知識點(diǎn)47：動量定理的理解及應(yīng)用考點(diǎn)一：對動量和沖量的理解題型一：動量的理解【知識思維方法技巧】（1）動量的表達(dá)式：p＝mv。方向：動量的方向與速度的方向相同。（2）動量與動能的關(guān)系：Ek＝eq\f(p2,2m)，p＝eq\r(2mEk)【典例1拔尖題】物體的運(yùn)動狀態(tài)可用位置x和動量p描述，稱為相，對應(yīng)p－x圖像中的一個點(diǎn)。物體運(yùn)動狀態(tài)的變化可用p－x圖像中的一條曲線來描述，稱為相軌跡。假如一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，則對應(yīng)的相軌跡可能是()題型二：恒力沖量的計算【知識思維方法技巧】直接用定義式I＝Ft計算恒力的沖量【典例2拔尖題】質(zhì)量相等的A、B兩物體放在同一水平面上，分別受到水平拉力F1、F2的作用而從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動．經(jīng)過時間t0和4t0速度分別達(dá)到2v0和v0時，分別撤去F1和F2，兩物體都做勻減速直線運(yùn)動直至停止．兩物體速度隨時間變化的圖線如圖所示．設(shè)F1和F2對A、B兩物體的沖量分別為I1和I2，F(xiàn)1和F2對A、B兩物體做的功分別為W1和W2，則下列結(jié)論正確的是()A．I1∶I2＝12∶5，W1∶W2＝6∶5B．I1∶I2＝6∶5，W1∶W2＝3∶5C．I1∶I2＝3∶5，W1∶W2＝6∶5D．I1∶I2＝3∶5，W1∶W2＝12∶5【典例2拔尖題對應(yīng)練習(xí)】一位同學(xué)在水平地面上做立定跳遠(yuǎn)，他從位置②起跳，到位置⑤落地，位置③是他在空中的最高點(diǎn)，在位置②和⑤時他的重心到地面的距離近似相等。以下說法正確的是()A．在位置③，人的速度為0B．從位置②到⑤，重力對人的沖量幾乎為0C．從位置②到⑤，重力做功幾乎為0D．在位置②起跳至離地的過程中，支持力的沖量與重力的沖量大小相等題型三：變力沖量的計算類型一：應(yīng)用動量定理法計算變力的沖量【知識思維方法技巧】如果物體受到大小或方向改變的力的作用，則不能直接用I＝Ft求變力的沖量，可以求出該力作用下物體動量的變化量Δp，再利用動量定理求力的沖量I.【典例3a拔尖題】一質(zhì)量為2kg的物體受水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直線運(yùn)動時的a－t圖象如圖所示，t＝0時其速度大小為2m/s。滑動摩擦力大小恒為2N，則()A.在t＝6s時刻，物體的速度為18m/sB.在0～6s時間內(nèi)，合力對物體做的功為400JC.在0～6s時間內(nèi)，拉力對物體的沖量為36N·sD.在t＝6s時刻，拉力F的功率為200W【典例3a拔尖題對應(yīng)練習(xí)】一質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動，在前一段時間內(nèi)速度大小由v增大到2v，在隨后的一段時間內(nèi)速度大小由2v增大到5v。前后兩段時間內(nèi)，合外力對質(zhì)點(diǎn)做功分別為W1和W2，合外力的沖量大小分別為I1和I2。下列關(guān)系式一定成立的是()A.W2＝3W1，I2≤3I1 B.W2＝3W1，I2≥I1C．W2＝7W1，I2≤3I1 D．W2＝7W1，I2≥I1類型二：應(yīng)用圖像法計算變力的沖量【知識思維方法技巧】F-t圖像圍成的面積表示沖量，此法既可以計算恒力的沖量，也可以計算變力的沖量。若F－t成線性關(guān)系，也可直接用平均力求變力的沖量。【典例3b拔尖題】一質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)靜止于光滑水平面上，從t＝0時刻開始，受到如圖3所示的水平外力作用，下列說法正確的是()A．第1s末質(zhì)點(diǎn)的速度為2m/sB．第2s末外力做功的瞬時功率最大C．第1s內(nèi)與第2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動量增加量之比為1∶2D．