試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣東省2026屆普通高中畢業(yè)班第一次調研考試數(shù)學試題本試卷共4頁，滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．并用2B鉛筆將對應的信息點涂黑，不按要求填涂的，答卷無效．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，只需將答題卡交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．每題給出的四個選項，只有一項符合題目要求．1．已知命題：，，則命題的否定為（

）．A．， B．，C．， D．，2．已知為虛數(shù)單位，若復數(shù)，則（

）A．1 B． C．2 D．3．樣本點數(shù)據(jù)，且大致呈線性分布，其經(jīng)驗回歸方程為，若，數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為7，則當時，隨機誤差的殘差為：（

）．A．-0.5 B．0.5 C．-1.5 D．1.54．已知一圓錐高為2，母線長為.若用一平面截圓錐得到的圓臺體積是圓錐的，則圓臺的側面積為（

）A． B． C． D．5．將函數(shù)的圖象向右平移單位，所得圖象對應的函數(shù)的最小值等于（

）A． B． C． D．6．若平面向量與滿足，且與的夾角為，則（

）A．1 B． C． D．317．已知，，，，則在，，，，，這6個數(shù)中最小的是（

）A． B． C． D．8．如圖，已知長方體中，，，為正方形的中心點，將長方體繞直線進行旋轉．若平面滿足直線與所成的角為，直線，則旋轉的過程中，直線與夾角的正弦值的最小值為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9．6個相同的分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球．記第一次取出球的數(shù)字為，第二次取出球的數(shù)字為．設，其中表示不超過X的最大整數(shù)，則（

）A． B．C．事件“”與“”互斥 D．事件“”與“”對立10．對于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．若，則函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)有極值的充要條件是C．若函數(shù)f（x）有兩個極值點，，則D．若，則過點作曲線的切線有且僅有3條11．已知函數(shù)若關于的方程有3個實數(shù)解，則（

