第2講力的合成與分解

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用平行四邊形定則及三角形定則求合力。2.能利用效果分解法和

正交分解法計(jì)算分力。

3.能應(yīng)用力的合成與分解的知識，分析實(shí)際問題。

■夯實(shí)必備知識

1.力的合成

合假設(shè)幾個力共同作用的效果跟某個力單獨(dú)作用的效

力兔叉）一果相同,這一個力就叫作那幾個力的02，那幾個

與力叫作這一個力的分力

分

力英家）一合力與分力是等效替代關(guān)系

共

點(diǎn)

力

一

「便區(qū)）一求兒個力的合力的過程

求兩個互成角度的分力的合力，如果以

衣示這兩個力的有向線段為鄰邊作不行

平四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代

力

行表公力的大小和方向。如圖甲所示，R、

的

旦為分力，F(xiàn)為合力

合四

邊

成

形

定

則

運(yùn)算

法則

把兩個欠最的首尾順次連接起來，第一個

角

矢量的起點(diǎn)到第二個矢城的終點(diǎn)的有向線

形

段為合矢量。如圖乙所示,田、燈為分力，

定

F為合力

則

2.力的分解

求一個力的分力的過程。力的分解是力的合成的

定義

逆運(yùn)算

遵循的

(1)平行四邊形定則。(2)三角形定則

原則

力如圖所示，物體近

的力G的兩個作用效

效

分果，一是使物體沿

果

解斜面下滑.二是使

分

物體壓緊斜面,這

解

兩個分力與合力間

法

分解遵循平行四邊形定則，其大小分別為

G)=Gsin6,G=Gcos6

方法2

正交將已知力按互相垂直的兩個方向進(jìn)行

分解法分解的方法

3.矢量和標(biāo)量

矢既有大小乂有左包,相加時遵從平行四邊形定則的

量―物理量，如速度、力等

和

標(biāo)

范只有大小沒有方向,相加時遵從鰥法則的物理局.

量里以一如路程、速率等

1.思考判斷

(1)合力和分力可以同時作用在一個物體上。(X)

(2)兩個力的合力一定比其分力大。(X)

(3)當(dāng)一個分力增大時，合力一定增大。(X)

(4)幾個力的共同作用效果可以用一個力來替代。(J)

(5)一個力只能分解為一對分力。(X)

(6)兩個大小恒定的力回、6的合力的大小隨它們夾角的增大而減小。(J)

(7)互成角度的兩個力的合力與分力間一定構(gòu)成封閉的三角形。(J)

2.物體在五個共點(diǎn)力的作用下保持平衡，如圖所示。其中F5大小為10N,方向水

平向右。若撤去力尸5,保持其余四個力不變，此時的合力為R若將R轉(zhuǎn)過120。,

此時的合力為尸，則F與6大小之比為()

A.1：1B.1：2

C.1:3D.l:2

答案C

解析根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可知其余四個力的合力一定與己等大反向，若撤去

力保持其余四個力不變，此時的合力為尸=尸5,若將尸5轉(zhuǎn)過120。，此時的合

力為k=3F”則口與廣大小之比為1：3,故C正確。

3.(2024?浙江模擬預(yù)測)如圖所示，吊環(huán)比賽中體操運(yùn)動員雙臂緩慢對稱撐開，兩

吊繩的張角逐漸增大的過程中，以下說法正確的是()

A.每根吊繩的拉力變小

B.每根吊繩的拉力變大

C.兩吊繩對運(yùn)動員拉力的合力變小

D.兩吊繩對運(yùn)動員拉力的合力變大

答案B

?研透核心考點(diǎn)

考點(diǎn)一共點(diǎn)力的合成

1.共點(diǎn)力合成的常用方法

⑴作圖法

⑵計(jì)算法

2.幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成

類型作圖合力的計(jì)算

兩力互F=R+用

相垂直tan。='

MFi

居F=2FICOS.

兩力等大，2

夾角為。產(chǎn)與E夾角為?

