中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)概率

一.選擇題（共10小題）

1.（2025?綿陽）如圖，電路上有邑，S3,S4四個斷開的開關(guān)和一個正常的小燈泡心將這些

開關(guān)隨機(jī)閉合至少兩個，能讓燈泡發(fā)光的概率為（）

2.（2025?保定二模）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第

五大發(fā)明”.在一個不透明的盒子中裝了6張關(guān)于“二十四節(jié)氣”的卡片，其中有3張“立春”，2

張“立秋”，1張“冬至”，這些卡片除了畫面內(nèi)容外其他都相同，從中隨機(jī)摸出一張卡片，恰好是

“立秋”的可能性為（）

3.（2025?江岸區(qū)模擬）《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》都是中國古代數(shù)學(xué)著

作，是中國古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶.小華要從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本學(xué)習(xí)，則抽取的兩木恰好是《周

髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》的概率是（）

4.（2025?內(nèi)江）如圖所示的電路中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)號、S3中的兩個時，燈泡能發(fā)光的概率

5.（2025?東?？h二模）某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制

了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）

B.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上”

C.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點(diǎn)數(shù)是2

D.從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到的牌是梅花

6.（2025?甌海區(qū)模擬）自《學(xué)校食品安全與營養(yǎng)健康管理規(guī)定》發(fā)布后，多地提出“校長陪餐制”，

即校長陪學(xué)牛吃午餐.如圖是某校一張餐桌的示意圖,學(xué)牛甲先坐在D座位,校長和學(xué)生乙在4.〃.

C三個座位中隨機(jī)選擇兩個座位.則校長和學(xué)生乙坐在正對面的概率（）

?@

餐桌

2343

7.（2025?湖南一模）象棋是起源于中國的一種棋戲，現(xiàn)今通行的象棋，相傳為唐代牛僧孺所制，刻

圓木或牙、骨為棋子三十二枚,紅黑各半，黑方以將統(tǒng)士、象、車、馬、炮各二，卒五，若從一套完

整的象棋棋子中隨機(jī)摸一枚棋子，則該棋子為黑馬的概率為1）

A.-B.-C.—D.—

481616

8.（2025?宣城一模）如圖，一只松鼠先經(jīng)過第一道門（A,8或C）,再經(jīng)過第二道門（。或E）出去，

則松鼠走出籠子的路線是“先經(jīng)過A門，再經(jīng)過E門”的概率是（）

B

DE

9.（2025?咸寧模擬）下列詩句所描述的事件中，屬于必然事件的是（）

A.黃河入海流B.手可摘星辰C.鋤禾日當(dāng)午D.大漠孤煙直

10.（2025?肇慶一模）下列事件是必然事件的是（）

A.沒有水分，種子發(fā)芽

B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上

C.打開電視，正播廣告

D.如果〃、。都是實(shí)數(shù)，那么曲=ba

二.填空題（共10小題）

11.（2025?武城縣模擬）如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，

小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).假設(shè)飛鏢擊中游戲板的每一處是等可能的（擊中邊界或沒有擊中游戲板,

則重投一次），任意投擲飛鏢一次，飛鏢擊中陰影部分的概率是—.

12.（2025?浙江模擬）如圖，電路圖上有4個開關(guān)4、B、C、。和I個小燈泡，同時閉合開關(guān)A、

8或同時閉合開關(guān)C、。都可以使小燈泡發(fā)光.現(xiàn)隨機(jī)閉合兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為

斤

H-0

13.（2025?肇慶一模）在一個不透明的盒子里裝有2個紅球和〃個白球，這些球除顏色外其余完全

相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個，摸出紅球的概率是0.2,則〃值為一.

14.（2025?黃石港區(qū)一模）湖北旅游資源豐富，黃鶴樓歷史悠久、神農(nóng)架神秘宜人、長江三峽奇崛

壯美、恩施大峽谷鬼斧神工，小宜打算五一期間從這四個景點(diǎn)中隨機(jī)選擇兩個去旅游，則他剛好選到

“長江三峽”和“恩施大峽谷”的概率是—.

