第3講小專題:衛(wèi)星變軌問(wèn)題雙星或多星模型

考點(diǎn)一衛(wèi)星變軌和飛船對(duì)接問(wèn)題

探尋規(guī)律aaa

高軌道人造衛(wèi)星的發(fā)射要經(jīng)過(guò)多次變軌方可達(dá)到預(yù)定凱道。如圖，先發(fā)射衛(wèi)星到近地圓軌

道I，在軌道I上的A點(diǎn)第一次點(diǎn)火加速使衛(wèi)星進(jìn)入以A點(diǎn)為近地點(diǎn)的橢圓軌道I【，在橢

圓軌道H上的遠(yuǎn)地點(diǎn)B第二次點(diǎn)火加速使衛(wèi)星進(jìn)入高圓軌道HL

(1)為什么在A點(diǎn)和4點(diǎn)分別加速后衛(wèi)星會(huì)進(jìn)入軌道H和HI?衛(wèi)星在近地軌道I的環(huán)境速

度VI等于第一宇宙速度,而衛(wèi)星在軌道II上運(yùn)行時(shí)過(guò)A點(diǎn)的速度VA＞必,這是否與第一宇

宙速度是最大環(huán)繞速度矛盾？

(2)衛(wèi)星在軌道II上過(guò)A點(diǎn)的速度%和過(guò)8點(diǎn)的速度股大小關(guān)系如何?“越高越慢”對(duì)橢圓

軌道是否也適用?從能量觀點(diǎn)能否分析股和股的大小關(guān)系？

(3)衛(wèi)星在軌道I的環(huán)繞速度區(qū)和在軌道HI的環(huán)繞速度也有何關(guān)系？

(4)衛(wèi)星分別在軌道【和軌道II上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度大小關(guān)系如何?衛(wèi)星在三個(gè)軌道上

運(yùn)動(dòng)的周期大小關(guān)系如何?“越高越慢''對(duì)既有圓軌道又有橢圓軌道的情形是否也適用？

(5)衛(wèi)星在三個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能大小關(guān)系如何?為什么？

(6)若使在軌道01運(yùn)行的宇宙飛船返回地面,應(yīng)如何操作？

提示：(1)在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，所需向心力變大,弓與＜加宇,衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入

橢圓軌道II;在橢圓就道B點(diǎn),G簿＞/喈，將做近心運(yùn)動(dòng),再次點(diǎn)火加速，便喏=〃噂，進(jìn)入

圓就道川。環(huán)繞速度是指衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度,也與第一宇宙速度是最

大環(huán)繞速度并不矛盾。

越高越慢''對(duì)橢圓軌道也適用，這是開普勒第二定律的表現(xiàn)。從能量觀點(diǎn)看，衛(wèi)星

在就道II上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，在A點(diǎn)重力勢(shì)能更小,故動(dòng)能更大。

(3)VI>V3O

(4)衛(wèi)星分別在軌道I和軌道II上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)所受萬(wàn)有引力相同，故加速度相同。

力<72<73?！霸礁咴铰睂?duì)既有圓軌道又有橢圓軌道的情形也適用，這是開普勒第三定律的

表現(xiàn)。

(5)Ei<E2<Eio因?yàn)閺木偷繧變?yōu)榫偷繧I再變?yōu)榫偷来ㄐ枰c(diǎn)火加速，外力對(duì)衛(wèi)星做正功，

機(jī)械能增加。

(6)使飛船先減速進(jìn)入橢圓軌道II,到達(dá)近地點(diǎn)時(shí)，使飛船再減速進(jìn)入近地圓就道I,之后再

減速做近心運(yùn)動(dòng)著陸。

1.衛(wèi)星變軌發(fā)射過(guò)程概述

0

模型

圖不

(經(jīng)兩次加速由低圓軌道變?yōu)楦邎A軌道)

為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向先發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上，低

