第5章立體§5.1平面立體投影§5.2曲面立體投影§5.3平面與立體相交§5.4平面立體與曲面立體相交§5.5兩曲面立體相交*東華大學機械工程學院2§5.1.1平面立體的投影-棱柱ABd

dd

DAB為鉛垂線AD為水平線a(b)a

b

m

m

m(n)n

nMNa

b

*東華大學機械工程學院3§5.1.1平面立體的投影-棱錐BCASsabcb"a"(c")s"a'c'b's'*東華大學機械工程學院4abcb"a"(c")s"a'c'b's'm

m1's1m

2'2n(n

)n

§5.1.2根據(jù)已知條件作平面立體的投影輔助直線法()*東華大學機械工程學院5§5.1.2根據(jù)已知條件作平面立體的投影a

abb

c

cm

mM棱線實長LLfFede

f

d

結(jié)束了嗎？已知直三棱柱的底面

ABC的投影，請補全。可見性判定還有其他求解辦法？換面法第5章立體§5.1平面立體投影§5.2曲面立體投影§5.3平面與立體相交§5.4平面立體與曲面立體相交§5.5兩曲面立體相交*東華大學機械工程學院7d

a(b)c

d

c

a(b)c(d)a

b

b

a

c(d)ADCBACadcbAA—

最左素線，BB—

最右素線CC—

最前素線，DD—

最后素線§5.2.1曲面立體的投影-圓柱*東華大學機械工程學院8m

n

(k)(k)§5.2.1曲面立體的投影-圓柱(k)n

m

(m)(n)*東華大學機械工程學院9ASC

S

d

c

a(b)S

b

a

c(d)adcbSSA—

最左素線，SB—

最右素線SC—

最前素線，SD—

最后素線BD§5.2.1曲面立體的投影-圓錐*東華大學機械工程學院10M輔助素線法§5.2.1曲面立體的投影-圓錐m

mm

*東華大學機械工程學院11m

輔助圓法m

m§5.2.1曲面立體的投影-圓錐*東華大學機械工程學院12Dd

EeFf

§5.2.1曲面立體的投影-球*東華大學機械工程學院13m

m（）mm

輔助圓法m

M§5.2.1曲面立體的投影-球*東華大學機械工程學院14XVZYHW§5.2.1曲面立體的投影-環(huán)*東華大學機械工程學院15c

b

d

a

§5.2.1曲面立體的投影-環(huán)*東華大學機械工程學院16Mm

（n）（n'）N（n

）§5.2.1曲面立體的投影-環(huán)m

m輔助圓法*東華大學機械工程學院17圓柱面環(huán)面平面圓錐面圓柱面（m

）§5.2.1曲面立體的投影-組合回轉(zhuǎn)體m*東華大學機械工程學院18§5.2.2根據(jù)已知條件作曲面立體的投影p1

L

下一步？

按相同辦法，可以得到圓錐臺頂部的水平投影正投影怎么求？可以按照換面法坐標相等的原則推出嗎？L

同理可得圓錐臺頂部的水平投影已知圓錐臺的軸線和上下底圓的直徑和圓錐臺的高度，補全投影。第5章立體§5.1平面立體投影§5.2曲面立體投影§5.3平面與立體相交§5.4平面立體與曲面立體相交§5.5兩曲面立體相交*東華大學機械工程學院20§5.3.1一般性質(zhì)截交線截斷面截平面截交線是截平面與立體表面的共有線,截交線上的點是截平面與立體表面的共有點。截交線是封閉的線條，截斷面是封閉的平面圖形。截交線的形狀決定于立體表面的形狀和截平面與立體的相對位置。

可以利用重影性原理求解截交線。*東華大學機械工程學院2113a"c"b"acba'b'c'PV1'S"2'3'S'1"3"2"2Syy§5.3.2作圖方法-平面與平面立體相交2怎么求？*東華大學機械工程學院22abca'ss'b'c's''b''c''a''1'2'(3‘)4'132yy44''1''2''3''[例]完成帶切口的三棱錐的投影2''

，3''怎么求？§5.3.2作圖方法-平面與平面立體相交*東華大學機械工程學院231

11

2

22

3

（4

）3

4

34求特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ求一般點A、B光滑且順次地連接各點，整理輪廓線。a

aaa

a

b

b

b

bb橢圓（截交線）作圖步驟ⅠⅣⅢⅡ§5.3.2作圖方法--平面與圓柱相交*東華大學機械工程學院24橢圓直線[例]求沖模切刀的截交線yy§5.3.2作圖方法--平面與圓柱相交*東華大學機械工程學院25作特殊點作一般點依次光滑連接各點整理輪廓判別可見性§5.3.2作圖方法-平面與圓錐相交*東華大學機械工程學院26

yy切點§5.3.2作圖方法-平面與圓錐相交*東華大學機械工程學院27PSQs"q"p

pq

s

yy完了嗎？§5.3.2作圖方法-平面與圓錐相交*東華大學機械工程學院282"23"4"34565"6"787"8"2'1'3'4'5'6'7'8'11"§5.3.2作圖方法-平面與球相交*東華大學機械工程學院29§5.3.2作圖方法-平面與環(huán)面相交p*東華大學機械工程學院30圓錐球PV§5.3.2作圖方法-平面與組合回轉(zhuǎn)體相交第5章立體§5.1平面立體投影§5.2曲面立體投影§5.3平面與立體相交§5.4平面立體與曲面立體相交§5.5兩曲面立體相交*東華大學機械工程學院32§5.4.1一般性質(zhì)

