§9.2用樣本估計總體

【課標要求】1.會用統(tǒng)計圖表對總體進行估計，會求〃個數(shù)據(jù)的第〃百分位數(shù).2.能用數(shù)字特征

估計總體集中趨勢和總體離散程度.

■落實主干知識

【知識梳理】

1.百分位數(shù)

一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有儂的數(shù)據(jù)小于

或等于這個值，且至少有的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.

2.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)

⑴平均數(shù)：X=[(X|+X2+—+X”).

(2)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列，處在最幽的一個數(shù)據(jù)(當數(shù)據(jù)個

數(shù)是奇數(shù)時)或最中間兩個數(shù)據(jù)的上均數(shù)(當數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)時).

(3)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)量叁的數(shù)據(jù)(即頻數(shù)最大值所對應的樣本數(shù)據(jù)).

3.方差和標準差

(1)方差：x)2或[%?一X2.

(2)標準差：龍(汨一；)2.

4.總體方差和總體標準差

(1)一般式：如果總體中所有個體的變量值分別為力，匕，…，次,總體平均數(shù)為則總

體方差S2==￡(匕一了)2.

尸1

(2)加權(quán)式：如果總體的N個變量值中，不同的值共有A(kWN)個，不妨記為修，匕，…，丫㈠

其中匕出現(xiàn)的頻數(shù)為和=1,2,…，6，則總體方差為孫弦/化一下廣

=t

【常用結(jié)論】

1.若為，孫…，尤的平均數(shù)為那么〃內(nèi)+小"g+小…，"L%+〃的平均數(shù)為〃!；+

r

2.數(shù)據(jù)Xi.X2,工”與數(shù)據(jù)Xi'=xi+a.X2=刈+〃.….X,,'=xn-\-a的方差相等.即

數(shù)據(jù)經(jīng)過平移后方差不變.

3.若用，刈，…，工〃的方差為s-那么OTI+A,axz+b,…,的方差為/s?.

【自主診斷】

1.判斷下列結(jié)論是否正確.（請在括號中打“J”或“X”）

（1）對一組數(shù)據(jù)來說，平均數(shù)和中位數(shù)總是非常接近.（X）

（2）方差與標準差具有相同的單位.（X）

（3）如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不變.（J）

（4）在頻率分布直方圖中，可以用最高的小長方形底邊中點的橫坐標作為眾數(shù)的估計

值.（V）

2.在下列統(tǒng)計量中，用來描述一組數(shù)據(jù)離散程度的量是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)

C.百分位數(shù)D.標準差

答案D

解析標準差反映了數(shù)據(jù)分散程度的大小，所以說標準差是用來描述一組數(shù)據(jù)海散程度的統(tǒng)

計量，故D正確.

3.甲、乙、丙、丁四人參加射擊項目選拔賽，成績?nèi)缦?，則他們中參加奧運會的最佳人選是

甲乙丙T

平均環(huán)數(shù)8.58.88.88

方差3.53.5218.7

答案丙

解析由平均數(shù)及方差的定義知，丙的平均成績較高且較穩(wěn)定，是最佳人選.

4.有一組數(shù)據(jù)：一1,小一234,2,它們的中位數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

答案1

解析數(shù)據(jù)一1,。，一2,34,2,已知除。以外的數(shù)據(jù)從小到大排序為-2,—1,2,3,4,要使得

中位數(shù)為1,則〃在第3位或第4位，即浮=|,〃=0,經(jīng)檢驗符合題意，

1+0+）+3+4

所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是二-----丁J—=1.

