第6講小專題:洛倫茲力與現(xiàn)代科技

考點(diǎn)一質(zhì)譜儀

1.作用

測量帶電粒子質(zhì)量和分析同位素。

2.原理（如圖所示）

e

7674737270U:S,

IJJLLU/丁一

-:—:——?

（1）加速電場

⑵偏轉(zhuǎn)磁場國證邛，由以上兩式可得及W戶%j二。

[例1]（2024?廣西桂林期末）質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示，電荷量相同、質(zhì)量不同的三種帶

電粒子從容器A下方的個孔無初速度飄入電勢差為U的加速電場，加速后垂直MN進(jìn)入

磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向外，最后垂直MN打在照相底片D上,

形成〃、仄c三條質(zhì)譜線。下列說法正確的是（）

跖

abcU._

?、?、7???<*??

W-N*?

、、、-二二二二/

[A]三種粒子均帶負(fù)電荷

[B]三種粒子在磁場中運(yùn)動的時間一樣長

[C]a譜線對應(yīng)的粒子在進(jìn)入磁場時動能最大

[D]a譜線對應(yīng)的粒子質(zhì)量最大

【答案】D

【解析】由三種粒子在磁場中的運(yùn)動跳跡和左手定則判定，三種粒子均帶正電荷,A錯誤;

設(shè)某粒子帶的電荷量為名質(zhì)量為〃八在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的線速度大小為心半徑為R,

周期為7,由牛頓第二定律可得g話解得由題圖可知三種粒子在磁場

RqBvqB

中運(yùn)動的時間都是看由于三種粒子的電荷量相同、質(zhì)量不同，因此三種粒子周期不同，則在

磁場中運(yùn)動的時間不同,B錯誤;粒子在加速電?場中加速時，由動能定理可得夕。=&-0,由于

三種粒子所帶電荷量相同，因此進(jìn)入磁場時的動能反相同,C錯誤;由R爰和qgmv2,可得

qB2

J呼，可知粒子的質(zhì)量機(jī)越大，運(yùn)動的圓周半徑R越大，因此〃譜線對應(yīng)的粒子質(zhì)量最

大,D正確。

考點(diǎn)二回旋加速器

1.構(gòu)造

如圖所示,D、D2是半圓形金屬盒,D形盒處于勻強(qiáng)磁場中,D形盒的縫隙處接交流電源。

B

接交流電源

2.原理

交流電周期和粒子做圓周運(yùn)動的周期相等，使粒子每經(jīng)過一次D形盒縫隙,粒子就被加速

一次。

3.最大動能

由乎、&mW〃地得仇mW^,粒子獲得的最大動能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒

半徑R決定，與加速電壓無關(guān)。

4.運(yùn)動時間的計算

(1)在磁場中運(yùn)動的時間。

粒子在磁場中運(yùn)動一個周期，被電場加速兩次,每次增加動能qU,加速次數(shù)〃嗡，粒子在磁

場中運(yùn)動的總時間嗅=?=瑞.需嚼。

(2)在電場中運(yùn)動的時間。

粒子在各縫隙中的運(yùn)動連在一起可看作勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)電2均片〃0解得/電

BRd

[例2](2024?河南洛陽期中)如圖所示為回旋加速器的工作原理示意圖，利用回旋加速器對

笈核進(jìn)行加速、此時D形盒中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為脫D形盒縫隙間電場變化周期為T,

加速電壓為U,直到達(dá)到最大圓周半徑時通過特殊裝置被引出，忽略相對論效應(yīng)和粒子在D

形盒縫隙間的運(yùn)動時間下列說法正確的是()

