一、解答題1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），C（b，2），且滿足，過C作軸于B，（1）求a，b的值；（2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ABC和△OCP的面積相等，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，試說明理由.（3）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，圖3，①求：∠CAB＋∠ODB的度數(shù)；②求：∠AED的度數(shù).2．如圖1，點(diǎn)在直線、之間，且．（1）求證：；（2）若點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且，平分交直線于點(diǎn)，若，求的度數(shù)；（3）如圖3，點(diǎn)是直線、外一點(diǎn)，且滿足，，與交于點(diǎn)．已知，且，則的度數(shù)為______（請(qǐng)直接寫出答案，用含的式子表示）．3．如圖，，點(diǎn)A、B分別在直線MN、GH上，點(diǎn)O在直線MN、GH之間，若，．（1）=；（2）如圖2，點(diǎn)C、D是、角平分線上的兩點(diǎn)，且，求的度數(shù)；（3）如圖3，點(diǎn)F是平面上的一點(diǎn)，連結(jié)FA、FB，E是射線FA上的一點(diǎn)，若，，且，求n的值．4．已知，AB∥CD．點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在CD上．（1）如圖1中，∠BME、∠E、∠END的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）如圖2中，∠BMF、∠F、∠FND的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）（2）如圖3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度數(shù)；（3）如圖4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，則∠FEQ的大小是否發(fā)生變化，若變化，請(qǐng)說明理由，若不變化，求出∠FEQ的度數(shù)．5．已知直線AB//CD，點(diǎn)P、Q分別在AB、CD上，如圖所示，射線PB按逆時(shí)針方向以每秒12°的速度旋轉(zhuǎn)至PA便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；射線QC按逆時(shí)針方向每秒3°旋轉(zhuǎn)至QD停止，此時(shí)射線PB也停止旋轉(zhuǎn)．（1）若射線PB、QC同時(shí)開始旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間10秒時(shí)，PB'與QC'的位置關(guān)系為；（2）若射線QC先轉(zhuǎn)15秒，射線PB才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)射線PB旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為多少秒時(shí)，PB′//QC′．6．如圖，直線AB∥直線CD，線段EF∥CD，連接BF、CF．（1）求證：∠ABF+∠DCF＝∠BFC；（2）連接BE、CE、BC，若BE平分∠ABC，BE⊥CE，求證：CE平分∠BCD；（3）在（2）的條件下，G為EF上一點(diǎn)，連接BG，若∠BFC＝∠BCF，∠FBG＝2∠ECF，∠CBG＝70°，求∠FBE的度數(shù)．7．如果有一列數(shù)，從這列數(shù)的第2個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)與它的前一個(gè)數(shù)的比等于同一個(gè)非零的常數(shù)，這樣的一列數(shù)就叫做等比數(shù)列（GeometricSequences）．這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．（1）觀察一個(gè)等比列數(shù)1，，…，它的公比q＝；如果an（n為正整數(shù)）表示這個(gè)等比數(shù)列的第n項(xiàng)，那么a18＝，an＝；（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步驟進(jìn)行：令S＝1+2+4+8+16+…+230…①等式兩邊同時(shí)乘以2，得2S＝2+4+8+16++32+…+231…②由②﹣①式，得2S﹣S＝231﹣1即（2﹣1）S＝231﹣1所以請(qǐng)根據(jù)以上的解答過程，求3+32+33+…+323的值；（3）用由特殊到一般的方法探索：若數(shù)列a1，a2，a3，…，an，從第二項(xiàng)開始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比的常數(shù)為q，請(qǐng)用含a1，q，n的代數(shù)式表示an；如果這個(gè)常數(shù)q≠1，請(qǐng)用含a1，q，n的代數(shù)式表示a1+a2+a3+…+an．8．在已有運(yùn)算的基礎(chǔ)上定義一種新運(yùn)算：，的運(yùn)算級(jí)別高于加減乘除運(yùn)算，即的運(yùn)算順序要優(yōu)先于運(yùn)算，試根據(jù)條件回答下列問題．（1）計(jì)算：；（2）若，則；（3）在數(shù)軸上，數(shù)的位置如下圖所示，試化簡(jiǎn)：；（4）如圖所示，在數(shù)軸上，點(diǎn)分別以1個(gè)單位每秒的速度從表示數(shù)-1和3的點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)向正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，秒后點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到表示數(shù)和的點(diǎn)所在的位置，當(dāng)時(shí)，求的值．9．閱讀下面的文字，解答問題大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）請(qǐng)解答：（1）整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求|a﹣b|+的值．（3）已知：9+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數(shù)．10．先閱讀材料，再解答問題：我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出，給出了答案，眾人十分驚訝，忙問計(jì)算的奧妙，你知道華羅庚怎樣迅速而準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果嗎？請(qǐng)你按下面的步驟也試一試：（1）我們知道，，那么，請(qǐng)你猜想：59319的立方根是_______位數(shù)（2）在自然數(shù)1到9這九個(gè)數(shù)字中，________，________，________．猜想：59319的個(gè)位數(shù)字是9，則59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是________．（3）如果劃去59319后面的三位“319”得到數(shù)59，而，，由此可確定59319的立方根的十位數(shù)字是________，因此59319的立方根是________．（4）現(xiàn)在換一個(gè)數(shù)103823，你能按這種方法得出它的立方根嗎？11．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“乘方”運(yùn)算，下面介紹一種新運(yùn)算，即“對(duì)數(shù)”運(yùn)算．定義：如果（a＞0，a≠1，N＞0），那么b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作．例如：因?yàn)椋?；因?yàn)?，所以．根?jù)“對(duì)數(shù)”運(yùn)算的定義，回答下列問題：（1）填空：，．（2）如果，求m的值．（3）對(duì)于“對(duì)數(shù)”運(yùn)算，小明同學(xué)認(rèn)為有“（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的說法正確嗎？