■探究核心題型

題型一樣本的數(shù)字特征的估計

例1⑴（多選）（2023?武漢模擬）2023年3月25日至27日,貴州省首屆“美麗鄉(xiāng)村”籃球聯(lián)賽

總決賽在黔東南苗族侗族自治州臺江縣臺盤村舉行.這件賽事就是火爆全網(wǎng)的“村BA”.在

黔東南州隊和遵義市隊進行的冠亞軍總決賽中，黔東南州隊以68：65險勝遵義市隊，奪得總

決賽冠軍.賽后經(jīng)觀眾回憶，得到黔東南州隊的5名球員的得分如下：

球員12345

得分812141420

下面對黔東南州隊5名球員所得分數(shù)的數(shù)據(jù)分析正確的是()

A.這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是14

B.這5個數(shù)據(jù)的方差是15

C.這5個數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是17

D.假設這5名球員每名再得2分，則其方差比原來的方差大

答案AC

解析由中位數(shù)定義可知，5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是14,故A正確；

由表可得，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1X(8+12+14+14+20)=13.6,

則數(shù)據(jù)的方差為］義［(8—13.6)2+(12—13.6)2+2X(14—13.6)2+(20—13⑹2］=15.04,故B錯

誤；

由第80百分位數(shù)定義與5X0.8=4可知，這5個數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是^X(I4+2O)=17,

故C正確;

由方差定義可知，方差不變，故D錯誤.

(2)(多選)(2023.新高考全國I)有一組樣本數(shù)據(jù)xi，必，…，、6,其中“1是最小值，*6是最大值,

則()

A.X2?X3，X4，那的平均數(shù)等于即，X2，…，46的平均數(shù)

B.X2，工3，X4，刈的中位數(shù)等于XI，12，…，X6的中位數(shù)

C.及，X3,X4，工5的標準差不小于11，X2，…，X6的標準差

D.X2，%3，X4，格的極差不大于山，X2，…，X6的極差

答案BD

解析取工|=1,工2=13=14=工5=2,X6=9,

則X2,A3,心，4的平均數(shù)等于2,標準差為0,為，X2,…，X6的平均數(shù)等于3,標準差為、芹

二增故A,C均不正確；

根據(jù)中位數(shù)的定義，將為，X2,…，X6按從小到大的順序進行排列，中位數(shù)是中間兩個數(shù)的

算術(shù)平均數(shù)，由于曾是最小值，品是最大值，故M,X3,工4,的中位數(shù)是將12,工3，14,心

按從小到大的順序排列后中間兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，與XI,42,…，X6的中位數(shù)相等，故B

正確；

根據(jù)極差的定義，知X2，A3,X4,沏的極差不大于X],X2，…，X6的極差，故D正確.

思維升華計算一組〃個數(shù)據(jù)第p百分位數(shù)的步驟

按從小到大排列原始數(shù)據(jù)

計算i=nx“％

若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰

整數(shù)為人則第p百分位數(shù)為第J

項數(shù)據(jù)

若i是整數(shù)，則第〃百分位數(shù)為第

i項與第（i+1）項數(shù)據(jù)的平均數(shù)

跟蹤訓練1⑴（多選）（2023?商丘模擬）在某次演講比賽中，由兩個評委小組（分別為專業(yè)人士

“小組A”和觀眾代表“小組B”）給參賽選手打分，根據(jù)兩個評委小組給同一名選手打分的

分值繪制成如圖所示的折線圖，則下列結(jié)論正確的是（）

3()

0123456789評委序號

A.小組A打分的分值的平均數(shù)為48

B.小組8打分的分值的中位數(shù)為66

C.小組A打分的分值的極差大于小組B打分的分值的極差

D.小組A打分的分值的方差小于小組B打分的分值的方差

答案ABD

解析由圖可知，小組A打分的平均數(shù)為*X（43+47+46+48+50+47+54+50+47）=48,

故A壬確；

將小組8打分從小到大排列為36,55,58,62,66,68,68,70,75,所以中位數(shù)為66,故B正確；

小組人打分的分值的極差為54—43—11,小組〃打分的分值的極差為75—36—39,故C借

誤；

小組A打分的分值相對更集中，所以小組A打分的分值的方差小于小組8打分的分值的方差,

故D正確.

（2）某小組成員的年齡分布莖葉圖如圖所示，則該小組成員年齡的第25百分位數(shù)是.

27?

32366?

4()5

5248

答案32.5

解析由莖葉圖知數(shù)據(jù)從小到大排列為27,28,32,33,36,36,38,40,45,52,54,58,

因為12X25%=3,

32+33

所以第25百分位數(shù)是二^=32.5.

