DE=4E=〃I,EF=FB=EB=a-m,乙=AD+DE+EF+=m+m+（a-m）+（a-m）=2a；

丙路程中，延長(zhǎng)4G與交于點(diǎn)/（如圖），

10.（24-25八年級(jí)下?浙江湖州?專題練習(xí)）如圖,在△力8C中，ZC=90°,々=10。,以A為圓心，任意長(zhǎng)

為半徑畫(huà)弧分別交43、力。于點(diǎn)必和N,再分別以M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)瓠，兩弧交于

點(diǎn)尸，連結(jié)/。并延長(zhǎng)交8c于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法中正確的有（）個(gè)

①力。是4。的平分線；（2）Z/fZ）C=60°；③點(diǎn)。在/〃的中垂線上；④S.mc：S?=匕1?

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【詳解】解：根據(jù)作圖的過(guò)程可知，力。是/加C的平分線，故①正確，符合題意；

vZC=90°,ZB=10°,.?.NC4B=8O。.=4）是/歷1C的平分線，

AZBAD=ZCAD=4（）°,:ZDC=NB+/BAD=50。,故②不正確，不符合題意；

③?.?/8=10。，/以。=40。，二力。工4。，.?.點(diǎn)。不在48的中垂線上，故③不正確，不符合題意；

由題意得，CD*BD，：鼠―…故④不正確，不符合題意：故答案：B.

第n卷

二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分，答案寫(xiě)在答題卡上）

11.（2S-26八年級(jí)上山東?課后作業(yè)）2的立方根是,而的算術(shù)平方根是—.

【答案】23

【詳解】解：8的立方根是2,

如=9,二如的算術(shù)平方根是3.故答案為：士:；3.

4

12.（24-25七年級(jí)下?上海閔行?期末）如圖，給定一個(gè)ZUBC,用直尺和圓規(guī)作△HZrC248C,有人的作

法是：

①作NO/fE=N/；②以點(diǎn)W為圓心，以48長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)"；

③以點(diǎn)4為圓心，以ZC長(zhǎng)為半徑作弧，交HE于點(diǎn)C;④連接*U.

△48'C'就是求作三角形.在此作法中，判定“0C318C的農(nóng)據(jù)是.（填簡(jiǎn)記）

【答案】SAS

【詳解】解：由作圖方法可得力N4="AC=A,C,

8c(SAS),故答案為：SAS.

13.(24-25八年級(jí)上?廣東深圳?階段練習(xí))若|〃[-2()23|+而麗=(),則，〃+〃=.

【答案】-1

【詳解】解：???|〃】-2023q0,J〃+20242且|m-2023|+夜+2024=0

.-.w-2023=0,〃+2024=0解得加=2023,〃=一2024,則加+〃=2023+(-2024)=-1故答案為：-1.

14.(25-26八年級(jí)」二?成都?課后作業(yè))某小區(qū)要擴(kuò)大綠化帶的面積，已知原綠化帶的形狀是一個(gè)邊長(zhǎng)為l()m

的正方形，計(jì)劃擴(kuò)大后綠化帶的形狀仍是一個(gè)正方形，并且其面積是原綠化帶面枳的4倍，則擴(kuò)大后綠化

帶的邊長(zhǎng)為m.

【答案】2U

【詳解】解：原綠化帶的面積為102=100(n?),擴(kuò)大后綠化帶的面積為4x100=400(0?),

則擴(kuò)大后綠化帶的邊長(zhǎng)是師=2()(m),答：擴(kuò)大后綠化帶的邊長(zhǎng)為20m.故答案為：20.

15.(24-25七年級(jí)下?廣東深圳?期末)如圖，△力BC中,乙4cB=90。,AC=BC,。為平面上一點(diǎn)，

ADA.DC,若CO=6,則△8CO的面積為.

【答案】18

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)、B作BE工CD于點(diǎn)E,如圖所示：?.?乙4c4=90。，.?.N4CO+N3CE=90。,

?/AD1CD,BE工CD,ZADC=Z.CEB=90°,/.ZACD+ZCAD=90°,ZCAD=ZBCE,

ZADC=^CEB=90°

在〉CO和ACBE中，\AC=BC,.-.AJCP^AC^（AAS）,

ACAD=ABCE

.?.Cr＞=8E=6,.?.△8C。的面積為：-CD^=-x6x6=18.故答案為：18.

