2025年小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)試題狀元一、數(shù)與計(jì)算（一）分?jǐn)?shù)的乘法和除法分?jǐn)?shù)乘法的意義是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。例如，一小時(shí)刷一面墻的1/4，1/5小時(shí)刷一面墻的多少？實(shí)際上是求1/5的1/4是多少，可列式為1/4×1/5=1/20。分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則為：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母，能約分的先約分。如3/4×2/5=（3×2）/（4×5）=6/20=3/10。乘法的運(yùn)算定律同樣適用于分?jǐn)?shù)乘法。加法交換律：a×b=b×a，如2/3×4/5=4/5×2/3；加法結(jié)合律：（a×b）×c=a×（b×c），如（1/2×3/4）×5/6=1/2×（3/4×5/6）；乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c，如（1/3+1/4）×12=1/3×12+1/4×12=4+3=7。倒數(shù)是指乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只需把分子和分母交換位置，如2/3的倒數(shù)是3/2；求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，可把整數(shù)看作分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子和分母的位置，如5的倒數(shù)是1/5；1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則為：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。例如，3/4÷5/6=3/4×6/5=18/20=9/10。（二）分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序相同。同級(jí)運(yùn)算從左往右依次計(jì)算；既有乘除又有加減，先算乘除后算加減；有括號(hào)的先算括號(hào)里的。例如，2/3+1/4×8/9，先算乘法1/4×8/9=2/9，再算加法2/3+2/9=8/9；（1/2-1/3）÷5/6，先算括號(hào)里的1/2-1/3=1/6，再算除法1/6÷5/6=1/5。（三）百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而采用符號(hào)“%”來(lái)表示，如百分之三十寫(xiě)作30%。百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)可以相互轉(zhuǎn)化。把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)，如0.25=25%；把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，如35%=0.35。把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，如1/4=0.25=25%；把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如60%=60/100=3/5。二、比和比例（一）比的意義和性質(zhì)兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。例如，3:2中，3是前項(xiàng)，2是后項(xiàng)，比值是3÷2=1.5。比的基本性質(zhì)是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。利用比的基本性質(zhì)可以化簡(jiǎn)比，把比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，且只有公因數(shù)1。例如，12:18=（12÷6）:（18÷6）=2:3；0.25:1=（0.25×100）:（1×100）=25:100=1:4；1/3:1/4=（1/3×12）:（1/4×12）=4:3。（二）比例的意義和基本性質(zhì)表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。例如，在3:4=6:8中，3和8是外項(xiàng)，4和6是內(nèi)項(xiàng)。比例的基本性質(zhì)是在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。例如，3:4=6:8，3×8=24，4×6=24，外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積。根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)，求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。例如，解比例2:x=3:4，根據(jù)比例的基本性質(zhì)可得3x=2×4，3x=8，x=8/3。（三）成正比例的量和成反比例的量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示為y/x=k（一定）。例如，速度一定時(shí)，路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，因?yàn)槁烦?時(shí)間=速度（一定）。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示為xy=k（一定）。例如，路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成反比例關(guān)系，因?yàn)樗俣取習(xí)r間=路程（一定）。三、幾何初步知識(shí)（一）圓的認(rèn)識(shí)圓是平面上的一種曲線圖形。圓中心的一點(diǎn)叫做圓心，一般用字母O表示。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，一般用字母r表示。通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，所有半徑的長(zhǎng)度都相等；有無(wú)數(shù)條直徑，所有直徑的長(zhǎng)度都相等；直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，即d=2r或r=d/2。