2021年自考04183概率論與數理統(tǒng)計歷年真題共14套

姓名：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、單選題(共10題)1.已知隨機變量X的期望E(X)=2，方差D(X)=1，則E(X^2)=？()A.4B.3C.2D.12.下列哪個分布不是連續(xù)型隨機變量分布？()A.正態(tài)分布B.二項分布C.泊松分布D.均勻分布3.設隨機變量X服從正態(tài)分布N(0,1)，則P{|X|≤1}=？()A.0.3413B.0.6827C.0.9545D.0.99734.假設某批產品的次品率p=0.05，從該批產品中隨機抽取一個產品，它是次品的概率為？()A.0.05B.0.95C.1D.0.455.設隨機變量X服從參數為λ的泊松分布，則E(X^2)=？()A.λB.λ^2C.2λD.16.從一批產品中隨機抽取3件，設其中恰有2件次品的概率為p，則p的取值范圍是？()A.0<p<1B.p=0或p=1C.p>0D.p≤17.設隨機變量X服從二項分布B(n,p)，則當np接近于無窮大時，X近似服從？()A.正態(tài)分布B.指數分布C.指數分布D.泊松分布8.設隨機變量X和Y相互獨立，X~N(0,1)，Y~N(1,4)，則X+Y的概率分布是？()A.N(0,1)B.N(1,2)C.N(1,5)D.N(1,3)9.設隨機變量X~U(0,1)，則P{0.2≤X≤0.8}=？()A.0.6B.0.4C.0.5D.0.710.設隨機變量X和Y獨立同分布，且X~N(0,1)，則P{|X+Y|≤1}=？()A.0.6827B.0.9545C.0.9973D.111.設隨機變量X和Y相互獨立，X~B(3,0.5)，Y~B(4,0.5)，則E(X+Y)=？()A.3B.4C.5D.6二、多選題(共5題)12.隨機變量X服從以下哪些分布？()A.正態(tài)分布B.二項分布C.泊松分布D.均勻分布E.指數分布13.以下哪些是概率論中的基本概念？()A.事件B.隨機變量C.期望D.方差E.獨立性14.以下哪些是描述隨機變量取值分布的方法？()A.離散型分布列B.連續(xù)型分布函數C.隨機變量的概率分布律D.累積分布函數E.隨機變量的概率密度函數15.以下哪些是描述隨機變量數學期望的性質？()A.非負性B.有界性C.線性性D.有界性E.非負性16.以下哪些是描述隨機變量方差的性質？()A.非負性B.有界性C.線性性D.方差等于期望的平方E.方差等于平方的期望三、填空題(共5題)17.如果隨機變量X服從參數為λ的泊松分布，那么其期望值E(X)和方差D(X)均為？18.若隨機變量X服從標準正態(tài)分布N(0,1)，則P{X≤0}=？19.設隨機變量X和Y相互獨立，且X~N(μ1,σ1^2)，Y~N(μ2,σ2^2)，則X+Y的概率分布為？20.若隨機變量X的分布函數為F(x)，則X的累積分布函數F(x)滿足以下哪個性質？21.隨機變量X服從均勻分布U(a,b)，其中a<b，則E(X)=？四、判斷題(共5題)22.隨機變量X的方差D(X)總是大于等于0。()A.正確B.錯誤23.如果隨機變量X和Y相互獨立，那么它們的協方差Cov(X,Y)一定為0。()A.正確B.錯誤24.如果隨機變量X服從正態(tài)分布，那么X的分布函數F(x)是單調遞增的。()A.正確B.錯誤25.隨機變量X的期望E(X)等于其概率分布的眾數。()A.正確B.錯誤26.如果隨機變量X和Y相互獨立，那么X+Y的方差D(X+Y)等于X的方差D(X)加上Y的方差D(Y)。()A.正確B.錯誤五、簡單題(共5題)27.解釋什么是隨機變量的分布函數，并說明其性質。28.簡述大數定律的內容及其意義。29.解釋什么是中心極限定理，并說明其在實際應用中的重要性。30.什么是協方差，它有哪些幾何意義？31.簡述假設檢驗的基本步驟。

2021年自考04183概率論與數理統(tǒng)計歷年真題共14套一、單選題(共10題)1.【答案】A【解析】由期望的平方等于方差加期望的平方，即E(X^2)=D(X)+(E(X))^2=1+(2)^2=5。2.【答案】B【解析】二項分布是離散型隨機變量分布，而正態(tài)分布、泊松分布和均勻分布都是連續(xù)型隨機變量分布。3.【答案】B【解析】正態(tài)分布曲線下，|X|≤1的面積對應的標準正態(tài)分布值為0.6827。4.【答案】A【解析】因為次品率p=0.05，所以抽取的產品是次品的概率也是0.05。5.【答案】B【解析】泊松分布的方差D(X)=λ，而E(X^2)=D(X)+(E(X))^2=λ+(λ)^2=λ^2。