即求曲面立體表面的截交線，以及平面立體的棱線與曲面立體表面的交點。平面立體的棱邊線和曲面立體的交點稱為貫穿點。兩立體表面的交線稱為相貫線。*東華大學機械工程學院331'2'3'5'4'6'7'8'13"1"2"5"4"328"7"45786"6§5.4.2作圖方法-圓錐*東華大學機械工程學院34相貫線為圓圓柱六棱柱球相貫線為圓§5.4.2作圖方法-復合回轉(zhuǎn)體*東華大學機械工程學院35放大1.5倍§5.4.2作圖方法-復合回轉(zhuǎn)體yy作圖結(jié)束了嗎？第5章立體§5.1平面立體投影§5.2曲面立體投影§5.3平面與立體相交§5.4平面立體與曲面立體相交§5.5兩曲面立體相交*東華大學機械工程學院37§5.5.1兩曲面立體相交所得相貫線的性質(zhì)與類型-一般性質(zhì)相貫線具有以下性質(zhì)：共有性。一般情況下是封閉的，但存在不封閉的情況。一般情況下是空間曲線，特例下由是平面曲線或直線組成。*東華大學機械工程學院38一般情況下，兩個二次曲面相貫線是空間四次曲線?？臻g四次曲線四次曲線§5.5.1兩曲面立體相交所得相貫線的性質(zhì)與類型-類型*東華大學機械工程學院39當兩個二次曲面具有公共對稱面時，相貫線在平行于公共對稱面的投影面上的投影重影為一條二次曲線。二次曲線§5.5.1兩曲面立體相交所得相貫線的性質(zhì)與類型-類型*東華大學機械工程學院40當兩個二次曲面均與同一球面相切時，相貫線分解為兩個橢圓。當兩曲面的公共對稱面平行于某一投影面時，橢圓在該投影面上的投影為兩條相交直線。兩個橢圓橢圓橢圓直線直線§5.5.1兩曲面立體相交所得相貫線的性質(zhì)與類型-類型*東華大學機械工程學院41兩個共軸線的回轉(zhuǎn)面的相貫線為垂直于軸線的圓。兩個圓§5.5.1兩曲面立體相交所得相貫線的性質(zhì)與類型-類型*東華大學機械工程學院42兩個共錐頂?shù)亩五F面的相貫線是一對相交直線。直線§5.5.1兩曲面立體相交所得相貫線的性質(zhì)與類型-類型*東華大學機械工程學院43兩個軸線平行的二次柱面的相貫線是一對平行直線。直線§5.5.1兩曲面立體相交所得相貫線的性質(zhì)與類型-類型*東華大學機械工程學院44yyyy121'2'a'c'b'a"b"c"1"2"bac作特殊點作一般點§5.5.2作圖方法-重影性法*東華大學機械工程學院45yyyy121'2'a'c'b'a"b"c"1"2"bac§5.5.2作圖方法-重影性法*東華大學機械工程學院46§5.5.2作圖方法-重影性法*東華大學機械工程學院47§5.5.2作圖方法-重影性法*東華大學機械工程學院481'1''1232''3''454''5''4'5'66''6'yyⅡ、Ⅲ為可見性分界點作特殊點作一般點連接各點判別可見性整理輪廓2'3'§5.5.2作圖方法-重影性法*東華大學機械工程學院491'2'3'4'1231''2''3''44''55''yy5'作特殊點作一般點連接各點判別可見性整理輪廓放大圖§5.5.2作圖方法-重影性法*東華大學機械工程學院50

輔助平面通常選取特殊位置的平面，，并且使輔助平面與兩曲面的交線投影都是簡單的線條（圓或直線）。§5.5.2作圖方法-輔助平面法*東華大學機械工程學院51作特殊點作輔助面求一般點yy連接各點檢查輪廓可見性分界點§5.5.2作圖方法-輔助平面法*東華大學機械工程學院52§5.5.2作圖方法-輔助平面法yy正確嗎？*東華大學機械工程學院53§5.5.2作圖方法-輔助平面法*東華大學機械工程學院54§5.5.2作圖方法-輔助平面法*東華大學機械工程學院55§§5.5.2作圖方法-輔助球面法輔助球面法是應用球作為輔助面，使得其與