2

F

兩力等大，F(xiàn)'=F

夾角為120°尸與尸夾角為60。

F

3.兩個共點(diǎn)力的合力的最大值與最小值

(1)當(dāng)兩個力方向相同時，合力最大，回皿="+方2。

(2)當(dāng)兩個力方向相反時，合力最小，凡而=用一戶2|。

⑶合力大小的變化范圍為四一/WB+尸2。

4.三個共點(diǎn)力的合力的最大值與最小值

(1)最大值：當(dāng)三個分力同方向時，合力最大，即居nax=B+B+B。

(2)最小值：如果一個力的大小處于另外兩個力的合力大小范圍內(nèi)，則其合力的最

小值為零，即Enin=O；如果不處于，則合力的最小值等于最大的一個力減去另外

兩個力的大小之和，即=+為三個力中最大的力)。

例1(2023?6月浙江選考，6)如圖1所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重

為G的光滑圓柱體靜置其上，。、人為相切點(diǎn)，ZaOb=90°f半徑皿與重力的夾

角為37。,已知sin370=0.6,cos370=0.8,則圓柱體受到的支持力戶八一大小為

()

圖I

A.居=0.6G,A=0.4GB.凡=0.4G,Fb=0.6G

C.30.8G,Fb=0.6GD.EJ=0.6G,尸7>=O.8G

答案D

解析以圓柱體為研究對象，受力分析如圖所示，兩側(cè)半圓柱體對圓柱體的支持

力的合力與重力等大反向，結(jié)合幾何關(guān)系可知凡=Gsin37o=0.6G,B=Gcos37。

=0.8G,D正確。

F..

G

l_跟蹤訓(xùn)練

i.（多選）兩個力a和B之間的夾角為仇其合力為凡以下說法正確的是（）

A.合力廠總比分力FT和B中的任何一個力都大

B.若Q和尸2大小不變,。角減小,合力尸一定增大

c.若夾角。不變，a大小不變，B增大，合力/正能減小

D.若a和B大小不變，合力尸與夕的關(guān)系圖像如圖2所示，則任意改變這兩個分

力的夾角，能得到的合力大小的變化范圍是2NW/W10N

答案BC

解析合力廠的取值范圍是所以合力廠不一定總比分力Fi

和巳中的任何一個力都大，故A錯誤；根據(jù)余弦定理可得合力大小為b=

產(chǎn)?十用+2QBcos。，。角減小，則合力戶一定增大，故B正確；

若夾角。為鈍角，。不變，B大小不變，B增大，有可能有如圖所示的情況，則產(chǎn)

J〈F臺,故C正確；由圖像得，當(dāng)。=180。時，尸產(chǎn)2N,即Q—B|=2N,當(dāng)夕

=90。時，/合'=10N,即內(nèi)+用=10N,解得廣i=6N,尸2=8N或B=8N,

B=6N,故2NWEW14N,故D錯誤。

2.（2024?重慶一中月考）如圖3所示為某同學(xué)設(shè)計(jì)的簡易晾衣裝置，一輕繩兩端分

別固定于天花板上4、8兩點(diǎn)，通過光滑輕質(zhì)動滑輪和另一根輕繩將衣物豎直懸

掛在空中，兩根輕繩所能承受的最大技力相同，若晾哂的衣物足夠重時繩。。先

斷，貝lj()

圖3

A.a<120°B.a=120°

C.a>120°D.不論a為何值，總是繩0C先斷

答案A

解析根據(jù)對稱性可知,04繩與04繩拉力大小相等，由平衡條件得R)C=2EMCOS

當(dāng)衣物足夠重時。。繩先斷，說明FOC>F(M,則解得G〈120。，

22

故A正■確。

考點(diǎn)二力的分解的兩種常用方法

1.力的分解的兩種常用方法

(1)按照力的實(shí)際作用效果分解

I第一步H根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個分力的萬而］

,

［笫二步H根據(jù)兩個分力的方向所出平彳『四邊形］

c

［第三步H由三角函數(shù)知識求出兩個分力的大小和方向)

(2)正交分解法

①建系原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分

解力為原則(使盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動力學(xué)中，常以加速度方向和垂直加

速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸方向建立坐標(biāo)系。

②分解步驟：把物體受到的多個力月、后、b、…依次分解到X軸、y軸上。

x軸上的合力：

FX=FX\-\-FX2~\-FX3-\----

y軸上的合力：

Fy=Fy\+Fy2+6,3H------

合力大?。篎=&+今(如圖4所示)