圓周率是圓的周長(zhǎng)和直徑的比值，用字母π表示，π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，通常取3.14。畫(huà)圓時(shí)，先確定圓心的位置，再把圓規(guī)的兩腳分開(kāi)，定好兩腳間的距離（即半徑），最后把有針尖的一只腳固定在圓心上，把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫(huà)出一個(gè)圓。圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式為C=πd或C=2πr。例如，一個(gè)圓的直徑是6厘米，它的周長(zhǎng)是3.14×6=18.84厘米；一個(gè)圓的半徑是4厘米，它的周長(zhǎng)是2×3.14×4=25.12厘米。圓的面積計(jì)算公式為S=πr2。例如，一個(gè)圓的半徑是3厘米，它的面積是3.14×32=28.26平方厘米。扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形。如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。圓是軸對(duì)稱圖形，它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，每條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸。（二）圓柱的認(rèn)識(shí)圓柱是由兩個(gè)大小相等、互相平行的圓形（底面）以及連接兩個(gè)底面的一個(gè)曲面（側(cè)面）圍成的幾何體。圓柱的兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱的表面積是指圓柱的側(cè)面積和兩個(gè)底面積的總和。圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高，即S側(cè)=Ch=πdh=2πrh；圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2，即S表=S側(cè)+2S底=2πrh+2πr2。例如，一個(gè)圓柱的底面半徑是2厘米，高是5厘米，它的側(cè)面積是2×3.14×2×5=62.8平方厘米，底面積是3.14×22=12.56平方厘米，表面積是62.8+12.56×2=87.92平方厘米。圓柱的體積=底面積×高，即V=Sh=πr2h。例如，一個(gè)圓柱的底面積是12平方厘米，高是4厘米，它的體積是12×4=48立方厘米。（三）圓錐的認(rèn)識(shí)圓錐是由一個(gè)底面（圓形）和一個(gè)側(cè)面（曲面）圍成的幾何體。圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫做圓錐的高。圓錐的體積=1/3×底面積×高，即V=1/3Sh=1/3πr2h。例如，一個(gè)圓錐的底面積是15平方厘米，高是6厘米，它的體積是1/3×15×6=30立方厘米。（四）球和球的半徑、直徑的初步認(rèn)識(shí)球是一個(gè)曲面圖形，球上任意一點(diǎn)到球心的距離都相等。連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑，通過(guò)球心并且兩端都在球面上的線段叫做球的直徑。四、統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)（一）統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)表是把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)在一定格式的表格內(nèi)，用來(lái)反映情況、說(shuō)明問(wèn)題。統(tǒng)計(jì)表一般分為單式統(tǒng)計(jì)表和復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。單式統(tǒng)計(jì)表只對(duì)某一項(xiàng)目的數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，而復(fù)式統(tǒng)計(jì)表則對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上項(xiàng)目的數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。（二）條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直條按一定的順序排列起來(lái)。從條形統(tǒng)計(jì)圖中很容易看出各種數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)。折線統(tǒng)計(jì)圖不僅可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。五、應(yīng)用題（一）分?jǐn)?shù)四則應(yīng)用題（包括工程問(wèn)題）分?jǐn)?shù)四則應(yīng)用題與整數(shù)應(yīng)用題的解題思路基本相同，都是先分析數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式解答。解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”，如果單位“1”的量已知，求它的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算；如果單位“1”的量未知，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算或列方程解答。例如，一堆煤有24噸，用去了3/4，用去了多少噸？這里把這堆煤的總噸數(shù)看作單位“1”，單位“1”已知，用乘法計(jì)算，24×3/4=18噸。又如，一堆煤用去了18噸，正好用去了這堆煤的3/4，這堆煤有多少噸？這里把這堆煤的總噸數(shù)看作單位“1”，單位“1”未知，用除法計(jì)算，18÷3/4=24噸。工程問(wèn)題是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一種特殊類型，它主要研究工作總量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。工作總量通?？醋鲉挝弧?”，工作效率=工作總量÷工作時(shí)間，工作時(shí)間=工作總量÷工作效率。例如，一項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)修建需要20天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)修建需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，共同修建這條公路，需要多少天才能完成？