變軌

圓軌道I上A點(diǎn)點(diǎn)火加速進(jìn)入橢圓軌道n,橢圓軌道II上遠(yuǎn)地點(diǎn)B再次

過(guò)程

點(diǎn)火加速進(jìn)入高圓軌道in

速度

V||A>VI>V：||>VHB

關(guān)系

加速度

am=auByallA=ai

關(guān)系

周期

Ti<Tn<Tm

關(guān)系

機(jī)械能

E\<En<Em

關(guān)系

2.飛船對(duì)接問(wèn)題

宇宙飛船與空間站的“對(duì)接”實(shí)際上就是兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的追趕問(wèn)題,本質(zhì)仍

然是衛(wèi)星的變軌問(wèn)題，要使宇宙飛船與空間站成功“對(duì)接”,必須讓宇宙飛船在稍低軌道上

加速，通過(guò)速度U增大T所需向心力增大T做離心運(yùn)動(dòng)T軌道半徑廠增大T升高軌道的系

列變速，從而完成宇宙飛船與空間站的成功對(duì)接。

[例1]【衛(wèi)星的變軌問(wèn)題】（2025?福建三明三模）（多選）2024年5月3凡嫦娥六號(hào)探測(cè)器

在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功發(fā)射。如圖所示，“嫦娥六號(hào)”準(zhǔn)確進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道后,先沿橢

圓軌道b運(yùn)動(dòng),經(jīng)多次變軌后沿近月圓軌道a做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（）

紇月球

件地歲

煽娥

地月轉(zhuǎn)移軌道六號(hào)”

IA]“嫦娥六號(hào)”應(yīng)在歷點(diǎn)點(diǎn)火加速，經(jīng)地月轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)

[B]“嫦娥六號(hào)”沿橢圓軌道b運(yùn)動(dòng)的周期比沿圓軌道a運(yùn)動(dòng)的周期小

[C]“嫦娥六號(hào)”在橢圓軌道b上N點(diǎn)的加速度大于在圓軌道a上N點(diǎn)的加速度

[D]“嫦娥六號(hào)”沿橢圓軌道b運(yùn)動(dòng)時(shí)，在遠(yuǎn)月點(diǎn)P的速度小于在I員I軌道a上的N點(diǎn)的速度

【答案】AD

【解析】“嫦娥六號(hào)”應(yīng)在M點(diǎn)點(diǎn)火加速做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道,A正確;“嫦娥六

號(hào)”沿橢圓凱道b運(yùn)動(dòng)的凱道半長(zhǎng)軸大于沿圓就道a運(yùn)動(dòng)的半徑，由開普勒第三定律知周

期關(guān)系為人＞—,B錯(cuò)誤;由G^-二ma得〃=苫,則“嫦娥六號(hào)”在橢圓軌道b上N點(diǎn)的加速

度等于在圓就道a上N點(diǎn)的加速度,C錯(cuò)誤;“嫦娥六號(hào)”沿橢圓軌道b運(yùn)動(dòng)時(shí)，在遠(yuǎn)月點(diǎn)P

的速度小于過(guò)尸點(diǎn)的圓軌道的速度，在圓軌道a上N點(diǎn)的速度大于過(guò)尸點(diǎn)的圓軌道的速

度，所以在楠圓軌道b遠(yuǎn)月點(diǎn)P的速度小于在圓軌道a上的N點(diǎn)的速度,D正確。

[變式]（1）嫦娥六號(hào)在b軌道上從近月點(diǎn)N到遠(yuǎn)月點(diǎn)P的過(guò)程，機(jī)械能如何變化?從b軌道

進(jìn)入。軌道，機(jī)械能如何變化？

⑵若已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約是月球半徑的4倍,地心到月球球

心的距離為匚不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)，假定地球、月球靜止不動(dòng)，用火箭從地球沿地月連線

向月球發(fā)射一探測(cè)器，探測(cè)器在地球表面附近脫離火箭、不計(jì)空氣阻力，則若探測(cè)器能運(yùn)動(dòng)

