知識點26：探究平拋運動的特點考點一：教材原型實驗【知識思維方法技巧】（1）實驗思路用描跡法逐點畫出小鋼球做平拋運動的軌跡，判斷軌跡是否為拋物線并求出小鋼球的初速度．（2）實驗器材末端水平的斜槽、背板、擋板、復寫紙、白紙、鋼球、刻度尺、重垂線、三角板、鉛筆等．（3）實驗過程①安裝、調整背板：將白紙放在復寫紙下面，然后固定在裝置背板上，并用重垂線檢查背板是否豎直．②安裝、調整斜槽：將固定有斜槽的木板放在實驗桌上，用平衡法檢查斜槽末端是否水平，也就是將小球放在斜槽末端直軌道上，小球若能靜止在直軌道上的任意位置，則表明斜槽末端已調水平，如圖．③描繪運動軌跡：讓小球在斜槽的某一固定位置由靜止?jié)L下，并從斜槽末端飛出開始做平拋運動，小球落到傾斜的擋板上，擠壓復寫紙，會在白紙上留下印跡．取下白紙用平滑的曲線把這些印跡連接起來，就得到小球做平拋運動的軌跡．④確定坐標原點及坐標軸：選定斜槽末端處小球球心在白紙上的投影的點為坐標原點O，從坐標原點O畫出豎直向下的y軸和水平向右的x軸．（4）數(shù)據(jù)處理①判斷平拋運動的軌跡是不是拋物線如圖所示，在x軸上作出等距離的幾個點A1、A2、A3…，把線段OA1的長度記為l，則OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂線，與軌跡交點分別記為M1、M2、M3…，若軌跡是一條拋物線，則各點的y坐標和x坐標之間應該滿足關系式y(tǒng)＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺測量某點的x、y兩個坐標值代入y＝ax2求出a，再測量其他幾個點的x、y坐標值，代入y＝ax2，若在誤差范圍內都滿足這個關系式，則這條曲線是一條拋物線．②計算平拋物體的初速度情景1：若原點O為拋出點，利用公式x＝v0t和y＝eq\f(1,2)gt2即可求出多個初速度v0＝xeq\r(\f(g,2y))，最后求出初速度的平均值，這就是做平拋運動的物體的初速度．情景2：若原點O不是拋出點在軌跡曲線上取三點A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如圖所示．A到B與B到C的時間相等，設為T.用刻度尺分別測出yA、yB、yC，則有yAB＝y(tǒng)B－yA，yBC＝y(tǒng)C－yB.yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上兩式得v0＝xeq\r(\f(g,yBC－yAB)).（5）注意事項①固定斜槽時，要保證斜槽末端的切線水平，以保證小球的初速度水平，否則小球的運動就不是平拋運動了．②小球每次從槽中的同一位置由靜止釋放，這樣可以確保每次小球拋出時的速度相等．③坐標原點(小球做平拋運動的起點)不是槽口的端點，應是小球在槽口時，球的球心在背板上的水平投影點．【典例1拔尖題】(1)在“研究平拋運動”實驗中，以小鋼球離開軌道末端時球心位置為坐標原點O，建立水平與豎直坐標軸．讓小球從斜槽上離水平桌面高為h處靜止釋放，使其水平拋出，通過多次描點可繪出小球做平拋運動時球心的軌跡，如圖所示．在軌跡上取一點A，讀取其坐標(x0，y0)．(1)下列說法正確的是________．A．實驗所用斜槽應盡量光滑B．畫軌跡時應把所有描出的點用平滑的曲線連接起來C．求平拋運動初速度時應讀取軌跡上離原點較遠的點的數(shù)據(jù)(2)根據(jù)題目所給信息，小球做平拋運動的初速度大小v0＝________.A.eq\r(2gh) B.eq\r(2gy0)C．x0eq\r(\f(g,2h)) D．x0eq\r(\f(g,2y0))(3)在本實驗中要求小球多次從斜槽上同一位置由靜止釋放的理由是______________．【典例1拔尖題】【答案】(1)C(2)D(3)確保多次運動的軌跡相同【解析】(1)只要保證小球每次從同一位置靜止釋放，到達斜槽末端的速度大小都相同，與實驗所用斜槽是否光滑無關，故A錯誤；畫軌跡時應舍去誤差較大的點，把誤差小的點用平滑的曲線連接起來，故B錯誤；求平拋運動初速度時應讀取軌跡上離原點較遠的點的數(shù)據(jù)，便于減小讀數(shù)產(chǎn)生的偶然誤差的影響，故C正確．(2)坐標原點O為拋出點，由平拋運動規(guī)律有x0＝v0t；y0＝eq\f(1,2)gt2；聯(lián)立解得平拋的初速度為v0＝x0eq\r(\f(g,2y0))，故選D.(3)小球多次從斜槽上同一位置由靜止釋放是為了保證到達斜槽末端的速度大小都相同，從而能確保多次運動的軌跡相同．