）A． B．C． D．關于的方程恰有3個實數(shù)解三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12．若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則.13．已知函數(shù)在上是奇函數(shù)，當時，，則.14．一只口袋裝有形狀、大小完全相同的3只小球，其中紅球、黃球、黑球各1只．現(xiàn)從口袋中先后有放回地取球次，且每次取1只球，表示次取球中取到紅球的次數(shù)，，則的數(shù)學期望為（用表示）．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知為鈍角(1)求角A的大??；(2)若則：①求b的值；②求的值.16．已知正項等比數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列滿足，設其前n項和為，求證：．17．如圖，在三棱錐中，，，平面，，，分別為棱，上的動點，且.(1)證明：平面平面；(2)若平面與平面所成角為，求的值.18．已知過點的直線與拋物線交于兩點，過線段的中點作直線軸，垂足為，且.(1)求拋物線的方程；(2)若為上異于點的任意一點，且直線與直線交于點，證明：以為直徑的圓過定點.19．已知函數(shù).(1)若單調遞增，求的值；(2)設是方程的兩個實數(shù)根，求證：.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．B【分析】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，把存在改為任意，把結論否定.【詳解】命題的否定為，.故選：B2．D【分析】利用復數(shù)的運算法則求得，再由模長公式求解，或利用復數(shù)模的性質求解.【詳解】因為，所以．（方法二）：.故選：D．3．B【分析】根據(jù)題意計算出觀測值與預估值，再計算殘差即可.【詳解】將從小到大排列，，所以，預測值為，所以殘差為觀測值-預測值=6-5.5=0.5故選：B．4．C【分析】根據(jù)題意可知截去圓錐體積是原圓錐體積的，可求得截去圓錐的高和底面半徑，從而可求圓臺的側面積.【詳解】如圖，設圓錐的高，母線，則圓錐的底面半徑為，若用一平面截圓錐得到的圓臺體積是圓錐的，則截去圓錐體積是原圓錐體積的，設截去小圓錐的底面半徑為，則，則①，又，即，代入①解得，則，則圓臺的側面積為.故選：C.5．C【分析】利用誘導公式化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的值域，得出結論．【詳解】解：y＝2sin（x）﹣cos（x）＝2sin（x）﹣sin（x）=sin（x）＝﹣sin（x），將函數(shù)y＝﹣sin（x）的圖象向右平移單位，所得圖象對應的函數(shù)的解析式為y＝﹣sin（x）＝﹣sin（x），故所得函數(shù)的最小值為﹣1.故選：C6．B【分析】根據(jù)求模公式及數(shù)量積公式即可求解.【詳解】，,故選：B7．C【分析】分析題意得出，進行下一步轉化得出最小值是即可.【詳解】因為，，，，則，故，又，，，，，故最小值是，故選：C．8．A【分析】求出直線與的夾角，可得繞直線旋轉的軌跡為圓錐，求直線與的夾角，結合圖形可知，當與直線平行時，與的夾角最小，利用三角函數(shù)知識求解即可.【詳解】在長方體中，，則直線與的夾角等于直線與的夾角．長方體中，，，為正方形的中心點，則，又，所以是等邊三角形，故直線與的夾角為．則繞直線旋轉的軌跡為圓錐，如圖所示，．因為直線與所成的角為，，所以直線與的夾角為．在平面中，作，，使得．結合圖形可知，當與直線平行時，與的夾角最小，為，易知．設直線與的夾角為，則，故當時最小，而，故直線與的夾角的正弦值的最小值為.故選：A【點睛】關鍵點點睛：解題中在平面中，作，，使得，結合圖形可知，當與直線平行時，與的夾角最小，為是關鍵.9．AC【分析】結合互斥事件和對立事件的定義，結合古典概型公式即可得出結論.【詳解】由題意，6個相同的分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球．∴共有36種可能的情況，其中的情況共有：，∴，故A正確.∵兩次取球數(shù)字之和為5的情況有以下四種：，，，，∴，故B錯誤.當時，，∴事件“”與“”互斥，故C正確.∵當時，，當，時，∴事件“”與“”不對立，故D錯誤.故選：AC.10．BCD【分析】對于A：利用奇偶性的定義直接判斷；對于B：利用極值的計算方法直接求解；對于C：先求出，表示出，即可求出；對于D：設切點，由導數(shù)的幾何意義得到.設，利用導數(shù)判斷出函數(shù)有三個零點，即可求解.【詳解】對于A：當時，定義域為.因為，所以函數(shù)不是奇函數(shù).故A錯誤；對于B：函數(shù)有極值在上不單調.由求導得：.在上不單調在上有正有負.故B正確.對于C：若函數(shù)f（x）有兩個極值點，，必滿足，即.此時，為的兩根，所以.所以.所以對稱軸，所以當時，.