全國2018年10月自考[04183]《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)》試題

姓名：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、單選題(共10題)1.設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ,σ^2)，則X的分布函數(shù)F(x)是______。()A.指數(shù)分布B.正態(tài)分布C.二項(xiàng)分布D.均勻分布2.假設(shè)某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的重量X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，若要保證產(chǎn)品重量不超過某一標(biāo)準(zhǔn)值X0的概率為0.95，則μ與σ應(yīng)滿足______。()A.μ<X0，σ任意B.μ>X0，σ任意C.μ=X0，σ任意D.μ=X0±σ3.若隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X～N(μX,σX^2)，Y～N(μY,σY^2)，則X+Y的分布為______。()A.N(μX+μY,σX^2+σY^2)B.N(μX+μY,σX^2)C.N(μX+μY,σX^2+σY^2+2ρσXσY)D.N(μX+μY,σX^2+2ρσXσY)4.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，樣本量為n，樣本均值為x?，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s，則x?的分布為______。()A.N(μ,σ^2/n)B.N(μ,σ/n)C.N(μ,σ^2)D.N(μ,s^2/n)5.在參數(shù)估計(jì)中，以下哪一項(xiàng)是置信區(qū)間的下限？______。()A.置信度B.樣本均值C.置信區(qū)間的下限D(zhuǎn).樣本標(biāo)準(zhǔn)差6.若樣本均值x?的抽樣分布為正態(tài)分布，則x?的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差稱為______。()A.置信區(qū)間B.標(biāo)準(zhǔn)誤差C.樣本標(biāo)準(zhǔn)差D.總體方差7.在假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)樣本量較大時，Z統(tǒng)計(jì)量近似服從______。()A.指數(shù)分布B.正態(tài)分布C.t分布D.卡方分布8.若總體方差σ^2未知，在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時，應(yīng)該使用______統(tǒng)計(jì)量。()A.Z統(tǒng)計(jì)量B.t統(tǒng)計(jì)量C.F統(tǒng)計(jì)量D.χ^2統(tǒng)計(jì)量9.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，若要檢驗(yàn)μ是否等于某個特定值μ0，應(yīng)采用______檢驗(yàn)。()A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對樣本t檢驗(yàn)C.方差分析D.Z檢驗(yàn)10.假設(shè)總體X的方差σ^2未知，且樣本量較小，要檢驗(yàn)μ是否等于某個特定值μ0，應(yīng)采用______檢驗(yàn)。()A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對樣本t檢驗(yàn)C.方差分析D.Z檢驗(yàn)11.若總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，樣本量n=100，樣本均值x?=10，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=2，則x?的95%置信區(qū)間為______。()A.[9.78,10.22]B.[9.82,10.18]C.[9.84,10.16]D.[9.86,10.14]二、多選題(共5題)12.在假設(shè)檢驗(yàn)中，以下哪些是正確的統(tǒng)計(jì)量類型？()A.Z統(tǒng)計(jì)量B.t統(tǒng)計(jì)量C.F統(tǒng)計(jì)量D.χ^2統(tǒng)計(jì)量13.以下哪些是描述總體參數(shù)的估計(jì)方法？()A.點(diǎn)估計(jì)B.區(qū)間估計(jì)C.參數(shù)估計(jì)D.非參數(shù)估計(jì)14.在正態(tài)分布中，以下哪些性質(zhì)是正確的？()A.均值、中位數(shù)和眾數(shù)相等B.總體方差σ^2未知時，樣本方差s^2是總體方差的無偏估計(jì)量C.正態(tài)分布是所有分布中形狀最接近鐘形的分布D.正態(tài)分布是唯一一個在均值處對稱的分布15.以下哪些是常用的樣本量計(jì)算方法？()A.置信區(qū)間法B.置信度法C.功效法D.比例法16.