22

16.（24-25七年級(jí)下,廣西欽州?階段練習(xí)）對(duì)于實(shí)數(shù)a,h,定義min[a,"的含義為：當(dāng)“＜方時(shí)，

min[〃,b]=a,當(dāng)時(shí)，minftz,/?]=/?,例如：min[l,-2]=-2,min^5/T5,xJ=x,

min[后=且x和y為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則工一夕的值為

【答案】-1

【詳解】解：,.?min[＞A?,x]=x,min[JiW,y]=而，.一〈后勺，

???和V為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，也＜岳＜衣，

??.x=3,y=4,：.x-y=3-4=-\.故答案：T.

17.（24-25七年級(jí)下?陜西咸陽(yáng)?期末）如圖，在等腰△力8c中，4C=8C,MN垂直平分8C,。為"的中

點(diǎn)，E為MN上一動(dòng)盡.若6。=2,等腰△48。的面積為8,則8E+OE的最小值為.

【答案】4

【詳解】解：如圖，連接CO,交MNT?點(diǎn)、P，連接8P,

???宜線MN垂直平分8C,，。尸二臺(tái)尸，???兩點(diǎn)之間線段最短，.?.8E+OE的最小值為線段6P+DP=CQ,

?.?等腰△NBC中，點(diǎn)。為48的中點(diǎn)，80=2,AC=BCfAB=2AD=2BD=2x2=4,CDLAB,

???S,"c=；x48xCO=gx4xC。，即：8=；x4xCO,解得CD=4,;.BE+DE=4,故答案為：4.

18.（2025?黑龍江哈爾濱?三模）如圖，已知四邊形/出CZ）中，對(duì)角線力C、BD交于點(diǎn)E,AB=4D,

/48C+/4QC=180。,/加。=60。，點(diǎn)G在/0邊上，且DG=BE,連接8G交彳。于點(diǎn)R下列結(jié)論:

①AE=BG：②CD〃BG：（3）BC+CD=AC；@DE=AF.其中結(jié)論正確的序號(hào)有：

【答案】①②③

【詳解】解：①?.?月8=/。，NBAD=6()°,.?.△ABD是等邊三角形，；.4B=BD,NABD=NBDA=60。,

AB=BD

在和A4OG中，J^ABD=ZBDA,^ABE^BDG(SAS),：.AE=BG,故結(jié)論①正確；

DG=BE

②延長(zhǎng)0c到M,使CM=C4,連接8M,如圖所示：

vZ45C+ZJDC=180°,NABD=NBDA=6。。,

：.ZCBD+NCDB=60°,：2BCM=4CBD+ZCDB=60°,

?：CM=CB,；.ACBM是等邊三角形，：.CB二MB,ACBM=60°,ZABD=ACBM=60°,

乙4BD+ZCBD=NCBM+ZCBD,即NABC=NDBM,

AB=BD

在&ABC和ADBM中，-Z.ABC=NDBM,"BC%DBM(SAS),

CB=MB

AC=DM,ZBAC=ZBDC,由①可知："BEWBDG,

：2BAC=/DBG,：./BDC=/DBG,：.CD〃BG,故結(jié)論②正確;

?=BC,:.BC+CD=CMtCD=DM,由②可知：AC=DM,

??.BC+CD=AC,故結(jié)論③正確：

④根據(jù)已知條件無(wú)法找出。E與"'之間的數(shù)量關(guān)系，故結(jié)論④不正確，

綜上所述：結(jié)論正確的序號(hào)有①②③.故答案為：①②③.

三、解答題(本題共8小題，共78分。其中：19-20題8分，21-24題每題10分，25-26題每題11分，答

案寫(xiě)在答題卡上)

19.(25-26八年級(jí)上?山東?隨堂練習(xí))計(jì)算與解方程：

⑴J(-41+|l—收|+4+(-1)2°”；(2)立方+，(-4)2+(一產(chǎn)；

(3)-產(chǎn)+1百一2卜47+4了.(4)(21『-16=9.

