知識點37：動能定理及應(yīng)用【知識思維方法技巧】（1）動能定理的理解：①動能定理內(nèi)容：在一個過程中合力對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化．②動能定理表達式：W總＝ΔEk＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12或W總＝Ek2－Ek1.“外力”指的是合外力，可以是重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力或其他力，它們可以同時作用，也可以不同時作用．“外力”既可以是恒力，也可以是變力．③動能定理的物理意義：合力的功是物體動能變化的量度．（2）運用動能定理解題的優(yōu)越性：①動能定理既適用于恒力做功、直線運動、單過程問題，也適用于變力做功、曲線運動、多過程問題、電場與磁場。②動能定理不涉及勢能，解決的是合力做功與動能變化的問題，各力做功的情況都要進行分析。列動能定理方程時，必須明確各力做功的正、負，確實難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗．求克服某力做的功，可以直接帶入負號。③動能定理中的位移和速度一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。動能定理是一個標(biāo)量式，不存在方向的選取問題．當(dāng)然動能定理也就不存在分量的表達式。（3）應(yīng)用流程考點一：動能定理在直線運動中的應(yīng)用題型一：動能定理在直線型單過程問題中的應(yīng)用【典例1拔尖題】(多選)質(zhì)量不等，但有相同動能的兩個物體，在動摩擦因數(shù)相同的水平地面上滑行，直至停止，則()A．質(zhì)量大的物體滑行的距離大B．質(zhì)量小的物體滑行的距離大C．它們滑行的距離一樣大D．它們克服摩擦力所做的功一樣多【典例1拔尖題對應(yīng)練習(xí)】如圖所示，將8個質(zhì)量均為m的小物塊（可視為質(zhì)點）用輕質(zhì)的細桿相連靜止放在水平面上，相鄰小物塊間的距離為L。已知AB段光滑，小物塊與BC段間的動摩擦因數(shù)均為μ。剛開始時1號小物塊在B處，現(xiàn)用水平拉力作用在1號小物塊上，使8個小物塊一起向右運動，則1號物塊運動過程中能達到的最大速度為（）A． B． C． D．題型二：動能定理在直線型多過程問題中的應(yīng)用【知識思維方法技巧】運用動能定理解決多過程問題時，有兩種思路：一種是全過程列式，另一種是分段列式。全過程列式時，涉及重力、彈簧彈力，大小恒定的阻力或摩擦力做功時，要注意運用它們的功能特點：重力做的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān)；大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小與路程的乘積。彈簧彈力做功與路徑無關(guān)。類型一：水平式多過程運動模型【典例2a拔尖題】冰壺比賽是在水平冰面上進行的體育項目，比賽場地示意圖如圖6所示．比賽時，運動員腳蹬起蹬器，身體成跪式，手推冰壺從本壘圓心O向前滑行，至前衛(wèi)線時放開冰壺使其沿直線OO′滑向營壘圓心O′，為使冰壺能在冰面上滑的更遠，運動員可用毛刷刷冰面以減小冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)．已知O點到前衛(wèi)線的距離d＝4m，O、O′之間的距離L＝30.0m，冰壺的質(zhì)量為m＝20kg，冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.008，用毛刷刷過冰面后動摩擦因數(shù)減小到μ2＝0.004，營壘的半徑R＝1m，g取10m/s2.（1）若不刷冰面，要使冰壺恰好滑到O′點，運動員對冰壺的推力多大？（2）若運動員對冰壺的推力為10N，要使冰壺滑到營壘內(nèi)，用毛刷刷冰面的距離是多少？類型二：斜面式多過程運動模型【典例2b拔尖題】如圖甲所示為一景區(qū)游樂滑道，游客坐在座墊上沿著花崗巖滑道下滑，他可依靠手、腳與側(cè)壁間的摩擦來控制下滑速度．滑道簡化圖如乙所示，滑道由AB、BC、CD三段組成，各段之間平滑連接．AB段和CD段與水平面夾角為θ1，豎直距離均為h0，BC段與水平面夾角為θ2，豎直距離為eq\f(1,2)h0.