題型二總體集中趨勢的估計

例22024年，安徽、甘肅、廣西、貴州、黑龍江、吉林、江西七省區(qū)作為第四批實施改革的

省份進入新高考.2023年10月，進入新高考的七個省份相繼公布了高考選考科目的試卷結(jié)

構(gòu).某考試機構(gòu)舉行了新高考適應性考試，在聯(lián)考結(jié)束后，根據(jù)聯(lián)考成績，考生可了解自己

的學習情況，作出升學規(guī)劃，決定是否參加強基計劃.在本次適應性考試中，某學校為了解

再三學生的聯(lián)考情況，隨機抽取了100名學生的聯(lián)考數(shù)學成績作為樣本，并按照分數(shù)段

[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150]分組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

頻率

組距

(Hllh

0.014

().013

0?&)Tod)1101：；0畝)成破/分

(1)求出圖中。的值并估計本次考試的及格率(“及格率”指得分為90分及以上的學生所占比

例)；

(2)估計該校學生聯(lián)考數(shù)學成績的第80百分位數(shù)；

(3)估計該校學生聯(lián)考數(shù)學成績的眾數(shù)、平均數(shù).

解(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得(〃+0.004+0.013+0.014+0.016)X20=l,解得a=

0.003.

所以及格率為(0.016+0.014+0.003)義20=0.66=66%.

(2)得分在110以下的學生所占比例為(0.004+6013+0.016)X20=0.66,

得分在130以下的學生所占比例為0.66+0.014X20=0.94,

所以第80百分位數(shù)位于[110,130)內(nèi),

由U0+20X黑三償=120,估計第80百分位數(shù)為120.

0.94—0.66

(3)由圖可得，眾數(shù)的估計值為100.

平均數(shù)的估計值為0.08X60+0.26X80+0.32X1OO+O.28X120+0.06X140=99.6.

思維升華頻率分布直方圖中的數(shù)字特征

(1)眾數(shù)：最高能形的底邊中點的橫坐標.

(2)中位數(shù)：中位數(shù)左邊和右邊的矩形的面積和應該相等.

(3)平均數(shù)：平均數(shù)在頻率分布直方圖中等于各組區(qū)間的中點值與對應頻率之積的和.

跟蹤訓練2某市共有居民60萬人，為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)杳,

通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸)，將數(shù)據(jù)按照。0.5),[051),…,

[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

［頻率

組距

().5()-----

0.421……

45月均用水量(噸)

⑴求4的值，并估計該市，舌民月均用水量不少于3噸的人數(shù)；

(2)估計該市居民月均用水量的眾數(shù)和中位數(shù).

解(1)由頻率分布直方圖，可知(0.04+0.08X2+0.12+0.16+2。+0.42+0.50)義0.5=1.

解得。=0.3；

月均用水量不少于3噸的人數(shù)為(0.12+0.08+0.04)X0.5X60X104=72000.

(2)由圖可估計眾數(shù)為2.25；

設中位數(shù)為羽

因為前5組的頻率之和為D.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0,73>0.5,

而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0,5,所以2*2.5,

由0.50(工一2)—0.5—0.48,可得x-2.04,

故居民月均用水量的中位數(shù)為2.04.

題型三總體離散程度的估計

例3(2023?全國乙卷)某廠為比較甲、乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應，進行10次配

對試驗，每次配對試驗選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品，隙機地選其中一個用甲工藝處理，另

一個用乙工藝處理，測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率，曰、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的

伸縮率分別記為孫)*=1,2,…，10).試驗結(jié)果如下：

試驗序號/12345678910

伸縮率為545533551522575544541568596548

伸縮率57536527543530560533522550576536

記Zi=Xj—W=1,2,…，10),Z1，Z2，…，Z10的樣本平均數(shù)為Z,樣本方差為V.

(1)求2,,產(chǎn)；

(2)判斷甲_￡々處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙_L2處埋后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否《顯著

提高(如果z227a則認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品

的伸縮率有顯著提高，否則不認為有顯著提高).