在回歸分析中，以下哪些是回歸方程的組成部分？()A.自變量B.因變量C.回歸系數(shù)D.截距三、填空題(共5題)17.在正態(tài)分布中，若已知均值μ=50，標(biāo)準(zhǔn)差σ=10，則其概率密度函數(shù)為______。18.若樣本量為n，樣本均值x?與總體均值μ的差的平方與總體方差σ^2的比值服從______分布。19.在單正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)中，若總體方差σ^2未知，應(yīng)使用______統(tǒng)計(jì)量。20.一個正態(tài)分布的總體，其均值μ=100，標(biāo)準(zhǔn)差σ=15，則其概率密度函數(shù)在x=85處的值為______。21.在參數(shù)估計(jì)中，一個置信區(qū)間的寬度與______成反比。四、判斷題(共5題)22.正態(tài)分布是所有連續(xù)概率分布中概率密度函數(shù)曲線最接近鐘形的分布。()A.正確B.錯誤23.在大樣本情況下，Z統(tǒng)計(jì)量和t統(tǒng)計(jì)量的分布近似相同。()A.正確B.錯誤24.假設(shè)檢驗(yàn)中的p值越小，拒絕原假設(shè)的理由越充分。()A.正確B.錯誤25.如果總體方差σ^2未知，那么在進(jìn)行單正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)時，應(yīng)使用t統(tǒng)計(jì)量。()A.正確B.錯誤26.在回歸分析中，如果自變量與因變量之間的相關(guān)系數(shù)為1，則表示完全正相關(guān)。()A.正確B.錯誤五、簡單題(共5題)27.解釋什么是置信區(qū)間，并說明如何計(jì)算一個總體均值的95%置信區(qū)間。28.簡述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。29.什么是參數(shù)估計(jì)，它與點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)有什么區(qū)別？30.解釋線性回歸分析中的殘差平方和（RSS）的意義。31.簡述大數(shù)定律和中心極限定理在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用。

全國2018年10月自考[04183]《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)》試題一、單選題(共10題)1.【答案】B【解析】隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，其分布函數(shù)F(x)是正態(tài)分布函數(shù)。2.【答案】D【解析】要保證產(chǎn)品重量不超過某一標(biāo)準(zhǔn)值X0的概率為0.95，需要μ等于X0，σ等于X0的標(biāo)準(zhǔn)差。3.【答案】A【解析】如果兩個隨機(jī)變量相互獨(dú)立，那么它們的和的分布等于各自分布的均值之和和方差之和。4.【答案】A【解析】樣本均值x?服從正態(tài)分布，其均值為總體均值μ，方差為總體方差σ^2除以樣本量n。5.【答案】C【解析】置信區(qū)間的下限是估計(jì)的參數(shù)可能真實(shí)值的最小可能值。6.【答案】B【解析】樣本均值x?的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差，它表示樣本均值的變異程度。7.【答案】B【解析】當(dāng)樣本量較大時，Z統(tǒng)計(jì)量近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即正態(tài)分布。8.【答案】B【解析】當(dāng)總體方差σ^2未知時，應(yīng)該使用t統(tǒng)計(jì)量來進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。9.【答案】D【解析】如果總體X服從正態(tài)分布且總體方差σ^2已知，則可以使用Z檢驗(yàn)來檢驗(yàn)μ是否等于μ0。10.【答案】B【解析】當(dāng)總體方差σ^2未知且樣本量較小時，應(yīng)采用配對樣本t檢驗(yàn)來檢驗(yàn)μ是否等于μ0。11.【答案】B【解析】根據(jù)t分布，計(jì)算95%置信區(qū)間為(x?-t*σ/s,x?+t*σ/s)，其中t是自由度為n-1的t分布的臨界值。二、多選題(共5題)12.【答案】ABCD【解析】Z統(tǒng)計(jì)量、t統(tǒng)計(jì)量、F統(tǒng)計(jì)量和χ^2統(tǒng)計(jì)量都是假設(shè)檢驗(yàn)中常用的統(tǒng)計(jì)量類型，分別適用于不同的檢驗(yàn)情況。13.【答案】AB【解析】點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)是描述總體參數(shù)的估計(jì)方法，分別提供參數(shù)的一個具體值和可能的范圍。14.【答案】ABCD【解析】以上選項(xiàng)均正確。正態(tài)分布具有這些性質(zhì)，使其在統(tǒng)計(jì)學(xué)中非常重要。15.