[A]只增大加速電壓U,氣核獲得的最大動能增大

[BJ只增大加速電壓U,宛核在回旋加速器中加速次數(shù)減少

[C]保持8、U和7不變,該回旋加速器可以加速質(zhì)子

[D]若要加速質(zhì)子，可只將磁感應(yīng)強(qiáng)度大小調(diào)為原來的2倍

【答案】B

【解析】設(shè)回旋加速器D形盒的半徑為凡戈核獲得的最大速度為l，m,根據(jù)牛頓第二定律

2B

有qvmB=〃]手■，解得vm=^,兔核獲得的最大動能為Ekm=1wVm=以最大動能與U

無關(guān)，故A錯誤。氏核在回旋加速器中加速次數(shù)為蘆所以只增大加速電,壓U,人

quImu

核在回旋加速器中加速次數(shù)減少，故B正確。泉核做勻速圓周運(yùn)動的周期為片幽筌，

為保證粒子每次經(jīng)過電場都會被加速，則D形盒縫隙間電場變化的周期等于粒子運(yùn)動的

周期，而九核和質(zhì)子的比荷不同，所以保持B、。和7不變，該回旋加速器不能加速質(zhì)子;質(zhì)

子的比荷為氏核比荷的2倍，由上式可知若要加速質(zhì)子，可只將磁感應(yīng)強(qiáng)度大小調(diào)為原來

的一半或只將D形盒縫隙間電場變化周期調(diào)為原來的一半，故C、D錯誤。

考點(diǎn)三速度選擇器和磁流體發(fā)電機(jī)

1.速度選擇器

⑴平行板中電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直。(如圖)

(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是洛倫茲力與靜電力平衡，即q\，B=qE,

則有V=1o

(3)速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量。

[例4]（2024?湖北卷,9）（多選）磁流體發(fā)電機(jī)的原理如圖所示,MN和尸。是兩平行金屬極板,

勻強(qiáng)磁場垂直于紙面向生。等離子體（即高溫下電離的氣體,含有大量正、負(fù)帶電粒子）從

左側(cè)以某?速度平行于極板噴入磁場，極板間便產(chǎn)生電壓。下列說法正確的是（）

------?XXXXX

*XXXXX

[A]極板是發(fā)電機(jī)的正極

[B]僅增大兩極板間的距離,極板間的電壓減小

[C]僅增大等離子體的噴入速率，極板間的電壓增大

[D]僅增大噴入等離子體的正、負(fù)帶電粒子數(shù)密度，極板間的電壓增大

【答案】AC

【解析】根據(jù)左手定則，帶正電的粒子受到向上的洛倫茲力,故極板"N帶正電，為發(fā)電機(jī)

的正極,A正確;粒子受到的洛倫茲力和電場力相互平衡時，有#8=若，可得U=8d匕其中d

為極板間距，故增大極板間距,U變大，增大速率,U變大,U大小和粒子數(shù)密度無關(guān),B、D錯

誤,C正確。

考點(diǎn)四電磁流量計和霍爾元件的應(yīng)用

1.電磁流量計

（1）流量（Q）：單位時間流過導(dǎo)管某一截面的導(dǎo)電液體的體積3

（2）導(dǎo)電液體流速”）的計算。

XXxXX

x”x：

XXXbXX

如圖所示,一圓柱形導(dǎo)管直徑為4用非磁性材料制成淇中有可以導(dǎo)電的液體向右流動。導(dǎo)

電液體中的自由電荷（正、負(fù)離子）在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使。、b間出現(xiàn)電勢差，當(dāng)

自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時M、力間的電勢差（S達(dá)到最大，由夕夕外也可得廠方

（3）流量的表達(dá)式：g=sv=qq■?b北a-蜉。

（4）電勢高低的判斷:根據(jù)左手定則可得如>”。

[例5]（2025?陜晉青寧高考適應(yīng)性考試）人體血管狀況及血液流速可以反映身體健康狀態(tài)。

血管中的血液通常含有大量的正負(fù)離子。如圖，血管內(nèi)徑為d,血流速度-方向水平向右。

現(xiàn)將方向與血管橫截面平行，且垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場施于某段血管,其磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小恒為8,當(dāng)血液的流量（單位時間內(nèi)流過管道橫截面的液體體積）一定時（)

[A]血管上側(cè)電勢低，血管下側(cè)電勢高

[B]若血管內(nèi)徑變小，則血液流速變小

[C]血管上下側(cè)電勢差與血液流速無關(guān)