第1s內(nèi)與第2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動能增加量之比為4∶5【典例3b拔尖題對應(yīng)練習(xí)】一質(zhì)量為0.5kg的物塊靜止在水平地面上，物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.2。現(xiàn)給物塊一水平方向的外力F，F(xiàn)隨時間t變化的圖線如圖5所示，若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2，則()A．t＝1s時物塊的動量大小為2kg·m/sB．t＝1.5s時物塊的動量大小為2kg·m/sC．t＝(6－2eq\r(3))s時物塊的速度大小為0.5m/sD．在3～4s的時間內(nèi)，物塊受到的摩擦力逐漸減小考點(diǎn)二：動量定理的理解及應(yīng)用題型一：應(yīng)用動量定理解釋生活現(xiàn)象【知識思維方法技巧】應(yīng)用動量定理解釋生活現(xiàn)象的技巧：由Ft＝p′－p，得F＝eq\f(p′－p,t)＝eq\f(Δp,t)可知，物體的動量變化量Δp一定時，力的作用時間越短，力就越大，反之力就越小。作用力F一定時，力的作用時間越長，動量變化量越大，反之動量變化量就越小?！镜淅?拔尖題】行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞，車內(nèi)的安全氣囊會被彈出并瞬間充滿氣體。若碰撞后汽車的速度在很短時間內(nèi)減小為零，關(guān)于安全氣囊在此過程中的作用，下列說法正確的是()A．增加了司機(jī)單位面積的受力大小B．減少了碰撞前后司機(jī)動量的變化量C．將司機(jī)的動能全部轉(zhuǎn)換成汽車的動能D．延長了司機(jī)的受力時間并增大了司機(jī)的受力面積【典例1拔尖題對應(yīng)練習(xí)】下列解釋中正確的是()A.跳高時，在落地處墊海綿是為了減小沖量B.在碼頭上裝橡皮輪胎，是為了減小渡船靠岸過程受到的沖量C.動量相同的兩個物體受相同的制動力作用，質(zhì)量小的先停下來D.人從越高的地方跳下，落地時越危險，是因?yàn)槁涞貢r人受到的沖量越大題型二：應(yīng)用動量定理計算動量的變化量【知識思維方法技巧】在曲線運(yùn)動中，速度方向時刻在變化，求動量變化(Δp＝p2－p1)需要應(yīng)用矢量運(yùn)算方法，計算比較復(fù)雜．如果作用力是恒力，可以求恒力的沖量，等效代換得出動量的變化．【典例2拔尖題】一粒鋼珠從靜止?fàn)顟B(tài)開始做自由落體運(yùn)動，然后陷入泥潭中．若把它在空中自由落體的過程稱為Ⅰ，進(jìn)入泥潭直到停止的過程稱為Ⅱ，則()A．過程Ⅰ中鋼珠動量的改變量小于重力的沖量B．過程Ⅱ中鋼珠所受阻力的沖量大小等于過程Ⅰ中重力沖量的大小C．過程Ⅱ中阻力的沖量大小等于過程Ⅰ與過程Ⅱ重力沖量的大小D．過程Ⅱ中鋼珠的動量改變量等于阻力的沖量【典例2拔尖題對應(yīng)練習(xí)】從同一高度以相同的速率拋出質(zhì)量相同的三個小球，a球豎直上拋，b球豎直下拋，c球水平拋出，不計空氣阻力，則()A．三球落地時的動量相同B．三球落地時的動量大小相同C．從拋出到落地過程中，三球受到的沖量相同D．從拋出到落地過程中，三球受到的沖量大小相同題型三：應(yīng)用動量定理計算合外力的沖量【知識思維方法技巧】合外力沖量=力與力的作用時間的乘積=各力沖量的矢量和=mv′－mv【典例3拔尖題】水平面上有質(zhì)量相等的a、b兩個物體，水平推力F1、F2分別作用在a、b上．一段時間后撤去推力，物體繼續(xù)運(yùn)動一段距離后停下．兩物體的v－t圖線如圖所示，圖中AB∥CD.則整個過程中()A．F1的沖量等于F2的沖量B．F1的沖量大于F2的沖量C．摩擦力對a物體的沖量等于摩擦力對b物體的沖量D．合外力對a物體的沖量等于合外力對b物體的沖量題型四：應(yīng)用動量定理計算物體的相互作用力【知識思維方法技巧】用動量定理解題的基本思路：（1）確定研究對象．在中學(xué)階段用動量定理討論的問題，其研究對象一般僅限于單個物體．