2025-2026學(xué)年河北省石家莊康福外國語學(xué)校高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．?dāng)?shù)列中，，，若，則（）A.2 B.3C.4 D.52．已知過點的直線與圓相切，且與直線垂直，則（）A. B.C. D.3．已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若向量，，，則的最小值為（）A. B.C. D.4．直線，若的傾斜角為60°，則的斜率為（）A. B.C. D.5．已知數(shù)列滿足，，在（）A.25 B.30C.32 D.646．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件7．若雙曲線（，）的一條漸近線經(jīng)過點，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.28．以軸為對稱軸，頂點為坐標原點，焦點到準線的距離為4的拋物線方程是（）A. B.C.或 D.或9．將一枚均勻的骰子先后拋擲3次，至少出現(xiàn)兩次點數(shù)為3的概率為（）A. B.C. D.10．下列命題中正確的是（）A.拋物線的焦點坐標為B.拋物線的準線方程為x=?1C.拋物線的圖象關(guān)于x軸對稱D.拋物線的圖象關(guān)于y軸對稱11．已知隨機變量X，Y滿足，，且，則的值為（）A.0.2 B.0.3C.0..5 D.0.612．已知實數(shù)a，b，c，若a＞b，則下列不等式成立的是（）A B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線l交橢圓于A，B兩點，線段AB的中點為，直線是線段AB的垂直平分線，若，D為垂足，則D點的軌跡方程是______14．拋物線的焦點到準線的距離等于__________.15．已知，分別是橢圓和雙曲線的離心率，，是它們的公共焦點，M是它們的一個公共點，且，則的最大值為______16．如圖，把正方形紙片沿對角線折成直二面角，則折紙后異面直線，所成的角為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時，，求實數(shù)a的取值范圍18．（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，用符號表示不超過x的最大數(shù)，當(dāng)時，求的值.19．（12分）寫出下列命題的逆命題、否命題以及逆否命題：（1）若，則；（2）已知為實數(shù)，若，則20．（12分）已知數(shù)列的前n項和，滿足，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）令，求數(shù)列的前n項和.21．（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式與前項和；（2）求的值.22．（10分）已知函數(shù)．若圖象上的點處的切線斜率為（1）求a，b的值；（2）的極值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由已知得數(shù)列是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，求出，再利用等比數(shù)列求和可得答案.【詳解】∵，∴，所以，數(shù)列是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，則，∴，∴，則，解得.故選：C.2、B【解析】首先由點的坐標滿足圓的方程來確定點在圓上，然后求出過點的圓的切線方程，最后由兩直線的垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系求解.【詳解】由題知，圓的圓心，半徑.因為，所以點在圓上，所以過點的圓的切線與直線垂直，設(shè)切線的斜率，則有，即，解得.因為直線與切線垂直，所以，解得.故選：B.3、C【解析】由，得到，根據(jù)正弦、余弦定理定理化簡得到，化簡得到，再結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由題意，向量，，因為，所以，可得，由正弦定理得，整理得，又由余弦定理，可得，因為，所以，由，所以，因為是銳角三角形，且，可得，解得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故的最小值為.故選：C4、D【解析】直線,斜率乘積為，斜線斜率等于傾斜角的正切值.【詳解】,，所以.故選：D.5、A【解析】根據(jù)題中條件，得出數(shù)列公差，進而可求出結(jié)果.【詳解】由得，所以數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，又，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量運算，屬于基礎(chǔ)題型.6、B【解析】求得中的取值范圍，由此確定充分、必要條件.【詳解】，，所以“”是“”的充要條件.故選：B7、A【解析】先求出漸近線方程，進而將點代入直線方程得到a,b關(guān)系，進而求出離心率.【詳解】由題意，雙曲線的漸近線方程為：，而一條漸近線過點，則，.故選：A.8、C【解析】根據(jù)拋物線的概念以及幾何性質(zhì)即可求拋物線的標準方程.【詳解】依題意設(shè)拋物線方程為因為焦點到準線的距離為4，所以，所以，所以拋物線方程或故選：C9、D【解析】利用次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生次的概率計算公式直接求解.