[D]血管上下側(cè)電勢差變大，說明血管內(nèi)徑變小

【答案】D

【解析】根據(jù)左手定則可知正離子向血管上側(cè)偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子向血管下側(cè)偏轉(zhuǎn)，則血管上側(cè)

電勢高，下側(cè)電勢低、故A措誤;設(shè)血液的流量一定時為匕若血管內(nèi)徑變小，則血管的橫微面

積蠻小，根據(jù)V=Sv可知.血液流速變大，故B錯誤;穩(wěn)定時，離子所受洛倫茲力等于所受的電

場力,根據(jù)伏8卷，可得U=d、，B,叉尸嵩，聯(lián)立可得U得，若血管上下側(cè)也勢差變大，說明

血管內(nèi)徑變小，血液的流速變大，所以血管上下側(cè)也勢差與血液流速有關(guān)，故D正確,C錯誤。

2.霍爾元件

（1）定義:高為從寬為d的導(dǎo)體（自由電荷是電子或正電荷）置于勻強(qiáng)磁場B中，當(dāng)電流通過

導(dǎo)體時，在導(dǎo)體的上表面力和下表面彳之間產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，此電壓稱

為霍爾電壓。

（2）電勢高低的判斷:如圖，導(dǎo)體中的電流/向右時，根據(jù)左手定則可得，若自由電荷是電子，

則卜.表面4的電勢高;若自由電荷是正電荷，則下表面"的電勢低。

（3）霍爾電壓:當(dāng)自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時/、4間的電勢差（S就保持稔定，

由qvB=q+I=nqvS,S=hd,聯(lián)立解得“一《；廠碎乂￡稱為霍爾系數(shù)。

[例6]（2023?浙江1月選考卷,8）某興趣小組設(shè)計的測量大電流的裝置如圖所示，通有電流/

的螺繞環(huán)在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場8=4/通有待測電流廠的直導(dǎo)線ah垂直穿過螺繞環(huán)中

心,在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場調(diào)節(jié)電阻R,當(dāng)電流表示數(shù)為/o時，元件輸出霍爾電壓

U”為零，則待測電流/'的方向和大小分別為（）

[C]bT咽。[D]b一咤。

【答案】D

【解析】閉合回路中產(chǎn)生的磁場為順時針方向，當(dāng)待測電流產(chǎn)生的磁場為逆時針方向、

大小相等時，霍爾元件中不會產(chǎn)生霍爾電壓,即根據(jù)右手定則可知，電流方向從人到

a,kJo=k2F,F=?Io,選項(xiàng)D正確。

k2

A課時作業(yè)

（滿分:50分）

畫基礎(chǔ)對點(diǎn)練

對點(diǎn)1.質(zhì)譜儀

1.（4分）現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓

恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場。若

某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速,為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后仍

從同一出口離開磁場，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍。此阿子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為

()

磁場

加速電場

出口7

[A]11[B]12

[C]121[D]144

【答案】D

【解析】由夕丹加廿得帶電粒子進(jìn)入磁場的速度為n=J邛,結(jié)合帶電粒子在磁場中運(yùn)動

的軌跡半徑聯(lián)立得到,.產(chǎn)口,由題意可知，該離子與質(zhì)子在磁場中具有相同的軌道

半徑和電荷量，故該離子和質(zhì)子的質(zhì)量之比144,故選D。

對點(diǎn)2.回旋加速器

2.(1()分)(2025?湖南長沙階段練習(xí))回旋加速器的工作原理如圖所示，置于?真空中的D形金

屬盒半徑為R,兩盒間狹縫的間距為"，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,磁場方向與盒面垂直，加在

狹縫間的交流電壓的有效值大小為Uo,一質(zhì)量為相、電荷量為+4的粒子從A處飄入狹縫,

其初速度視為零，不考慮粒子在狹縫中的運(yùn)動時間，假設(shè)粒子每次經(jīng)過狹縫均做加速運(yùn)動。

求：

(1)交流電的頻率；

(2)粒子從飄入狹縫至離開加速器所需的總時間/o

【答案】(喝(2嘿

【解析】(1)交流電的周期等于帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期，由洛倫茲力提供向

心力可得qvB=mf,又八平聯(lián)立可得廠饋，

則交流電的頻率為月嘯。

(2)設(shè)帶電粒子獲得的最大速度為外,此時粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑等于D形盒半徑,