6.【答案】A【解析】由于抽取的產品中至少有1件正品，所以p的取值范圍是0<p<1。7.【答案】A【解析】當np接近于無窮大時，二項分布可以近似為正態(tài)分布。8.【答案】C【解析】X和Y獨立，且X~N(0,1)，Y~N(1,4)，則X+Y~N(0+1,1+4)=N(1,5)。9.【答案】A【解析】均勻分布U(0,1)的分布函數是F(x)=x，所以P{0.2≤X≤0.8}=0.8-0.2=0.6。10.【答案】B【解析】由于X和Y獨立同分布，所以X+Y也服從正態(tài)分布N(0+0,1+1)=N(0,2)。|X+Y|≤1對應的標準正態(tài)分布值為0.9545。11.【答案】C【解析】X和Y獨立同分布，E(X)=np=3*0.5=1.5，E(Y)=np=4*0.5=2，所以E(X+Y)=E(X)+E(Y)=1.5+2=3.5。二、多選題(共5題)12.【答案】ABCE【解析】正態(tài)分布、二項分布、泊松分布和均勻分布都是常見的隨機變量分布。指數分布雖然也是連續(xù)型隨機變量分布，但與上述分布不同，因此不選。13.【答案】ABCDE【解析】事件、隨機變量、期望、方差和獨立性都是概率論中的基本概念。14.【答案】ABCDE【解析】離散型分布列、連續(xù)型分布函數、隨機變量的概率分布律、累積分布函數和隨機變量的概率密度函數都是描述隨機變量取值分布的方法。15.【答案】ACE【解析】隨機變量的數學期望具有非負性、線性性和有界性。選項B和D是重復的，因此正確答案是ACE。16.【答案】ACE【解析】隨機變量的方差具有非負性、線性性和方差等于平方的期望。選項B和D描述的是期望的性質，因此正確答案是ACE。三、填空題(共5題)17.【答案】λ【解析】泊松分布的期望值和方差都等于其參數λ。18.【答案】0.5【解析】標準正態(tài)分布是關于y軸對稱的，因此P{X≤0}等于分布的一半，即0.5。19.【答案】N(μ1+μ2,σ1^2+σ2^2)【解析】如果兩個隨機變量相互獨立，它們的和的概率分布是各自概率分布的期望值之和和方差之和的分布。20.【答案】0≤F(x)≤1【解析】累積分布函數F(x)的值域總是在0到1之間，包括0和1。21.【答案】(a+b)/2【解析】對于均勻分布U(a,b)，其期望值E(X)等于區(qū)間[a,b]的中間值，即(a+b)/2。四、判斷題(共5題)22.【答案】正確【解析】隨機變量的方差是衡量隨機變量取值分散程度的指標，總是非負的。23.【答案】錯誤【解析】即使隨機變量X和Y相互獨立，它們的協方差也可能不為0，尤其是當X和Y都取相同的值時。24.【答案】正確【解析】正態(tài)分布的分布函數是單調遞增的，因為正態(tài)分布的密度函數是關于均值對稱的。25.【答案】錯誤【解析】期望是隨機變量取值的加權平均，而眾數是出現頻率最高的值，兩者不一定相等。26.【答案】正確【解析】如果X和Y相互獨立，那么它們的和的方差等于各自方差的和。五、簡答題(共5題)27.【答案】隨機變量的分布函數F(x)是定義在實數集上的函數，它描述了隨機變量X取值小于或等于x的概率。其性質包括：單調非減、右連續(xù)、F(-∞)=0，F(∞)=1，以及對于任意x1<x2，有F(x2)-F(x1)=P{x1<X≤x2}?！窘馕觥糠植己瘮凳歉怕收撝忻枋鲭S機變量取值概率分布的重要工具，它具有上述性質，保證了概率論分析的一致性和準確性。28.【答案】大數定律表明，在重復獨立試驗的情況下，樣本平均數隨著試驗次數的增加，將越來越接近總體平均數。其意義在于，它為統(tǒng)計學中的參數估計提供了理論基礎，說明了樣本平均數作為總體平均數的估計量的可靠性?！窘馕觥看髷刀墒歉怕收撝械囊粋€基本定律，它揭示了樣本統(tǒng)計量與總體參數之間的關系，對于統(tǒng)計學的發(fā)展和應用具有重要意義。29.【答案】中心極限定理指出，當樣本量足夠大時，樣本均值的分布將趨近于正態(tài)分布，無論總體分布的形狀如何。其在實際應用中的重要性在于，它使得我們可以使用正態(tài)分布來近似處理許多實際問題，簡化了計算和推理過程?！窘馕觥恐行臉O限定理是統(tǒng)計學中一個非常重要的定理，它為使用正態(tài)分布進行參數估計和假設檢驗提供了理論依據，極大地拓寬了統(tǒng)計學的應用范圍。30.【答案】協方差是衡量兩個隨機變量線性相關程度的指標，定義為Cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]。它的幾何意義是，協方差可