一質(zhì)量為m的游客從A點由靜止開始下滑，到達底端D點時的安全速度不得大于eq\r(2gh0)，已知sinθ1＝eq\f(1,4)、sinθ2＝eq\f(1,8)，座墊與滑道底面間摩擦及空氣阻力均不計，若未使用座墊，游客與滑道底面間的摩擦力大小f恒為重力的0.1倍，運動過程中游客始終不離開滑道，問：(1)游客使用座墊自由下滑(即與側(cè)壁間無摩擦)，則游客在BC段增加的動能ΔEk多大？(2)若游客未使用座墊且與側(cè)壁間無摩擦下滑，則游客到達D點時是否安全；(3)若游客使用座墊下滑，則克服側(cè)壁摩擦力做功的最小值．【典例2b拔尖題對應(yīng)練習(xí)】如圖所示，一傾角為θ的光滑斜面上有50個減速帶(圖中未完全畫出)，相鄰減速帶間的距離均為d，減速帶的寬度遠小于d；一質(zhì)量為m的無動力小車(可視為質(zhì)點)從距第一個減速帶L處由靜止釋放。已知小車通過減速帶損失的機械能與到達減速帶時的速度有關(guān)。觀察發(fā)現(xiàn)，小車通過第30個減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同。小車通過第50個減速帶后立刻進入與斜面光滑連接的水平地面，繼續(xù)滑行距離s后停下。已知小車與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g。(1)求小車通過第30個減速帶后，經(jīng)過每一個減速帶時損失的機械能；(2)求小車通過前30個減速帶的過程中在每一個減速帶上平均損失的機械能；(3)若小車在前30個減速帶上平均每一個損失的機械能大于之后每一個減速帶上損失的機械能，則L應(yīng)滿足什么條件？類型三：豎直式多過程運動模型【典例2c拔尖題】某同學(xué)將質(zhì)量為m的一礦泉水瓶(可看成質(zhì)點)豎直向上拋出，水瓶以eq\f(5g,4)的加速度勻減速上升，上升的最大高度為H，水瓶往返過程受到的阻力大小不變。則()A.上升過程中水瓶的動能損失eq\f(5mgH,4)B.上升過程中水瓶的機械能減少了eq\f(5mgH,4)C.水瓶落回地面時動能大小為eq\f(5mgH,4)D.水瓶上升過程處于超重狀態(tài)，下落過程處于失重狀態(tài)【典例2c拔尖題對應(yīng)練習(xí)】一籃球質(zhì)量為，一運動員使其從距地面高度為處由靜止自由落下，反彈高度為。若使籃球從距地面的高度由靜止下落，并在開始下落的同時向下拍球、球落地后反彈的高度也為。假設(shè)運動員拍球時對球的作用力為恒力，作用時間為；該籃球每次與地面碰撞前后的動能的比值不變。重力加速度大小取，不計空氣阻力。求：（1）運動員拍球過程中對籃球所做的功；（2）運動員拍球時對籃球的作用力的大小。類型四：水平式+斜面式運動模型考點二：動能定理在曲線型運動中的應(yīng)用題型一：動能定理在曲線型單過程問題中的應(yīng)用【知識思維方法技巧】豎直平面內(nèi)的圓周運動的基本思路是“兩點一過程”。(1)“兩點”即最高點和最低點，在最高點和最低點對物體進行受力分析，確定向心力，根據(jù)牛頓第二定律列方程。(2)“一過程”即從最高點到最低點，往往由動能定理將這兩點聯(lián)系起來。類型一：斜面式圓周運動【典例1a拔尖題】如圖所示，一傾角為θ＝30°的斜劈靜置于粗糙水平面上，斜劈上表面光滑，一輕繩的一端固定在斜面上的O點，另一端系一小球。在圖示位置垂直于繩給小球一初速度，使小球恰好能在斜面上做圓周運動。已知O點到小球球心的距離為l，重力加速度為g，整個過程中斜劈靜止，下列說法正確的是()A．小球在頂端時，速度大小為eq\r(gl)B．小球在底端時，速度大小為eq\r(\f(5gl,2))C．小球運動過程中，地面對斜劈的摩擦力大小不變D．小球運動過程中，地面對斜劈的支持力等于小球和斜劈的重力之和【典例1a拔尖題對應(yīng)練習(xí)】如圖所示，一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上，能繞水平固定軸MN調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角。板上一根長為l＝0.60m的輕繩，它的一端系住一質(zhì)量為m的小球P，另一端固定在板上的O點。當(dāng)平板的傾角固定為α?xí)r，先將輕繩平行于水平軸MN拉直，然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v0＝3.0m/s。