15.（2025?呼和浩特）如圖，有4張分別印有卡通西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟

凈.現(xiàn)將這4張卡片（除圖案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中隨機(jī)取出1張

個相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,轉(zhuǎn)盤〃被分成三個相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字5、6、7,

指針固定不變，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤（如果指針指在等分線上，那么重新轉(zhuǎn)動，直至指針指在某個扇形區(qū)域內(nèi)為

止）.

（1）若單獨(dú)自由轉(zhuǎn)動A盤，當(dāng)它停止時，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是一；

（2）小濱自由轉(zhuǎn)動A盤，小河自由轉(zhuǎn)動8盤，當(dāng)兩個轉(zhuǎn)盤停止后，記下各個轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)對

應(yīng)的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表法求所得兩數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率.

23.（2025?日照）為進(jìn)一步推動陽光體育運(yùn)動,提高學(xué)生身體素質(zhì),今年5月學(xué)校舉行健美操比賽.

最終有甲、乙、丙三個班級進(jìn)入團(tuán)體決賽.團(tuán)體決賽需要分別進(jìn)行五個單項(xiàng)比賽，計(jì)分規(guī)則如下表:

單項(xiàng)比賽計(jì)分規(guī)則五名裁判打分，去掉一個最高分和i個

最低分，剩下三個有效分的平均數(shù)即為

該項(xiàng)得分

團(tuán)體決賽計(jì)分規(guī)則各單項(xiàng)比賽得分之和為團(tuán)體最終成績，

名次按團(tuán)體最終成績由高到低排序

現(xiàn)將參加比賽的甲、乙、丙三個班級的得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息

如下：

項(xiàng)目一三三三四五

得分78m949092

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）已知丙班第二個單項(xiàng)比賽中，五名裁判的打分分別為80,84,86,83,82,求丙班第二個單項(xiàng)

的得分機(jī);

（2）若團(tuán)體最終成績相同，則整體發(fā)揮穩(wěn)定性最好的班級排名靠前，那么獲得團(tuán)體比賽冠軍的是

班；（填“甲”“乙”或“丙”）

（3）獲得團(tuán)體決賽前兩名的班級可得到一套圖書獎勵，現(xiàn)有A,3,C三種圖書可供選擇.請用列

表或畫樹狀圖的方法，求兩個班級都選擇同一套圖書的概率.

24.（2025?蓮湖區(qū)校級一模）人工智能是數(shù)字經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)

變革的重要驅(qū)動.人工智能市場分為決策類人工智能，人工智能機(jī)器人，語音類人工智能，視覺類人

工智能四大類型，將四個類型的圖標(biāo)依次制成A,8,C,。四張卡片（卡片背面完全相同），將

四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上.

A.決策類人工智能B.人工智能機(jī)器人C.語音類人工智能D.視覺類人工智能

（1）隨機(jī)抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卜片的概率為

（2）從中隨機(jī)抽取一張，記錄卡片的內(nèi)容后放回洗勻，再隨機(jī)抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方

法求抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率.

25.（2025?龍崗區(qū)三模）2024年4月23FI,深圳發(fā)布今年首個暴雨紅色預(yù)警信號.深圳市氣象臺

專家介紹，暴雨紅色預(yù)警是降水的最高級別預(yù)警，指3小時內(nèi)降雨量將達(dá)到100亳米以上，或者已達(dá)

100亳米以上且降雨可能持續(xù).某校在學(xué)生中作了一次對■“暴雨紅色預(yù)警信號”知曉程度的抽樣調(diào)查,

調(diào)查結(jié)果分為四類：A.非常了解；B.比較了解；C.基本了解；D.不了解.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)

果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)信息圖I川答下列問題:

90

80

70

60

50

4()

30

20

10

0

(I)本次調(diào)查的人數(shù)為

(2)將條膨統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(3)2024年4月低，深圳發(fā)生多輪大暴雨，造成較重:洪澇災(zāi)害.為了做好防汛救災(zāi)工作，某社區(qū)特

招募志愿工作者，小智和小明積極報(bào)名參加，根據(jù)社區(qū)安排，志愿者被隨機(jī)分到A組（信息登記），

2組（物資發(fā)放），C組（垃圾清運(yùn)）的其中一組，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出小智和小明

被分配到同一組的概率.