（2）對物體進(jìn)行受力分析．可先求每個力的沖量，再求各力沖量的矢量和——合力的沖量；或先求合力，再求其沖量．（3）抓住過程的初、末狀態(tài)，選好正方向，確定各動量和沖量的正負(fù)號．根據(jù)動量定理列方程，如有必要還需要補(bǔ)充其他方程，最后代入數(shù)據(jù)求解．【典例4拔尖題】如圖所示，學(xué)生練習(xí)用頭顛球。某一次足球由靜止自由下落80cm，被重新頂起，離開頭部后豎直上升的最大高度仍為80cm。已知足球與頭部的作用時間為0.1s，足球的質(zhì)量為0.4kg，重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力，下列說法正確的是()A.頭部對足球的平均作用力為足球重力的10倍B.足球下落到與頭部剛接觸時動量大小為3.2kg·m/sC.足球與頭部作用過程中動量變化量大小為3.2kg·m/sD.足球從最高點(diǎn)下落至重新回到最高點(diǎn)的過程中重力的沖量大小為3.2N·s【典例4拔尖題對應(yīng)練習(xí)】核桃是“四大堅果”之一，核桃仁具有豐富的營養(yǎng)價值，但核桃殼十分堅硬，不借助專用工具不易剝開。小悠同學(xué)發(fā)現(xiàn)了一個開核桃竅門，把核桃豎直上拋，落回與堅硬地面撞擊后就能開裂。拋出點(diǎn)距離地面的高度為H，上拋后達(dá)到的最高點(diǎn)與拋出點(diǎn)的距離為h。已知重力加速度為g，空氣阻力不計。(1)求核桃落回地面的速度大小v；(2)已知核桃質(zhì)量為m，與地面撞擊作用時間為Δt，撞擊后豎直反彈h1高度，求核桃與地面之間的平均作用力大小F。題型五：應(yīng)用動量定理計算流體對界面的沖擊力【知識思維方法技巧】流體類通常指液體流、氣體流，質(zhì)量具有連續(xù)性，通常已知密度ρ。用微元法沿流速v的方向選取Δt時間內(nèi)一段柱形流體為研究對象，建立柱體模型，其橫截面積為S，質(zhì)量Δm＝ρSvΔt，以Δm這段柱狀流體為研究對象，選定正方法，應(yīng)用動量定理FΔt＝Δp建立方程，求出對界面的沖擊力F。類型一：水流模型【典例5a拔尖題】某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中．為計算方便起見，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開．忽略空氣阻力．已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g.求：（1）噴泉單位時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；（2）玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度．【典例5a拔尖題對應(yīng)練習(xí)】如圖甲所示，校園中的噴泉將水以相同傾斜角度和速率噴射而出，噴出的水落到水面泛起漣漪甚為美觀。噴出的水的運(yùn)動可視為一般的拋體運(yùn)動，在水平方向不受力，在豎直方向只受重力，我們可以仿照研究平拋運(yùn)動的方法來研究一般的拋體運(yùn)動。噴泉噴出水的運(yùn)動軌跡示意圖如圖乙所示，噴出的水上升的最大高度為h，落在水面的位置距噴水口的水平距離為d。已知噴水口的水流量為Q(水流量Q為單位時間內(nèi)噴出水的體積)，水的密度為ρ，重力加速度為g，忽略空氣阻力。(1)求噴出的水上升至最大高度時水平速度vx的大小；(2)假設(shè)水落在水面上時速度立即變?yōu)榱悖以跇O短時間內(nèi)落到水面的水受到的重力可忽略不計，求水落到水面時對水面豎直向下的平均作用力Fy的大小；(3)該噴泉利用水泵將水先從地下水池由靜止提升至噴泉水面，然后再噴射出去。已知地下水池的水面距噴泉水面的高度恒為H，若H＝h，d＝4h，水泵的效率為η，求水泵的平均功率P。類型二：氣流模型【典例5b拔尖題】如圖所示，武裝直升機(jī)的旋翼槳盤面積(槳葉旋轉(zhuǎn)形成的圓面面積)為S，空氣密度為ρ，直升機(jī)質(zhì)量為m，重力加速度為g.