第四章拋體運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)【曲線運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)的單元知識(shí)體系】知識(shí)點(diǎn)24：曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解考點(diǎn)一：曲線運(yùn)動(dòng)的條件和特征題型一：軌跡、速度與力的位置關(guān)系【知識(shí)思維方法技巧】（1）曲線運(yùn)動(dòng)的特征：①做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力一定不為零且和速度方向始終不在同一條直線上(做曲線運(yùn)動(dòng)的條件)。②合力在垂直于速度方向上的分力改變物體速度的方向，合力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小。（2）曲線運(yùn)動(dòng)中速度方向、合力方向與運(yùn)動(dòng)軌跡之間的關(guān)系：①速度方向與運(yùn)動(dòng)軌跡相切；②合力方向指向曲線的“凹”側(cè)；③運(yùn)動(dòng)軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間.【典例1基礎(chǔ)題】北京航展，我國(guó)五代戰(zhàn)機(jī)“殲－20”再次閃亮登場(chǎng)。表演中，戰(zhàn)機(jī)先水平向右，再沿曲線ab向上(如圖)，最后沿陡斜線直入云霄。設(shè)飛行路徑在同一豎直面內(nèi)，飛行速率不變。則沿ab段曲線飛行時(shí)，戰(zhàn)機(jī)()A．所受合外力大小為零B．所受合外力方向豎直向上C．豎直方向的分速度逐漸增大D．水平方向的分速度不變【典例1基礎(chǔ)題】【答案】C【解析】因?yàn)閼?zhàn)機(jī)做速率不變的曲線運(yùn)動(dòng)，所以合外力不為零且方向與速度方向垂直，故A、B錯(cuò)誤；對(duì)任一點(diǎn)的速度正交分解，如圖所示vy＝vcosα，vx＝vsinα，根據(jù)題意知α減小，vy增加，vx減小，故C正確，D錯(cuò)誤?！镜淅?基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】(多選)如圖，曲線ab是一架飛機(jī)在豎直面內(nèi)進(jìn)行飛行表演時(shí)的軌跡．假設(shè)從a到b的飛行過(guò)程中，飛機(jī)的速率保持不變．則沿曲線ab運(yùn)動(dòng)時(shí)，飛機(jī)()A.所受合力方向豎直向下 B.所受合力大小不等于0C.飛機(jī)豎直分速度變大 D.飛機(jī)水平分速度保持不變【典例1基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】BC【解析】飛機(jī)做曲線運(yùn)動(dòng)，所受合力方向指向軌跡的凹向，則合力方向不一定豎直向下，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；飛機(jī)做曲線運(yùn)動(dòng)，加速度不為零，則所受合力大小不等于0，選項(xiàng)B正確；飛機(jī)的速率保持不變，則向下運(yùn)動(dòng)時(shí)豎直分速度變大，水平分速度減小，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．題型二：合力方向與速率變化的關(guān)系【知識(shí)思維方法技巧】合力方向與速率變化的關(guān)系：【典例2基礎(chǔ)題】運(yùn)動(dòng)員在體育場(chǎng)上奮力拋出鉛球，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．已知B點(diǎn)為鉛球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法中正確的是()A．D點(diǎn)的速率比C點(diǎn)的速率大B．A點(diǎn)的加速度與速度的夾角小于90°C．A點(diǎn)的加速度比D點(diǎn)的加速度大D．從A點(diǎn)到D點(diǎn)加速度與速度的夾角先增大后減小【典例2基礎(chǔ)題】【答案】A【解析】鉛球在空中只受重力，合力的大小與方向均不變，加速度a＝g不變，故C錯(cuò)誤；B點(diǎn)為鉛球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，速度與加速度相互垂直，過(guò)B點(diǎn)后速度與加速度的夾角變?yōu)殇J角，速率增大，A正確；鉛球在A點(diǎn)的加速度方向與過(guò)A點(diǎn)的切線方向(即速度方向)夾角大于90°，B錯(cuò)誤；鉛球從A點(diǎn)到D點(diǎn)加速度與速度的夾角一直變小，D錯(cuò)誤．【典例2基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖這是物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡的示意圖。已知物體在B點(diǎn)的加速度方向與速度方向垂直，則下列說(shuō)法正確的是()A．C點(diǎn)的速率小于B點(diǎn)的速率B．A點(diǎn)的加速度比C點(diǎn)的加速度大C．C點(diǎn)的速率大于B點(diǎn)的速率D．