【答案】(1)&(2)0(3)7-73(4)x=3或x=-2

【詳解】(1)解；J(-4/十|l—0|+舛+(—1產(chǎn)

=4+72-1-2-1

=.(2分)

(2)解：原式=—3+4-1=0.(4分)

(3)解：-l2O24+|>A-2|-VZ27+7(-3)7

=-1+2-73+3+3

=7-百(6分)

(2)v(2x-l)2-16=9,

??.(2x-l)2=25,

二2x-1=5或2x-1=-5,

x=3或x=-2.(8分)

20.(24-25八年級(jí)上?浙江?階段練習(xí))如圖，是ZUB。的高線，E是4C中點(diǎn)，連接8E交。。于點(diǎn)O.

(1)若A/8石的周長(zhǎng)為13,46=6,5C=5.求△SCE的冏長(zhǎng);

⑵在（1）的情況下，若CO=3.5,求點(diǎn)A到〃。的距離.

【答案】（1）12（2）4.2

【詳解】（1）解：???￡是4C的中點(diǎn).?./￡?=CE（1分）

-AE+AB+BE=13,48=6,BC=5AE+BE=13-AB=13-6=7（3分）

:.CE+BE=7：.C^BCE=CE+BE+BC=7+5=\2,（4分）

（2）解：過(guò)A作4"/_L3C丁”，如圖：

C

ADB

vAB=6,CD=3.5,BC=5；SAK=%BCD=；BCAM（6分）

|x6x3.5=1x5xJM；AM=4.2.,.點(diǎn)A到8c的距離為4.2.（8分）

21.（24-25七年級(jí)下?廣東江門(mén)?階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)8+JI5的整數(shù)部分為明小數(shù)部分是〃?；實(shí)數(shù)9-舊

的整數(shù)部分為〃，小數(shù)部分是〃.（1）直接寫(xiě)出。，加，力，〃的道；

⑵求12m+12/7+4^+b-7的值的平方根；⑶求，（〃?+〃產(chǎn)5+（〃-2，）+6的值.

【答案】⑴。=11,m=拒一3，6=5,“=4—拒⑵±3⑶2

【詳解】（1）解：???9<13<16,.?,正<后<而，即3<曰<4,

+而<12,5<9-曰<6，

???實(shí)數(shù)8+而的整數(shù)部分為。，小數(shù)部分是相，實(shí)數(shù)9-8的整數(shù)部分為力，小數(shù)部分是〃，

6?=11>wi=8+VTJ_11=y/\3—3?6=5,/?=9-5=4-VFJ;（4分）

（2）解：11J（1）可得：?=11,m=y[\3—3，b=5,/?=4—>/\3>

12/7?+12n4->/^+^-7=12x（V13-3）+12x（4->/i3）+VH+5-7=i2Vi3-36+48-12Vi3+4-7=9,

???12m+\2n+4a+b-7的值的平方根為士次=±3;（7分）

（3）解：血?+〃戶”+（〃—26）+6=，（舊-3+4一呵””+（11-2乂5）+6=的+1+6=雙=2.（10分）

22.（24-25七年級(jí)下?廣西崇左?階段練習(xí)）數(shù)感和量感都是“數(shù)”的表達(dá)，二者密切相關(guān)，相互依存.

問(wèn)題情境：及有多大呢？教材中用兩個(gè)面積為1的小正方形分別沿對(duì)角線剪開(kāi)，拼成?個(gè)面積為2的大正

方形，如圖②，可以求出大正方形的邊長(zhǎng)為亞：

圖②圖③圖④

⑴探究過(guò)程：因?yàn)镮M?=1.96,1.5?=2.25,所以設(shè)&=1.4+x，將邊長(zhǎng)為正的正方形分成如

圖①所示的四部分.由面積公式，可得x2+2.8x+1.96=2,因?yàn)閤值很小，所以/更小，略去產(chǎn),解得工。（）.014

（保留至IJ0.001）,即.