考點二：探索創(chuàng)新實驗題型一：應用描跡法探究平拋運動的特點類型一：擋板向下平移模型【典例1a拔尖題】某同學設計了一個研究平拋運動的實驗裝置，如圖甲．在水平桌面上放置一個斜面，讓鋼球從斜面上由靜止?jié)L下，鋼球滾過桌邊后便做平拋運動．在鋼球拋出后經(jīng)過的地方放置一塊水平木板，木板由支架固定成水平，木板所在高度可通過豎直標尺(未畫出)讀出，木板A．實驗前在白紙上畫一條直線，并在線上標出a、b、c三點，且ab＝bc＝20.00cm，如圖乙B．讓鋼球從斜面上的某一位置由靜止?jié)L下，調節(jié)木板高度，使得鋼球正好擊中a點，記下此時木板與桌面的高度差h1＝hC．讓鋼球從斜面上的同一位置由靜止?jié)L下，調節(jié)木板高度，使得鋼球正好擊中b點，記下此時木板與桌面的高度差h2＝h＋10.00(cm)D．讓鋼球從斜面上的同一位置由靜止?jié)L下，調節(jié)木板高度，使得鋼球正好擊中c點，記下此時木板與桌面的高度差h3＝h＋30.00(cm)(1)下列說法中正確的是________．A．實驗時應保持桌面水平B．每次應使鋼球從同一位置由靜止開始釋放C．必須選擇對鋼球摩擦力盡可能小的斜面D．必須選擇對鋼球摩擦力盡可能小的桌面(2)則該同學由上述測量結果即可粗測出鋼球的平拋初速度大小v0＝________m/s，鋼球擊中b點時其豎直分速度大小為vby＝________m/s.已知鋼球的重力加速度為g＝10m/s2，空氣阻力不計．(計算結果均保留兩位有效數(shù)字)【典例1a拔尖題】【答案】(1)AB(2)2.01.5【解析】(1)為了保證小鋼球拋出桌面時做的是平拋運動，則實驗時需要保持桌面水平，故A正確；為了減小實驗誤差，保證每次小鋼球拋出桌面時的水平速度相等，則每次應使小鋼球從同一位置由靜止開始釋放，故B正確；只要保證小鋼球從桌面水平拋出時的速度相等即可，所以只需要保證小鋼球每次從同一位置由靜止釋放即可，斜面與桌面可以不光滑，故C、D錯誤．(2)在豎直方向Δh＝gt2；水平方向x＝v0t；其中Δh＝hbc－h(huán)ab＝10cm，x＝ab＝bc＝20cm。聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得v0＝2.0m/s；b點對應時刻為hac段時間的中間時刻，因此有vby＝eq\f(hac,2t)＝eq\f(30×10－2,2×0.1)m/s＝1.5m/s.類型二：擋板向右平移模型【典例1b拔尖題】某實驗小組利用圖所示裝置測定平拋運動的初速度。把白紙和復寫紙疊放一起固定在豎直木板上，在桌面上固定一個斜面，斜面的底邊ab與桌子邊緣及木板均平行。每次改變木板和桌邊之間的距離，讓鋼球從斜面頂端同一位置滾下，通過碰撞復寫紙，在白紙上記錄鋼球的落點。（1）為了正確完成實驗，以下做法必要的是________。A．實驗時應保持桌面水平B．每次應使鋼球從靜止開始釋放C．使斜面的底邊ab與桌邊重合D．選擇對鋼球摩擦力盡可能小的斜面（2）實驗小組每次將木板向遠離桌子的方向移動0.2m，在白紙上記錄了鋼球的4個落點，相鄰兩點之間的距離依次為15.0cm、25.0cm、35.0cm，示意圖如圖。重力加速度g＝10m/s2，鋼球平拋的初速度為________m/s。（3）圖裝置中，木板上懸掛一條鉛垂線，其作用是________________________?！镜淅?b拔尖題】【答案】(1)AB(2)2(3)方便將木板調整到豎直平面【解析】(1)為了使鋼球離開桌面做平拋運動，實驗時應保持桌面水平，A項正確；為了使鋼球做平拋運動的初速度相同，每次應使鋼球從同一位置由靜止釋放，B項正確；實驗與斜面是否光滑無關，D項錯誤；若ab邊與桌邊重合，則鋼球在空中做的不是平拋運動，C項錯誤。(2)鋼球在水平方向做勻速直線運動，每次向右移動0.2m，鋼球做平拋運動的時間均勻增大；豎直方向上，鋼球做自由落體運動，有Δy＝gT2，得T＝0.1s，所以鋼球平拋的初速度v＝eq\f(Δx,T)＝2m/s。(3)木板上懸掛鉛垂線是為了調整木板使其處于豎直狀態(tài)?！镜淅?b拔尖題對應練習】為了探究平拋運動的規(guī)律，某同學用如圖(a)所示的裝置進行實驗．(1)為了準確地描繪出平拋運動的軌跡，下列要求合理的是________．A．小球每次必須從斜槽上同一位置由靜止釋放B．斜槽軌道必須光滑C．斜槽軌道末端必須水平D．本實驗必需的器材還有刻度尺和停表(2)甲同學按正確的操作完成實驗并描繪出平拋運動的軌跡，以平拋運動的初始位置O為坐標原點建立xOy坐標系，如圖(b)所示．