到距地心多遠(yuǎn)處，就一定能到達(dá)月球。探測(cè)器到達(dá)月球的速度可不可能為零？

【答案】見(jiàn)解析

【解析】⑴從近月點(diǎn)N到遠(yuǎn)月點(diǎn)P的過(guò)程，只有月球引力做功，機(jī)械能守恒;從b軌道進(jìn)

入a軌道，需要點(diǎn)火減速,外力做負(fù)功，機(jī)械能減少。

(2)請(qǐng)推導(dǎo)出兩星質(zhì)量比、周期和兩星質(zhì)量之和的表達(dá)式。

提示:(1)所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力提供，大小相等;兩星同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，周期和角速度

相等。

(2)由萬(wàn)有引力提供向心力有G"；；”=〃”(爭(zhēng)%TAM*)%,又ri+「2=L解得

4ML3

會(huì)《吃兀

僅叫+明嚴(yán)|'肛:T2G

1.雙星模型(模型圖見(jiàn)“探尋規(guī)律”圖)

⑴各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力提供，即筆也=加心］2片,空也=〃”他2卷。

(2)兩星的周期、角速度相同，即T\=T2,(O］=CO2O

⑶兩星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為〃+-2=乙

(4)兩星到圓心的距離小r2與星體質(zhì)量成反比,即/嗤

⑸雙星的運(yùn)動(dòng)周期丁=2W就占了

(6)雙星的總質(zhì)量"Z1+〃72=鼠；°

［討論］

L12GTH2

(1)當(dāng)m\=m2時(shí),r.=r2=-^=J—o

⑵當(dāng)如《〃?2時(shí),門文，2句及=唇，這正是我們已熟知的行星繞恒星的運(yùn)轉(zhuǎn)模型。

2.多星模型

所研究星體所受萬(wàn)有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外,各星體的角速

度或周期相同。

,廣、\

常見(jiàn)

:M工Gm2GMm

77iQ---Lj--O~yQm(2R.R2=〃小

1KA；

的三

星模型

???

L；\\

:A.'?察-xcos30°x2=〃?〃n

/.J。

5....:七

mm

」---“

THQ...............JQm

/?、、/?、

22

GmACOrGm

/XCOS45°X2-H7=z7=^n

常見(jiàn)\\；：//、、、、?，!

次」6m

的四

星模型?!\L誓xcos30。乂2+警刖n

愛(ài)工

mm

［例3］【雙星模型】（2024?安徽蕪湖階段檢測(cè)）人類首次發(fā)現(xiàn)的引力波來(lái)源于距地球之外

13億光年的兩個(gè)黑洞互相繞轉(zhuǎn)最后合并的過(guò)程。如圖所示，設(shè)兩個(gè)黑洞A、B繞其連線上

的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，黑洞A的軌道半徑大于黑洞B的軌道半徑,兩個(gè)黑洞的總質(zhì)最為

憶兩個(gè)黑洞中心間的距離為“則（）

....???.

?■■、

A?、、、...、、\

；'：人、0\\

：??、、」:

?AB?

?■?\?-?????-*??

、????

|A］兩黑洞的運(yùn)動(dòng)周期均為27tJ^

［B］黑洞A的線速度一定小于黑洞B的線速度

［C1兩個(gè)黑洞的總質(zhì)量M一定/越大，角速度越大

［D］黑洞A的質(zhì)量一定大于黑洞B的質(zhì)量

【答案】A

【解析】由萬(wàn)有引力提供向心力有筆在=〃小"凡\=/心/2/?13,其中RA+RB=L,聯(lián)立解得

則丁=哭=2冗^(guò)^,人正確,C錯(cuò)誤;由產(chǎn)"RB,RA>RB,可知VA>VB,B錯(cuò)誤;根據(jù)