如果正確，請(qǐng)給出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由，并加以改正．12．閱讀材料，回答問題：（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)表示“不超過x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，就是x，當(dāng)x不是整數(shù)時(shí)，是點(diǎn)x左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，如，，，，則________，________．（2）2015年11月24日，杭州地鐵1號(hào)線下沙延伸段開通運(yùn)營(yíng)，極大的方便了下沙江濱居住區(qū)居民的出行，杭州地鐵收費(fèi)采用里程分段計(jì)價(jià)，起步價(jià)為2元/人次，最高價(jià)為8元/人次，不足1元按1元計(jì)算，具體權(quán)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：里程范圍4公里以內(nèi)（含4公里）4-12公里以內(nèi)（含12公里）12-24公里以內(nèi)（含24公里）24公里以上收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)2元4公里/元6公里/元8公里/元①若從下沙江濱站到文海南路站的里程是3.07公里，車費(fèi)________元，下沙江濱站到金沙湖站里程是7.93公里，車費(fèi)________元，下沙江濱站到杭州火東站里程是19.17公里，車費(fèi)________元；②若某人乘地鐵花了7元，則他乘地鐵行駛的路程范圍（不考慮實(shí)際站點(diǎn)下車?yán)锍糖闆r）？13．如圖1在平面直角坐標(biāo)系中，大正方形OABC的邊長(zhǎng)為m厘米，小正方形ODEF的邊長(zhǎng)為n厘米，且|m﹣4|+＝0．（1）求點(diǎn)B、點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）起始狀態(tài)如圖1所示，將大正方形固定不動(dòng)，小正方形以1厘米/秒的速度沿x軸向右平移，如圖2．設(shè)平移的時(shí)間為t秒，在平移過程中兩個(gè)正方形重疊部分的面積為S平方厘米．①當(dāng)t＝1.5時(shí)，S＝平方厘米；②在2≤t≤4這段時(shí)間內(nèi)，小正方形的一條對(duì)角線掃過的圖形的面積為平方厘米；③在小正方形平移過程中，若S＝2，則小正方形平移的時(shí)間t為秒．（3）將大正方形固定不動(dòng)，小正方形從圖1中起始狀態(tài)沿x軸向右平移，在平移過程中，連接AD，過D點(diǎn)作DM⊥AD交直線BC于M，∠DAx的角平分線所在直線和∠CMD的角平分線所在直線交于N（不考慮N點(diǎn)與A點(diǎn)重合的情形），求∠ANM的大小并說明理由．14．如圖1，//，點(diǎn)、分別在、上，點(diǎn)在直線、之間，且．（1）求的值；（2）如圖2，直線分別交、的角平分線于點(diǎn)、，直接寫出的值；（3）如圖3，在內(nèi)，；在內(nèi)，，直線分別交、分別于點(diǎn)、，且，直接寫出的值．15．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，C(0，a)，D(b，a)，其中a，b滿足關(guān)系式：|a+3|+(b-a+1)2=0.（1）a=___，b=___，△BCD的面積為______；（2）如圖2，若AC⊥BC，點(diǎn)P線段OC上一點(diǎn)，連接BP，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)Q，當(dāng)∠CPQ=∠CQP時(shí)，求證:BP平分∠ABC；（3）如圖3，若AC⊥BC，點(diǎn)E是點(diǎn)A與點(diǎn)B之間一動(dòng)點(diǎn)，連接CE,CB始終平分∠ECF,當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請(qǐng)說明理由.16．某水果店到水果批發(fā)市場(chǎng)采購(gòu)蘋果，師傅看中了甲、乙兩家某種品質(zhì)一樣的蘋果，零售價(jià)都為8元/千克，批發(fā)價(jià)各不相同，甲家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過100千克，全部按零價(jià)的九折優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過100千克全部按零售價(jià)的八五折優(yōu)惠，乙家的規(guī)定如下表：數(shù)量范圍（千克）不超過50的部分50以上但不超過150的部分150以上的部分價(jià)格（元）零售價(jià)的95%零售價(jià)的85%零售價(jià)的75%（1）如果師傅要批發(fā)240千克蘋果選擇哪家批發(fā)更優(yōu)惠？（2）設(shè)批發(fā)x千克蘋果（），問師傅應(yīng)怎樣選擇兩家批發(fā)商所花費(fèi)用更少？17．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，且滿足，過作軸于．（1）求的面積．（2）若過作交軸于，且分別平分，如圖2，求的度數(shù)．（3）在軸上存在點(diǎn)使得和的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，現(xiàn)將線段先向上平移3個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到線段，連接，．（1）如圖1，求點(diǎn)，的坐標(biāo)及四邊形的面積；圖1（2）如圖1，在軸上是否存在點(diǎn)，連接，，使？若存在這樣的點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由；（3）如圖2，在直線上是否存在點(diǎn)，連接，使？若存在這樣的點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．圖2（4）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使？若存在這樣的點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律；若不存在，請(qǐng)說明理由．19．我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子．問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據(jù)以上譯文，提出以下兩個(gè)問題：（1）求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？（2）若某商人準(zhǔn)備用20兩銀子買牛和羊（要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完），請(qǐng)問商人有幾種購(gòu)買方法？列出所有的可能．20．閱讀下列文字，請(qǐng)仔細(xì)體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想．（1）解方程組，我們利用加減消元法，很快可以求得此方程組的解為；（2）如何解方程組呢？我們可以把m+5，n+3看成一個(gè)整體，設(shè)m+5＝x，n+3＝y(tǒng)，很快可以求出原方程組的解為；（3）由此請(qǐng)你解決下列問題：若關(guān)于m，n的方程組與有相同的解，求a、b的值．21．一個(gè)四位正整數(shù)，若其千位上與百位上的數(shù)字之和等于十位上與個(gè)位上的數(shù)字之和，都等于k，那么稱這個(gè)四位正整數(shù)為“k類誠(chéng)勤數(shù)”，例如：2534，因?yàn)?，所?534是“7類誠(chéng)勤數(shù)”．（1）請(qǐng)判斷7441和5436是否為“誠(chéng)勤數(shù)”并說明理由；（2）若一個(gè)四位正整數(shù)A為“5類誠(chéng)勤數(shù)”且能被13整除，請(qǐng)求出的所有可能取值．22．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．（1）的面積為______；（2）已知點(diǎn)，，那么四邊形的面積為______．