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)概率

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2025?綿陽）如圖，電路上有S，邑，§3，司四個斷開的開關(guān)和一個正常的小燈泡小將這些

開關(guān)隨機(jī)閉合至少兩個，能讓燈泡發(fā)光的概率為（）

【答窠】D

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式

【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識

【分析】由題意可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及能讓燈泡發(fā)光的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

【解答】解：將這些開關(guān)隨機(jī)閉合至少兩個，所有等可能的結(jié)果有：（S「反），（S-工），⑶，SJ,

其中能讓燈泡發(fā)光的結(jié)果有:S3）,（SpS4）,（S2,S3）,（$2，，），（，，S3）,6，s2,

S4）,（S,,S3,S4）,（邑，SjS4）,3,S2,S3,S4）,共9種，

???將這些開關(guān)隨機(jī)閉合至少兩個，能讓燈泡發(fā)光的概率為2.

11

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問

題.

2.（2025?保定二模）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第

五大發(fā)明”.在一個不透明的盒子中裝了6張關(guān)于“二十四節(jié)氣”的卡片，其中有3張“立春”，2

張“立秋”，1張“冬至”，這些卡片除了畫面內(nèi)容外其他塞相同，從中隨機(jī)摸出一張卡片，恰好是

“立秋”的可能性為（）

111

-C--

A.B.36D.5

【答案】B

【考點(diǎn)】可能性的大小

【專題】概率及其應(yīng)用；推理能力

【分析】根據(jù)在一個不透明的盒子中裝了6張關(guān)于“二十四節(jié)氣”的卡片，其中有2張“立秋”，進(jìn)

行計(jì)算即可得出答案.

【解答】解：.?在一個不透明的盒子中裝了6張關(guān)于“二十四節(jié)氣”的卡片，其中有2張“立秋”，

???從中隨機(jī)摸出一張卡片，恰好是“立秋”的可能性為2=L

63

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題關(guān)鍵.

3.（2025?江岸區(qū)模擬）《周解算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》都是中國古代數(shù)學(xué)著

作,是中國古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶.小華要從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本學(xué)習(xí),則抽取的兩本恰好是《周

髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》的概率是（）

111

A

-一-

?4B.68D.2

【答案】B

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念

【分析】本題需要兩步完成，所以可采用樹狀圖法或者采用列表法求解.

【解答】解：將四部名著《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》分別記為A,C,

D,

用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果：

ABCD

A一BACADA

BAB——CBDB

CACBC—DC

DADBDCD—

由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,

所有可能的結(jié)果中，滿足事件的結(jié)果有2種，即44,BA,

1

所以恰好選中《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》的概率是2-

6

12

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，解答本題的關(guān)鍵是掌握概率的求法.

4.（2025?內(nèi)江）如圖所示的電路中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)，、&、S,中的兩個時，燈泡能發(fā)光的概率

為（）

【答案】A

【考點(diǎn)】概率公式；列表法與國狀圖法

【專題】概率及其應(yīng)用：數(shù)據(jù)分析觀念

【分析1畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中燈泡能發(fā)光的有4種結(jié)果，再由概率公式求解即可.