合力方向：若尸與X軸夾角為仇貝I」tane=￡，

Fx

2.力的分解方法選取原則

(1)一般來說，當(dāng)物體受到三個或三個以下的力時，常按效果進(jìn)行分解，若這三個

力中，有兩個力互相垂直，優(yōu)先選用正交分解法。

(2)當(dāng)物體受到三個以上的力時，常用正交分解法。

角度0按照力的作用效果分解

例2如圖5所示，用兩根承受的最大拉力相等、長度不等的細(xì)繩AO.BO(AO>BO)

懸掛一個中空鐵球，當(dāng)在球內(nèi)不斷注入鐵砂時，則()

A.繩力。先被拉斷B.繩BO先被拉斷

C.繩40、8。同時被拉斷D.條件不足，無法判斷

答案B

解析依據(jù)力的作用效果將鐵球?qū)Y(jié)點(diǎn)O的拉力分解，如圖所示，根據(jù)平行四邊

形定則可得片>此，又因?yàn)閮衫K承受的最大拉力相等，故當(dāng)在球內(nèi)不斷注入鐵砂

時，繩8。受到的拉力先達(dá)到最大值，繩8。先斷，故B正確。

I跟蹤訓(xùn)練

3.(2023?遼寧葫蘆島模擬)有一種瓜子破殼器其簡化截面如圖6所示，將瓜子放入

兩圓柱體所夾的凹槽之間，按壓瓜子即可破開瓜子殼。瓜子的剖面可視作頂加為。

的扇形，將其豎直放入兩完全相同的水平等高圓柱體力、8之間，并用豎直向下

的恒力/按壓瓜子且保持靜止，若此時瓜子殼未破開，忽略瓜子重力，不考慮瓜

子的形狀改變，不計(jì)摩擦，若保持4、8距離不變，則（）

A.圓柱體4、8對瓜子壓力的合力為零

B.頂角0越大，圓柱體/對瓜子的壓力越小

C.頂角0越大，圓柱體/對瓜子的壓力越大

D.圓柱體A對瓜子的壓力大小與頂角。無關(guān)