⑵黃金分割數(shù)尊」是一個(gè)很奇妙的數(shù)，大量應(yīng)用于藝術(shù)、建筑和統(tǒng)計(jì)決策等方面，現(xiàn)在仿照上面探究“拉

有多大呢？”的過(guò)程，請(qǐng)你寫(xiě)出探究“。有多大〃的過(guò)程，然后計(jì)算出黃金分割數(shù)叵口的近似值.（結(jié)果均

2

保留到0.001）

⑶怎樣畫(huà)出石？現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，排列形式如圖③，類比圖①的方法，請(qǐng)你在圖③中用

實(shí)線把它們分割，然后在圖④中拼接成一個(gè)新的大正方形.要求：在圖③中畫(huà)出分割線，并在正方形網(wǎng)格

圖④中直接用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新的大正方形，且大正方形的邊長(zhǎng)為".

【答案】⑴1.414（2）見(jiàn)解析，正二1=0.618⑶見(jiàn)解析

2

【詳解】（1）解；/十2.84+1.96=2.解方程得x=0.014（保留到0.001）,即0,1.414.

故答案為：1.414：（2分）

(2)解：2.2?=4.84,2.32=5.29,二2.2<A2.3,

設(shè)必2.2+x,畫(huà)出示意圖,由面積公式,可得f+4.4x+4.84=5.（4分）

因?yàn)閤值很小，所以犬更小，略云V，解方程得工。0.036（保留至U0.001）,即6之2.236.（6分）

二黃金分割數(shù)詼U。0.618.（7分）

2

（3）解：如圖，即為所求

圖③

23.（24-25八年級(jí)上?廣東珠海?階段練習(xí)）如圖，在四邊形力BCD中，E為48邊上的一點(diǎn)，CE垂直平分

BD,QE垂直平分AC.

⑴求/CEO的度數(shù)；（2）/C與8。交于點(diǎn)凡若4F=4E,求證：BE=CF.

【答案】（1）60。；（2）見(jiàn)解析.

【詳解】（1）解:???（?￡垂直平分。B,:.CD=CB,DE=BE.0分）

???CE=CE,ACDE知CBE（SSS）,：2CED=Z.CEB.（2分）

???。笈垂直平分4C,；.DA=DC,AE=CE.（3分）

vDE=DE,.?.△4EDgaCED（SSS）,：.N/1ED=NCED=NCEB.（4分?）

vZAED+ZCED+ZCEB=180°,;.NCED=600；（5分）

（2）證明：vZAED=ZCED=Z.CEB=60°,："AEC=4DEB=\200,（6分）

?:DE=EB、AE=EC,ZEAC=^ECA=ZEDB=ZEBD=30°,

vAE=AF,二△力且△力〃C（AAS）,AB=AC,（8分）

AE=AF,AB—AE=AC-AF,H|JBE=CF.(10分)

24.(24-25七年級(jí)卜.?云南昆明?期末)我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚有一次在飛機(jī)上看到他的助手閱讀的雜志上有

一道智力題：一個(gè)數(shù)是59319,求它的立方根.華羅庚脫口而出：39.你知道華羅庚是怎樣準(zhǔn)確迅速地計(jì)算

出來(lái)的嗎？有一種方法如下：

第一步確定立方根的數(shù)位

1900<59319<1000000,/.V1000<習(xí)59319<41000000

.-.10<^59319<100.即59319的立方根是?個(gè)兩位數(shù):

第二步確定立方根的個(gè)位上的數(shù)字

0~9卜個(gè)整數(shù)的立方如下表.

數(shù)0123456789

立方0182764125216343512729

觀察發(fā)現(xiàn)：0~9十個(gè)整數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)字是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的某一個(gè)，且無(wú)重?zé)o漏.

?.?59319的個(gè)位數(shù)字是9,而9,=729,.?.能確定是59319的個(gè)位數(shù)字是9：

第三步確定立方根的十位上的數(shù)字

我們知道被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左(或向右)移動(dòng)3位，它的立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向左(或向右)移動(dòng)1

位.數(shù)字59319太大，為了便于確定十位數(shù)字，可以先將求病歷的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求病方歷的問(wèn)題，再移

動(dòng)小數(shù)點(diǎn)得師歷的值.