從A點(diǎn)到C點(diǎn)加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小，速率是先減小后增大【典例2基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】C【解析】物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)到C點(diǎn)的加速度方向與速度方向夾角小于90°，C點(diǎn)的速率比B點(diǎn)速率大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，則加速度不變，所以物體經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的加速度與A點(diǎn)相同，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則有A點(diǎn)速度與加速度方向夾角大于90°，C點(diǎn)的加速度方向與速度方向夾角小于90°，所以加速度方向與速度方向夾角一直減小，物體的速率先減小后增大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。考點(diǎn)二：運(yùn)動(dòng)的合成與分解【知識(shí)思維方法技巧】（1）合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)分析：①看合加速度：加速度a不變，則為勻變速運(yùn)動(dòng)；a變化（大小或方向），則為非勻變速運(yùn)動(dòng)。②看合加速度的方向與合初速度的方向：共線則為直線運(yùn)動(dòng)，不共線則為曲線運(yùn)動(dòng)。（2）合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：①等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等，即同時(shí)開始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止。②獨(dú)立性：各分運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立，不受其他運(yùn)動(dòng)的影響．各分運(yùn)動(dòng)共同決定合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡。③等效性：各分運(yùn)動(dòng)疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)有完全相同的效果題型一：由分運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)圖象判斷合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)【典例1基礎(chǔ)題】某校運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式隆重舉行，各班進(jìn)行入場(chǎng)式表演時(shí)，無(wú)人機(jī)從地面開始起飛，在空中進(jìn)行跟蹤拍攝．若無(wú)人機(jī)在水平和豎直方向運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化關(guān)系圖像如圖甲、乙所示，則無(wú)人機(jī)()A.在0～t1的時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線B.在t1～t2的時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)軌跡為直線C.在t1～t2的時(shí)間內(nèi)，速度均勻變化D.在t3時(shí)刻的加速度方向豎直向上【典例1基礎(chǔ)題】【答案】C【解析】在0～t1的時(shí)間內(nèi)，無(wú)人機(jī)沿x方向和y方向均做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)仍是直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；在t1～t2的時(shí)間內(nèi)，無(wú)人機(jī)的加速度沿y軸負(fù)方向，但初速度為t1時(shí)刻的末速度，方向不是沿y軸方向，初速度和加速度不共線，因此運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)是曲線，故B錯(cuò)誤；在t1～t2的時(shí)間內(nèi)，無(wú)人機(jī)加速度沿y軸負(fù)方向，且為定值，因此其速度均勻變化，故C正確；在t3時(shí)刻，無(wú)人機(jī)有x軸負(fù)方向和y軸正方向的加速度分量，合加速度方向不是豎直向上，故D錯(cuò)誤．【典例1基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】（多選）為了抗擊病毒疫情，保障百姓的基本生活，許多快遞公司推出了“無(wú)接觸配送”?？爝f小哥想到了用無(wú)人機(jī)配送快遞的方法，某次配送快遞無(wú)人機(jī)在飛行過(guò)程中，水平方向的速度vx及豎直方向的速度vy與飛行時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖所示。關(guān)于無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)說(shuō)法正確的是()A．最初4s內(nèi)無(wú)人機(jī)的位移為8eq\r(2)mB．從開始至6s末無(wú)人機(jī)都做曲線運(yùn)動(dòng)C．最初4s內(nèi)無(wú)人機(jī)做曲線運(yùn)動(dòng)，接下來(lái)的2s內(nèi)無(wú)人機(jī)做直線運(yùn)動(dòng)D．最初4s內(nèi)無(wú)人機(jī)做直線運(yùn)動(dòng)，接下來(lái)的2s內(nèi)無(wú)人機(jī)做曲線運(yùn)動(dòng)【典例1基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】AC【解析】由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性并結(jié)合v-t圖象可得：無(wú)人機(jī)在最初4s內(nèi)y軸方向的位移y＝8m，x軸方向的位移x＝8m，由運(yùn)動(dòng)的合成得位移s＝eq\r(x2＋y2)＝8eq\r(2)m，A正確；在0～4s內(nèi)，無(wú)人機(jī)的加速度a＝ay＝1m/s2，初速度v0＝vx0＝2m/s，即無(wú)人機(jī)的加速度與速度不共線，無(wú)人機(jī)做曲線運(yùn)動(dòng).4s末無(wú)人機(jī)的速度與x軸正方向夾角的正切tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(4,2)＝2，在4～6s內(nèi)，加速度與x軸正方向夾角的正切tanβ＝eq\f(ay,ax)＝eq\f(－2,－1)＝2，初速度與加速度共線，無(wú)人機(jī)做直線運(yùn)動(dòng)，B、D錯(cuò)誤，C正確．