以上分析可知嗎二生，而RA>RB,故〃?AV，〃B,D錯(cuò)誤。

mB?A

［變式］（1）若經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，兩黑洞的間距變?yōu)樵瓉?lái)的〃倍,運(yùn)行周期變?yōu)樵瓉?lái)的q倍，兩黑

洞可視為質(zhì)量均勻分布的球體，試求弓。

q2

(2)設(shè)想將黑洞A上的礦藏不斷地搬運(yùn)到黑洞B上，假設(shè)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間搬運(yùn)后,兩黑洞仍可以

看作均勻球體且之間的距離保持不變，則兩黑洞之間的引力如何變化?兩黑洞運(yùn)動(dòng)的周期

如何變化？

【答案】(1)1⑵減小不變

【解析】⑴由喏』M誓&==誓KB,RA+RB=L,聯(lián)立得駟浮若,

整理得*泮=*,

間距減小為原來(lái)的〃倍,運(yùn)行周期變?yōu)樵瓉?lái)的q倍，則有史需怛二需，解得，=1。

(2)兩黑洞間的萬(wàn)有引力F=N股,

搬運(yùn)過(guò)程"1A減小，"7B增大，由數(shù)學(xué)知識(shí)知〃7A和的和不變時(shí)，兩者越接近乘積越大，所以

當(dāng)它們的質(zhì)量之差逐漸增大時(shí)，它們之間的萬(wàn)有引力將減小。

系統(tǒng)的周期T=2nI,

7G(7nA+mB)

由于質(zhì)量和不變，間距不變，所以周期不變。

◎?距圖畫1

(1)用類比法快速解決雙星問(wèn)題。

①開普勒第三定律舄乂對(duì)雙星系統(tǒng)仍然適用，這里的〃即為雙星中心間的距離人與雙星總

質(zhì)量有關(guān)。所以1例3|選項(xiàng)C中總質(zhì)量M一定，則,不變/越大,7.越大，①越小;［支式］(1)

中,《不變，故*=1；［變式］(2)中周期不變。

②若WA《〃3，則可將此雙星系統(tǒng)看作是A繞中心天體B的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型，直接根據(jù)衛(wèi)

星運(yùn)行的周期公式即可確定［例3］選項(xiàng)A正確。

(2)等效雙星模型。

具有與雙星模型相同受力和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的情形均可等效為雙星模型處理。例如:小球A和B

用細(xì)線連接，可在光滑水平桿上無(wú)摩擦滑動(dòng),裝置繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)且兩球與桿相對(duì)靜止時(shí)(如

圖)，兩球的運(yùn)動(dòng)可等效為雙星模型;兩個(gè)異種電荷僅在庫(kù)侖力作用下，繞連線上的一點(diǎn)做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的情形，也是等效雙星模型。

［例4］【三星模型】(多選)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌?/p>

星體對(duì)它們的引力作用?，F(xiàn)已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式:一種是三

顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星做圓周運(yùn)動(dòng),如圖甲所示;另一種是三顆星位于等

邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn).上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，如圖乙所示。設(shè)兩種系統(tǒng)

中三個(gè)星體的質(zhì)量均為鞏且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖中標(biāo)出，引力常量為G,則

()

甲乙

［AJ直線形三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為J手

IBJ直線形三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為4兀區(qū)

［C］三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為2J互

［D］三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小為警

【答案】BD

【解析】直線形三星系統(tǒng)中，對(duì)其中一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)星體有等+需=加。,則舊fer=—=

L(NZ/)LNYLV

4n居二故A錯(cuò)誤,B正確;根據(jù)幾何關(guān)系可得，三角形三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道

Sum

半徑為/?=一^二3￡,由萬(wàn)有弓I力提供向心力得2喑cos30°=〃心2凡解得

COS303L

①二J翠V尸①27?='.故C錯(cuò)誤,D正確。

［例5］【四星模型】如圖為一種四顆星體組成的穩(wěn)定系統(tǒng)，四顆質(zhì)量均為〃，的星體位于

邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形四個(gè)頂點(diǎn)，四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),忽略其