（3）奧地利數(shù)學(xué)家皮克發(fā)現(xiàn)了一類快速求解格點(diǎn)多邊形的方法，被稱為皮克定理：如果用m表示格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，n表示格點(diǎn)多邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)，那么格點(diǎn)多邊形的面積S和m與n之間滿足一種數(shù)量關(guān)系．例如剛剛求解的幾個(gè)多邊形面積中，我們可以得到如表中信息：形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)m邊界格點(diǎn)數(shù)n格點(diǎn)多邊形面積S611四邊形811五邊形208根據(jù)上述的例子，猜測(cè)皮克公式為______（用m，n表示），試計(jì)算圖②中六邊形的面積為______（本大題無需寫出解題過程，寫出正確答案即可）．23．如果3個(gè)數(shù)位相同的自然數(shù)m，n，k滿足：m+n＝k，且k各數(shù)位上的數(shù)字全部相同，則稱數(shù)m和數(shù)n是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．例如：因?yàn)?5，63，88都是兩位數(shù)，且25+63＝88，則25和63是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．再如：因?yàn)?52，514，666都是三位數(shù)，且152+514＝666，則152和514是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．（1）分別判斷87和12，62和49是否是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并說明理由；（2）已知兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，若s和t是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，求出滿足題意的s．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)，，，，，滿足，（1）直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)及的面積；（2）如圖2，過點(diǎn)作直線，已知是上的一點(diǎn)，且，求的取值范圍；（3）如圖3，是線段上一點(diǎn)，①求，之間的關(guān)系；②點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，已知，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．某治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選擇，其中每臺(tái)的價(jià)格與月處理污水量如下表：甲型乙型價(jià)格(萬元/臺(tái))xy處理污水量(噸/月)300260經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)乙型設(shè)備多2萬元，購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買4臺(tái)乙型設(shè)備少2萬元．（1）求x，y的值；（2）如果治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過91萬元，求該治污公司有哪幾種購(gòu)買方案；（3）在（2）的條件下，如果月處理污水量不低于2750噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．26．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2厘米，E為CD的中點(diǎn)，Q為正方形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1厘米的速度從A出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)D，若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)時(shí)，平方厘米；當(dāng)時(shí)，平方厘米；（2）在點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線上，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)E相距的路程不超過厘米時(shí)，求的取值范圍；（3）若的面積為平方厘米，直接寫出值．27．對(duì)于三個(gè)數(shù)，，，表示，，這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，表示，，這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，如：，；，．解決下列問題：（1）填空：______；（2）若，求的取值范圍；（3）①若，那么______；②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若，那么______”（填，，大小關(guān)系）；③運(yùn)用②解決問題：若，求的值．28．閱讀理解：定義：，，為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離是它到點(diǎn)的時(shí)距離的（為大于1的常數(shù)）倍，則稱點(diǎn)是的倍點(diǎn)，且當(dāng)是的倍點(diǎn)或的倍點(diǎn)時(shí)，我們也稱是和兩點(diǎn)的倍點(diǎn)．例如，在圖1中，點(diǎn)是的2倍點(diǎn)，但點(diǎn)不是的2倍點(diǎn)．（1）特值嘗試．①若，圖1中，點(diǎn)______是的2倍點(diǎn)．（填或）②若，如圖2，，為數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是4，數(shù)______表示的點(diǎn)是的3倍點(diǎn)．（2）周密思考：圖2中，一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)秒，若恰好是和兩點(diǎn)的倍點(diǎn)，求所有符合條件的的值．（用含的式子表示）（3）拓展應(yīng)用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離不超過30個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，稱這兩點(diǎn)處于“可視距離”．若（2）中滿足條件的和兩點(diǎn)的所有倍點(diǎn)均處于點(diǎn)的“可視距離”內(nèi)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．（不必寫出解答過程）29．某超市分別以每盞150元，190元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的護(hù)眼燈，下表是近兩天的銷售情況．銷售日期銷售數(shù)量(盞)銷售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天341670（1）求A，B兩種品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不超過4900元的金額購(gòu)進(jìn)這兩種品牌的護(hù)眼燈共30盞，求B品牌的護(hù)眼燈最多采購(gòu)多少盞？30．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)在軸的正半軸上，的面積等于18．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，點(diǎn)、點(diǎn)的速度都為每秒1個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，求用含的式子表示，并直接寫出的取值范圍；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)作，連接并延長(zhǎng)交于，連接交于點(diǎn)，若，求值及點(diǎn)的坐標(biāo)．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、解答題1．（1）a=-2，b=2；（2）P（0，-4）或（0，4）；（3）①∠CAB＋∠ODB=90°；②∠AED=45°.