【解答】解：設(shè)5、S2、S3中分別用1、2、3表示,

畫樹狀圖如下：

A

z1\23

231312

共有6種等可能的結(jié)果，其中燈泡能發(fā)光的有4種結(jié)果,

A/

燈泡能發(fā)光的概率為：

63

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出

所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以，完成的事件.用到的

知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5.（2025?東?？h二模）某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制

了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）

?頻率

0.25--------------------------------------

().2()---V--------------------------

0.15-----------3---------------------

0.10-------------------------------------

0.05--------------------------------------

()1-------1-------1-------1-------1-------(->.…

100200300400500次數(shù)

A.袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個球是黃球

B.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上”

C.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點(diǎn)數(shù)是2

D.從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到的牌是梅花

【答案】C

【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率：頻數(shù)(率)分布折線圖

【專題】運(yùn)算能力；概率及其應(yīng)用

【分析】分別計(jì)算出每個事件的概率，其值在0.11.19的即符合題意.

【解答】解：A、袋子中有.1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個球是

黃球的概率為2,不符合題意；

3

〃、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上”的概率為工，不符合題意；

2

C、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點(diǎn)數(shù)是2的概率為工，符合題意：

6

。、從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到的牌是梅花的概率為竺，不符合題意.

54

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查概率的計(jì)算和頻率估計(jì)概率思想，注意這種概率的得出是在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上

得出的，不能單純的依靠幾次決定.

6.(2()25?甌海區(qū)模擬)自《學(xué)校食品安全與營養(yǎng)健康管理規(guī)定》發(fā)布后，多地提出“校長陪餐制”，

即校長陪學(xué)生吃午餐.如圖是某校一張餐桌的示意圖，學(xué)生甲先坐在O座位，校長和學(xué)生乙在A,8,

C三個座位中隨機(jī)選擇兩個座位.則校長和學(xué)生乙坐在正對面的概率()

??

112

B.3-4-D.3-

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【專題】運(yùn)算能力；概率及其應(yīng)用

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及校長和學(xué)生乙坐在正對面的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式

可得出答案.

【解答】解：畫樹狀圖如下：

開始

/\/\/\

BCACAB

共有6種等可能的結(jié)果，其中校長和學(xué)生乙坐在止對面的結(jié)果有：AC,CA,共2種，

???校長和學(xué)生乙坐在正對面的蹴率為2=」.

63

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

7.（2025?湖南一模）象棋是起源于中國的一種棋戲，現(xiàn)今通行的象棋，相傳為唐代牛僧孺所制，刻

圓木或牙、骨為棋子三十二枚.紅黑各半，黑方以將統(tǒng)士、象、車、馬、炮各二，卒五，若從一套完

整的象棋棋子中隨機(jī)摸一枚棋子，則該棋子為黑馬的概率為！）

1115

AA.一BR.一Cr?Dn.

481616

【答案】C

【考點(diǎn)】概率公式

【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力

【分析】讓“黑馬”的總個數(shù)2除以棋子的總個數(shù)32即為所求的概率.

【解答】解：一幅中國象棋由紅黑兩色棋子共32個棋子組成，其中有2個“黑馬”；

故從中隨機(jī)摸出一枚棋子能摸到“黑馬”的概率是2='.

3216

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查隨機(jī)事件概率的求法，熟練掌握概率的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

8.（2025?宣城一模）如圖，一只松鼠先經(jīng)過第一道門（A,8或C）,再經(jīng)過第二道門（D或E）出去，

則松鼠走出籠子的路線是“先經(jīng)過A門，再經(jīng)過E門”的概率是（）

【答案】D

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【專題】數(shù)據(jù)分析觀念；概率及其應(yīng)用

【分析】畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到松鼠走出籠了的路線是“先經(jīng)過A門，再經(jīng)過￡門”

的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【解答】解：畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中松鼠走出籠子的路線是“先經(jīng)過A門，再經(jīng)過E門”的只有1種結(jié)果，

所以松鼠走出籠子的路線是“先經(jīng)過A門，再經(jīng)過E門”的概率為

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9.（2025?咸寧模擬）下列詩句所描述的事件中，屬于必然事件的是（）

A.黃河入海流B.手可摘星辰C.鋤禾日當(dāng)午D.大漠孤煙直

【答案】A

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件

【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【解答】解：A.黃河入海流，這是必然事件；

B.于可摘星辰，這是不可能事件；

C.鋤禾日當(dāng)午，這是隨機(jī)事件；

D.大漠孤煙直，這是隨機(jī)事件.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)

生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條

件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

10.（2025?肇慶一模）下列事件是必然事件的是（）

A.沒有水分，種子發(fā)芽

B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上

C.打開電視，正播廣告

D.如果〃、。都是實(shí)數(shù)，那么必=為

【答案】D

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件

【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答.