他星體對(duì)它們的作用，引力常量為G。貝ij()

［Al星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心不一定是正方形的中心

IBJ每顆星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度均為,上俁處

[Cl若邊長(zhǎng)乙和星體質(zhì)量〃?均是原來(lái)的兩倍，星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小變?yōu)樵瓉?lái)

的兩倍

[D]若邊長(zhǎng)L和星體質(zhì)量機(jī)均是原來(lái)的兩倍，星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小變?yōu)樵瓉?lái)

的四倍

【答案】B

【解析】由對(duì)稱性知星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心一定是正方形的中心，故A錯(cuò)誤;由萬(wàn)有

引力提供向心力有誓+察二〃g2.當(dāng)心解得3=呼毛，故B正確;由一丁覆尸〃吟,

得4尸（"魚）萼，若L和機(jī)均為原來(lái)的兩倍,如是原來(lái)的士故C錯(cuò)誤;由v=cor=co-L次"，

2L22

v=/處警.若L和m均是原來(lái)的兩倍"大小不變.故D錯(cuò)誤。

\4L

□課時(shí)作業(yè)

（滿分:46分）

國(guó)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)1.衛(wèi)星變軌和飛船對(duì)接問(wèn)題

1.（4分）（2025?廣東開學(xué)考）2024年6月8日,在完成自己的使命后，嫦娥六號(hào)上升器再次著

陸月球，成功實(shí)現(xiàn)''二次落月”。與第一次不同的是,這次是硬著陸，也就是從環(huán)月軌道上下

落直接撞擊月球而銷毀。關(guān)于“二次落月”,下列說(shuō)法正確的是（已知月球表面空氣很稀

薄）（）

[A1上升器加速后才能從環(huán)月軌道下落

[B1上升器減速后才能從環(huán)月軌道下落

[C]下落過(guò)程中上力器的速度越來(lái)越小，而加速度越來(lái)越大

LDJ卜.落過(guò)程中上升器的速度越來(lái)越大，而加速度越來(lái)越小

【答案】B

【解析】上升器減速后「故近心運(yùn)動(dòng)，才能從環(huán)月就道下落，故A錯(cuò)誤,B正確;下落過(guò)程中

上升器受到的萬(wàn)有引力逐漸增大，不計(jì)空氣阻力,則上升器的加速度越來(lái)越大，下落過(guò)程中

萬(wàn)有引力做正功，上升器的速度越來(lái)越大，故C、D錯(cuò)誤。

2.（6分）（2025?貴州遵義開學(xué)考）（多選）2024年5月8日、我國(guó)“嫦娥六號(hào)”探測(cè)器成功進(jìn)入

12h環(huán)月大橢圓軌道III。在近月點(diǎn)尸點(diǎn)經(jīng)制動(dòng)后，進(jìn)入4h橢圓停泊軌道H,經(jīng)近月點(diǎn)，

點(diǎn)再次制動(dòng)后，進(jìn)入200km圓軌道I。Q點(diǎn)為軌道II的遠(yuǎn)月點(diǎn)。則探測(cè)器（）

I200km圓軌道

,H4h橢圓停、⑵大橢圓軌道

Q泊軌道y

[Al在物道II的P點(diǎn)速度大于Q點(diǎn)速度

[B]在軌道II的P點(diǎn)加速度等于Q點(diǎn)加速度

[C]在軌道HI運(yùn)動(dòng)至。點(diǎn)的機(jī)械能大于在軌道II運(yùn)動(dòng)至Q點(diǎn)的機(jī)械能

IDJ沿軌道I運(yùn)行的周期大于4h

【答案】AC

【解析】由開普勒第二定律知，在軌道II的P點(diǎn)速度大于Q點(diǎn)速度，故A正確;由空也/Mn,

得〃市皆，可知在軌道II的P點(diǎn)加速度大于Q點(diǎn)加速度，故B錯(cuò)誤;沿軟道in運(yùn)動(dòng)至尸點(diǎn)需

減速進(jìn)入就道n,故探測(cè)器機(jī)械能減小，而探測(cè)器在軌道II運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒，可知其在

