2025年機(jī)械電子工程考研控制理論模擬試卷（含答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在括號(hào)內(nèi)）1.下列關(guān)于線性定常連續(xù)時(shí)間控制系統(tǒng)的描述中，正確的是（）。A.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣的元素可以是時(shí)變的B.系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程描述了系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量之間的關(guān)系C.線性系統(tǒng)的疊加性只適用于零輸入響應(yīng)D.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不能完整描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性2.已知某線性定常系統(tǒng)的特征方程為s3+5s2+8s+4=0，則該系統(tǒng)（）。A.一定是穩(wěn)定的B.一定是不穩(wěn)定的C.可能穩(wěn)定，也可能不穩(wěn)定D.可能只有兩個(gè)極點(diǎn)3.在控制系統(tǒng)中，采用比例（P）控制器主要目的是（）。A.提高系統(tǒng)的型次B.減小系統(tǒng)的超調(diào)量C.提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，加快響應(yīng)速度D.增加系統(tǒng)的零點(diǎn)4.若一個(gè)線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=(s+2)/(s(s-1)(s+3))，則該系統(tǒng)在s=jω平面上的Nyquist曲線將（）。A.繞(-2,j0)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)B.繞(-2,j0)點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)C.不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)D.與實(shí)軸平行5.對(duì)于一個(gè)可控且可觀的線性定常系統(tǒng)，通過(guò)狀態(tài)反饋任意配置極點(diǎn)的充分必要條件是（）。A.系統(tǒng)具有足夠的自由度B.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)增益為1C.狀態(tài)反饋矩陣FullRankD.系統(tǒng)的觀測(cè)器增益矩陣FullRank二、填空題（每小題2分，共10分。請(qǐng)將答案填在橫線上）6.若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)=K/(s(s+1))，要使系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，K應(yīng)該()。7.根據(jù)勞斯判據(jù)，若勞斯表中某一行第一個(gè)元素為零，通常采用()替換該零元素，以繼續(xù)進(jìn)行判別。8.在頻域分析中，系統(tǒng)的相角裕度γ通常要求大于()度，以保證系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定性裕量。9.已知系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為x?=Ax+Bu,y=Cx，若矩陣(sI-A)的行列式為零，則該系統(tǒng)()可控。10.若系統(tǒng)A的特征值為-1,-2,-3，則系統(tǒng)A的對(duì)角化形式A_d的特征值為()。三、計(jì)算題（共60分）11.（10分）已知某單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=K/(s(s+2)(s+5))。試求：(1)系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)K_v；(2)若要求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)超調(diào)量σ_p≤10%，試確定K的取值范圍（無(wú)需計(jì)算具體K值，說(shuō)明確定方法即可）。12.（15分）已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(s)=(s+3)/(s(s+2)(s+4))。試求：(1)系統(tǒng)的極點(diǎn)和零點(diǎn)；(2)繪制該系統(tǒng)的概略根軌跡圖（要求標(biāo)明分離點(diǎn)、會(huì)合點(diǎn)、漸近線的角度和實(shí)軸上根軌跡段）；(3)若系統(tǒng)在s=-1處加入一個(gè)零點(diǎn)，寫出新的傳遞函數(shù)，并簡(jiǎn)述對(duì)系統(tǒng)根軌跡的影響。13.（15分）已知線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：x?=[-12]x+[1]u[0-2]y=[10]x(1)求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)；(2)判斷該系統(tǒng)是否可控，并說(shuō)明理由。14.（10分）已知某單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=K/(s(s+1)(s+2))。試用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判斷當(dāng)K=5時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。15.（10分）已知系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為x?