解(1)由題意得％=&一%的值分別為9,6,8,-8,15,11,19,18,20,12,

一1

則z=m乂(9+6+8—8+15+11+19+18+20+12)=11,

52=-j^X[(9-ll)2+(6-ll)2+(8-ll)2+(-8-ll)2+(l5-ll)2+0+(l9-ll)2+(18-ll)2+

(20—11)2+(12—11)?]

=61.

(2)由(1)知，7=ll,2y^=2y/6J=^j24A,

故有鼎,

所以認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提

高.

思維升華總體離散程度的估計

標準差(方差)反映了數(shù)據(jù)的離散與集中、波動與穩(wěn)定的程度.標準差(方差)越大，數(shù)據(jù)的離散

程度越大；標準差(方差)越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.

跟蹤訓練3(2024?江門模擬)某果園試種了A,6兩個品種的桃樹各10棵，并在桃樹成熟掛果

后統(tǒng)計了這20棵桃樹的產(chǎn)量如下表，記A,B兩個品種各10棵產(chǎn)量的平均數(shù)分別為:■和丁，

方差分別為4和.政

4單位/kg)60504060708070305090

以單位/kg)40605080805060208070

⑴分別求這兩個品種產(chǎn)量的極差和中位數(shù);

(2)求x,y,$3si；

(3)果園要大面枳種植這兩種桃樹中的一種，依據(jù)以上計算結(jié)果分析選種哪個品種更合適，并

說明理由.

解⑴這10棵A品種桃樹的產(chǎn)量從小到大分別為30,40450.50,60,60.70,70,80,90,

這10棵A品種桃樹產(chǎn)量的極差為90-30=60,

60+60

中位數(shù)為-=60

這10棵8品種桃樹產(chǎn)量從小到大分別為

20,40,50,50,60,60,70,80,80,80,

這10才果6品種桃樹產(chǎn)量的極差為80-20=60,

中位數(shù)為竺羅=60.

(2)7=品(30+40+50+50+60+60+70+70+80+90)=60,

—1

y=正又(20+40+50+50+60+60+70+80+80+80)=59,

5T=]^X[(30-60)2+(40-60)2+(50-60)2+(50-60)2+(60-60)2+(60-60)2+(70-60)24-

22

(70-60)+(80-60產(chǎn)+(90-60)1

=300,

.曼=吉X1(20-59)2+(40-59)2+(50一59)2+(50-59)2+(60-59)2+(60-59)2+(70-59)2+

(80-59)2+(80-59)2+(80-59)2]=349.

(3)由(1)可知這兩個品種極差和中位數(shù)都相等,

由(2)可知x>y,

則A品種桃樹平均產(chǎn)量高，波動小,

所以應該選種A品種桃樹.

課時精練

一、單項選擇題

1.某鞋店試銷一種新款女鞋，銷售情況如表：

鞋號3435363738394041

日銷量/雙259169532

如果你是鞋店經(jīng)理，那么下列統(tǒng)計量中對你來說最重要的是()

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.極差

答案B

解析鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是哪個鞋號的鞋銷量最大，由表可知，鞋號為37的鞋銷量最大，共

銷售了16雙，所以這組數(shù)據(jù)最重要的是眾數(shù).

2.(2023?唐山模擬)某校高三年級一共有1200名同學參加數(shù)學測驗，已知所有學生成績的第

80百分位數(shù)是103分，則數(shù)學成績不小于103分的人數(shù)至少為()

A.220B.240C.250D.300

答案B

解析由I20()X80%=96()(人)，

所以小于103分的學生最多有960人，

所以大于或等于103分的學生有

1200-960=240（人）.

3.（2024.南通模擬）為宣傳我國第三艘航空母艦“中國人民解放軍海軍福建艦”正式服役，增

強學生的國防意識，某校組織1000名學生參加了“逐夢深藍，山河榮耀”國防知識競賽，

從中隨機抽取20名學生的考試成績（單位：分），成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說

法正確的是（）

頻率

組距

7a

(w

2a

----------------?