【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求得a、b的值；（2）先求得S△ABC=4，設(shè)P（0，t），根據(jù)S△OPC=OP×2=××2=4求得t值，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）①已知BD∥AC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CAB=∠OBD，由∠OBD＋∠ODB=90°，即可得∠CAB＋∠ODB=90°；②根據(jù)角平分線的定義及①中的結(jié)論，可求得∠3+∠4=45°；過點(diǎn)E作EF∥AC，即可得EF∥BD∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠1，∠2=∠4，由此求得∠AED=∠1+∠2=∠4+∠3=45°.【詳解】（1）∵，∴a+2=0，b-2=0，∴a=-2，b=2；（2）∵a=-2，b=2，∴A（-2，0），C（2，2），∴S△ABC=AB?BC=×4×2=4；設(shè)P（0，t），∴S△OPC=OP×2=××2==4；∴t=4或t=-4，∴P（0，-4）或（0，4）．（3）①∵BD∥AC，∴∠CAB=∠OBD，∵∠OBD＋∠ODB=90°，∴∠CAB＋∠ODB=90°；②∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=,∠4=,∵∠CAB＋∠ODB=90°，∴∠3+∠4=+=45°，過點(diǎn)E作EF∥AC，∵BD∥AC，∴EF∥BD∥AC，∴∠3=∠1，∠2=∠4，∴∠AED=∠1+∠2=∠4+∠3=45°.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟知非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積公式及平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．2．（1）見解析；（2）10°；（3）【分析】（1）過點(diǎn)E作EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得出結(jié)合已知條件，得出即可證明；（2）過點(diǎn)E作HE∥CD，設(shè)由（1）得AB∥CD，則AB∥CD∥HE，由平行線的性質(zhì)，得出再由平分，得出則，則可列出關(guān)于x和y的方程，即可求得x，即的度數(shù)；（3）過點(diǎn)N作NP∥CD，過點(diǎn)M作QM∥CD，由（1）得AB∥CD，則NP∥CD∥AB∥QM，根據(jù)和，得出根據(jù)CD∥PN∥QM,DE∥NB,得出即根據(jù)NP∥AB，得出再由，得出由AB∥QM,得出因?yàn)?，代入的式子即可求出．【詳解】?）過點(diǎn)E作EF∥CD，如圖，∵EF∥CD,∴∴∵,∴∴EF∥AB，∴CD∥AB；（2）過點(diǎn)E作HE∥CD，如圖，設(shè)由（1）得AB∥CD，則AB∥CD∥HE，∴∴又∵平分，∴∴即解得：即；（3）過點(diǎn)N作NP∥CD，過點(diǎn)M作QM∥CD，如圖，由（1）得AB∥CD，則NP∥CD∥AB∥QM，∵NP∥CD，CD∥QM，∴,又∵，∴∵,∴∴又∵PN∥AB，∴∵,∴又∵AB∥QM，∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造相等的角，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等來計(jì)算和推導(dǎo)角之間的關(guān)系．3．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如圖：過O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°，即可求出∠AOB；（2）如圖：分別延長(zhǎng)AC、CD交GH于點(diǎn)E、F，先根據(jù)角平分線求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到；進(jìn)一步求得，，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解答即可；（3）設(shè)BF交MN于K，由∠NAO=116°，得∠MAO=64°，故∠MAE=，同理∠OBH=144°，∠HBF=n∠OBF，得∠FBH=，從而，又∠FKN=∠F+∠FAK，得，即可求n．【詳解】解：（1）如圖：過O作OP//MN，∵M(jìn)N//GHl∴MN//OP//GH∴∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°∴∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°∵∠NAO=116°，∠OBH=144°∴∠AOB=360°-116°-144°=100°；（2）分別延長(zhǎng)AC、CD交GH于點(diǎn)E、F，∵AC平分且，∴，又∵M(jìn)N//GH，∴；∵，∵BD平分，∴，又∵∴；∴；（3）設(shè)FB交MN于K，∵，則；∴∵，∴，，在△FAK中，,∴，∴．經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及應(yīng)用，正確作出輔助線、構(gòu)造平行線、再利用平行線性質(zhì)進(jìn)行求解是解答本題的關(guān)鍵．4．（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不變，30°【分析】（1）過E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；過F作FH∥AB，易得FH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及角平分線的定義可得2（∠BME+∠END）+∠BMF-∠FND=180°，可求解∠BMF=60°，進(jìn)而可求解；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推知∠FEQ=∠BME，進(jìn)而可求解．【詳解】解：（1）過E作EH∥AB，如圖1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB∥CD，∴HE∥CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN﹣∠END．如圖2，過F作FH∥AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案為∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF﹣∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF﹣∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF﹣∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小沒發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME＋∠END），∠ENP＝∠END，∵EQ∥NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝（∠BME＋∠END）﹣∠END＝∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝×60°＝30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，作平行線的輔助線是解題的關(guān)鍵．5．（1）PB′⊥QC′；（2）當(dāng)射線PB旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為5秒或25秒或45秒時(shí)，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋轉(zhuǎn)10秒時(shí)，∠BPB′和∠CQC′的度數(shù)，設(shè)PB′與QC′交于O，過O作OE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠POE和∠QOE的度數(shù)，進(jìn)而得結(jié)論；（2）分三種情況：①當(dāng)0＜t≤15時(shí)，②當(dāng)15＜t≤30時(shí)，③當(dāng)30＜t＜45時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出角的關(guān)系，列出t的方程便可求得旋轉(zhuǎn)時(shí)間．