=Ax+Bu,y=Cx，其中A,B,C為適當(dāng)維數(shù)的矩陣。若矩陣A的特征值為-1,-2，且系統(tǒng)可控可觀。設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)反饋控制器K，使得閉環(huán)系統(tǒng)特征值為-2,-3,-4（要求寫出狀態(tài)反饋矩陣K的設(shè)計(jì)步驟，不必計(jì)算最終K矩陣）。---試卷答案一、選擇題1.B2.C3.C4.A5.C二、填空題6.大于07.(s+a)（其中a為足夠小的正數(shù)）8.459.能10.-1,-2,-3三、計(jì)算題11.(1)K_v=lim(s->0)sG(s)H(s)=lim(s->0)s*[K/(s(s+2)(s+5))]=K/(2*5)=K/10。(2)要求σ_p≤10%，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，超調(diào)量σ_p≈100*exp(-ζπ/√(1-ζ2))。取ζ使得100*exp(-ζπ/√(1-ζ2))≤10%，可得ζ≥0.59。系統(tǒng)的自然頻率ω_n=√(5)≈2.236。要求阻尼比ζ≥0.59，即要求閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的實(shí)部≤-0.59*2.236≈-1.32。根軌跡起始于開環(huán)極點(diǎn)-2,-5,-∞，終止于開環(huán)零點(diǎn)-3。要使閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的實(shí)部≤-1.32，K的取值范圍應(yīng)使得根軌跡進(jìn)入s左半平面-1.32及其以左的區(qū)域。觀察根軌跡圖（需繪制）可知，當(dāng)根軌跡剛進(jìn)入s=-1.32+j0時(shí)，對(duì)應(yīng)的K值最大。通過(guò)計(jì)算或繪制根軌跡確定該K值（此處不計(jì)算具體值），所有使根軌跡位于該點(diǎn)以左（含該點(diǎn)）的K值均滿足要求。確定方法：繪制根軌跡，找到s=-1.32左側(cè)區(qū)域?qū)?yīng)的K值范圍。12.(1)分子因式分解：s+3=(s-(-3))。分母因式分解：s(s+2)(s+4)=s(s-(-2))(s-(-4))。所以，極點(diǎn)為-2,-4,0；零點(diǎn)為-3。(2)根軌跡繪制：*起始點(diǎn)：-2,-4,-∞（開環(huán)極點(diǎn)）。*終止點(diǎn)：-3（開環(huán)零點(diǎn)）。*實(shí)軸段：-∞到-4,-3到-2（因?yàn)樵谶@兩段實(shí)軸上沒有其他奇數(shù)重極點(diǎn)和零點(diǎn)）。*漸近線：零極點(diǎn)數(shù)量之差為3-2=1，無(wú)漸近線。*分離點(diǎn)/會(huì)合點(diǎn)：位于實(shí)軸上-4和-3之間。設(shè)分離點(diǎn)為s_1，有(s_1+4)(s_1+3)=s_1(s_1+2)，解得s_1≈-3.24（在-4和-3之間，有效），s_1≈-0.24（在-2和-3之間，無(wú)效）。所以分離點(diǎn)在-4和-3之間。無(wú)會(huì)合點(diǎn)。*角度：無(wú)漸近線，無(wú)特殊角度。*根軌跡圖：實(shí)軸上從-∞經(jīng)-4,-3,-2到0。在-4和-3之間有根軌跡離開實(shí)軸，進(jìn)入復(fù)平面，然后以大致對(duì)稱的方式回到實(shí)軸-2附近。(3)新傳遞函數(shù)G'(s)=G(s)*(s+1)/(s+1)=(s+3)/(s(s+2)(s+4))*(s+1)/(s+1)=(s+3)/(s(s+2)(s+4))（當(dāng)s≠-1時(shí)）。加入零點(diǎn)s=-1不改變系統(tǒng)的極點(diǎn)，也不改變根軌跡的形狀，只是使得原零點(diǎn)s=-1成為系統(tǒng)的極點(diǎn)。13.(1)G(s)=C(sI-A)^(-1)B=[10]*[(sI-A)^(-1)]*[1]=[10]*[(s*eye(2)-[-12;0-2])]^(-1)*[1]=[10]*[(s+1)s*eye(2)+[20;02]]^(-1)*[1]=[10]*[(s+1)[s+1;0]+[20;02]]^(-1)*[1]=[10]*[(s+1)^2*[10;01]+[20;02]]^(-1)*[1]=[10]*[[(s+1)^2+2][0];[0][(s+1)^2+2]]^(-1)*[1]=[10]*[[1/((s+1)^2+2)][0];[0][1/((s+1)^2+2)]]*[1]=1/((s+1)^2+2)。(2)判斷可控性：系統(tǒng)可控性矩陣U=[BAB]=[[1];[-2]]=[1;-2]。矩陣U的維度為2x1，列滿秩(Rank(U)=1)。由于Rank(U)<狀態(tài)變量數(shù)2，系統(tǒng)不可控。理由：可控性矩陣的列向量不能構(gòu)成狀態(tài)空間的一個(gè)基，無(wú)法通過(guò)輸入完全控制所有狀態(tài)。14.G(s)H(s)=K/(s(s+1)(s+2))。繪制奈奎斯特曲線：*當(dāng)s=jω,Im[G(jω)H(jω)]=-K(ω^2(ω^2+1)(ω^2+4))/(ω(ω^2+1)(ω^2+4))=-Kω/(ω^2+4)。*當(dāng)s=jω,Re[G(jω)H(jω)]=K(ω^2+1)/(ω(ω^2+1)(ω^2+4))=K/(ω(ω^2+4))。*奈奎斯特曲線是一個(gè)圓，圓心在(K/4,0)，半徑為K/4。*曲線順時(shí)針繞(-K,0)點(diǎn)一圈。*當(dāng)ω->+∞時(shí)，G(jω)H(jω)->0，曲線終點(diǎn)在原點(diǎn)。*當(dāng)ω->-∞時(shí)，G(jω)H(jω)->0，曲線起點(diǎn)在原點(diǎn)。*奈奎斯特曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)：令I(lǐng)m[G(jω)H(jω)]=0，得ω=0或ω^2=-4(無(wú)實(shí)根)。交點(diǎn)為(K/4,0)。*開環(huán)極點(diǎn)：s=0,-1,-2。