5()607()80901(X)Jj顏/分

A.頻率分布直方圖中。的值為0.004

B.估計這2（）名學生考試成績的第60百分位數(shù)為75

C.估計這20名學生數(shù)學考試成績的眾數(shù)為80

D.估計總體中成績落在［60,70）內(nèi)的學生人數(shù)為150

答案D

解析由頻率分布直方圖可得

10X（2。+3。+7。+6。+24）=1,

解得a=0.005,故A錯誤；

前三個矩形面積為（〃+3a+7a）X10=0.6,

即第60百分位數(shù)為80,故B錯誤；

估計這二十人的眾數(shù)為四詈=75,故C錯誤；

總體中成績落在［60,70）內(nèi)的學生人數(shù)為

3aX10X1000=150,故D正確.

4.（2023?長沙模擬）為調(diào)查某地區(qū)中學生每天睡眠時間，果用按比例分配的分層隨機抽樣的方

法，現(xiàn)抽取初中生800人、其每天睡眠時間的平均數(shù)為9小時，方差為1,抽取高中生1200

人，其每天睡眠時間的平均數(shù)為8小時，方差為0.5,則估計該地區(qū)中學生每天睡眠時間的方

差為（）

A.0.94B.0.96C.0.75D.0.78

答案A

解析該地區(qū)中學生每天睡眠時間的平均數(shù)為

1200+800X9+1200+800X8=8.4(小時)，

該地區(qū)中學生每天睡眠時間的方差為

8()()120()

^^^義口+①―8.4)2]+^55T^X[O.5+(8—8.4)2]=0.94.

5.(2023?貴陽模擬)某校為了解高一學生一周課外閱讀情況，隨機抽取甲、乙兩個班的學生，

收集并整理他們一周閱讀時間(單位：h),繪制了頻率分布直方圖(如圖).根據(jù)直方圖，得到

甲、乙兩校學生一周閱讀時間的平均數(shù)分別為7：2,標準差分別為si，我，貝4()

閱讀時間/h閱讀時間小

甲班頻率分布直方圖乙班頻率分布宜方圖

A.X1>X2?51>52B,X1<X2，S\<S2

C.X1=X2?.91>52D.X|=X2>S\<S2

答案D

解析根據(jù)頻率分布直方圖可知，

；?=1.5義0.1+2.5X0.2+3.5X0.4+4.5X0.2+5.5X0.1=3.5,

A-2=1.5X0.14-2.5X0.3-1-3.5X0.24-4.5X0.3+5.5X0.1=3.5,

5?=(1.5-3.5)2X0.14-(2.5-3.5)2X0.2+(3.5-3.5)2X0.4-F(4.5-3.5)2X0.24-(5.5-3.5)2X0.1

=1.2,

52=(1.5-3.5)2X0.1+(2.5-3.5)2X0.3+(3.5-3.5)2X0.2-|-(4.5-3.5)2X0.3+(5.5-3.5)2X0.1

=1.4,

所以K1=X2,51<52.

6.(2()23?南昌模擬)在統(tǒng)計中，月度同比是指本月和上一年同月相比較的增長率，月度環(huán)比是

指本月和上一個月相比較的增長率，如圖是2022年I月至2022年12月我國居民消費價格月

度漲跌幅度統(tǒng)計圖，則以下說法錯誤的是()

2022年居?民消戕價格月度漲趺幅度

6.0

T01月2月3月4月5月6月7月8月()月】()月11月12月

A.在這12個月中,我國居民消費價格月度同比數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2.1%

B.在這12個月中,月度環(huán)比數(shù)據(jù)為正數(shù)的個數(shù)比月度環(huán)比數(shù)據(jù)為負數(shù)的個數(shù)多3

C.在這12個月中,我國，雪民消費價格月度同比數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1.85%

D.在這12個月中,我國居民消費價格月度環(huán)比數(shù)據(jù)的眾數(shù)為0.0%

答案C

解析在這12個月中，我國居民消費價格月度同比數(shù)據(jù)由小到大依次為

0.9%,0.9%,1.5%,1.6%,1.8%,2.1%,2.1%,2.1%,2.5%,2.5%,2.7%,2.8%,

2.1%+2.1%

中位數(shù)為=2.1%,

2

平均數(shù)為=X(0.9%+0.9%+L5%+1.6%+1.8%+2.1%+2.1%+2.1%+2.5%+2.5%+2.7%

+2.8%)r1.958%,

由數(shù)據(jù)可知我國居民消費價格月度環(huán)比的數(shù)據(jù)中，

有6個月的數(shù)據(jù)為正數(shù)，3個月的數(shù)據(jù)為0.0%,3個月的數(shù)據(jù)為負數(shù)，

所以月度環(huán)比數(shù)據(jù)為正數(shù)的個數(shù)比月度環(huán)比數(shù)據(jù)為負數(shù)的個數(shù)多3,且0.0%出現(xiàn)次數(shù)最多，

故眾數(shù)為0.0%,故A,B,D正確，C錯誤.