若小球能保持在板面內(nèi)做圓周運動，傾角α的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(取重力加速度g＝10m/s2)類型二：豎直式圓周運動【典例1b拔尖題】（多選）如圖所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑r＝0.4m，最低點處有一小球（半徑比r小很多）現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0，則要使小球不脫離圓軌道運動，v0應(yīng)當(dāng)滿足(g＝10m/s2)()A．v0≥0 B．v0≥4m/sC．v0≥2eq\r(5)m/s D．v0≤2eq\r(2)m/s【典例1b拔尖題對應(yīng)練習(xí)】如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定有兩個很靠近的同心圓形軌道，外圓ABCD光滑，內(nèi)圓的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑．一質(zhì)量為m＝0.2kg的小球從外軌道的最低點A處以初速度v0向右運動，小球的直徑略小于兩圓的間距，小球運動的軌道半徑R＝0.2m，取g＝10m/s2.(1)若要使小球始終緊貼著外圓做完整的圓周運動，初速度v0至少為多少？(2)若v0＝3m/s，經(jīng)過一段時間后小球到達最高點，內(nèi)軌道對小球的支持力FC＝2N，則小球在這段時間內(nèi)克服摩擦力做的功是多少？(3)若v0＝3.1m/s，經(jīng)過足夠長的時間后，小球經(jīng)過最低點A時受到的支持力為多少？小球在整個運動過程中減少的機械能是多少？題型二：動能定理在曲線型多過程問題中的應(yīng)用【知識思維方法技巧】（1）曲線型多過程模型特點：物體在整個運動過程中，經(jīng)歷直線運動、曲線運動、圓周運動和平拋運動或三種運動兩兩組合.（2）運動表現(xiàn)形式：直線運動有水平面上的直線運動、斜面上的直線運動、傳送帶上的直線運動；圓周運動有繩模型圓周運動、桿模型圓周運動、拱形橋模型圓周運動；平拋運動有與斜面相關(guān)的平拋運動、與圓軌道相關(guān)的平拋運動。（3）動能定理在曲線型多過程問題中的應(yīng)用技巧：這類模型一般不難，各階段的運動過程具有獨立性，只要對不同過程分別選用相應(yīng)規(guī)律即可，兩個相鄰的過程連接點的速度是聯(lián)系兩過程的紐帶，是解決問題的重要突破口。類型一：圓弧運動＋豎直圓周運動模型【典例2a拔尖題】(多選)如圖所示，長為L的細繩一端拴一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在O點，繩的最大承受能力為11mg，g為重力加速度，在O點正下方O′點有一小釘，先把繩拉至水平再釋放小球，為使繩不被拉斷且小球能以O(shè)′為軸完成豎直面完整的圓周運動，則釘?shù)奈恢玫絆點的距離為()A.最小為L B.最小為L C.最大為L D.最大為L類型二：圓弧運動+平拋運動模型【典例2b拔尖題】在某游樂闖關(guān)節(jié)目中，選手需借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，兩位同學(xué)觀看后對此進行了討論．如圖所示，他們將選手簡化為質(zhì)量m＝60kg的質(zhì)點，選手抓住繩由靜止開始擺動，此時繩與豎直方向的夾角α＝53°，繩的懸掛點O距水面的高度為H＝3m．不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺露出水面的高度不計，水足夠深．取重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.（1）求選手?jǐn)[到最低點時對繩拉力的大小F；（2）若繩長l＝2m，選手?jǐn)[到最高點時松手落入水中．設(shè)水對選手的平均浮力F1＝800N，平均阻力F2＝700N，求選手落入水中的深度d；（3）若選手?jǐn)[到最低點時松手，甲同學(xué)認(rèn)為繩越長，在浮臺上的落點距岸邊越遠；乙同學(xué)卻認(rèn)為繩越短，落點距岸邊越遠．請通過推算說明你的觀點．