甲隊(duì)的工作效率是1/20，乙隊(duì)的工作效率是1/30，兩隊(duì)合作的工作效率是1/20+1/30=1/12，合作需要的時(shí)間是1÷1/12=12天。（二）百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用（包括發(fā)芽率、合格率、利率、稅率等的計(jì)算）百分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，如發(fā)芽率、合格率、利率、稅率等。發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子總數(shù)×100%，例如，用500粒種子做發(fā)芽試驗(yàn)，有480粒發(fā)芽，發(fā)芽率是480/500×100%=96%。合格率=合格產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%，如某工廠生產(chǎn)了1000件產(chǎn)品，其中有950件合格，合格率是950/1000×100%=95%。利率是指一定時(shí)期內(nèi)利息與本金的比率，利息=本金×利率×?xí)r間。例如，小明把1000元存入銀行，定期一年，年利率是2.25%，到期時(shí)他可以得到的利息是1000×2.25%×1=22.5元。稅率是指應(yīng)納稅額與各種收入的比率，應(yīng)納稅額=收入×稅率。如某商店上個(gè)月的營(yíng)業(yè)額是50000元，按照5%的稅率繳納營(yíng)業(yè)稅，應(yīng)納稅額是50000×5%=2500元。（三）比例尺比例尺是表示圖上一條線段的長(zhǎng)度與地面相應(yīng)線段的實(shí)際長(zhǎng)度之比。公式為：比例尺=圖上距離/實(shí)際距離。比例尺有數(shù)值比例尺和線段比例尺兩種。數(shù)值比例尺如1:500000，表示圖上1厘米代表實(shí)際距離500000厘米；線段比例尺是在地圖上畫(huà)一條線段，并注明地圖上1厘米所代表的實(shí)際距離。根據(jù)比例尺和圖上距離可以求實(shí)際距離，實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺；根據(jù)比例尺和實(shí)際距離可以求圖上距離，圖上距離=實(shí)際距離×比例尺。例如，在一幅比例尺是1:2000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是3厘米，甲、乙兩地的實(shí)際距離是3÷1/2000000=6000000厘米=60千米。（四）按比例分配按比例分配是把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。解決按比例分配問(wèn)題，先求出總份數(shù)，再求出各部分占總數(shù)的幾分之幾，最后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法求出各部分的數(shù)量。例如，做一個(gè)600克豆沙包，需要面粉、紅豆和糖的比是3:2:1，面粉、紅豆和糖各需多少克？總份數(shù)是3+2+1=6份，面粉占3/6=1/2，需要600×1/2=300克；紅豆占2/6=1/3，需要600×1/3=200克；糖占1/6，需要600×1/6=100克。又如，兩桶油共重27千克，大桶的油用去2千克后，剩下的油與小桶內(nèi)油的重量比是3:2。求大桶里原來(lái)裝有多少千克油？設(shè)大桶里原來(lái)裝有x千克油，則小桶里原來(lái)裝有（27-x）千克油。大桶用去2千克后，剩下（x-2）千克，根據(jù)題意可得（x-2）:（27-x）=3:2，解得x=17，即大桶里原來(lái)裝有17千克油。六、典型例題解析（一）數(shù)與計(jì)算例題例1：甲乙二人共同完成242個(gè)機(jī)器零件。甲做一個(gè)零件要6分鐘，乙做一個(gè)零件要5分鐘。完成這批零件時(shí)，兩人各做了多少個(gè)零件？解：設(shè)甲做了x個(gè)零件，則乙做了（242-x）個(gè)零件。因?yàn)閮扇送瓿闪慵玫臅r(shí)間相同，可列方程6x=5（242-x），6x=1210-5x，11x=1210，x=110，242-x=132。答：甲做了110個(gè)零件，乙做了132個(gè)零件。例2：計(jì)算3/4×5/6+7/8÷14/15。解：先算乘除，3/4×5/6=15/24=5/8，7/8÷14/15=7/8×15/14=15/16，再算加法5/8+15/16=10/16+15/16=25/16。（二）比和比例例題例3：育才小學(xué)原來(lái)體育達(dá)標(biāo)人數(shù)與未達(dá)標(biāo)人數(shù)比是3：5，后來(lái)又有60名同學(xué)達(dá)標(biāo)，這時(shí)達(dá)標(biāo)人數(shù)是未達(dá)標(biāo)人數(shù)的9/11，育才小學(xué)共有學(xué)生多少人？解：原來(lái)達(dá)標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的3÷（3+5）=3/8，現(xiàn)在達(dá)標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的9/11÷（1+9/11）=9/20，育才小學(xué)共有學(xué)生60÷（9/20-3/8）=60÷（18/40-15/40）=60÷3/40=800人。（三）幾何例題例4：一個(gè)圓柱形水桶，底面半徑是5分米，高是12分米。這個(gè)水桶的表面積是多少平方分米？（只要求計(jì)算側(cè)面積和底面積之和）這個(gè)水桶能裝多少升水？解：水桶的側(cè)面積=2×3.14×5×12=376.8平方分米，底面積=3.14×52=78.5平方分米，表面積=376.8+78.5=455.3平方分米。水桶的體積=78.5×12=942立方分米=942升。（四）應(yīng)用題例題例5：倉(cāng)庫(kù)有一批貨物，運(yùn)走的貨物與剩下的貨物的質(zhì)量比為2：7。如果又運(yùn)走64噸，那么剩下的貨物只有倉(cāng)庫(kù)原有貨物的五分之三。倉(cāng)庫(kù)原有貨物多少噸？解：第一次運(yùn)走后剩下的貨物占原有貨物的7÷（2+7）=7/9，又運(yùn)走64噸后剩下原有貨物的3/5，所以64噸占原有貨物的7/9-3/5=35/45-27/45=8/45，原有貨物64÷8/45=360噸。例6：某工地運(yùn)進(jìn)一批沙子和水泥，運(yùn)進(jìn)沙子袋數(shù)是水泥的2倍。每天用去30袋水泥，40袋沙子，幾天以后，水泥全部用完，而沙子還剩120袋，這批沙子和水泥各多少袋？解：設(shè)水泥用完用了x天，