由洛倫茲力提供向心力可得寫，解得①，則最大動能為Ekm=胡丁2名生;設(shè)粒

RmLLm

子被加速n次，根據(jù)動能定理可得Ekm=〃qUo,

不考慮粒子在狹縫中的運(yùn)動時間,則粒子從飄入狹縫至離開加速器所需的總時間為

又俳，聯(lián)立解得,總嚶。

對點(diǎn)3.速度選擇器和磁流體發(fā)電機(jī)

3.(4分)如圖所示,M、N為速度選擇器的上、下兩個帶電極板,兩極板間有勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)

磁場。勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為小方向由M板指向N板,勻強(qiáng)磁場的方向垂直于紙

面向里。速度選擇器左右兩側(cè)各有一個小孔P、Q,連線PQ與兩極板平行。某種帶電微粒

以速度v從P孔沿PQ連線射入速度選擇器，從Q孔射出。不計微粒所受重力，下列判斷正

確的是（）

[A]帶電微粒一定帶正電

[B]勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為￡

￡

[C]若將該種帶電微粒以速率V從Q孔沿QP連線射入,不能從P孔射出

[D]若將該帶電微粒以2P的速度從P孔沿PQ連線射入后將做類平拋運(yùn)動

【答案】C

【解析】若帶電微粒帶正電，則受到的洛倫茲力向上,靜電力向下;若帶電微粒帶負(fù)電，則受

到的洛倫茲力向下，靜電力向上，微粒沿PQ運(yùn)動，洛倫茲力大小等于靜電力大小，因此微粒

可以帶正電也可以帶負(fù)電，故A錯誤。對微粒受力分析有Eq=qvB,解得故B錯誤。若

帶也微粒帶負(fù)電,，從Q孔沿QP連線射入,受到的洛倫茲力和靜電力均向上;若帶電,微粒帶

正電，從Q孔沿QP連線射入，受到的洛倫茲力和靜電力均向下，不可能做直線運(yùn)動,故不能

從P孔射出，故C正確。若將該帶電微粒以2y的速度從P孔沿PQ連線射入，洛倫茲力大

于靜電力，微粒做曲線運(yùn)動，由于洛倫茲力是變力，不可能做夷平拋運(yùn)動，故D錯誤。

4.（4分）（2024?貴州貴陽期末）如圖為磁流體發(fā)電機(jī)示意圖。平行金屬板a、b之間存在勻

強(qiáng)磁場，將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量等量正、負(fù)離子）垂直于磁場的方

向噴入磁場,a、b兩板間便產(chǎn)生電壓。如果把a(bǔ)、b板與用電器R相連接,a、b板就是等效

直流電源的兩個電極。若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,離子入射速度為匕a、b兩板間距為"，

兩板間正對面積為S,兩板間等離子體的等效電阻為廣。穩(wěn)定時，下列判斷正確的是（）

[A]用電器中電流為人籍

[B]axb板間的電勢差絕對值為

[C]圖中a板是電源的正極,b板是電源的負(fù)極

[D]只增大a、b板的正對面積S,會使電源的電動勢變大

【答案】A

【解析】由平衡條件得，電（源電動勢E=U=3九所以電動勢的大小與4、v、d有

關(guān),與極板間的正對面積無關(guān);電流用電器兩端的電壓，即a、b板間的電勢差絕

n+rK+r

對值為匕故B、D錯誤,A正確。由左手定則，正離子受洛倫茲力向下偏轉(zhuǎn)，

n+r

負(fù)離子受洛倫茲力向上偏轉(zhuǎn)，所以b板為電源的正極,C錯誤。

對點(diǎn)4.電磁流量計和霍爾元件的應(yīng)用

5.（4分）在實(shí)驗(yàn)室中有一種污水流量計，其原理可以簡化為如圖所示模型:廢液內(nèi)含有大量

正、負(fù)離子，從育徑為4的圓樣形容器右側(cè)流入，左側(cè)流出。流量。等于單位時間通過橫

截面的導(dǎo)電液體的體積?？臻g有垂直于紙面向里且磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為4的勻強(qiáng)磁場，并測