類型三：平拋運動+豎直圓周運動【典例2c拔尖題】山地滑雪是人們喜愛的一項體育運動．一滑雪道ABC的底部是一個半徑為R的圓，圓與雪道相切于C點，C點的切線沿水平方向，C點與水平雪地之間是高為H的峭壁，D是圓的最高點，如圖所示．運動員從A點由靜止下滑，剛好經(jīng)過光滑圓軌道最高點D旋轉(zhuǎn)一周，再滑到C點后水平拋出，當(dāng)拋出時間為t時，迎面遭遇一股強風(fēng)，運動員最終落到了雪地上，落地時速度大小為v.已知運動員連同滑雪裝備總質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計遭遇強風(fēng)前的空氣阻力和雪道的摩擦阻力，求：(1)A、C的高度差h；(2)運動員剛遭遇強風(fēng)時的速度大小及距地面的高度；(3)強風(fēng)對運動員所做的功．考點三：動能定理在直線+曲線多運動組合問題的應(yīng)用【知識思維方法技巧】（1）分析思路：①受力與運動分析：根據(jù)物體的運動過程分析物體的受力情況，以及不同運動過程中力的變化情況；②做功分析：根據(jù)各種力做功的不同特點，分析各種力在不同運動過程中的做功情況；③功能關(guān)系分析：運用動能定理進行分析，選擇合適的規(guī)律求解．（2）方法技巧：①“合”——整體上把握全過程，構(gòu)建大致的運動情景；②“分”——將全過程進行分解，分析每個子過程對應(yīng)的基本規(guī)律；③“合”——找出各子過程之間的聯(lián)系，以銜接點為突破口，尋求解題最優(yōu)方案．題型一：直線運動＋平拋運動模型【典例1拔尖題】如圖所示，光滑的軌道ABO的AB部分與水平部分BO相切，軌道右側(cè)是一個半徑為R的四分之一的圓弧軌道，O點為圓心，C為圓弧上的一點，OC與水平方向的夾角為37°.現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小球從軌道AB上某點由靜止釋放．已知重力加速度為g，不計空氣阻力．(sin37°＝eq\f(3,5)，cos37°＝eq\f(4,5))(1)若小球恰能擊中C點，求剛釋放小球的位置距離BO平面的高度；(2)改變釋放點的位置，求小球落到軌道時動能的最小值．題型二：直線運動＋圓周運動模型【典例2拔尖題】如圖所示，傾角為37°的光滑導(dǎo)軌，頂端高H＝1.45m，下端通過一小段光滑圓弧與內(nèi)壁光滑的薄壁細管做成的圓環(huán)軌道相接于最低端B。整個裝置由豎直平面內(nèi)的若干個相同圓環(huán)組成，第一個圓環(huán)記作1號，第二個圓環(huán)記作2號，其余依此類推。已知圓環(huán)半徑為R＝0.5m間距為x0＝1.1m，軌道水平段的動摩擦因數(shù)μ＝0.2。一質(zhì)量m＝0.5kg的小球在傾斜導(dǎo)軌頂端A點以v0＝2m/s速度水平發(fā)射，在落到傾斜導(dǎo)軌上P點后即沿軌道運動(P點在圖中未畫出)。不計空氣阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g為10m/s2。求：(1)小球落到傾斜導(dǎo)軌上P點到A點的距離；(2)小球落到軌道上后只保留沿斜面方向的速度v＝3.4m/s沿軌道繼續(xù)滑行，小球能通過第幾號圓環(huán)軌道；(3)在(2)問條件下，小球最終停在離B點多遠的位置?！镜淅?拔尖題對應(yīng)練習(xí)1】如圖甲所示，游樂場的過山車可以底朝上在豎直圓軌道上運行，可抽象為圖乙所示的模型．傾角為45°的直軌道AB、半徑R＝10m的光滑豎直圓軌道和傾角為37°的直軌道EF，分別通過水平光滑銜接軌道BC、C′E平滑連接，另有水平減速直軌道FG與EF平滑連接，EG間的水平距離l＝40m．現(xiàn)有質(zhì)量m＝500kg的過山車，從高h＝40m處的A點由靜止下滑，經(jīng)BCDC′EF最終停在G點．過山車與軌道AB、EF間的動摩擦因數(shù)均為μ1＝0.2，與減速直軌道FG間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.75.過山車可視為質(zhì)點，運動中不脫離軌道，g取10m/s2.求：(1)過山車運動至圓軌道最低點C時的速度大??；(2)過山車運動至圓軌道最高點D時對軌道的作用力大小；(3)減速直軌道FG的長度x.