題型二：由分運(yùn)動(dòng)規(guī)律判斷合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)【典例2基礎(chǔ)題】（多選）如圖所示，某同學(xué)在研究運(yùn)動(dòng)的合成時(shí)做了下述活動(dòng)：用左手沿黑板推動(dòng)直尺豎直向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中保持直尺水平，同時(shí)，用右手沿直尺向右移動(dòng)筆尖.若該同學(xué)左手的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，右手相對(duì)于直尺的運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于筆尖的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()A．筆尖做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．筆尖做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C．筆尖做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D．筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小【典例2基礎(chǔ)題】【答案】CD【解析】筆尖同時(shí)參與了豎直向上的勻速運(yùn)動(dòng)和水平向右初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，所以A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確；由于水平速度增大，所以筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小，故D選項(xiàng)正確.【典例2基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，用鉛筆靠著線的左側(cè)向右上方45°方向勻速移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直，則橡皮運(yùn)動(dòng)的速度()．A．大小和方向均不變B．大小不變、方向改變C．大小改變，方向不變D．大小和方向均改變【典例2基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】A【解析】橡皮同時(shí)參與兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是豎直方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，由于這兩個(gè)方向上的分運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)也是勻速直線運(yùn)動(dòng)，即橡皮的速度大小和方向都保持不變，所以A正確．題型三：由物體受力情況判斷合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)【典例3基礎(chǔ)題】一個(gè)物體在3個(gè)恒力的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)撤去其中兩個(gè)力，保持第三個(gè)力大小和方向均不變。關(guān)于該物體此后的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．不可能做圓周運(yùn)動(dòng) B．可能做圓周運(yùn)動(dòng)C．可能繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動(dòng) D．一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)【典例3基礎(chǔ)題】【答案】A【解析】若撤去兩個(gè)力后，保持第三個(gè)力大小和方向均不變，而圓周運(yùn)動(dòng)合力是變力，所以不可能做圓周運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤；若撤去兩個(gè)力后，物體受到的合力與速度的方向相同，則物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；若撤去兩個(gè)力后，物體受到的合力與速度的方向相反，則物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)合力與速度不共線時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，由于合力恒定，故加速度恒定，即物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故C、D錯(cuò)誤。【典例3基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，在光滑水平桌面上，小鐵球沿直線向右運(yùn)動(dòng)。若在桌面A處放一塊磁鐵，關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)下列說(shuō)法正確的是A．