【解答】解.：A、沒有水分，種子發(fā)芽，是不可能事件，故A不符合題意；

8、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上，是隨機(jī)事件，故8不符合題意；

。、打開電視，正播廣告，是隨機(jī)事件，故C不符合題意；

D、如果4、人都是實(shí)數(shù)，那么加二仇7,是必然事件，故。符合題意；

故選：O.

【點(diǎn)評】本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共10小題）

11.（2025?武城縣模擬）如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，

小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).假設(shè)飛鏢擊中游戲板的每一處是等可能的（擊中邊界或沒有擊中游戲板,

則重投一次），任意投擲飛鏢一次，飛鏢擊中陰影部分的概率是-

一4一

【考點(diǎn)】幾何概率

【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力

【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值.

【解答】解：「共有16小正方形，其中陰影部分為4個小正方形，

，任意投擲飛鏢一次，飛鏢擊中陰影部分的概率是±

164

故答案為：

4

【點(diǎn)評】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示

所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率.

12.（2025?浙江模擬）如圖，電路圖上有4個開關(guān)A、B、C、。和I個小燈泡，同時閉合開關(guān)4、

3或同時閉合開關(guān)C、。都可以使小燈泡發(fā)光.現(xiàn)隨機(jī)閉合兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為

—3

【答案】

3

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【專題】運(yùn)算能力；概率及其應(yīng)用

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及能使小燈泡發(fā)光的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答

案.

【解答】解：畫樹狀圖如下：

開始

共有12種等可能的結(jié)果，其中能使小燈泡發(fā)光的結(jié)果有：AB,BA,CD,DC,共4種,

隨機(jī)閉合兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為±.

123

故答案為：

3

【點(diǎn)評】本題考食列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

13.（2025?肇慶一模）在一個不透明的盒子里裝有2個紅球和〃個白球，這些球除顏色外其余完全

相同，搖勺后隨機(jī)摸出一個，摸出紅球的概率是02則“值為8.

【答案】8.

【考點(diǎn)】概率公式

【專題】概率及其應(yīng)用：數(shù)據(jù)分析觀念

【分析】根據(jù)紅球的概率結(jié)合概率公式列出關(guān)于〃的方程，求出〃的值即可.

【解答】解?：由題意知二一二0.2,

2+〃

解得71=8.

經(jīng)檢驗(yàn)，〃=8是原方程的解.

故答案為：8.

【點(diǎn)評】本題考查概率的求法與運(yùn)用，根據(jù)概率公式求解即可：如果一個事件有〃種可能，而旦這些

事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件4的概率P（A）=竺.

n

14.（2025?黃石港區(qū)一模）湖北旅游資源豐富,黃鶴樓歷史悠久、神農(nóng)架神秘宜人、長江二峽奇崛

壯美、恩施大峽谷鬼斧神工，小宜打算五一期間從這四個景點(diǎn)中隨機(jī)選擇兩個去旅游，則他剛好選到

“長江三峽”和“恩施大峽谷”的概率是-.

-6-

【答案】

6

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識

【分析】列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可.