【詳解】解：（1）如圖1，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間30秒時(shí)，由已知得∠BPB′＝10°×12＝120°，∠CQC′＝3°×10=30°，過O作OE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OE∥CD，∴∠POE＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QOE＝∠CQC′＝30°，∴∠POQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案為：PB′⊥QC′；（2）①當(dāng)0＜t≤15時(shí)，如圖，則∠BPB′＝12t°，∠CQC′＝45°+3t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即12t＝45+3t，解得，t＝5；②當(dāng)15＜t≤30時(shí)，如圖，則∠APB′＝12t﹣180°，∠CQC'＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣180＝45+3t，解得，t＝25；③當(dāng)30＜t≤45時(shí)，如圖，則∠BPB′＝12t﹣360°，∠CQC′＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣360＝45+3t，解得，t＝45；綜上，當(dāng)射線PB旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為5秒或25秒或45秒時(shí)，PB′∥QC′．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，第（1）題關(guān)鍵是作平行線，第（2）題關(guān)鍵是分情況討論，運(yùn)用方程思想解決幾何問題．6．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，進(jìn)而解答即可；（2）由（1）的結(jié)論和垂直的定義解答即可；（3）由（1）的結(jié)論和三角形的角的關(guān)系解答即可．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF，∴∠ABF＝∠BFE，∵EF∥CD，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；（2）∵BE⊥EC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ECD＝∠BCE，∴CE平分∠BCD；（3）設(shè)∠BCE＝β，∠ECF＝γ，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝β，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，∴∠EFC＝β﹣γ，∵∠BFC＝∠BCF，∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，∵∠FBG＝2∠ECF，∴∠FBG＝2γ，∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣β，∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β，∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE，∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，整理得：2γ+β＝55°，∴∠FBE＝∠FBG+∠GBE＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．7．（1），，；（2）；（3）【分析】（1）÷1即可求出q，根據(jù)已知數(shù)的特點(diǎn)求出a18和an即可；（2）根據(jù)已知先求出3S，再相減，即可得出答案；（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果得出規(guī)律即可．【詳解】解：（1）÷1＝，a18＝1×（）17＝，an＝1×（）n﹣1＝，故答案為：，，；（2）設(shè)S＝3+32+33+…+323，則3S＝32+33+…+323+324，∴2S＝324﹣3，∴S＝（3）an＝a1?qn﹣1，a1+a2+a3+…+an＝．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和閱讀能力，題目是一道比較好的題目，有一定的難度．8．（1）5；（2）5或1；（3）1+y-2x；（4）t1=3；t2=【分析】（1）根據(jù)題中的新運(yùn)算列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題中的新運(yùn)算列出方程，解方程即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)題中的新運(yùn)算列出代數(shù)式，根據(jù)數(shù)軸得出x、y的取值范圍進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（4）根據(jù)A、B在數(shù)軸上的移動(dòng)方向和速度可分別用代數(shù)式表示出數(shù)和，再根據(jù)（2）的解題思路即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）；（2）依題意得：，化簡(jiǎn)得：，所以或，解得：x=5或x=1；（3）由數(shù)軸可知：0<x<1，y<0，所以===（4）依題意得：數(shù)a=?1+t，b=3?t；因?yàn)椋?，化?jiǎn)得：，解得：t=3或t=，所以當(dāng)時(shí)，的值為3或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了定義新運(yùn)算、有理數(shù)的混合運(yùn)算和解一元一次方程，根據(jù)定義新運(yùn)算列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．9．（1）7；-7；（2）5；（3）13-．【分析】（1）估算出的范圍，即可得出答案；（2）分別確定出a、b的值，代入原式計(jì)算即可求出值；（3）根據(jù)題意確定出等式左邊的整數(shù)部分得出y的值，進(jìn)而求出y的值，即可求出所求．【詳解】解：（1）∵7﹤﹤8，∴的整數(shù)部分是7，小數(shù)部分是-7．故答案為：7；-7．（2）∵3﹤﹤4，∴，∵2﹤﹤3，∴b＝2∴|a-b|+=|-3-2|+=5-+=5（3）∵2﹤﹤3∴11＜9+＜12，∵9+=x+y，其中x是整數(shù)，且0﹤y＜1，∴x＝11，y＝-11+9+＝-2，∴x-y＝11-(-2)＝13-【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的小數(shù)部分和整數(shù)部分及其運(yùn)算．估算無理數(shù)的整數(shù)部分是解題關(guān)鍵．10．（1）兩；（2）125，343，729，9；（3）3，39；（4）47【分析】（1）根據(jù)夾逼法和立方根的定義進(jìn)行解答；（2）先分別求得1至9中奇數(shù)的立方，然后根據(jù)末位數(shù)字是幾進(jìn)行判斷即可；（3）先利用（2）中的方法判斷出個(gè)數(shù)數(shù)字，然后再利用夾逼法判斷出十位數(shù)字即可；（4）利用（3）中的方法確定出個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字即可．【詳解】（1）∵1000＜59319＜1000000，∴59319的立方根是兩位數(shù)；（2）∵125，343，729，∴59319的個(gè)位數(shù)字是9，則59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是9；（3）∵，且59319的立方根是兩位數(shù)，∴59319的立方根的十位數(shù)字是3，又∵59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是9，∴59319的立方根是39；（4）∵1000＜103823＜1000000，∴103823的立方根是兩位數(shù)；∵125，343，729，∴103823的個(gè)位數(shù)字是3，則103823的立方根的個(gè)位數(shù)字是7；∵，且103823的立方根是兩位數(shù)，∴103823的立方根的十位數(shù)字是4，又∵103823的立方根的個(gè)位數(shù)字是7，∴103823的立方根是47．