小鐵球做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．小鐵球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)C．小鐵球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)D．小鐵球做變加速曲線運(yùn)動(dòng)【典例3基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】D【解析】磁鐵放在A處時(shí)，合力與速度不共線，故小鋼球向磁鐵一側(cè)偏轉(zhuǎn)，但不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，選題型四：參考系轉(zhuǎn)化問(wèn)題【典例4基礎(chǔ)題】騎車人以3m/s的速率向東騎行時(shí)，他感到風(fēng)從正北方向吹來(lái)．當(dāng)他騎車速度加倍時(shí)，感到風(fēng)從東北方向吹來(lái)，則()A.風(fēng)的速率為3m/s，風(fēng)向東南方向吹B.風(fēng)的速率為6m/s，風(fēng)向西北方向吹C.人的騎行速度分別為2m/s和4m/s時(shí)，感覺風(fēng)的速度相同D.當(dāng)他以3m/s的速率向南方騎行時(shí)，感覺風(fēng)從東面吹來(lái)【典例4基礎(chǔ)題】【答案】A【解析】騎車人以3m/s的速率向東騎行時(shí)，他感到風(fēng)從正北方向吹來(lái)，說(shuō)明風(fēng)有向東3m/s的速度分量．當(dāng)他騎車速度加倍時(shí)，感到風(fēng)從東北方向吹來(lái)，說(shuō)明風(fēng)有向南3m/s的速度分量．因此風(fēng)的速率為v＝m/s＝3m/s，風(fēng)向東南方向吹，故A正確，B錯(cuò)誤；人的騎行速度分別為2m/s和4m/s時(shí)，感受到風(fēng)沿東、西方向的速度分量方向相反，而風(fēng)從正北方向吹來(lái)的速度分量不變，因此人感覺到風(fēng)的速度方向不同，故C錯(cuò)誤；風(fēng)有向南3m/s的速度分量和向東3m/s的速度分量，當(dāng)他以3m/s的速率向南方騎行時(shí)，感覺風(fēng)往東吹，即風(fēng)從西面吹來(lái)，故D錯(cuò)誤．【典例4基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】某運(yùn)動(dòng)員以12m/s的速度向正南方運(yùn)動(dòng)時(shí)，感覺到風(fēng)是從正西方向吹來(lái)的，當(dāng)他以21m/s的速度繼續(xù)向正南方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，感覺到風(fēng)是從西南方向（西偏南45°）吹來(lái)的，則風(fēng)相對(duì)地的速度大小是()A．12m/sB．15m/sC．18m/sD．21m/s【典例4基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】B【解析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向和感受到的風(fēng)(合運(yùn)動(dòng))的方向可得，其速度合成關(guān)系如圖所示，則有vOA＝12m/s，vOB＝21m/s，vOC為風(fēng)速，vAC是運(yùn)動(dòng)員的速度為12m/s時(shí)風(fēng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)員的速度，vBC是運(yùn)動(dòng)員的速度為21m/s時(shí)風(fēng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)員的速度，且有∠ACB＝45°；則由幾何關(guān)系可知，AC＝AB，即vAC＝vOB－vOA＝9m/s，故vOC＝eq\r(122＋92)m/s＝15m/s.故B正確．考點(diǎn)三：小船渡河模型【知識(shí)思維方法技巧】三種過(guò)河情景分析：（1）過(guò)河時(shí)間最短：當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間tmin＝eq\f(d,v船)，d為河寬。（2）過(guò)河路徑最短①當(dāng)v水<v船時(shí)：合速度垂直于河岸時(shí)，航程最短，xmin＝d。船頭指向上游與河岸夾角為α，cosα＝eq\f(v水,v船)②當(dāng)v水>v船時(shí)：合速度不可能垂直于河岸，無(wú)法垂直渡河，只有合速度垂直于船在靜水中的速度時(shí)，渡河路徑最短，最短渡河位移為xmin＝eq\f(dv水,v船)注意：求渡河最小船速v船時(shí)，根據(jù)船速v船與水流速度v水的大小情況用動(dòng)態(tài)三角形法分析處理。題型一：水速不變，水流速度小于船在靜水中的速度模型【典例1基礎(chǔ)題】（多選）一條小船在靜水中的速度為10m/s，要渡過(guò)寬度為60m、水流速度為6m/s的河流，下列說(shuō)法正確的是()A．小船渡河的最短時(shí)間為6sB．小船渡河的最短時(shí)間為10sC．若小船在靜水中的速度增加，則小船渡河的最短路程減小D．若小船在靜水中的速度增加，則小船渡河的最短路程不變【典例1基礎(chǔ)題】【答案】AD【解析】當(dāng)小船船頭垂直河岸過(guò)河時(shí)，過(guò)河時(shí)間最短，為t＝6s，因此，B錯(cuò)誤，A正確；小船在靜水中的速度為10m/s，大于河水流速6m/s，由速度合成的平行四邊形定則可知，合速度可以垂直河岸，因此，過(guò)河位移(即最短路程)為60m，靜水中船速增加時(shí)，合速度要改變，由于船速始終大于水流的速度，合速度可以垂直河岸，過(guò)河的最短路程不改變，C錯(cuò)誤，D正確．