【解答】解：令四個景點(diǎn)：黃鶴樓、神農(nóng)架、長江三峽、恩施大峽谷，分別為A、8、C、D,

列表得：

ABCD

A(8,A)(CM)(24)

B(AA)(C,B)(D,B)

C(AO(B,Q(D,C)

D(AQ)（仇。）CD)

由表格可得：共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中剛好選到“長江三峽”和“恩施大峽谷”的情況有

2種，

??.他剛好選到“長江三峽”和“恩施大峽谷”的概率是工=」，

126

故答案為：-

6

【點(diǎn)評】本題土要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點(diǎn)為：概率等于

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.（2025?呼和浩特）如圖，有4張分別印有卡通西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟

凈.現(xiàn)將這4張卡片（除圖案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中隨機(jī)取出1張

卡片，然后放回并攪勻，再從中隨機(jī)取出1張卡片，則兩次取到相同圖案的卡片的概率為

唐僧孫悟空豬八戒沙悟凈

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【專題】概率及其應(yīng)用：數(shù)據(jù)分析觀念

【分析】將“唐僧”記為“A”，將“孫悟空”記為“8”，將“豬八戒”記為“C”，將“沙悟

凈”記為根據(jù)題意列出樹狀圖，用兩次取到相同圖案的卡片結(jié)果除以等可能結(jié)果的總數(shù)即

可解答.

【解答】解：將“唐僧”記為“4”，將“孫悟空”記為“3”,將"豬八戒”記為“C”，將“沙

悟凈”記為“?！?，

畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，兩次取到相同圖案的卡片結(jié)果有（A,A）、（8,8）、（CC）、（。,。）4種，

所以兩次取到相同圖案的卡片的概率為巴=4.

164

故答案為：

4

【點(diǎn)評】本題考查的是列表法與樹狀圖法求概率，解決本題的關(guān)鍵是正確列出樹狀圖.

16.（2025?西吉縣一模）一個盒子中裝有20顆藍(lán)色幸運(yùn)星，若干顆紅色幸運(yùn)星和15顆黃色幸運(yùn)星，

小明通過多次摸取幸運(yùn)星試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸取到紅色幸運(yùn)星的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則紅色幸運(yùn)星顆數(shù)

約為35顆.

【答案】35.

【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率

【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力

【分析】設(shè)袋中紅色幸運(yùn)星有匯顆，根據(jù)“摸取到紅色幸運(yùn)星的概率穩(wěn)定在0.5左右”列出關(guān)于％的

方程，解之可得袋中紅色幸運(yùn)星的個數(shù).

【解答】解：設(shè)袋中紅色幸運(yùn)星有x顆,

根據(jù)題意，得：一--=0.5,

20+X+15

解得：x=35,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=35是原分式方程的解，

故答案為：35.

【點(diǎn)評】本題主要考查了已知概率求相關(guān)數(shù)量，正確列出方程是解題的關(guān)鍵.

17.（2025?沙坪壩區(qū)模擬）寒假期間，小明、小紅二人在《滿江紅》《流浪地球2》《中國乒乓》

《熊出沒》四部影片中各自隨機(jī)選擇了??部影片觀看（假設(shè)兩人選擇每部影片的機(jī)會均等），則二人

恰好選擇同一部影片觀看的概率為-.

~4-

【答案】

4

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【專題】概率及其應(yīng)用：推理能力

【分析】畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中小明、小紅二人恰好選擇同一部影片觀看的結(jié)果

有4種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：把《滿江紅》《流浪地球2》《中國乒乓》《熊出沒》四部影片分別記為A、B、C、

畫樹狀圖如下:

開始

共有16種等可能的結(jié)果，其中小明、小紅二人恰好選擇同一部影片觀看的結(jié)果有4種,

小明、小紅二人恰好選擇同一部影片觀看的概率為士=,，

164

故答案為：1.

4

【點(diǎn)評】本題考食的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合

兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概率

=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.（2025?蘇州）如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)

轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率是-

-8

【考點(diǎn)】多邊形的對角線；幾何概率；三角形的面積

【專題】計(jì)算題；概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力

【分析】根據(jù)題意可知，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個面枳相等的三角形，其中陰影部分的面積為3個面

積相等的三角形，根據(jù)概率公式可知，指針落在陰影部分的概率等于陰影部分的面積除以正八邊形的

血積，計(jì)算即可.

