2025年小學(xué)六年級數(shù)學(xué)試題植樹問題一、植樹問題的基本類型與核心公式植樹問題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的經(jīng)典題型，主要考察學(xué)生對間隔數(shù)量與物體數(shù)量關(guān)系的理解。根據(jù)種植環(huán)境的不同，可分為不封閉路線和封閉路線兩大類，每類又包含多種具體情況，需通過精準判斷類型選擇對應(yīng)公式求解。（一）不封閉路線植樹此類問題以直線或不閉合曲線為背景，根據(jù)兩端是否植樹分為三種情況：兩端都植樹當路線兩端均需種植時，樹木棵數(shù)比間隔數(shù)多1。核心公式：棵數(shù)=段數(shù)+1總長=株距×段數(shù)段數(shù)=總長÷株距例如：在100米長的小路一側(cè)每隔5米種一棵樹，兩端都種，則段數(shù)為100÷5=20，棵數(shù)為20+1=21棵。兩端都不植樹當路線兩端存在障礙物（如建筑物、河流）無法植樹時，樹木棵數(shù)比間隔數(shù)少1。核心公式：棵數(shù)=段數(shù)-1總長=株距×（棵數(shù)+1）例如：兩座教學(xué)樓之間相距60米，每隔3米種一棵樹，兩端不種，則段數(shù)為60÷3=20，棵數(shù)為20-1=19棵。只有一端植樹當路線一端固定（如墻角）或循環(huán)種植時，樹木棵數(shù)等于間隔數(shù)。核心公式：棵數(shù)=段數(shù)總長=株距×棵數(shù)例如：在80米長的倉庫圍墻一側(cè)每隔4米種一棵樹，僅起點種植，則棵數(shù)為80÷4=20棵。（二）封閉路線植樹在圓形、正方形、長方形等閉合圖形中，由于首尾兩端重合，樹木棵數(shù)與間隔數(shù)相等。核心公式：棵數(shù)=段數(shù)周長=株距×棵數(shù)例如：一個圓形池塘周長300米，每隔5米種一棵柳樹，共需300÷5=60棵樹苗。二、典型例題分類解析（一）基礎(chǔ)題型：單一類型直接應(yīng)用公式例題1：紅領(lǐng)巾公園內(nèi)一條林蔭大道全長800米，在它的一側(cè)從頭到尾等距離放置41個垃圾桶，每兩個垃圾桶之間相距多少米？解析：兩端都放置垃圾桶，屬于“兩端都植樹”類型。段數(shù)=棵數(shù)-1=41-1=40間距=總長÷段數(shù)=800÷40=20米答案：20米例題2：在一條2500米的公路一側(cè)架設(shè)電線桿，每隔50米架設(shè)一根，若公路兩端都不架設(shè)，共需多少根電線桿？解析：兩端不架設(shè)，屬于“兩端都不植樹”類型。段數(shù)=總長÷間距=2500÷50=50棵數(shù)=段數(shù)-1=50-1=49根答案：49根（二）進階題型：兩側(cè)植樹與總量計算例題3：在一條50米長的跑道兩旁，從頭到尾每隔5米插一面彩旗，一共需要插多少面彩旗？解析：先計算一側(cè)彩旗數(shù)量（兩端都插），再乘2。一側(cè)段數(shù)=50÷5=10一側(cè)棵數(shù)=10+1=11面兩側(cè)總棵數(shù)=11×2=22面答案：22面例題4：街心公園一條甬道長200米，在甬道兩旁從頭到尾等距離栽種美人蕉，共栽種82棵，每兩棵美人蕉相距多少米？解析：先求一側(cè)棵數(shù)，再計算間距。一側(cè)棵數(shù)=82÷2=41棵段數(shù)=41-1=40間距=200÷40=5米答案：5米（三）復(fù)雜題型：方程法解決變量問題例題5：一批樹苗栽在公路一側(cè)，兩端各栽一棵，若每隔6米栽一棵則缺10棵，若每隔8米栽一棵則正好用完。求樹苗數(shù)量和公路長度。解析：設(shè)原有樹苗x棵，兩種方案中公路長度相等，可列方程。方案一（每隔6米）：段數(shù)=x+10-1=x+9，總長=6(x+9)方案二（每隔8米）：段數(shù)=x-1，總長=8(x-1)方程：6(x+9)=8(x-1)解得：x=29棵，總長=8×(29-1)=224米答案：樹苗29棵，公路長224米（四）拓展題型：復(fù)合型與生活場景應(yīng)用例題6：一個圓形養(yǎng)魚池全長200米，現(xiàn)要在周圍種25棵楊樹，每兩棵楊樹之間需均勻栽種2株月季花，共需多少株月季花？解析：先求楊樹間距，再計算月季花總數(shù)。楊樹間距=200÷25=8米每段栽種2株月季花，共25段，總數(shù)=25×2=50株答案：50株例題7：爺爺念順口溜考明明：“湖邊春色分外嬌，一株杏樹一株桃，平湖周圍三千米，六米一株都栽到?！鼻筇覙浜托訕涓鞫嗌倏?？解析：封閉路線中，桃樹與杏樹交替種植，總數(shù)相等。總棵數(shù)=3000÷6=500棵桃樹=杏樹=500÷2=250棵答案：各250棵三、易錯點與解題技巧總結(jié)（一）常見錯誤分析類型判斷失誤：將“兩端都不植樹”誤算為“兩端都植樹”，如將教學(xué)樓之間植樹多算2棵。單位混淆：忽略題目中“兩側(cè)”“兩旁”等關(guān)鍵詞，僅計算單側(cè)數(shù)量。封閉與不封閉混淆：在正方形操場植樹時，誤加1（如周長400米、間距10米，錯算400÷10+1=41棵，正確為40棵）。（二）高效解題步驟畫圖輔助：用線段圖或圓圈直觀表示種植路線，標記起點、終點及間隔。三量關(guān)系表：列出“總長、株距、段數(shù)、棵數(shù)”四要素，已知量打勾，未知量根據(jù)類型選公式。單位統(tǒng)一：確?？傞L與株距單位一致（如米、厘米），結(jié)果需帶單位。反向驗證：用計算結(jié)果反推總長，檢驗是否符合題意（如例題5中29棵樹隔8米，總長224米，隔6米需224÷6+1=38棵，比29多9棵，與缺10棵矛盾，需檢查方程）。四、綜合練習題（附答案）在一條1250米的公路一側(cè)從頭到尾每隔25米栽一棵楊樹，共需______棵樹苗。（51棵）不算路的兩端，在一條公路上每隔16米架設(shè)54根電線桿，公路全長______米。（16×(54+1)=880米）學(xué)校運動會前，在100米直跑道外側(cè)每隔10米插彩旗，一端已有彩旗，還需______面。（10面）一個圓形水池周圍栽40棵楊樹，每兩棵間距2米，水池周長______米。（80米）一條200米甬道