【典例1基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到A點(diǎn)和B點(diǎn)后，立即沿原路線返回到O點(diǎn)，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時(shí)間t甲、t乙的大小關(guān)系為()．A．t甲<t乙B．t甲＝t乙C．t甲>t乙 D．無(wú)法確定【典例1基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】C【解析】設(shè)水流的速度為v水，學(xué)生在靜水中的速度為v人，從題意可知v人>v水，令OA＝OB＝L，對(duì)甲同學(xué)有t甲＝eq\f(L,v人＋v水)＋eq\f(L,v人－v水)，對(duì)乙同學(xué)來(lái)說(shuō)，要想垂直到達(dá)B點(diǎn)且沿原路線返回，其速度方向要指向上游，由題意知乙同學(xué)來(lái)回時(shí)間相等，即t乙＝eq\f(2L,\r(v\o\al(2,人)－v\o\al(2,水)))，因?yàn)閠eq\o\al(2,甲)－teq\o\al(2,乙)>0，所以t甲>t乙，C正確．題型二：水速不變，水流速度大于船在靜水中的速度模型【典例2基礎(chǔ)題】唐僧、悟空、八戒、沙僧師徒四人想劃船渡過(guò)一條寬200m的河，他們?cè)陟o水中劃船的速度為3m/s，現(xiàn)在他們觀測(cè)到河水的流速為5m/s，對(duì)于這次劃船過(guò)河，他們有各自的看法，其中正確的是()A.唐僧說(shuō)：我們要想到達(dá)正對(duì)岸就得使船頭朝向正對(duì)岸B.悟空說(shuō)：我們要想到達(dá)正對(duì)岸船頭必須朝向上游劃船C.八戒說(shuō)：我們要想走最少的路必須船頭朝向正對(duì)岸劃船D.沙僧說(shuō)：我們要想走最少的路必須船頭朝向上游劃船【典例2基礎(chǔ)題】【答案】D【解析】由于水速大于船速，無(wú)論怎么劃船，都無(wú)法到達(dá)正對(duì)岸，A、B錯(cuò)誤；v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，無(wú)法垂直過(guò)河，當(dāng)船頭方向與合速度方向垂直時(shí)，渡河位移最短，即要想走最少的路必須船頭朝向上游劃船，C錯(cuò)誤，D正確．題型三：水速不變，水速與船速關(guān)系未知模型【典例3基礎(chǔ)題】(多選)一只小船渡河，水流速度各處相同且恒定不變，方向平行于岸邊。小船相對(duì)于水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。船相對(duì)于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸邊，且船在渡河過(guò)程中船頭方向始終不變。由此可以確定()A．沿AD軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，船相對(duì)于水做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．沿三條不同路徑渡河的時(shí)間相同C．沿AC軌跡渡河所用的時(shí)間最短D．沿AC軌跡到達(dá)對(duì)岸的速度最小【典例3基礎(chǔ)題】【答案】AC【解析】當(dāng)船沿AD軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向與船在靜水中的速度方向相反，因此船相對(duì)于水做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A正確；船相對(duì)于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸邊，因運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)不同，則渡河時(shí)間也不同，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；船沿AB軌跡相對(duì)于水做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿AC軌跡相對(duì)于水做勻加速運(yùn)動(dòng)，則渡河所用的時(shí)間沿AC軌跡運(yùn)動(dòng)的渡河時(shí)間最短，故選項(xiàng)C正確；沿AC軌跡，船做勻加速運(yùn)動(dòng)，則船到達(dá)對(duì)岸的速度最大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！镜淅?基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，一條小船位于200m寬的河的正中A點(diǎn)處，從這里向下游100eq\r(3)m處有一危險(xiǎn)區(qū)，當(dāng)時(shí)水流速度為4m/s，為了使小船避開危險(xiǎn)區(qū)沿直線到達(dá)對(duì)岸，小船在靜水中的速度至少是()A．eq\f(4\r(3),3)m/sB．eq\f(8\r(3),3)m/sC．2m/sD．4m/s【典例3基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】C【解析】如圖所示，當(dāng)小船剛好在危險(xiǎn)區(qū)交界點(diǎn)靠岸時(shí)，是臨界狀態(tài)，則由題中的幾何關(guān)系可知，速度方向與合位移夾角方向?yàn)?0°，則船在靜水中的速度最小時(shí)，必與合位移垂直，由幾何關(guān)系可知，vmin＝v水sin30°＝2m/s，故選項(xiàng)C正確．題型四：水速變化模型【典例4基礎(chǔ)題】（多選）某河寬為600m，河中某點(diǎn)的水流速度v與該點(diǎn)到較近河岸的距離d的關(guān)系圖象如圖所示，現(xiàn)船以靜水中的速度4m/s渡河，且船渡河的時(shí)間最短，下列說(shuō)法正確的是()船在河水中航行的軌跡是一條直線B．船在行駛過(guò)程中，船頭始終與河岸垂直C．船離開河岸400m時(shí)的速度大小為2eq\r(5)m/sD．