...歷〈々59.319〈癇；159.319=3.9;.,.459319=39;經(jīng)驗(yàn)證393=59319

根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題.

(1)3375的立方根是一個(gè)___________位數(shù)，其立方根的個(gè)位數(shù)字是；

⑵已知238328是整數(shù)x的立方，按照上述方法求x.

【答案】⑴兩；5(2)62

【詳解】⑴解：v1000<3375<1000000,VlOOO<^3375<>/l000000

?.10<^3375<100,即3375的立方根是一個(gè)兩位數(shù)：

???3375的個(gè)位數(shù)字是5,而5,=125,?.?能確定相式的個(gè)位數(shù)字是5；故答案為：兩；5；(4分)

(2)vVi000=10,^1000000=100，且1000<238328<100()00(),

A10<V238328<100238328的立方根是兩位數(shù)；（6分）

?.?238328的個(gè)位數(shù)字是8,而于=8.，能確定自238328的個(gè)位數(shù)字是2.（8分）

ffoV216<V238.328<^343..?.#238.328=6.2,.?4238328=62.（10分）

25.（24-25七年級(jí)下?山東青島?期末）【模型解讀】角平分線在數(shù)學(xué)中都占據(jù)著重要的地位，需要掌握其各

類模型及相應(yīng)的輔助線作法.

【模型證明】

常見(jiàn)模型1條件：如圖，OC為/408的角平分線，C力上。4,垂足為點(diǎn)兒CB1.OB,垂足為點(diǎn)區(qū)

常見(jiàn)模型2條件：如圖，在△ABC中，ZC=90°,力。為/。3的角平分線，過(guò)點(diǎn)DEJ.4B,垂足為點(diǎn)E.

結(jié)論：DC=DE,且ADAC/DAE（當(dāng)△44。是等腰直角三角形時(shí)，有AB=AC+CD）.

常見(jiàn)模型3條件：如圖，0c是/力。4的角平分線，4）AC=/CBN.

結(jié)論：AC=BC.

根據(jù)模型3的條件，請(qǐng)證明上述結(jié)論4C=8C.

【模型運(yùn)用】如圖，BE，CE分別為“48c和N8CE的平分線，AB//CD,則,CD,8c的數(shù)豉關(guān)系

【解決問(wèn)題】如圖，是一個(gè)四邊形人工湖，AB=4D,3。=80米，8=60米，甲、乙兩人同時(shí)從

點(diǎn)C出發(fā)，甲沿。8方向以2米/秒的速度前進(jìn)，乙沿CO方向以1米/秒的速度前進(jìn)，30秒后，甲、乙分別

到達(dá)E,產(chǎn)處，此時(shí)測(cè)得/以"=；/84）,Z5+ZZ>=180°,此時(shí)甲、乙兩人的距離為米.

【答案】模型證明：見(jiàn)解析：模型運(yùn)用：AB+CD=BC；解決問(wèn)題：50

【詳解】模型證明：證明：如圖，作于。，Cf_LO8于E,則NCD4=NCE8=90。，

G

；0（7是//10。的角'/分線，.?.。。一磁,

?：NOAC=NCBN,：.qD%CBE（AAS）,：.CA=CB；（4分）

模型運(yùn)用：如圖，在6C上截取點(diǎn)尸，使得8=C尸，連接E尸，（5分）

???CE平分4BCE,/.AECF=4ECD,

:CE=CE,CD=CF,：.八CED處CEF（SAS）,：.NCFE=ND,（6分）

?：AB//CD,.-.ZJ+ZD=180°,vZ5FE+ZCFE=180°,:./BFE二NA,（7分）

?;BE平分NABC,：./ABE=NFBE,，；BE=BE,：.dBE知FBE（AAS）,:.AB=BF,（8分）

?：BF+CF=BC,：.AB+CD=BC；故答案為:AB+CD=BC；（9分）

解決問(wèn)題：由題意可得：CE=60米，CF=30米，4C=80米，CO=60米，

.?.^=j?C-C￡=80-60=20^:,。/=。。一。/=60-30=30米，

如圖，延長(zhǎng)C。至點(diǎn)G,使得。G=8F,連接4G,

vZ5+ZJDF=180°,ZJD