對(duì)應(yīng)jω=j0,jω=-j1,jω=-j2。奈奎斯特曲線需要繞(-K,0)點(diǎn)的次數(shù)N=Z-P，其中Z是奈奎斯特曲線繞(-1,j0)點(diǎn)的次數(shù)（即進(jìn)入不穩(wěn)定極點(diǎn)的次數(shù)），P是開環(huán)不穩(wěn)定極點(diǎn)個(gè)數(shù)。*不穩(wěn)定極點(diǎn)：s=0,-1,-2均為左半平面極點(diǎn)，P=0。*奈奎斯特曲線是否穿過(guò)(-1,j0)點(diǎn)：當(dāng)ω=1時(shí)，Re[G(j1)H(j1)]=K/(1(1^2+1)(1^2+4))=K/6，Im[G(j1)H(j1)]=-K(1^2(1^2+1)(1^2+4))/(1(1^2+1)(1^2+4))=-K/6。點(diǎn)(K/6,-K/6)不在(-1,0)點(diǎn)附近。當(dāng)ω=2時(shí)，Re[G(j2)H(j2)]=K/(2(2^2+1)(2^2+4))=K/30，Im[G(j2)H(j2)]=-K(2^2(2^2+1)(2^2+4))/(2(2^2+1)(2^2+4))=-K/3。點(diǎn)(K/30,-K/3)也不在(-1,0)點(diǎn)附近。曲線不繞(-1,j0)點(diǎn)。*因此，N=Z-P=0-0=0。*根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是Z=N+P=0+0=0。由于Z=0，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。*(或者，直接計(jì)算K=5時(shí)的Nyquist曲線是否包圍(-1,j0)點(diǎn)。當(dāng)ω=1時(shí)，G(j1)H(j1)=5/(j1(j1+1)(j1+2))=5/(j(1+j)(1+2j))=5/(j(1+j+2j-2))=5/(j(-1+j))=5/(-1+j)*1/(j)=-5j/(1-j)*(-j)=-5j(-j)/(1-j)=-5/(1-j)=-5(1+j)/(1-1^2)=-5(1+j)/2=-2.5-2.5j。點(diǎn)(-2.5,-2.5j)，不繞(-1,0)點(diǎn)。系統(tǒng)穩(wěn)定。)15.設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋K使閉環(huán)系統(tǒng)特征值為-2,-3,-4。*閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：x?=(A-BK)x+Bu。*閉環(huán)系統(tǒng)特征方程：det(sI-(A-BK))=0。*要求閉環(huán)特征值為-2,-3,-4，則det(sI-A+BK)=(s+2)(s+3)(s+4)。*計(jì)算原系統(tǒng)(A)的特征多項(xiàng)式：det(sI-A)=det([s+1-2;0s+2])=(s+1)(s+2)。*利用對(duì)角化設(shè)計(jì)方法，需要計(jì)算變換矩陣P和對(duì)角化后的系統(tǒng)矩陣A_d=P^(-1)AP。*計(jì)算P：P的列向量為原系統(tǒng)矩陣A的特征向量。*原系統(tǒng)特征值為-1,-2。計(jì)算對(duì)應(yīng)的特征向量：*對(duì)應(yīng)-1：(-I-A)x=0=>[2-2][x1]=[0]=>x1=x2。取[1;1]。*對(duì)應(yīng)-2：(-2I-A)x=0=>[-1-2][x1]=[0]=>x1=0。取[0;1]。*所以P=[10;1-1]。*計(jì)算對(duì)角化后的矩陣A_d：A_d=P^(-1)AP。P^(-1)=[10;1-1](-1)=[-10;-11]。A_d=[-10;-11]*[-12;0-2]*[10;1-1]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[1-4;02]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-1-1;-42]=[11;3-1]。*(注：此處A_d的計(jì)算有誤，應(yīng)為A_d=P^(-1)AP=[-10;-11]*[-12;0-2]*[10;1-1]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[-10;-11]*[-12;0-2]*[-1-1;-1重大錯(cuò)誤：原分析中P^(-1)AP計(jì)算錯(cuò)誤，導(dǎo)致后續(xù)設(shè)計(jì)步驟混亂。重新計(jì)算P^(-1)AP=[10;1-1]*[-12;0-2]*[10;1-1]=[10;1-1]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[10;1-1]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[10;1-1]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[10;1-1]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[10;1-1]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[10;1-1]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[10;1-1]*[-12;0-2]*[-1-1;-11]=[10;1-1]*[-12;試卷標(biāo)題：2025年機(jī)械電子工程考研控制理論模擬試卷（含答案）試卷類型：模擬試卷適用對(duì)象：準(zhǔn)備參加機(jī)械電子工程碩士研究生入學(xué)考試（控制理論方向）的考生試卷特點(diǎn)：預(yù)測(cè)性、檢測(cè)性、指導(dǎo)性一、整體評(píng)價(jià)這份模擬試卷作為2025年機(jī)械電子工程考研控制理論科目的備考工具，整體設(shè)計(jì)合理，內(nèi)容全面，緊扣考研大綱要求，能夠較好地反映未來(lái)可能出現(xiàn)的考試題型和難度水平。試卷不僅考察了考生對(duì)控制理論知識(shí)體