渡河最短時(shí)間為240s【典例4基礎(chǔ)題】【答案】BC【解析】因?yàn)榇陟o水中速度不變，水流速度在變化，可知船在沿河岸方向上有加速度，合速度的方向與加速度的方向不在同一條直線上，軌跡是曲線，故A錯(cuò)誤；當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，t＝eq\f(600,4)s＝150s，故B正確，D錯(cuò)誤；船離開河岸400m時(shí)，離較近河岸的距離為200m，此時(shí)水流速度為2m/s，根據(jù)平行四邊形定則可知船運(yùn)動(dòng)的合速度大小v＝eq\r(22＋42)m/s＝2eq\r(5)m/s，故C正確。【典例4基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】（多選）河水的流速與某河岸的距離的變化關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示.若要使船以最短時(shí)間渡河，下列說(shuō)法正確的是（）A.船渡河的最短時(shí)間為100sB.船在行駛過(guò)程中，船頭始終與河岸垂直C.船在河中航行的軌跡是一條直線D.船在河水中的最大速度為7m/s【典例4基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】AB【解析】由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性可知，垂直河岸方向速度越大，渡河時(shí)間越短，即船頭始終與河岸垂直，航行時(shí)所用時(shí)間最短，tmin＝eq\f(d,v船)＝100s，選項(xiàng)A、B正確；由題圖甲可知，水流速度在變化，船的合速度大小及方向均會(huì)隨位置發(fā)生變化，因此軌跡不是直線，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；船在靜水中大速度為5m/s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.考點(diǎn)四：繩連接體及桿連接體端點(diǎn)速度分解問(wèn)題【知識(shí)思維方法技巧】繩（桿）速度分解模型的處理技巧：（1）先確定合速度的方向：繩(桿)拉物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度方法（2）確定兩個(gè)分速度方向：沿繩（桿）方向的分速度和垂直繩（桿）方向的分速度。（3）解題原則：畫出速度分解圖，把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相等求解。如圖所示：題型一：繩端速度分解的問(wèn)題類型一：繩兩端物體速度的關(guān)系【典例1a基礎(chǔ)題】A、B兩物體通過(guò)一根跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連放在水平面上，現(xiàn)物體A以v1的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩被拉成與水平面夾角分別是α、β時(shí)，如圖所示，物體B的運(yùn)動(dòng)速度vB為(繩始終有拉力)()A.eq\f(v1sinα,sinβ)B.eq\f(v1cosα,sinβ)C.eq\f(v1sinα,cosβ)D.eq\f(v1cosα,cosβ)【典例1a基礎(chǔ)題】【答案】D【解析】設(shè)物體B的運(yùn)動(dòng)速度為vB，速度分解如圖甲所示，則有vB＝eq\f(v繩B,cosβ)①物體A的合運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的速度為v1，它的速度分解如圖乙所示，則有v繩A＝v1cosα②由于對(duì)應(yīng)同一根繩，其長(zhǎng)度不變，故v繩B＝v繩A③聯(lián)立①②③式解得vB＝eq\f(v1cosα,cosβ)，選項(xiàng)D正確．【典例1a基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，不計(jì)所有接觸面之間的摩擦，斜面固定，物塊和滑塊質(zhì)量分別為m1和m2，且m1＜m2。若將滑塊從位置A由靜止釋放，當(dāng)沿桿落到位置B時(shí)，滑塊的速度為v2，且與滑塊牽連的繩子與豎直方向的夾角為θ，則此時(shí)物塊的速度大小v1等于()A．v2sinθ B.eq\f(v2,sinθ) C．v2cosθ D.eq\f(v2,cosθ)【典例1a基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】C【解析】物塊的速度與繩上各點(diǎn)沿繩方向的速度大小相等，所以繩的速度等于物塊的速度v1?；瑝K的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是沿桿豎直下滑，這個(gè)實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，合速度v2可分解為沿繩方向的分速度和垂直于繩方向的分速度。因此v1與v2的關(guān)系如圖所示，由圖可看出物塊的速度大小v1＝v2cosθ，所以選項(xiàng)C正確。類型二：繩端速度分解與物體狀態(tài)分析的綜合【典例1b基礎(chǔ)題】質(zhì)量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細(xì)繩跨過(guò)光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細(xì)繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g。當(dāng)小車與滑輪間的細(xì)繩和水平方向的夾角為θ2時(shí)(如圖)，下列判斷正確的是()A．P的速率為vB．P的速率為vcosθ2C．細(xì)繩的拉力等于mgsinθ1D．細(xì)繩的拉力小于mgsinθ1【典例1b基礎(chǔ)題】【答案】B【解析】將小車速度分解為沿細(xì)繩和垂直細(xì)繩方向