就道HI運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)的機(jī)械能大于在軌道II運(yùn)動(dòng)至Q點(diǎn)的機(jī)械能，故C正確;根據(jù)開普勒第

三定律|二我可知沿軌道I運(yùn)行的周期小于沿軌道II運(yùn)行的周期，即小于4h,故D錯(cuò)誤。

3.（4分）（2024?湖北卷.4）太空碎片會(huì)對(duì)航天器帶來(lái)危害。設(shè)空間站在地球附近沿逆時(shí)針?lè)?/p>

向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖口實(shí)線所示。為了避開碎片，空間站在p點(diǎn)向圖中箭頭所指徑向

方向極短時(shí)間噴射氣體，使空間站獲得一定的反沖速度、從而實(shí)現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖

中虛線所示,其半長(zhǎng)軸大于原軌道半徑。貝4（）

IAJ空間站變軌前、后在。點(diǎn)的加速度相同

IBJ空間站變軌后的運(yùn)動(dòng)周期比變軌前的小

[C1空間站變軌后在P點(diǎn)的速度比變軌前的小

[D]空間站變軌前的速度比變軌后在近地點(diǎn)的大

【答案】A

【解析】在尸點(diǎn)變軌前、后空間站都只受到地球的萬(wàn)有引力且不變，根據(jù)牛頓第二定律

可知空間站變軌前、后在P點(diǎn)的加速度相同，故A正確;變就后其半長(zhǎng)軸大于原軌道半徑,

根據(jù)開普勒第三定律可知空間站變軌后的運(yùn)動(dòng)周期比變軌前的大，故B錯(cuò)誤;變軌后在P

點(diǎn)因反沖運(yùn)動(dòng)獲得豎直向下的速度，原水平向左的圓周運(yùn)動(dòng)速度不變，即合速度變大，故C

錯(cuò)誤;由于空間站變軌后在P點(diǎn)的速度比變軌前大，在近地點(diǎn)時(shí)的速度更大,則空間站變軌

前的速度比變軌后在近地點(diǎn)的小，故D錯(cuò)誤。

4.（4分）（2024.湖南衡陽(yáng)二模）神舟卜七號(hào)載人飛船與距離地面約390km的天宮空間站成

功對(duì)接。變軌過(guò)程可簡(jiǎn)化為如圖:飛船先從圓形軌道I的A位置變軌到橢圓軌道II,再?gòu)腂

位置變軌進(jìn)入空間站所在的圓形軌道III。假設(shè)空間站軌道半徑為「地球半徑為R,地球表

面的重力加速度為g。則（）

[A]飛船與空間站對(duì)接前必須先減速

[B]U船沿橢圓軌道II由A點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間為?缶

[C]空間站的向心加速度大于赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度

[D]根據(jù)狹義相對(duì)論原理，在軌飛行的飛船中，航天員的手表變快r

【答案】C

[解析】飛船與空間站對(duì)接前必須先加速，才能進(jìn)入高軌道與空間站對(duì)接，故A錯(cuò)誤;對(duì)空

間站有壁=〃?某匚解得T=2m.焉義GM=g%可得空間站周期八=等J1,空間站軌道半

徑大于飛船在帆道II的半長(zhǎng)軸，由開普勒第三定律可知、飛船沿橢圓軌道1【由A點(diǎn)到B點(diǎn)

的時(shí)間t<^=-F，故B錯(cuò)誤;同步衛(wèi)星與赤道上物體的角速度相等，由a產(chǎn)），?知同步衛(wèi)星

2Ryjg

的向心加速度大于赤道上物體的向心加速度,而同步衛(wèi)星的軌道半徑大于空間站的軌道

半徑，因此同步衛(wèi)星的向心加速度小于空間站的向心加速度，由此可知空間站的向心加速

度大于赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，故C正確:根據(jù)狹義相對(duì)論原理，在軌飛行