【點(diǎn)睛】考查了立方根的概念和求法，解題關(guān)鍵是理解一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)．11．（1）1，4；（2）m=10；（3）不正確，改正見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)新定義由61=6、34=81可得log66=1，log381=4；（2）根據(jù)定義知m﹣2=23，解之可得；（3）設(shè)ax=M，ay=N，則logaM=x、logaN=y，根據(jù)ax?ay=ax+y知ax+y=M?N，繼而得logaMN=x+y，據(jù)此即可得證．試題解析：解：（1）∵61=6，34=81，∴l(xiāng)og66=1，log381=4．故答案為：1，4；（2）∵log2（m﹣2）=3，∴m﹣2=23，解得：m=10；（3）不正確，設(shè)ax=M，ay=N，則logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．∵ax?ay=，∴=M?N，∴l(xiāng)ogaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN．點(diǎn)睛：本題考查了有理數(shù)和整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以利用新定義進(jìn)行解答問題．12．（1）；；（2）①2；3；6．②這個(gè)乘客花費(fèi)7元乘坐的地鐵行駛的路程范圍為：大于公里小于等于32公里．【分析】（1）根據(jù)題意，確定實(shí)數(shù)左側(cè)第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)即得；（2）①根據(jù)表格確定乘坐里程的對(duì)應(yīng)段，然后將乘坐里程分段計(jì)費(fèi)并累加即得；②根據(jù)表格將每段的費(fèi)用從左至右依次累加直至費(fèi)用為7元，進(jìn)而確定7元乘坐的具體里程即得．【詳解】（1）∵∴∵∴故答案為：；．（2）①∵∴3.07公里需要2元∵∴7.93公里所需費(fèi)用分為兩段即：前4公里2元，后3.93公里1元∴7.93公里所需費(fèi)用為：（元）∵∴公里所需費(fèi)用分為三段計(jì)費(fèi)即：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至19.17公里2元；∴公里所需費(fèi)用為：（元）故答案為：2；3；6．②由題意得：乘坐24公里所需費(fèi)用分為三段：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至24公里2元；∴乘坐24公里所需費(fèi)用為：（元）∵由表格可知：乘坐24公里以上的部分，每一元可以坐8公里∴7元可以乘坐的地鐵最大里程為：（公里）∴這個(gè)乘客花費(fèi)7元乘坐的地鐵行駛的路程范圍為：大于公里小于等于32公里答：這個(gè)乘客花費(fèi)7元乘坐的地鐵行駛的路程范圍為：大于公里小于等于32公里．【點(diǎn)睛】本題是閱讀材料題，考查了實(shí)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)材料中的新定義舉一反三并挖掘材料中深層次含義是解題關(guān)鍵．13．（1）；（2）①3，②4，③1或5；（3），理由見解析【分析】（1）由非負(fù)性的性質(zhì)以及算數(shù)平方根的性質(zhì)可得出的值，可答案可求出；（2）①1.5秒時(shí)，小正方形向右移動(dòng)1.5厘米，即可計(jì)算出重疊部分的面積；②畫出圖形，計(jì)算所得圖形面積即可；③小正方形的高不變，根據(jù)面積即可求出小正方形平移的距離和時(shí)間；（3）過作軸，過作軸，設(shè)，則，得出，得出，得出，．【詳解】解（1），，；（2）①當(dāng)秒時(shí)，小正方形向右移動(dòng)1.5厘米，（平方厘米）；②如圖1所示，小正方形的一條對(duì)角線掃過的面積為紅色平行四邊形，面積為：（平方厘米）；③如圖2，小正方形平移距離為（厘米），小正方形平移的距離為1厘米或5厘米，或，綜上所述，小正方形平移的時(shí)間為1或5秒；（3）如圖3，過作軸，過作軸，平分,設(shè)，則，，，，平分，，．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)及平移的性質(zhì)．14．（1）；（2）的值為40°；（3）．【分析】（1）過點(diǎn)O作OG∥AB，可得AB∥OG∥CD，利用平行線的性質(zhì)可求解；（2）過點(diǎn)M作MK∥AB，過點(diǎn)N作NH∥CD，由角平分線的定義可設(shè)∠BEM=∠OEM=x，∠CFN=∠OFN=y，由∠BEO+∠DFO=260°可求x-y=40°，進(jìn)而求解；（3）設(shè)直線FK與EG交于點(diǎn)H，F(xiàn)K與AB交于點(diǎn)K，根據(jù)平行線的性質(zhì)即三角形外角的性質(zhì)及，可得，結(jié)合，可得即可得關(guān)于n的方程，計(jì)算可求解n值．【詳解】證明：過點(diǎn)O作OG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OG∥CD，∴∴即∵∠EOF=100°，∴∠；（2）解：過點(diǎn)M作MK∥AB，過點(diǎn)N作NH∥CD，∵EM平分∠BEO，F(xiàn)N平分∠CFO，設(shè)∵∴∴x-y=40°，∵M(jìn)K∥AB，NH∥CD，AB∥CD，∴AB∥MK∥NH∥CD，∴∴=x-y=40°，的值為40°；（3）如圖，設(shè)直線FK與EG交于點(diǎn)H，F(xiàn)K與AB交于點(diǎn)K，∵AB∥CD，∴∵∴∵∴即∵FK在∠DFO內(nèi)，∴，∵∴∴即∴解得．經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．-3-46【解析】分析：（1）求出CD的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)等角的余角相等解答即可；（3）首先證明∠ACD=∠ACE，推出∠DCE=2∠ACD，再證明∠ACD=∠BCO，∠BEC=∠DCE=2∠ACD即可解決問題；詳解：（1）解：如圖1中，∵|a+3|+（b-a+1）2=0，∴a=-3，b=4，∵點(diǎn)C（0，-3），D（-4，-3），∴CD=4，且CD∥x軸，∴△BCD的面積=1212×4×3=6；故答案為-3，-4，6．（2）證明：如圖2中，∵∠CPQ=∠CQP=∠OPB，AC⊥BC，∴∠CBQ+∠CQP=90°，又∵∠ABQ+∠CPQ=90°，∴∠ABQ=∠CBQ，∴BQ平分∠CBA．（3）解：如圖3中，結(jié)論：=定值=2．理由：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCF=90°，∵CB平分∠ECF，∴∠ECB=∠BCF，∴∠ACD+∠ECB=90°，∵∠ACE+∠ECB=90°，∴∠ACD=∠ACE，∴∠DCE=2∠ACD，∵∠ACD+∠ACO=90°，∠BCO+∠ACO=90°，∴∠ACD=∠BCO，∵C（0，-3），D（-4，-3），∴CD∥AB，∠BEC=∠DCE=2∠ACD，∴∠BEC=2∠BCO，∴=2．點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的角平分線，三角形的面積，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．16．（1）在乙家批發(fā)更優(yōu)惠；（2）當(dāng)x=200時(shí)他選擇任何一家批發(fā)所花費(fèi)用一樣多；當(dāng)100＜x＜200時(shí)，師傅應(yīng)選擇甲家批發(fā)商所花費(fèi)用更少；當(dāng)x＞200時(shí)，師傅應(yīng)選擇乙家批發(fā)商所花費(fèi)用更少．