【解答】解：根據(jù)題意可知，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個面積用等的三角形，

其中陰影部分的面積為3個面積相等的三角形，

，指針落在陰影部分的概率等于陰影部分的面積除以正八邊形的面積，即之,

8

故答案為：

8

【點(diǎn)評】木題考查的是幾何概率，三角形的面積和多邊形的對角線，熟練掌握概率的計(jì)算是解題的關(guān)

鍵.

19.（2025?寧明縣一模）從1-9的數(shù)字卡片中，任意抽一張，抽到奇數(shù)的可能性是-.

一9一

【答案】

9

【考點(diǎn)】可能性的大小

【專題】運(yùn)算能力；概率及其應(yīng)用

【分析】用奇數(shù)的個數(shù)除以總個數(shù)即可得出答案.

【解答】解.：1-9的數(shù)字卡片中奇數(shù)有1,3,5,7,9,共5個數(shù)，

則抽到奇數(shù)的可能性是3.

9

故答案為：

9

【點(diǎn)評】此題考查了可能性的大小，用到的知識點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.（2025?鹽城二模）”鹽城馬拉松”的賽事共有三項(xiàng)，“馬拉松”、“半程馬拉松”和“迷你健

身跑”.樂樂參加了志愿者服務(wù)工作，為估算“半程馬拉松”的人數(shù)，對部分參賽選手作了調(diào)查;

調(diào)查人數(shù)20501002005002000

參加人數(shù)7203983209822

頻率0.3500.4000.3900.4150.4180.411

請估算本次賽事參加“半程馬拉松”人數(shù)的概率為0.41.（精確到0.01）

【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率

【專題】概率及其應(yīng)用：數(shù)據(jù)分析觀念

【分析】大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根

據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率,這個固定的近似值就是這個事件的概率.

【解答】解：根據(jù)表格可知，本次賽事參加“半程馬拉松”人數(shù)的在0.40左右擺動，

所以根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)，本次賽事參加“半程馬拉松”人數(shù)的概率為0.40.

故答案為：0.41.

【點(diǎn)評】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解決本題的關(guān)鍵是掌握頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中

趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.

三.解答題（共5小題）

21.（2025?海陵區(qū)校級三模）第十四屆中國泰州水城水鄉(xiāng)國際旅游節(jié)的主題是“有一種幸福叫泰州”，

泰州美食集市匯集了：泰州早茶、祁巷八大碗、蟹黃湯包、刁鋪羊肉等眾多美食.某游客決定用抽簽

方式確定去何處飽口福.他讓小祥制作了四張?zhí)禺a(chǎn)卡片，卡片除正面內(nèi)容不同之外，其他均相同.

（1）若游客從中隨機(jī)抽取一張，則抽到“祁巷八大碗”的概率為-;

一4一

（2）若游客從中隨機(jī)抽取一張（不放回），然后再從中隨機(jī)抽取一張，請用畫樹狀圖或列表的方法，

求游客抽取的兩張卡片中有“泰州早茶”的概率.

【答案】（1）

4

⑵

2

【考點(diǎn)】概率公式；列表法與捌狀圖法

【專題】概率及其應(yīng)用：運(yùn)算能力

【分析】（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中抽到“祁巷八大碗”的結(jié)果有1種，利用概

率公式可得答案.

（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及游客抽取的兩張卡片中有“泰州早茶”的結(jié)果數(shù)，再利用

概率公式可得出答案.

【解答】解；（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中抽到“祁卷八大碗”的結(jié)果有1利

抽到“祁巷八大碗”的概率為

4

故答案為：1.

4

(2)將泰州早茶、祁巷八大碗、蟹黃湯包、刁鋪羊肉四張?zhí)禺a(chǎn)卡片分別記為A,8,C,

列表如下：

ABCD

A(A8)(AC)(O

B(民A)(民C)(B,D)

C(C,A)(CB)(CD)

D(O,A)(D,B)

共有12種等可能的結(jié)果，其中游客抽取的兩張卡片中有“泰州早茶”的結(jié)果有：(4,8),(AC),(AQ),

(5,A),(C,A)，(DA)，共6種,

游客抽取的兩張卡片中有“泰州早茶”的概率為9

122

【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握歹J表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本

題的關(guān)鍵.