二、多項選擇題

7.為慶祝2023年10月26日神舟十七號成功發(fā)射，某所中學舉辦了一場“我愛星辰大?！?/p>

航天知識競賽，滿分100分，該校高一(I)班代表隊6位參賽學生的成績(單位：分)分別為

84.100.91,95,95,98,則關(guān)于這6位參賽學生的成績，下列說法正確的是()

A.眾數(shù)為95B.中位數(shù)為93

C.平均成績超過93分D.第25%分位數(shù)是91

答案ACD

解析將成績按從小到大的順序排序為84,91,95.95,98,100,

對于A,95出現(xiàn)兩次，其他數(shù)據(jù)只出現(xiàn)一次，所以眾數(shù)為95,故A正確；

95+95

對于B,中位數(shù)為第3,4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為」y，=95,故B錯誤；

84+91+95+95+98+100563

對于C,平均數(shù)為6=~=93.8>93,故C正確;

對于D.6X25%=1.5,所以第25%分位數(shù)是第二個數(shù)，為91,故D正確.

8.（2023?曲靖模擬）PM25是衡量空氣質(zhì)量的重要指標.如圖是某地4月1日到10日的PM25

日均值（單位：Rg/nf）的折線圖，則下列說法正確的是（）

A.這1（）天中PM2.5日均值的眾數(shù)為33

B.這10天中PM2.5日均值的第75百分位數(shù)是36

C.這10天中PM2.5FI均值的中位數(shù)大于平均數(shù)

D.這1（）天中PM2.5日均值前4天的方差小于后4天的方差

答案AB

解析由折線圖得，這10天中PM”所有數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為33,所以眾數(shù)為33,

故A正確；

將數(shù)據(jù)從小到大排序得17,23,26,30,31,33,33,36,42,128,

10X0.75=7.5,第75百分位數(shù)是從小到大排序第8個數(shù)36,故B正確；

將數(shù)據(jù)從小到大排序得17,23,26,30,31,33,33,36,42/28,

31+33

則中間兩個數(shù)為31,33,所以中位數(shù)為二寸=32,

平均數(shù)為

17+23+26+30+31+33+33+36+42+128

10=39.9,

所以平均數(shù)大于中位數(shù)，故C錯誤;

36+26+17+23

前4天的平均數(shù)為=25.5,

4

42+31+30+33

后4天的平均數(shù)為=34

4

所以前4天的方差為

1X[(36-25.5)2+(26-25.5)2+(17-25.5)2-|-(23-25.5)2]=47.25,

后4天的方差為

22

1x[(42-34)+(31—34尸+(30—34)2+(33-34)]=22.5,

因為47.25>22.5,所以前4天的方差大于后4天的方差，故D錯誤.

三、填空題

9.（2024?黔西模擬）若樣本數(shù)據(jù)%2，…，為0的標準差為3,則數(shù)據(jù)Zvi—1,2。-1,…，2AIO

-1的標準差為.

答案6

解析因為樣本數(shù)據(jù)箝，A2,…，為0的標準差為3,

故樣本數(shù)據(jù)為，X2,…，汨0的方差為9,

則數(shù)據(jù)2rLi,2也一1,…，加0—1的方差為22X9=36,

故數(shù)據(jù)2XL1,2x2—1,…，2xio—1的標準差為6.

10.（2024?濟南模擬）某射擊運動員連續(xù)射擊5次，命中的環(huán)數(shù)（環(huán)數(shù)為整數(shù)）形成一組數(shù)據(jù)，

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8,唯一的眾數(shù)為9,極差為3,