【分析】（1）分別求出在甲、乙兩家批發(fā)240千克蘋果所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況：①若100<x≤150時(shí)，②若x>150時(shí)，分別用含x的代數(shù)式表示出在甲、乙兩家批發(fā)x千克蘋果所需費(fèi)用，再比較大小，列出不等式，求出x的范圍，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）在甲家批發(fā)所需費(fèi)用為：240×8×85%=1632（元），在乙家批發(fā)所需費(fèi)用為：50×8×95%+(150?50)×8×85%+(240?150)×8×75%=1600（元），∵1632>1600，∴在乙家批發(fā)更優(yōu)惠；（2）①若100<x≤150時(shí)，在甲家批發(fā)所需費(fèi)用為：8×85%x=6.8x，在乙家批發(fā)所需費(fèi)用為：50×8×95%+(x?50)×8×85%=6.8x+40，∵6.8x＜6.8x+40，∴師傅應(yīng)選擇甲家批發(fā)商所花費(fèi)用更少；②若x>150時(shí)，在甲家批發(fā)所需費(fèi)用為：8×85%x=6.8x，在乙家批發(fā)所需費(fèi)用為：50×8×95%+(150?50)×8×85%+(x?150)×8×75%=6x+160，當(dāng)6.8x=6x+160時(shí)，即x=200時(shí)，師傅選擇兩家批發(fā)商所花費(fèi)用一樣多，當(dāng)6.8x＞6x+160時(shí)，即x＞200時(shí)，師傅應(yīng)選擇乙家批發(fā)商所花費(fèi)用更少，當(dāng)6.8x＜6x+160時(shí)，即150＜x＜200時(shí)，師傅應(yīng)選擇甲家批發(fā)商所花費(fèi)用更少．綜上所得：當(dāng)x=200時(shí)他選擇任何一家批發(fā)所花費(fèi)用一樣多；當(dāng)100＜x＜200時(shí)，師傅應(yīng)選擇甲家批發(fā)商所花費(fèi)用更少；當(dāng)x＞200時(shí)，師傅應(yīng)選擇乙家批發(fā)商所花費(fèi)用更少．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式，一元一次方程，一元一次不等式的綜合實(shí)際應(yīng)用，理清數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式，不等式或方程，是解題的關(guān)鍵．17．（1）4；（2）；（2）或．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)易得，，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算；（2）過作，根據(jù)平行線性質(zhì)得，且，，所以；然后把代入計(jì)算即可；（3）分類討論：設(shè)，當(dāng)在軸正半軸上時(shí)，過作軸，軸，軸，利用可得到關(guān)于的方程，再解方程求出；當(dāng)在軸負(fù)半軸上時(shí)，運(yùn)用同樣方法可計(jì)算出．【詳解】解：（1），，，，，，，，的面積；（2）解：軸，，，又∵，∴，過作，如圖①，，，，，分別平分，，即：，，；（3）或．解：①當(dāng)在軸正半軸上時(shí)，如圖②，設(shè)，過作軸，軸，軸，，，解得，②當(dāng)在軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖③，解得，綜上所述：或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及三角形面積公式．構(gòu)造矩形求三角形面積是解題關(guān)鍵．18．（1），，；（2）存在，或；（3）存在，或；（4）存在，的縱坐標(biāo)總是4或．或者：點(diǎn)在平行于軸且與軸的距離等于4的兩條直線上；或者：點(diǎn)在直線或直線上【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律，即可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由，可以得到，即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由，可以得到，結(jié)合點(diǎn)C坐標(biāo)，就可以求得點(diǎn)Q坐標(biāo)；（4）由，可以AB邊上的高的長(zhǎng)度，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．【詳解】（1）∵點(diǎn)，點(diǎn)∴向上平移3個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位之后對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)∴∴（2）存在，理由如下：∵即：=12∴∴或（3）存在，理由如下：∵即：∵∴∵∴或（4）存在：理由如下：∵∴設(shè)中，AB邊上的高為h則：∴∴點(diǎn)在直線或直線上【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律，由點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)相關(guān)內(nèi)容解題是關(guān)鍵．19．（1）每頭牛3兩銀子，每頭羊2兩銀子；（2）共有三種購(gòu)買方法：方案一：購(gòu)買2頭牛，7頭羊；方案二：購(gòu)買4頭牛，4頭羊；方案三：購(gòu)買6頭牛，1頭羊【分析】（1）設(shè)每頭牛值x兩銀子，每只羊值y兩銀子，根據(jù)“5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買a頭牛，b只羊，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買方案．【詳解】解：（1）設(shè)每頭牛x兩銀子，每頭羊y兩銀子，根據(jù)題意，得解得答：每頭牛3兩銀子，每頭羊2兩銀子．（含設(shè)）（2）設(shè)該商人購(gòu)買了a頭牛，b頭羊，根據(jù)題意，得∵a、b均為正整數(shù)∴該方程的解為或或所以共有三種購(gòu)買方法：方案一：購(gòu)買2頭牛，7頭羊；方案二：購(gòu)買4頭牛，4頭羊；方案三：購(gòu)買6頭牛，1頭羊．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、數(shù)學(xué)常識(shí)以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．20．（1）；（2）；（3）a＝3，b＝2．【分析】（1）利用加減消元法，可以求得；（2）利用換元法，設(shè)m+5=x，n+3=y，則方程組化為（1）中的方程組，可求得x，y的值進(jìn)一步可求出原方程組的解；（3）把a(bǔ)m和bn當(dāng)成一個(gè)整體利用已知條件可求出am和bn，再把bn代入2m-bn=-2中求出m的值，然后把m的值代入3m+n=5可求出n的值，繼而可求出a、b的值．【詳解】解：（1）兩個(gè)方程相加得，∴，把代入得，∴方程組的解為：；故答案是：；（2）設(shè)m+5＝x，n+3＝y(tǒng)，則原方程組可化為，由（1）可得：，∴m+5＝1，n+3＝2，∴m＝-4，n＝-1，∴，故答案是：；(3)由方程組與有相同的解可得方程組，解得，把bn＝4代入方程2m﹣bn＝﹣2得2m＝2，解得m＝1，再把m＝1代入3m+n＝5得3+n＝5，解得n＝2，把m＝1代入am＝3得：a＝3，把n＝2代入bn＝4得：b＝2，所以a＝3，b＝2．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，重點(diǎn)是考查整體思想及換元法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解好整體思想．21．（1）7441不是“誠(chéng)勤數(shù)”；5463是“誠(chéng)勤數(shù)”；（2）滿足條件的A為：2314或5005或3250．【分析】（1）直接利用定義進(jìn)行驗(yàn)證，即可得到答案；（2）由題意，設(shè)這個(gè)四位數(shù)的十位數(shù)是a，千位數(shù)是b，則個(gè)位數(shù)為（5a），百位數(shù)為（5b），然后根據(jù)13的倍數(shù)關(guān)系，以及“5類誠(chéng)勤數(shù)”的定義，利用分類討論的進(jìn)行分析，即可得到答案．【詳解】解：（1）在7441中，7+4=11，4+1=5，∵115，∴7441不是“誠(chéng)勤數(shù)”；在5436中，∵5+4=6+3=9，∴5463是“誠(chéng)勤數(shù)”；（2）根據(jù)題意，設(shè)這個(gè)四位數(shù)的十位數(shù)是a，千位數(shù)是b，則個(gè)位數(shù)為（5a），百位數(shù)為（5b），且，，∴這個(gè)四位數(shù)為：，∵，，∴，∵這個(gè)四位數(shù)是13的倍數(shù)，∴必須是13的倍數(shù)；∵，，∴在時(shí)，取到最大值60，∴可以為：2、15、28、41、54，∵，則是3的倍數(shù)，∴或，∴或；①當(dāng)時(shí)，，∵，且a為非負(fù)整數(shù)，∴或，∴或，若，則，此時(shí)；若，則，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，，∵，且a為非負(fù)整數(shù)，∴是3的倍數(shù)，且，∴，∴，則，∴；綜合上述，滿足條件的A為：2314或5005或3250．