的飛船中,航天員的手表變慢了，故D錯(cuò)誤。

對(duì)點(diǎn)2.雙星及多星模型

5.（4分）（2024?貴州安順一模）雙星系統(tǒng)中的兩顆中子星在引力作用下圍繞其連線某點(diǎn)做圓

周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，它們之間的距離逐漸減小，最終在劇烈地碰撞中合并并釋放巨大能量，同

時(shí)為宇宙產(chǎn)生很多重元素物質(zhì)。這種天體的演化過(guò)程就是宇宙中最為壯觀的千新星事件。

不考慮雙星系統(tǒng)中的兩顆中子星在合并前質(zhì)最、半徑的變化。則兩顆中子星距離減小的

過(guò)程中（）

[A]它們表面的重力加速度變大

[B]它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比變大

[C]它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小之和增大

[DJ它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期增大

【答案】C

【解析】根據(jù)萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系嘿匚〃吆，有g(shù)二篝,由于不考慮兩顆中子星在合并前

質(zhì)量、半徑的變化，所以兩顆中子星表面的重力加速度不變，故A錯(cuò)誤;由萬(wàn)有引力提供彼

此做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有磬=〃?⑷2〃,G四署=〃”（必2,所以工整可知它們做圓周運(yùn)動(dòng)

的半徑之比不變，故B錯(cuò)誤;由哈詈二而|。1,哈詈二他。2,有0+。2=修滬，減小,則向心

加速度大小之和增大，故C正確;六詈2冗Jam'）1減小，則周期減小，故D錯(cuò)誤。

6.（6分）（2024?四川成都一模）（多選）如圖所示，甲、乙、丙分別為單星、雙星、三星模型圖,

軌跡圓半徑都為凡中心天體質(zhì)量為M環(huán)繞天體質(zhì)量均為肛已知知》〃?,則（）

,、M>m/\雙星/'三星

甲乙丙

[A]圖乙、丙中環(huán)繞天體的周期之比為2：時(shí)

[B1圖乙中環(huán)繞天體的角速度大于圖丙中環(huán)繞天體的角速度

[C]圖甲中，〃的角速度大于圖丙中，〃的角速度

[D]圖乙、內(nèi)中壞繞大體的線速度之比為V3：2

【答案】CD

[解析】對(duì)題圖乙有。器=〃筆R,可得r=4n底，對(duì)題圖丙有百G溪/〃蒜R,可得

r=2n唇，則有r:r=2:V工故A錯(cuò)誤;題圖乙中的周期比題圖丙中的大，故題圖乙中

的角速度比題圖丙中的小，故B錯(cuò)誤;對(duì)題圖甲有年MGR,解得M=解對(duì)題圖丙有

CG北3=〃IC/2R、解得〃=怪膽，由于M?〃?,則題圖甲中m6勺角速度大于題圖兩中m的

角速度，故C正確;題圖乙、丙中環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)的半徑相同，線速度之比為周期的反比，故線

速度之比為遮：2,故D正確。

國(guó)綜合提升練

7.（4分）（2024?四川成都模擬）如圖所示，恒星A、B構(gòu)成的雙星系統(tǒng)繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蜃?/p>

勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為八，它們的軌道半徑分別為以、RB&VRB。C為B的衛(wèi)星.繞B

沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩買員I周運(yùn)動(dòng)，周期為72,忽略A與C之間的引力，且A與B之間的引力