(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)【典例2拔尖題對應(yīng)練習(xí)2】如圖所示，處于豎直平面內(nèi)的一探究裝置，由傾角α＝37°的光滑直軌道AB、圓心為O1的半圓形光滑軌道BCD、圓心為O2的半圓形光滑細圓管軌道DEF、傾角也為37°的粗糙直軌道FG組成，B、D和F為軌道間的相切點，彈性板垂直軌道固定在G點(與B點等高)，B、O1、D、O2和F點處于同一直線上。已知可視為質(zhì)點的滑塊質(zhì)量m＝0.1kg，軌道BCD和DEF的半徑R＝0.15m，軌道AB長度lAB＝3m，滑塊與軌道FG間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(7,8)?；瑝K與彈性板作用后，以等大速度彈回，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8?；瑝K開始時均從軌道AB上某點靜止釋放，(1)若釋放點距B點的長度l＝0.7m，求滑塊到最低點C時軌道對其支持力FN的大小；(2)設(shè)釋放點距B點的長度為lx，求滑塊第1次經(jīng)F點時的速度v與lx之間的關(guān)系式；(3)若滑塊最終靜止在軌道FG的中點，求釋放點距B點長度lx的值。題型三：直線運動＋圓周運動模型＋平拋運動模型考點四：動能定理在往復(fù)運動中的應(yīng)用【知識思維方法技巧】動能定理在往復(fù)運動中的應(yīng)用技巧：（1）應(yīng)用動能定理求解往復(fù)運動問題時，要確定物體的初狀態(tài)和最終狀態(tài)。（2）重力做功與物體運動路徑無關(guān)，用WG＝mgh直接求解。（3）滑動摩擦力做功與物體運動路徑有關(guān)，用Wf＝－fs求解，其中s為物體相對滑行的路程。題型一：物體往復(fù)運動最后靜止模型【知識點的理解與運用】抓住物體往復(fù)運動最后靜止的特點解題類型一：往復(fù)次數(shù)可確定的情形【典例1a拔尖題】如圖所示，裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長度x＝5m，軌道CD足夠長且傾角θ＝37°，A、D兩點離軌道BC的高度分別為h1＝4.30m、h2＝1.35m．現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊(可視為質(zhì)點)自A點由靜止釋放．已知小滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)小滑塊第一次到達D點時的速度大??；(2)小滑塊第一次與第二次通過C點的時間間隔；(3)小滑塊最終停止的位置距B點的距離．【典例1a拔尖題對應(yīng)練習(xí)】如圖所示，ABCD為一豎直平面內(nèi)的軌道，其中BC水平，A點比BC高出H＝10m，BC長為l＝1m，AB和CD軌道光滑．一質(zhì)量為m＝1kg的物體，從A點以v1＝4m/s的速度開始運動，經(jīng)過BC后滑到高出C點h＝10.3m的D點時速度為零，求：(取g＝10m/s2)(1)物體與BC軌道間的動摩擦因數(shù)；(2)物體第5次經(jīng)過B點時的速度大??；(3)物體最后停止的位置(距B點)．類型二：往復(fù)次數(shù)無法確定的情形題型二：物體往復(fù)運動最后永不停止模型【知識思維方法技巧】抓住物體往復(fù)運動最后永不停止有周期性和對稱性的特點解題【典例2拔尖題】如圖所示，AB是傾角為θ＝30°的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點與圓弧相切，圓弧的半徑為R.一個質(zhì)量為m的物體(可以看成質(zhì)點)從直軌道上的P點由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌道間做往返運動．已知P點與圓弧的圓心O等高，物體做往返運動的整個過程中在AB軌道上通過的路程為s.求：(1)物體與軌道AB間的動摩擦因數(shù)μ；(2)最終當(dāng)物體通過圓弧軌道最低點E時，對圓弧軌道的壓力的大??；(3)為使物體能順利到達圓弧軌道的最高點D，釋放點距B點的距離L′至少多大．【典例2拔尖題對應(yīng)練習(xí)】如圖所示，高為L的斜軌道AB、CD與水平面的夾角均為45°，它們分別與豎直平面內(nèi)的圓弧形光滑軌道相切于B、D兩點，圓弧的半徑也為L.質(zhì)量為m的小滑塊從A點由靜止滑下后，經(jīng)CD軌道返回，再次沖上AB軌道至速度為零時，相對于BD面的高度為eq\f(L,6).