【答案】ACD【解析】置信區(qū)間法、功效法和比例法都是常用的樣本量計(jì)算方法，用于確定進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷所需的樣本量。16.【答案】ACD【解析】回歸方程由自變量、回歸系數(shù)和截距組成，用于描述因變量與自變量之間的關(guān)系。三、填空題(共5題)17.【答案】f(x)=(1/(σ√2π))*e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))【解析】正態(tài)分布的概率密度函數(shù)公式為f(x)=(1/(σ√2π))*e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))，其中μ是均值，σ是標(biāo)準(zhǔn)差。18.【答案】t分布【解析】當(dāng)總體方差σ^2未知時，樣本均值x?與總體均值μ的差的平方與總體方差σ^2的比值服從自由度為n-1的t分布。19.【答案】t統(tǒng)計(jì)量【解析】當(dāng)總體方差σ^2未知時，單正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)使用t統(tǒng)計(jì)量，因?yàn)閠統(tǒng)計(jì)量對樣本量較小的情況更穩(wěn)健。20.【答案】P(X=85)=0【解析】因?yàn)檎龖B(tài)分布的概率密度函數(shù)是連續(xù)的，所以P(X=85)=0，即在某個具體的點(diǎn)上概率密度為0。21.【答案】置信度【解析】置信區(qū)間的寬度與置信度成反比，即置信度越高，置信區(qū)間的寬度越大。四、判斷題(共5題)22.【答案】正確【解析】正態(tài)分布的概率密度函數(shù)曲線呈鐘形，是所有連續(xù)概率分布中曲線最接近鐘形的分布之一。23.【答案】錯誤【解析】在大樣本情況下，Z統(tǒng)計(jì)量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而t統(tǒng)計(jì)量雖然也接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，但其分布仍有差異，特別是在總體方差未知時。24.【答案】正確【解析】在假設(shè)檢驗(yàn)中，p值表示觀察到的結(jié)果或更極端結(jié)果出現(xiàn)的概率。p值越小，拒絕原假設(shè)的理由越充分。25.【答案】正確【解析】當(dāng)總體方差σ^2未知時，應(yīng)使用t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行單正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)，因?yàn)閠統(tǒng)計(jì)量對樣本量較小的情況更為穩(wěn)健。26.【答案】正確【解析】相關(guān)系數(shù)為1表示變量之間存在完全正相關(guān)關(guān)系，即一個變量的值增加（減少）時，另一個變量的值也相應(yīng)地增加（減少）。五、簡答題(共5題)27.【答案】置信區(qū)間是總體參數(shù)估計(jì)的一個區(qū)間，它提供了總體參數(shù)可能真實(shí)值的范圍。計(jì)算一個總體均值的95%置信區(qū)間通常需要以下步驟：首先，計(jì)算樣本均值x?；其次，確定樣本標(biāo)準(zhǔn)差s；然后，查找t分布表得到自由度為n-1時的t值；最后，根據(jù)公式x?±t*(s/√n)計(jì)算置信區(qū)間。【解析】置信區(qū)間通過樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)總體參數(shù)的可能范圍，通常使用t分布或正態(tài)分布來計(jì)算。28.【答案】假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，確定顯著性水平α，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值，比較統(tǒng)計(jì)量值與臨界值，根據(jù)比較結(jié)果做出拒絕或接受原假設(shè)的決策?！窘馕觥考僭O(shè)檢驗(yàn)是一種統(tǒng)計(jì)推斷方法，用于判斷樣本數(shù)據(jù)是否支持對總體參數(shù)的某個假設(shè)。29.【答案】參數(shù)估計(jì)是利用樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)總體參數(shù)的方法。點(diǎn)估計(jì)是給出總體參數(shù)的一個具體值，而區(qū)間估計(jì)則是給出總體參數(shù)的可能范圍。點(diǎn)估計(jì)只提供了一個估計(jì)值，而區(qū)間估計(jì)提供了估計(jì)的不確定性范圍?！窘馕觥繀?shù)估計(jì)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中一個重要的概念，它幫助我們根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對總體特征進(jìn)行推斷。30.【答案】殘差平方和（RSS）是線性回歸分析中衡量模型擬合優(yōu)度的一個指標(biāo)，它表示實(shí)際觀測值與模型預(yù)測值之間差異的平方和。R