答案R

解析圓柱體4、8對瓜子壓力的合力不為零，與恒力/等大反向，A錯誤；根

eFF

據(jù)力的作用效果分解如圖所示，由三角函數(shù)得sin：=2,解得兄=合力

2

FA2sin；

尸恒定，頂角6越大，吊越小，圓柱體力對瓜子的壓力大小等于此，則壓力越小,

B正確，C、D錯誤。

角度國力的正交分解法

例3（2024?安徽合肥模擬預(yù)測）如圖7,質(zhì)量均為用的小球力和B分別用輕質(zhì)細(xì)線

“、〃懸丁。點(diǎn)，力、6用輕質(zhì)細(xì)線c?連接。給6施加水平向右的拉力R靜止時，

細(xì)線。與豎直方向的夾角為30。，細(xì)線人與豎直方向的夾角為60。，細(xì)線c剛好水

平，重力加速度為g,則拉力少的大小為（）

BF

圖7

23

A.mgB.3mg

13

43「53

C.31MgD.3〃吆

答案c

解析根據(jù)題意，分別對/、8受力分析，如圖所示，對小球4豎直方向有凡cos

30。=叫，水平方向有產(chǎn)〃疝30。=氏月，對小球8,豎直方向有居cos60。=〃％,水

平方向有M8+Asin6（F=E又有久月=久8,聯(lián)立解得歹="之心，故c正確。

I跟蹤訓(xùn)練

4.如圖8所示，杲同學(xué)在家用拖把拖地，拖把由拖桿和拖把頭構(gòu)成。設(shè)果拖把頭

的質(zhì)量為〃?，拖桿質(zhì)量可忽略，拖把頭與地板之間的動摩擦因數(shù)為〃，重力加速

度為g。該同學(xué)用沿拖桿方向的力尸推拖把，讓拖把頭在水平地板上向前勻速移

動，此時拖桿與豎直方向的夾角為仇則下列判斷正確的是（）

圖8

A.地面受到的壓力FN=FCOS9

B.拖把頭受到地面的摩擦力R=〃〃?g

C.推力尸

sin8

D.推力F=,丁吆

sin(J—//cos0n

答案D

解析拖把頭受到重力、支持力、推力和摩擦力處于平衡狀態(tài)，受力如圖所示,

建立直角坐標(biāo)系，豎直方向上根據(jù)平衡條件可得八'=代5。+〃名，根據(jù)牛頓第三

定律可得地面受到的壓力為K=Fcose+mg,故A錯誤：根據(jù)滑動摩擦力的計(jì)算

公式可得丹=〃入=〃（凡059+〃?g）,故B錯誤；拖把頭在水平地板上向前勻速移

動，水平方向根據(jù)平衡條件可得八in。=衣，即尺由夕=〃/85。+〃吟），解得推力

丁j故:錯誤'0正確。

考點(diǎn)三“活結(jié)”和“死結(jié)”與“動桿”和“定桿”的問題

角度II“活結(jié)”和“死結(jié)”模型分析

模型結(jié)構(gòu)模型解讀模型特點(diǎn)

“活結(jié)”把繩子分為諛

“活結(jié)”模型段，且可沿繩移動，”活

結(jié)”一般由繩跨過滑輪或“活結(jié)”兩側(cè)的繩子上的

\jy繩上掛一光滑掛鉤而形張力大小處處相等

□成，繩子因“活結(jié)”而彎

曲，但實(shí)際為同一根繩

“死結(jié)”模型“死結(jié)”把繩子分為諛

段，且不可沿繩移動，“死“死結(jié)”兩側(cè)的繩子上張

結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成力不一定相等

□兩根獨(dú)立的繩

例4如圖9所示，將三段輕繩相結(jié)于O點(diǎn)，其中04繩的一端拴在墻上，08繩

的下方懸掛甲物體，。。繩跨過光滑定滑輪懸掛乙物體。0C繩與豎直方向的夾角

為a=70。。。4繩與豎直方向的夾角為"未知）。若甲、乙兩物體的質(zhì)量均為〃7=2

kg,重力加速度g取lOmQ,sin55°^0.82o根據(jù)所學(xué)的知識,不需計(jì)算，推理

出。力繩的拉力約為（）

A

圖9

A.16NB.23N

C.31ND.41N

答案B

解析甲、乙兩物體的質(zhì)量均為〃?=2kg,則。。繩的拉力與。3繩的拉力均為

20N,這兩個力的合力與繩的拉力大小相等，方向相反。由幾何關(guān)系可知OC

繩的拉力與。8繩的拉力夾角為110。，而夾角為120。大小均為20N的兩個力的

合力大小為20N,所以O(shè)C繩的拉力與08繩的拉力的合力略比20N大。由于

OA繩的拉力大小等于0c繩與OB繩拉力的合力，所以可推埋出OA繩的拉力約

為23N,故B正確。

I跟蹤訓(xùn)練

5.（多選）如圖10所示，在豎直平面內(nèi)有固定的半徑為R的半圓軌道，其兩端點(diǎn)〃、

N連線水平。將一輕質(zhì)小環(huán)4套在軌道上，一細(xì)線穿過輕環(huán)，一端系在"點(diǎn)，另

一端系一質(zhì)量為〃7的小球，小球恰好靜止在圖示位置。不”,一切摩擦，重力加速

度為g，下列說法正確的是（）

圖10

A.細(xì)線對M點(diǎn)的拉力大小為

B.軌道對輕環(huán)的支持力大小為3〃zg

C.細(xì)線對輕環(huán)的作用力大小為mg

D.圖示位置時3R

答案BD

解析輕環(huán)兩邊細(xì)線的拉力大小相等，均為T=mg,則細(xì)線對“點(diǎn)的拉力大小為

〃7g,故A錯誤；輕環(huán)兩側(cè)細(xì)線的拉力與輕環(huán)對半圓軌道的壓力的夾角相等，設(shè)為

夕，由。4=得=仇貝I]39=90。，得。=30。，輕環(huán)受力平衡,

則軌道對輕環(huán)的支持力大小RN=2〃7gcos夕=3〃%,故B正確；細(xì)線對輕環(huán)的作

用力是輕環(huán)兩側(cè)細(xì)線拉力的合力,大小為FN'=FN=3mg,此時A1/=2Rcos9=

3R,故C錯誤，D正確。

角度國“動桿”和“定桿”模型分析

模型結(jié)構(gòu)模型解讀模型特點(diǎn)

“動桿”模型

一門輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或錢鏈

心當(dāng)桿處于平衡狀態(tài)時，F(xiàn)