【詳解】解：將一枚均勻的篩子先后拋擲3次，每次出現(xiàn)點數(shù)為3的概率都是至少出現(xiàn)兩次點數(shù)為3的概率為：故選：D10、C【解析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)逐項分析可得答案.【詳解】拋物線的焦點坐標為，故A錯誤；拋物線的準線方程為，故B錯誤；拋物線的圖象關(guān)于x軸對稱，故C正確，D錯誤；故選：C.11、D【解析】利用正態(tài)分布的計算公式：，【詳解】且又故選：D12、C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一分析即可得出答案.【詳解】解：對于A，因為a＞b，若，則，故A錯誤；對于B，若，則，故B錯誤；對于C，若a＞b，又，所以，故C正確；對于D，當(dāng)時，，故D錯誤.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)直線l的方程為，代入橢圓方程并化簡，然后根據(jù)M為線段AB的中點結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得到k,t間的關(guān)系，進而寫出線段AB的垂直平分線的直線方程，可以判斷它過定點E，再考慮直線l的斜率不存在的情況，根據(jù)題意可知，點D在以O(shè)E為直徑的圓上，最后求出點D的軌跡方程.【詳解】設(shè)直線l的方程為，代入橢圓方程并化簡得：，設(shè)，則，解得.因為直線是線段AB的垂直平分線，故直線：，即：令，此時，，于是直線過定點當(dāng)直線l的斜率不存在時，，直線也過定點點D在以O(shè)E為直徑的圓上，則圓心為，半徑，所以點D軌跡方程為：14、【解析】先將拋物線方程，轉(zhuǎn)化為標準方程，求得焦點坐標，準線方程即可.【詳解】因為拋物線方程是，轉(zhuǎn)化為標準方程得：，所以拋物線開口方向向右，焦點坐標準線方程為：，所以焦點到準線的距離等于.故答案為：【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】利用橢圓、雙曲線的定義以及余弦定理找到的關(guān)系，然后利用三角換元求最值即可.【詳解】解析：設(shè)橢圓的長半軸為a，雙曲線的實半軸為，半焦距為c，設(shè)，，，因為，所以由余弦定理可得，①在橢圓中，，①化簡為，即，②在雙曲線中，，①化簡為，即，③聯(lián)立②③得，，即，記，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號故答案為：.16、##30°【解析】過點E作CE∥AB，且使得CE=AB，則四邊形ABEC是平行四邊形，進而（或其補角）是所求角，算出答案即可.【詳解】過點E作CE∥AB，且使得CE=AB，則四邊形ABEC是平行四邊形，設(shè)所求角為，于是.設(shè)原正方形ABCD邊長為2，取AC的中點O，連接DO,BO，則且，而平面平面，且交于AC，所以平面ABEC，則.易得，，，而則于是，,.在中，，取DE的中點F，則，所以，即，于是.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再解導(dǎo)函數(shù)的不等式，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）依題意可得當(dāng)時，當(dāng)時，顯然成立，當(dāng)時只需，參變分離得到，令，，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可求出參數(shù)的取值范圍；【小問1詳解】解：當(dāng)時定義域為，所以，令，解得或，令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為；【小問2詳解】解：由，即，即，當(dāng)時顯然成立，當(dāng)時，只需，即，令，，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，故實數(shù)的取值范圍為.18、（1）（2）9【解析】(1)首先根據(jù)已知條件分別求出的首項和公差，然后利用等差數(shù)列的通項公式求解即可；(2)首先利用等差數(shù)列求和公式求出，然后利用裂項相消法和分組求和法求出，進而可求出的通項公式，最后利用等差數(shù)列求和公式求解即可.【小問1詳解】不妨設(shè)等差數(shù)列的公差為，故，，解得，，從而，即的通項公式為.【小問2詳解】由題意可知，，所以，故，因為當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，由可知，，即，解得，即值為9.19、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）（2）根據(jù)逆命題、否命題以及逆否命題的定義作答即可；【小問1詳解】解：逆命題：若，則；否命題：若，則；逆否命題：若，則【小問2詳解】解：逆命題：已知為實數(shù)，若，則；否命題：已知為實數(shù)，若或，則；逆否命題：已知實數(shù)，若，則或20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先將變?yōu)椋缓蟮仁絻蛇呁纯傻么鸢?；?）求出，再用錯位相減求和【小問1詳解】證明：∵∴由已知易得，∴∴數(shù)列是首項，公差為的等差數(shù)列；【小問2詳解】由（1）可知，∴∴①②①－②有∴21、（1），；（2）.【解析】(1)設(shè)出等差數(shù)列的公差，借助前項和公式列式計算作答.(2)由(1)的結(jié)論借助裂項相消去求解作答.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因