遠(yuǎn)大于C與B之間的引力。引力常量為G,以下說(shuō)法正確的是（）

IA1恒星A的質(zhì)量如”曙皿

[BJ若已知C的軌道半徑，則可求出C的質(zhì)量

ICJ設(shè)A、B、C三星由圖示位置到再次共線的時(shí)間為t,則

IDJ若A也有一顆運(yùn)動(dòng)周期為7*2的衛(wèi)星，則其軌道半徑一定小于C的軌道半徑

【答案】A

【解析】在A、B組成的雙星系統(tǒng)中，對(duì)B有（等尸甌解得/"丁”尸）；

故A正確;若已知C的凱道半徑和周期,只能求解其中心天體B的質(zhì)量，無(wú)法求解C的質(zhì)量,

故B錯(cuò)誤;A、B、C三星由圖示位置到再次共線時(shí),有名尸3/=兀,解得C錯(cuò)誤；

對(duì)A、B組成的雙星系統(tǒng)有MA（當(dāng)2RA=MB（當(dāng)2甌因?yàn)镽A<RB,所以MA>MB,若A也亦一

TlT1

吟\啜）2八解得尸羋醇，同理可得C的軌道半徑

顆運(yùn)動(dòng)周期為一的衛(wèi)星，有

4”獸，可知，＞Rc,故D錯(cuò)誤。

Rc=

8.（4分）（2024.河南階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)最為利的“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器在。點(diǎn)制動(dòng)后成功進(jìn)

入長(zhǎng)軸為2〃、短軸為2b的橢圓軌道,橢圓軌道的半長(zhǎng)軸等于火星的直徑2用探測(cè)器在橢

圓軌道上環(huán)繞數(shù)圈后，在近火點(diǎn)Q（接近火星表面）再次制動(dòng)并順利進(jìn)入近火圓軌道。已知

火星表面的重力加速度大小為g,橢圓軌道上P、Q兩點(diǎn)的曲率半徑均為捺橢圓的面枳

S=m/2,忽略火星的自轉(zhuǎn)及探測(cè)器變軌時(shí)質(zhì)量的變化，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

橢圓軌道/

IA]橢圓軌道鬧成的面板為28加收

[B]探測(cè)器在P點(diǎn)制動(dòng)后的動(dòng)能為警

[C1探測(cè)器在Q點(diǎn)制動(dòng)前的動(dòng)能為一

IDJ探測(cè)器在Q點(diǎn)變軌時(shí)克服發(fā)動(dòng)機(jī)做的功為竽

4

【答案】B

【解析】如圖所示，火星位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，根據(jù)幾何關(guān)系可知，橢圓的半短軸

b=V4R2-R2=g凡所以橢圓軌道圍成的面積為S=7tab=2次幾R(shí)?,故A正確;在近火圓軌道上、

由牛頓第二定律有喑="吆,在橢圓軌道上P點(diǎn),由牛頓第二定律舞=〃”得的喙橢圓U

道上P、Q兩點(diǎn)的曲率半徑片?寫在橢圓上的P點(diǎn)有4二鋁乎,反產(chǎn)呼，解得反產(chǎn)鬻,

故B錯(cuò)誤;在橢圓上的Q點(diǎn)有g(shù)=竽，&6=爸!,解得4Q=也詈■，故C正確;探測(cè)器在近火圓

軌道上的動(dòng)能母=呼，根據(jù)動(dòng)能定理知，探測(cè)器在。點(diǎn)變軌時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)探測(cè)器做的功

w二反一反胃一皿，故D正確。

9.（4分）（2025?重慶開學(xué)考）中科院國(guó)家天文臺(tái)的科學(xué)家觀測(cè)到三顆星A、B、C保持相對(duì)

靜止,相互之間的距離均為1,且一起繞著某點(diǎn)做周期為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知

"人二〃?,〃用=〃?（=（舊+1）〃?,不計(jì)其他星體對(duì)它們的影響。關(guān)于這個(gè)三星系統(tǒng)，則（）

只人

*■

/\

Z…\

BC

［A］三顆星A、B、C的地道半徑之比為1：?：戊

IB］三顆星A、B、C的角速度大小之比為V2：1：I

［