從運動軌跡上選取多個點，根據(jù)其坐標值可以驗證軌跡符合y＝ax2的拋物線．若坐標紙中每個小方格的邊長為L，根據(jù)圖中M點的坐標值，可以求出a＝________，小球平拋運動的初速度v0＝________.(重力加速度為g)(3)乙同學不小心將記錄實驗的坐標紙弄破損，導致平拋運動的初始位置缺失．他選取軌跡中任意一點O為坐標原點，建立xOy坐標系(x軸沿水平方向、y軸沿豎直方向)，如圖(c)所示．在軌跡中選取A、B兩點，坐標紙中每個小方格的邊長仍為L，重力加速度為g.由此可知：小球從O點運動到A點所用時間t1與從A點運動到B點所用時間t2的大小關系為：t1________t2(選填“>”“<”或“＝”)；小球平拋運動的初速度v0＝________，小球平拋運動的初始位置坐標為(________，________)．(4)丙同學將實驗方案做了改變，如圖(d)所示，他把桌子搬到墻的附近，調整好儀器，使從斜槽軌道滾下的小球打在正對的墻上，把白紙和復寫紙附在墻上，記錄小球的落點．然后等間距地改變桌子與墻的距離，就可以得到多個落點．如果丙同學還有一把刻度尺，他是否可以計算出小球平拋時的初速度？并簡要闡述理由．_______________________.【典例1b拔尖題對應練習】【答案】(1)AC(2)eq\f(1,5L)eq\r(\f(5gL,2))(3)＝2eq\r(2gL)－4L－L(4)可以，理由見解析【解析】(1)小球每次從斜槽上同一位置由靜止釋放，滑到斜槽末端時的速率一定，保證平拋初速度不變，描出的是同一軌跡，故A正確；斜槽軌道不必光滑，故B錯誤；斜槽末端水平，才能保證小球做平拋運動，故C正確；本實驗不需要停表，故D錯誤．(2)由y＝ax2得a＝eq\f(y,x2)，將M點坐標(5L,5L)代入得a＝eq\f(5L,5L2)＝eq\f(1,5L)；根據(jù)x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，得v0＝eq\f(x,t)＝eq\f(x,\r(\f(2y,g)))＝xeq\r(\f(g,2y))＝5Leq\r(\f(g,10L))＝eq\r(\f(5gL,2))(3)O、A，A、B間水平方向均為4個格，由t＝eq\f(x,v0)可知t1＝t2，又yAB－yOA＝gT2，解得T＝eq\r(\f(yAB－yOA,g))＝eq\r(\f(2L,g))，所以v0＝eq\f(4L,T)＝2eq\r(2gL)；小球豎直方向做自由落體運動，從開始下落，相鄰相等時間內豎直位移之比為1∶3∶5，而yOA∶yAB＝3∶5，因此初始位置坐標為(－4L，－L)．(4)可以．用刻度尺測量落點與拋出點之間的豎直距離y，測量墻與桌子的水平距離x，根據(jù)y＝eq\f(1,2)gt2，可得t＝eq\r(\f(2y,g))，則v0＝eq\f(x,t)＝xeq\r(\f(g,2y))，改變桌子與墻的水平距離x，測量多組x、y值，計算多組初速度，取平均值即可．題型二：應用頻閃照相法探究平拋運動的特點【典例2拔尖題】采用如圖甲所示的實驗裝置做“研究平拋運動”的實驗．(1)實驗時需要下列哪個器材________；A．彈簧秤B．重垂線C．打點計時器(2)做實驗時，讓小球多次沿同一軌道運動，通過描點法畫出小球平拋運動的軌跡．下列的一些操作要求，正確的是________；(多選)A．每次必須由同一位置靜止釋放小球B．每次必須嚴格地等距離下降記錄小球位置C．小球運動時不應與木板上的白紙相接觸D．記錄的點應適當多一些(3)若用頻閃攝影方法來驗證小球在平拋過程中水平方向是勻速運動，記錄下如圖乙所示的頻閃照片．在測得x1，x2，x3，x4后，需要驗證的關系是________．已知頻閃周期為T，用下列計算式求得的水平速度，誤差較小的是________．A.eq\f(x1,T)B.eq\f(x2,2T)C.eq\f(x3,3T)D.eq\f(x4,4T)【典例2拔尖題】【答案】(1)B(2)ACD(3)x4－x3＝x3－x2＝x2－x1＝x1D【解析】(1)實驗時需要重垂線來確定豎直方向，故選B.(2)為保證每次小球運動的初速度相同，每次必須由同一位置靜止釋放小球，A正確；實驗中，不必嚴格地等距離下降記錄小球位置，B錯誤；為保證小球在空中運動時只受到重力，小球運動時不應與木板上的白紙相接觸，C正確；為使描得的軌跡精準些，誤差小些，記錄的點應適當多一些，D正確．(3)若小球在水平方向上做勻速直線運動，則滿足x1＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3；位移較大時，距離的測量誤差較小，故用eq\