已知滑塊與AB軌道間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.5，重力加速度為g，求：(1)滑塊第一次經(jīng)過圓弧軌道最低點時對軌道的壓力大??；(2)滑塊與CD軌道間的動摩擦因數(shù)μ2；(3)經(jīng)過足夠長時間，滑塊在兩斜面上滑動的路程之和s.考點五：動能定理與圖像問題的結(jié)合【知識思維方法技巧】動能定理與圖像問題結(jié)合的解題方法：（1）函數(shù)斜率面積法：先由物理學(xué)規(guī)律推導(dǎo)出兩個物理量間的函數(shù)表達式，再根據(jù)函數(shù)表達式的斜率、截距的意義求出相應(yīng)的問題，特別是解決對于不太熟悉的圖像等要注意這種轉(zhuǎn)化。①v－t圖像：圖像與時間軸圍成的面積表示位移，時間軸上方位移為正，時間軸下方位移為負。②a－t圖像：圖像與t軸圍成的面積表示物體速度的變化量；③a－F圖像：由a＝eq\f(1,m)F知a－F圖像的斜率表示質(zhì)量的倒數(shù)．④F－x圖像：圖像與x軸圍成的面積表示力F做的功．⑤Ek－x圖像：由動能定理ΔEk＝Fx知，Ek－x圖像的斜率表示合外力F.⑥Ep－x圖像：由重力做功與重力勢能變化的關(guān)系ΔEp＝－mgx知，Ep－x圖像的斜率大小表示重力mg.（2）函數(shù)數(shù)據(jù)代入法：先由物理學(xué)規(guī)律推導(dǎo)出兩個物理量間的函數(shù)表達式，再把圖像中的特殊數(shù)據(jù)代入函數(shù)公式進行計算。題型一：動能定理與運動學(xué)圖象的綜合應(yīng)用類型一：與v-t圖象的綜合應(yīng)用【典例1a拔尖題】如圖甲所示，一傾角為37°，長L＝3.75m的斜面AB上端和一個豎直圓弧形光滑軌道BC相連，斜面與圓軌道相切于B處，C為圓弧軌道的最高點．t＝0時刻有一質(zhì)量m＝1kg的物塊沿斜面上滑，其在斜面上運動的v－t圖象如圖乙所示．已知圓軌道的半徑R＝0.5m．(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；(2)物塊到達C點時對軌道的壓力的大小FN；(3)試通過計算分析是否可能存在物塊以一定的初速度從A點滑上軌道，通過C點后恰好能落在A點．如果能，請計算出物塊從A點滑出的初速度大??；如果不能請說明理由．類型二：與其他運動學(xué)圖象的綜合應(yīng)用【典例1b拔尖題】如圖甲所示，為測定物體沖上粗糙斜面能達到的最大位移x與斜面傾角θ的關(guān)系，將某一物體每次以不變的初速率v0沿足夠長的斜面向上推出，調(diào)節(jié)斜面與水平方向的夾角θ，實驗測得x與斜面傾角θ的關(guān)系如圖乙所示，g取10m/s2.根據(jù)圖像可求出：(1)物體的初速度是多少？(2)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ是多少？(3)針對不同斜面傾角θ，物體在斜面上能達到的位移x的最小值是多少？題型二：動能定理與動力學(xué)圖象的綜合應(yīng)用類型一：與F－x圖象的綜合應(yīng)用【典例2a拔尖題】如圖甲所示，長為4m的水平軌道AB與半徑為R＝0.6m的豎直半圓軌道BC在B處平滑連接，C點在B點的正上方，有一質(zhì)量為m＝1kg的滑塊(大小不計)受水平外力F的作用，從A處由靜止開始向右運動，F(xiàn)與滑塊位移x的關(guān)系圖像如圖乙所示，滑塊與軌道AB間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.25，與軌道BC間的動摩擦因數(shù)未知，g取10m/s2。(規(guī)定水平向右為力F的正方向)(1)求滑塊到達B處時的速度大??；(2)求滑塊的水平軌道AB上運動前2m所用的時間；(3)若滑塊到達B點時撤去外力F，滑塊沿半圓軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰好能到達最高點C，則滑塊在半圓軌道上克服摩擦力所做的功是多少？【典例2a拔尖題對應(yīng)練習(xí)】如圖甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑(C、D為圓軌道的最低點和最高點)，已知∠BOC＝30°.可視為質(zhì)點