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程，新定義的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確列出二元一次方程，結(jié)合新定義，利用分類討論的思想進(jìn)行解題．22．（1）10.5；（2）12.5；（3）10.5，12.5，23；；30【分析】（1）畫出圖形，根據(jù)三角形的面積公式求解；（2）畫出圖形，利用割補(bǔ)法求解；（3）設(shè)S=am+bn+c，其中a，b，c為常數(shù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)列方程組求出a，b，c，然后根據(jù)公式即可求出六邊形的面積．【詳解】（1）如圖1，的底為7，高為3，所以面積為，故答案為：10.5；（2）如圖2，，故答案為：12.5；（3）由（1）、（2）可填表格如下：形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)m邊界格點(diǎn)數(shù)n格點(diǎn)多邊形面積S61110.5四邊形81112.5五邊形20823設(shè)S=am+bn+c，其中a，b為常數(shù)，由題意得，解得，∴皮克公式為，∵六邊形中，m=27，n=8，∴六邊形的面積為=30．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積，三元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．23．（1）87和12是“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是“黃金搭檔數(shù)”，理由見解析；（2）39或38【分析】（1）根據(jù)“黃金搭檔數(shù)”的定義分別判斷即可；（2）由已知設(shè)x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，表示出，由s和t是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，綜合分析，列出方程組求解即可．【詳解】（1）解：∵∴87和12是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”；∵∴111與62，49數(shù)位不相同，∴62和49不是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”；故87和12是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”；（2）∵兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，∴設(shè)x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，∴∵s和t是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，∴是一個(gè)兩位數(shù)，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相同，又∵s與t的和能被7整除，∴，共有兩種情況：①，解得，∵x為整數(shù)，∴不合題意，舍去；②，∵都是整數(shù)，且∴解得或，故s為39或38．【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵是理解題目中的定義，根據(jù)已知條件列出方程組．24．（1），，，；（2）的取值范圍為；（3）①；②【分析】（1）根據(jù)求出a、b、c的值，由此求解即可；（2）分當(dāng)點(diǎn)在直線上位于軸左側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)在直線上位于軸右側(cè)時(shí)討論求解即可得到答案；（3）①由由得，，由此求解即可；②易得，連接，由得，，化簡(jiǎn)得，，然后聯(lián)立求解即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，，，∴，，，∴，，，∴AC=10，OB=6，∴；（2）當(dāng)點(diǎn)在直線上位于軸左側(cè)時(shí)，由題意得，，解得，，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖形可知，當(dāng)時(shí)，；同理可得，當(dāng)點(diǎn)在直線上位于軸右側(cè)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，解得，，結(jié)合圖形可知，當(dāng)時(shí)，，∴的取值范圍為；（3）①由得，，化簡(jiǎn)得，；②易得，連接，由得，，化簡(jiǎn)得，，聯(lián)立方程組，解得，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，三角形面積，解二元一次方程組，坐標(biāo)與圖形，截圖的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)是進(jìn)行求解．25．（1）；（2）該公司有6種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買10臺(tái)乙型設(shè)備；方案2：購(gòu)買1臺(tái)甲型設(shè)備，9臺(tái)乙型設(shè)備；方案3：購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備，8臺(tái)乙型設(shè)備；方案4：購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備，7臺(tái)乙型設(shè)備；方案5：購(gòu)買4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備；方案6：購(gòu)買5臺(tái)甲型設(shè)備，5臺(tái)乙型設(shè)備；（3）最省錢的購(gòu)買方案為：購(gòu)買4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備．【分析】（1）由一臺(tái)A型設(shè)備的價(jià)格是x萬元，一臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是y萬元，根據(jù)題意得等量關(guān)系：購(gòu)買一臺(tái)甲型設(shè)備-購(gòu)買一臺(tái)乙型設(shè)備=2萬元，購(gòu)買4臺(tái)乙型設(shè)備-購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備=2萬元，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組，再解即可；（2）設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買乙型設(shè)備（10-m）臺(tái)，由題意得不等關(guān)系：購(gòu)買甲型設(shè)備的花費(fèi)+購(gòu)買乙型設(shè)備的花費(fèi)≤91萬元，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，再解即可；（3）由題意可得：甲型設(shè)備處理污水量+乙型設(shè)備處理污水量≥2750噸，根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式，再解即可．【詳解】（1）依題意，得：，解得：．（2）設(shè)該治污公司購(gòu)進(jìn)m臺(tái)甲型設(shè)備，則購(gòu)進(jìn)(10﹣m)臺(tái)乙型設(shè)備，依題意，得：10m+8(10﹣m)≤91，解得：m≤5．又∵m為非零整數(shù)，∴m=0，1，2，3，4，5，∴該公司有6種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買10臺(tái)乙型設(shè)備；方案2：購(gòu)買1臺(tái)甲型設(shè)備，9臺(tái)乙型設(shè)備