即.故C正確；對于D：若時，.所以.設切點，則有：，消去，整理得：不妨設，則.令，解得：或；令，解得：.所以在，上單調遞增，在上單調遞減.所以，.所以作出的圖像如圖所示：因為函數(shù)有三個零點，所以方程有三個根，所以過點作曲線的切線有且僅有3條.故D正確.故選：BCD.11．ABD【分析】對于A項，通過作關于軸對稱的函數(shù)的圖象與的交點情況，不難判斷；對于B，C兩項，主要是考慮二次函數(shù)圖象的對稱性和的取值范圍分析或者特例判斷即得；對于D項，要先判斷的范圍，結合圖象易得.【詳解】如圖，依題意作出函數(shù)的圖象，對于A項，作出關于軸對稱的函數(shù)的圖象，與直線交于點，則，不難看出點在點的右側，則，故，A項正確；對于B項，因當時，的圖象關于直線對稱，故點與點關于直線對稱，則，由可得：，即，則得，故B項正確；對于C項，當時，由解得：，由解得：，，此時，故C項錯誤；對于D項，依題意，，在上單調遞增，故，于是由圖知，函數(shù)與的圖象恰有三個交點，即關于的方程恰有3個實數(shù)解，故D項正確.故選：ABD【點睛】關鍵點點睛：將方程的解的個數(shù)轉化為函數(shù)的零點個數(shù)，或轉化為對應的兩個函數(shù)的圖象交點個數(shù)求解，再通過作出函數(shù)的圖象，根據(jù)其對稱性、單調性或值域等推導相應參數(shù)的范圍.12．31【分析】設出公比，根據(jù)等比數(shù)列通項公式基本量計算得到公比和首項，代入前項和公式即可.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，因為所以，因為，解得：，又因為，解得，則.故答案為：31.13．##【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義得到，代入求解即可.【詳解】函數(shù)在上是奇函數(shù)，，.故答案為：.14．【分析】由題知，，利用，可求得.【詳解】由題知，，，，.故答案為：.15．(1)(2)①3；②【分析】（1）由二倍角公式結合正弦定理即可求得；（2）①由同角三角函數(shù)的基本關系和正弦定理即可求得；②由二倍角公式與兩角差的正弦公式計算即可求得．【詳解】（1）因為所以因為為鈍角，所以為銳角，所以所以所以因為所以由正弦定理有：所以因為為鈍角，所以；（2）①因為且B為銳角，所以由得；②因為所以16．(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）利用給定的遞推公式，結合等比數(shù)列的定義求出公比及首項即得.（2）由（1）的結論，求出，再利用錯位相減法求和即得.【詳解】（1）設正項等比數(shù)列的公比為，由，得，兩式相除得，則，又，即，而，則，所以數(shù)列的通項公式是.（2）由（1）知，則，于是，兩式相減得，因此，而恒成立，則.所以.17．(1)證明見解析(2)【分析】（1）由線面垂直的性質得到，從而得到平面，再由，得到平面，即可得證；（2）法一：建立空間直角坐標系，設，利用空間向量法求出二面角的余弦值，即可得到方程，求出即可；法二：依題意平面，設為平面與平面的交線，則即可證明，，從而得到為平面與平面所成角，再由面積比計算可得.【詳解】（1）平面，平面，又，，平面，平面平面．又，平面，又平面平面平面．（2）法一（坐標法）：如圖，以為原點，、、過點且垂直于平面的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則，，，，設，則．設平面的法向量為，則可取，取平面的法向量為．設平面與平面所成角為則，兩邊平方經(jīng)整理可得解得或（舍去），當平面與平面所成角為時，法二（幾何法）：如圖，由，平面，平面，所以平面，設為平面與平面的交線，則由（1）可得平面，，平面，所以，而，，又，為平面與平面所成角，，所以是的角平分線，在中，設點到的距離為，則由可得，18．(1)(2)證明見解析【分析】（1）設出直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理和中點坐標公式求出，坐標，結合，可求得的值，得解.（2）設出點坐標，由點斜式方程求出直線的方程，令，求出點坐標，同理求出點坐標，由拋物線的對稱性可知，定點必在軸上，設該點坐標為，利用，可求出定點坐標.【詳解】（1）由題意，可設直線的方程為，將代入，消去得，設，，則，，是線段的中點，，，即，又軸，垂足的坐標為，則，，，對任意的恒成立，，又，解得，故拋物線的方程為.（2）

設，，，由（1）可知，，，則，直線的方程為，令，則，，同理，由拋物線的對稱性可知，若以線段為直徑的圓過定點，則定點必在軸上，設該點坐標為，則，，且，，，或，以為直徑的圓過定點和.19．(1)1(2)證明見解析【分析】（1）由單調遞增，轉化為恒成立，分離參數(shù)法可求；（2）由是方程的兩個實數(shù)根，化簡得，，兩式作和與差，消去參數(shù)，轉化為證明，整體換元，轉化變形為的證明，構造函數(shù)，利用導數(shù)證明即可．【詳解】（1），，則，由單調遞增，則