連接，輕桿可圍繞轉(zhuǎn)軸或

所受的彈力方向一定沿桿

校鏈自由轉(zhuǎn)動

“定桿”模型

輕桿被固定在接觸面上，桿所受的彈力方向不一定

不能發(fā)生轉(zhuǎn)動沿桿，可沿任意方向

例5（多選）（2024?山東濟(jì)南外國語學(xué)校期末）圖11甲中，輕桿川？一端與墻上的光

滑的較鏈連接，另一端用輕繩系住，繩、桿之間夾角為30。，在8點(diǎn)下方懸掛質(zhì)

量為〃7的重物。圖乙中，輕桿CQ一端插入墻內(nèi)，另一端裝有小滑輪，現(xiàn)用輕繩

繞過滑輪掛住質(zhì)量為〃?的重物，繩、桿之間夾角也為30。。甲、乙中桿都垂直于

墻，兩圖中重物都靜止，則下列說法中正確的是（）

圖11

A.與輕桿AB連接的較鏈?zhǔn)艿綏U的彈力大小為3〃7g

B.輕桿CD上的小滑輪受到桿的彈力大小為3mg

C.兩根桿中彈力方向均沿桿方向

D.若甲、乙中輕繩能承受最大拉力相同，則物體加重時，甲中輕繩更容易斷裂

答案AD

解析甲圖中8點(diǎn)受力如圖（1）,桿在8點(diǎn)的作用力方向沿桿，由平行四邊形定則

可知，EN尸3〃zg,FTI=.槳=2.則與輕桿48連接的較鏈?zhǔn)艿綏U

tan30°sin30°

的彈力大小為3mg,故A正確；乙圖中。點(diǎn)受力如圖（2）,。點(diǎn)滑輪受到桿的作

用力方向不沿桿，繩中兩個拉力大小相同，可知小滑輪受到桿的彈力外2=6/

=尸「2'=〃吆，故B、C錯誤；若甲、乙中輕繩能承受最大拉力相同，但甲、乙圖

中繩子拉力大小關(guān)系為戶口＞戶「/,則物體加重時，甲中輕繩更容易斷裂，故D正

確。

6.一質(zhì)量為〃7的小球通過短輕繩懸掛在光滑錢鏈上，光滑錢鏈（不計(jì)質(zhì)量）與輕桿

連接，輕桿通過光滑錢鏈分別與固定點(diǎn)。和。連接，如圖12所示。已知兩輕桿

與水平地面和豎直墻壁的夾角都為30。，重力加速度為g,則下而輕桿和上面輕桿

受到較鏈的作用力大小分別為（）

圖12

A.3mg,mgB.mg,3mg

33

C.2mg，mgD.mg,2mg

答案B

解析由題可知，兩輕桿為兩個“動桿”，而“動桿”上彈力方向沿輕桿。對較

鏈進(jìn)行受力分析，錢鏈所受輕繩拉力大小為〃唱，方向豎直向下，下面輕桿對較鏈

的彈力方向沿輕桿斜向下，設(shè)為Q,上面輕桿

對較鏈的彈力方向沿輕桿斜向上，設(shè)為

如圖所示。在力的矢量三角形中，由正弦定理有.'〃，=.2八。，解得

sin30°sin30°sin120°

F\=mg,Fi=3/ng,選項(xiàng)B正確。

-提升素養(yǎng)能力（限時：40分鐘）

A級基礎(chǔ)對點(diǎn)練

對點(diǎn)練1共點(diǎn)力的合成

1.（2023?重慶卷，1）矯正牙齒時，可用牽引線對牙施加力的作用。若某顆牙齒受到

牽引線的兩個作用力大小均為凡夾角為a（如圖1所示），則該牙所受兩牽引力的

合力大小為（）

a

FF

圖1

A.2Fsin“B.2Fcos°

22

C.FsinaD.Fcosa

答案B

解析根據(jù)平行四邊形定則可知，該牙所受兩牽引力的合力大小為/合=2Fcos）

故B正確。

2.如圖2所示是由E、乃、…、入六個力分別首尾相連構(gòu)成的幾何圖形，已知居

=10N,方向水平向右，則這六個力的合力的大小和方向?yàn)椋ǎ?/p>

圖2

A.10N,水平向左B.30N,水平向右

C.10N,水平向右D.20N,水平向右

答案B

解析由矢量的疊加可知a、B、B三個力的合力等于居，F(xiàn)”凡兩個力的合力