當(dāng)直升機(jī)向上勻速運(yùn)動時，假設(shè)空氣阻力恒為f，空氣浮力不計，風(fēng)力的影響也不計，下列說法正確的是()A．直升機(jī)懸停時受到的升力大小為mg＋fB．直升機(jī)向上勻速運(yùn)動時，1s內(nèi)被螺旋槳推動的空氣質(zhì)量為eq\r(\f(mg＋f,2ρS))C．直升機(jī)向上勻速運(yùn)動時，1s內(nèi)被螺旋槳推動的空氣質(zhì)量為eq\r(mg＋fρS)D．直升機(jī)向上勻速運(yùn)動時，1s內(nèi)發(fā)動機(jī)做的功為eq\r(\f(m3g3,ρS))【典例5b拔尖題對應(yīng)練習(xí)】一艘帆船在湖面上順風(fēng)航行，在風(fēng)力的推動下做速度為v0＝4m/s的勻速直線運(yùn)動．已知帆船在該運(yùn)動狀態(tài)下突然失去風(fēng)的推力的作用，此后帆船在湖面上做勻減速直線運(yùn)動，經(jīng)過t＝8s靜止；該帆船的帆面正對風(fēng)的有效面積為S＝10m2，帆船的總質(zhì)量約為M＝936kg，若帆船在行駛過程中受到的阻力恒定不變，空氣的密度為ρ＝1.3kg/m3，下列說法正確的是()A．風(fēng)停止后帆船的加速度大小是1m/sB．帆船在湖面上順風(fēng)航行所受水的阻力大小為468NC．帆船勻速運(yùn)動受到風(fēng)的推力的大小為936D．風(fēng)速的大小為10m/s類型三：其他模型【典例5c拔尖題】航天器離子發(fā)動機(jī)原理如圖所示，首先電子槍發(fā)射出的高速電子將中性推進(jìn)劑離子化(即電離出正離子)，正離子被正、負(fù)極柵板間的電場加速后從噴口噴出，從而使航天器獲得推進(jìn)或調(diào)整姿態(tài)的反沖力．已知單個正離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，正、負(fù)柵板間加速電壓為U，從噴口噴出的正離子所形成的電流為I.忽略離子間的相互作用力，忽略離子噴射對航天器質(zhì)量的影響．該發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的平均推力F的大小為()A．Ieq\r(\f(2mU,q))B．Ieq\r(\f(mU,q))C．Ieq\r(\f(mU,2q))D．2Ieq\r(\f(mU,q))【典例5c拔尖題對應(yīng)練習(xí)】“離子發(fā)動機(jī)”是一種新型的宇宙飛船用的發(fā)動機(jī)，其原理是設(shè)法使探測器內(nèi)攜帶的惰性氣體氙(Xe)的中性原子變?yōu)橐粌r離子，然后用電場加速這些氙離子使其從探測器尾部高速噴出，利用反沖使探測器得到推動力．由于單位時間內(nèi)噴出的氣體離子質(zhì)量很小，飛船得到的加速度很小，但經(jīng)過很長時間的加速，同樣可以得到很大的速度．美國1998年發(fā)射的“探空一號”探測器使用了“離子發(fā)動機(jī)”技術(shù)．已知“探空一號”離子發(fā)動機(jī)向外噴射氙離子的等效電流大小為I＝0.64A，氙離子的比荷(電荷量與質(zhì)量之比)k＝7.2×105C/kg，氣體離子被噴出時的速度為v＝3.0×104m/s，求：(1)“探空一號”離子發(fā)動機(jī)的功率為多大？(2)探測器得到的推動力F是多大？(3)探測器的目的地是博雷利彗星，計劃飛行3年才能到達(dá)，試估算“探空一號”所需攜帶的氙的質(zhì)量．(4)你認(rèn)為為什么要選用氙？請說出一個理由．題型六：應(yīng)用動量定理計算微粒對界面的沖擊力【知識思維方法技巧】微粒類通常指電子流、光子流、塵埃等質(zhì)量具有獨(dú)立性，通常已知單位體積內(nèi)粒子數(shù)n。用微元法沿運(yùn)動方向選取Δt時間內(nèi)一段柱形流體為研究對象，建立柱體模型，其橫截面積為S，對應(yīng)的體積為ΔV＝SvΔt，則微元柱體內(nèi)的粒子數(shù)N＝nvSΔt，以單個粒子為研究對象，選定正方法，應(yīng)用動量定理F0Δt＝Δp求出單個粒子對界面的沖擊力F0，再乘以N計算出對界面的沖擊力F?！镜淅?拔尖題】2018年，人類歷史上第一架由離子引擎推動的飛機(jī)誕生，這種引擎不需要燃料，也無污染物排放