22.(2025?滿橋區(qū)校級二模)在某次數(shù)學(xué)活動中，有兩個如圖所示的轉(zhuǎn)盤A、B,轉(zhuǎn)盤A被分成四

個相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,轉(zhuǎn)盤B被分成三個相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字5、6、7,

指針固定不變，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤(如果指針指在等分線上，那么重新轉(zhuǎn)動，直至指針指在某個扇形區(qū)域內(nèi)為

止).

(1)若單獨(dú)自由轉(zhuǎn)動A盤，當(dāng)它停止時，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是-；

-2-

(2)小濱自由轉(zhuǎn)動A盤，小河自由轉(zhuǎn)動8盤，當(dāng)兩個轉(zhuǎn)盤停止后，記下各個轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)對

應(yīng)的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表法求所得兩數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【專題】概率及其應(yīng)用；推理能力

【分析】（1）根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.；

（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：（1）?.?指針指向1、2、3、4區(qū)是等可能情況,

指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是：-=

42

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如卜.：

開始

A

小小/K/K

B567567567567

?共有12種情況，兩數(shù)之和為3的倍數(shù)的情況有4種，

所以P（兩數(shù)之和為3的倍數(shù)）=±=1.

123

【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率;所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.（2025?口照）為進(jìn)一步推動陽光體育運(yùn)動，提高學(xué)生身體素質(zhì)，今年5月學(xué)校舉行健美操比賽，

最終有甲、乙、丙三個班級進(jìn)入團(tuán)體決賽.團(tuán)體決賽需要分別進(jìn)行五個單項(xiàng)比賽，計(jì)分規(guī)則如下表:

單項(xiàng)比賽計(jì)分規(guī)則五名裁判打分，去掉一個最高分和一個

最低分，剩下三個有效分的平均數(shù)即為

該項(xiàng)得分

團(tuán)體決賽計(jì)分規(guī)則各單項(xiàng)比賽得分之和為團(tuán)體最終成績，

名次按團(tuán)體最終成績由高到低排序

現(xiàn)將參加比賽的甲、乙、丙三個班級的得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息

如下：

b.丙班五個單項(xiàng)得分表;

項(xiàng)目一三三四五

得分78m949092

根據(jù)以上信息，回答卜.列問題：

（1）已知丙班第二個單項(xiàng)比賽中，五名裁判的打分分別為80,84,86,83,82,求丙班第二個單項(xiàng)

的得分〃7

（2）若團(tuán)體最終成績相同，則整體發(fā)揮穩(wěn)定性最好的班級排名靠前，那么獲得團(tuán)體比賽冠軍的是乙

班；（填“甲”“乙”或“丙”）

（3）獲得團(tuán)體決賽前兩名的班級可得到一套圖書獎勵，現(xiàn)有4,B,C三種圖書可供選擇.請用列

表或畫樹狀圖的方法，求兩個班級都選擇同一套圖書的概率.

【答案】（I）83；

（2）乙;

（3）

3

【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；方差；列表法與樹狀圖法

【專題】統(tǒng)計(jì)與概率；應(yīng)用意識

【分析】（1）去掉最高分和最低分求平均數(shù)即可得解；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表數(shù)據(jù)的波動大小即可得出結(jié)論；

（3）列表或畫樹狀圖即可求解.

【解答】解：（1）去掉最高分86分，最低分80分后，相=1（84+83+82）=83（分），

3

所以丙班第二個單項(xiàng)得分為83分；

（2）由統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表可以看出乙班五項(xiàng)成績波動較小，整體發(fā)揮穩(wěn)定性最好，

故答案為：乙；

（3）方法一：列表如圖，

第導(dǎo)、ABC

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

方法二：樹狀圖如圖,

開始

第一名：