出M、N間的電壓為U,則下列說法正確的是（）

xxMxx8

）xxx~I

XxNxx

[A]正、負(fù)離子所受洛倫茲力的方向是相同的

[B]容器內(nèi)液體的流速為

0（4

[C]污水流量計也可以用于測量不帶電液體的流速

[0]污水流量為Q考

【答案】B

[解析】離子進(jìn)入磁場后受到洛倫茲力作用，根據(jù)左手定則可知，正離子受到的洛倫茲力

向下，負(fù)離子受到的洛倫茲力向E,故A錯誤;當(dāng)達(dá)到平衡時有）=G，5解得T；,故R正確;

UD（t

不帶電的液體在磁場中不受力的作用,〃、N兩點(diǎn)沒有業(yè)勢差,無法計算流速，故C錯誤;污

水流量為上校^宗仁哪做D錯誤。

6.（4分）（2024?廣西玉林期末）有些電動摩托車的油門工作原理可簡化為如圖所示,固定部

件裝有寬為。、長為c的矩形半導(dǎo)體霍爾元件，元件內(nèi)的導(dǎo)電粒子是自由電子，電流方向向

右，可轉(zhuǎn)動部件嵌有磁體,當(dāng)油門增大時，垂直于上表面向下的磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度隨之增大，下

列說法正確的是（）

[A]前表面的電勢比后表面的低

[B]油門增大時，前、后表面間的電壓隨之增大

[C]油門增大時,洛倫茲力對電子做的功增大

[D]通過增大c可以增大前、后表面間的電壓

【答案】B

【解析】由左手定則可知，電子受洛倫茲力方向指向后表面，后表面帶負(fù)電,則前表面的電

勢比后表面的高，選項(xiàng)A縉誤;穩(wěn)定時根據(jù)%=4性可得。=氏/匕則油門增大時，磁場磁感應(yīng)

a

強(qiáng)度增大，前、后表面間的電壓隨之增大，選項(xiàng)B正確;洛倫茲力對電子不做功，選項(xiàng)C錯誤;

根據(jù)U=W匕可知增大c時前、后表面間的電壓不變，選項(xiàng)D錯誤。

一綜合提升練

7.（4分）（2024?江西卷,7）石墨烯是一種由碳原子組成的單層二維蜂窩狀晶格結(jié)構(gòu)新材料，具

有豐富的電學(xué)性能?，F(xiàn)設(shè)計一電路測量某二維石墨烯樣品的載流子（電子）濃度。如圖甲

所示，在長為人寬為〃的石墨烯表面加一垂直向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為融電極1、

3間通以恒定電流/，電極2、4間將產(chǎn)生電壓U。當(dāng)/W.OOXICPA時，測得u-B關(guān)系圖線

如圖乙所示,元電荷e=L60xl0i9C,則此樣品每平方米載流子數(shù)最接近（）

甲

U/mV

50100150200250300B/mT

乙

,9

[A]1.7xl0[B]1.7x10乃

[C]2.3x1o20[D]2.3x1016

【答案】D

【解析】設(shè)樣品每平方米載流子(電子)數(shù)為〃，電子定向移動的速率為匕則時間t內(nèi)通過

樣品的電荷量q=nevtb,^據(jù)電流的定義式得l=^=nevb,當(dāng)電子穩(wěn)定通過樣品時，其所受電場

力與洛倫茲力平衡，有e曲號聯(lián)立解得￡結(jié)合題圖乙可知圖像斜率公：-黑V/T,

解得22.3x104

8.(16分)質(zhì)譜儀被應(yīng)用于分離同位素，圖甲是其簡化模型。大量質(zhì)量〃?=1.60x10-27kg、電

荷量為q=L60xl019c的質(zhì)子，從粒子源A卜.方以近似速度為0飄入電勢差為Uo=45OV

的加速電場中，從中央位置進(jìn)入平行板電容器。當(dāng)平行板電容器不加電壓時,質(zhì)子