等于凡，則這六個力的合力的大小為廣合=3F4=30N,方向水平向右，故B正確,

A、C、D錯誤。

3.（2023?浙江嘉興市模擬）如圖3所示，某物體同時受到共面的三個共點(diǎn)力作用，

坐標(biāo)紙小方格邊長的長度對應(yīng)1N大小的力。甲、乙、丙、丁四種情況中，關(guān)于

三個共點(diǎn)力的合力大小，下列說法正確的是（）

丙T

圖3

A.甲圖最小B.乙圖為8N

C.丙圖為5ND.丁圖為1N

答案D

解析由題圖可知，F(xiàn).=2N,方向豎直向上；F7=80N,方向斜向右下；F丙

=20N,方向斜向左上；FT=1N,方向豎直向上。則丁圖的合力最小，為1N,

故D正確。

對點(diǎn)練2力的分解的兩種常用方法

4.（2023?廣東卷，2）如圖4所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的機(jī)器人通過磁鐵吸附在船舷外壁面

檢測船體。壁面可視為斜面，與整直方向夾角為仇船和機(jī)器人保持靜止時，機(jī)器

人僅受重力G、支持力外、摩擦力R和磁力廠的作用，磁力垂直壁面。下列關(guān)

系式正確的是（）

圖4

A.Ff=GB.F=FN

C.Ff=Geos0D.F=Gsin0

答案C

解析如圖所示，將重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解，由平衡條件得，沿

斜面方向R=Gcos〃，垂直斜面方向b=Gsin〃+FN,故C正確，A、B、D錯誤。

5.（2024?陜西渭南模擬）如圖5所示是安裝工人移動空調(diào)外機(jī)的情境。兩工人分別

在與窗戶邊緣等高的M、N兩點(diǎn)通過1、2兩根繩子使空調(diào)外機(jī)靜止在尸點(diǎn)，此

時。點(diǎn)到“點(diǎn)的距離小于。點(diǎn)到N點(diǎn)的距離，繩子質(zhì)量忽略，若用B、B分別

表示PW、尸N的拉力，貝U（）

A.Fi的水平分力小于死的水平分力

B.Fi的水平分力大于Fi的水平分力

C.Fi的豎直分力小于Fi的豎直分力

D.Fi的豎直分力大于Fi的豎直分力

答案D

解析設(shè)1、2兩繩子與豎直方向夾角分別為由對空調(diào)外機(jī)受力分析可知，

水平方向"閨n〃="24n/?,即仔的水平分力等于三的水平分力，選項(xiàng)A、R錯

誤；因。＜夕，則月〉/72,則兩個力的豎直分量滿足PcosaABcosH，選項(xiàng)C錯誤，

D正確。

6.如圖6所示，開口向下的“口”形框架兩側(cè)豎直桿光滑固定，上面水平橫桿中點(diǎn)

固定一定滑輪。兩側(cè)桿上套著的兩滑塊用輕繩繞過光滑定滑輪相連，并處于靜止

狀態(tài)，此時連接滑塊力的繩與水平方向夾角為。，連接滑塊8的繩與水平方向的

夾角為2仇則4、4兩滑塊的質(zhì)量之比為（）

A.1:2cos6B.2cos0：1

C.2sin6：1D.l：2sin<9

答案A

解析對兩個滑塊分別受力分析，如圖所示，根據(jù)平衡條件可知，〃?g=QsinO,

加宏=Bsin2仇又Fi=F?,因此妨1A正確。

HIBsin202cos0

A1

1

對點(diǎn)練3“活結(jié)”和“死結(jié)”與“定桿”和“引桿”的問題

7.（2024?上海市大同中學(xué)月考）水平橫梁一端力插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪

B,輕繩的一端。固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一重力為G=100N的重

物，NC84=30。，如圖7所示，則滑輪受到輕繩的作用力的大小為（）

圖7

A.50NB.503N

C.100ND.1003N

答案C

解析由題意可得，對4點(diǎn)受力分析如圖所示，滑輪受到繩子的作用力應(yīng)為圖中

兩段繩中拉力百和尸2的合力凡因同一根繩張力處處相等，大小都等于重物的

重力，即a=P2=G=100N,由于拉力E和B的夾角為120。，則由幾何知識得

F=100N,所以滑輪受繩的作用力為100N,故C正確。

、

居

8.（2023?四川南充模擬）如圖8,輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿〃、

N上的〃、6兩點(diǎn)，懸掛衣服的衣架鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果只

人為改變一個條件，當(dāng)衣架靜止時，下列說法正確的是（）

MN

圖8

A.繩的右端上移到人繩子拉力變小

B.將桿M向左移一些，繩子拉力變小

C.換用稍長一些的輕質(zhì)晾衣繩，繩子拉力變小

D.繩的兩端高度差越小，繩子拉力變小

答案C

解析如圖所示，因?yàn)橥桓K子上的拉力相等，所以兩側(cè)繩子是對稱的，與豎

直方向夾角是相等的。設(shè)繩子的長度為X,則兩桿之間的距離等于XCOS以繩子一

端在上下移動的時候，繩子的長度不變，兩桿之間的距離不變，貝伯角度不變，所

以所以繩子上的拉力不變，繩的兩端高度差的大小，對繩子的

拉力沒有影響，故A、D錯誤；當(dāng)桿〃向左移一些，兩桿之間的距離變大，繩長

不變，所以。角度減小，sin。減小，繩子拉力變大，故B錯誤；換用稍長一些的

輕質(zhì)晾衣繩，夕角度變大，繩子拉力變小，故C正確。

B級綜合提升練

9.如圖9所示，圖甲中X軸和丫軸相互垂直，圖乙中T軸和V軸的夾角為127。。

已知力E=25N,sin37Q=0.6,下列關(guān)于力尸的說法正確的是（）

圖9

A.圖甲中力廠沿X軸的分力為15N

B.圖甲中力/沿y軸的分力為20N

C.圖乙中力/沿T軸的分力為20N

D.圖乙中力廠沿/軸的分力為18.75N

答案D

解析將力/沿坐標(biāo)軸進(jìn)行分解如圖所示，圖⑶中Fx=Fcos37°=20N,Fr=Fsin

F

37°=15N,A.,B錯誤；圖（b）中&==31.25N,Fr=Ftan37°=18.75N,

cos37°

C錯誤，D正確。

10.（2024?廣東茂名模擬）2023年春節(jié)，為增加節(jié)日的喜慶氣氛，果街道兩旁用如圖

10所示的裝置掛上了大紅燈籠。04、OC1為輕繩，04與豎直墻壁的夾角為53。,

03為輕彈簧，彈簧的勁度系數(shù)為1000N/m,彈簧處于水平方向上，己知燈籠質(zhì)

2

量為6kg,sin530=0.8?重力加速度大小g取10m/s,則下列說法正確的是（）

圖10

A.彈簧可能處于拉伸狀態(tài)，也可能處于壓縮狀態(tài)

B.彈簧和輕繩。/對。點(diǎn)的作用力大小為30N

C.彈簧的形變量為8cm

D.輕繩OA上的彈力大小為50N

答案C

解析以。點(diǎn)為研究發(fā)象，輕繩OC對。點(diǎn)的拉力方向豎直向下，輕繩04對O

點(diǎn)的拉力方向沿04指向左上方，則彈簧對。點(diǎn)的彈力方向應(yīng)為水平向右，所以

彈簧應(yīng)處于壓縮狀態(tài)，故A錯誤；彈簧和輕繩04對O點(diǎn)的作用力大小與輕繩

OC對。點(diǎn)豎直向下的拉力大小相等、方向相反，輕繩OC對。點(diǎn)豎直向下的拉

力大小等于燈籠重力大小，即外c=〃?g=60N,故B錯誤；根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條

件和力的正交分解可得，水平方向上有尸0感1153。=后，豎直方向上有R）/cos53。

=mg,兩式聯(lián)立解得R^二100N,x=0.08m=8cm,選項(xiàng)C正確，D錯誤。

11.（2024?四川達(dá)州診斷性考試）如圖11所示，兩光滑直硬桿1、21端固定在水平

面上（兩桿在同一豎直平面內(nèi)），與水平面之間的夾角分別為30。、97°,輕質(zhì)小環(huán)

套在桿2上，質(zhì)量〃z=0.2kg的小球套