2026-2027學(xué)年度人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)新教材學(xué)講練測(cè)講義

第六章幾何圖形初步

專題6.5幾何圖形初步單元基礎(chǔ)知識(shí)歸納總結(jié)

單元課標(biāo)要求|

1.通過(guò)實(shí)物和模型，了解從物體抽象出來(lái)的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等概念。

2.會(huì)比較線段的長(zhǎng)短，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義。

3.掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線。

4.掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短。

5.理解兩點(diǎn)間距離的意義，能度量和表達(dá)兩點(diǎn)間的距離。

6.理解角的概念，能比較角的大??；認(rèn)識(shí)度、分、秒等角的展量單位，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算，會(huì)

計(jì)算角的和、差。

7.能用尺規(guī)作圖⑴：作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線。

單元知識(shí)點(diǎn)思維導(dǎo)圖與題型方法總結(jié)

平面圖形

幾

何

圖兩個(gè)基本事實(shí)

形

線段的比較與運(yùn)算線段的中點(diǎn)

角的平分線

一、幾何圖形

1.立體圖形與平面圖形

(D立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，如:

(2)平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，如：

第1頁(yè)共14頁(yè)

2.常見(jiàn)立體圖形的分類

（圓柱口^

（柱體一0

四棱柱（命名依據(jù)底面的邊數(shù)）

1棱柱V0

五棱柱

常見(jiàn)立體圖形］球體心

圓錐A

棱RL

』

三

錐體4

fT:1：

I

一

，

棱

四M

一U

-

(T1二-

娜-（命名依據(jù)底面的邊數(shù)）

五L

棱nA>

小

Y!:?

l

一

：

3.立體圖形的展開(kāi)圖

u種型A電工句小書(shū)手

4.點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)系

（1）體是由面圍成，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn);

（2）點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體.

二、直線、射線、線段

第2頁(yè)共14頁(yè)

1.有關(guān)直線的基本事實(shí)

經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.

2.直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別

名稱圖形表示延伸立焦點(diǎn)度量

1.直線AB

向兩端無(wú)不可

直線(或直線BA)0個(gè)

AB限延伸度量

2.直線/

1.射線OA向—端無(wú)不可

身寸線/1個(gè)

6A2.射線/限延伸度量

1.線段AB

a

線段(或線段BA)不可延伸2個(gè)可度量

AB

2.線段a

3.基本作圖

(1)作一線段等于已知線段；

(2)利用尺規(guī)作圖作一條線段筆于兩條線段的和、差.

4.線段的中點(diǎn)

C是線段AB的中點(diǎn),

AC=BC=1/2AB,

AB=2AC=2BC.

5.有關(guān)線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間，線段最短.

6.連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)間的距離.

三、角

1.角的定義

(1)有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，叫做角；

(2)角也可以看作由一條射線究著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.

2.角的表示

(1)角通常用三個(gè)字母及符號(hào)來(lái)表示，如上圖中角可以表示為NAOB或NBOA,表示頂點(diǎn)的字母

0必須放在中間，其他兩個(gè)字母A,B分別表示角的兩邊上的點(diǎn).

(2)當(dāng)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，可用一個(gè)大寫字母表示角，這個(gè)字母應(yīng)標(biāo)在頂點(diǎn)上.如上圖的角可以表

示為NO.

第3頁(yè)共14頁(yè)

（3）用一個(gè)數(shù)字表示一個(gè)角，如左圖的角可以表示為N1.

（4）用一個(gè)字母（希臘字母a、B、Y等）表示一個(gè)角，如右圖的角可以表示為Na.

注意：這兩種方法必須在圖上標(biāo)注后才能使用，并且只能表示單獨(dú)的一個(gè)角.

3.角的度量

把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角,

記作1';把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1”.

4.角的平分線

一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線.

???OB是NA0C的角平分線，

，ZAOB=ZBOC=1/2ZA0C

ZA（）C=2ZAOB=2ZB（）C

5.余角和補(bǔ)角

如果兩個(gè)角的和等于90。（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.如果兩

個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.

補(bǔ)角的性質(zhì)：同角（等角）的補(bǔ)角相等.

余角的性質(zhì)：同角（等角）的余角相等.

6.方位角

①定義：物體運(yùn)動(dòng)的方向與正北、正南方向之間的夾角稱為方位角，一般以正北、正南為基準(zhǔn)，用向

東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向.

②書(shū)寫：通常要先寫北或南，再寫偏東或偏西

第4頁(yè)共14頁(yè)

北

單元考點(diǎn)例題講析

考點(diǎn)1.幾何體問(wèn)題

【例題1】如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線1旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）

考點(diǎn)2.線段問(wèn)題

【例題2】已知線段AB=6,在直線AB上取一點(diǎn)C,恰好使AC=2BC,D為BC的中點(diǎn)，求線段AD

的長(zhǎng).

考點(diǎn)3.角的問(wèn)題

【例題3］已知Na是銳角，Na與互補(bǔ)，Na與/丫互余，則/8-/丫的值等于（）

A.45°B.60°C.90°D.180°

考點(diǎn)4.方位角問(wèn)題

【例題4】如圖，小明從力處沿北偏東40。方向行走至點(diǎn)8處，乂從點(diǎn)8處沿東偏南20。方向行走至

點(diǎn)。處，則48C等于（）

A.130°B.120°C.110°D.100°

考點(diǎn)5.幾何作圖問(wèn)題

第5頁(yè)共14頁(yè)

【例題5】如圖，點(diǎn)O在乙48c的邊8c上，以03為半徑作OO,的平分線8M交。。于點(diǎn)

D,過(guò)點(diǎn)D作DELB4于點(diǎn)E.

(1)尺規(guī)作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)，補(bǔ)全圖形；

(2)判斷。。與OE交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

情感態(tài)度與價(jià)值觀教育一數(shù)學(xué)家事跡

第6頁(yè)共14頁(yè)

2026-2027學(xué)年度人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)新教材學(xué)講練測(cè)講義

第六章幾何圖形初步

專題6.5幾何圖形初步單元基礎(chǔ)知識(shí)歸納總結(jié)

單元課標(biāo)要求|

1.通過(guò)實(shí)物和模型，了解從物體抽象出來(lái)的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等概念。

2.會(huì)比較線段的長(zhǎng)短，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義。

3.掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線。

4.掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短。

5.理解兩點(diǎn)間距離的意義，能度量和表達(dá)兩點(diǎn)間的距離。

6.理解角的概念，能比較角的大??；認(rèn)識(shí)度、分、秒等角的展量單位，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算，會(huì)

計(jì)算角的和、差。

7.能用尺規(guī)作圖⑴：作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線。

單元知識(shí)點(diǎn)思維導(dǎo)圖與題型方法總結(jié)

平面圖形

幾

何

圖兩個(gè)基本事實(shí)

形

線段的比較與運(yùn)算線段的中點(diǎn)

角的平分線

一、幾何圖形

1.立體圖形與平面圖形

(D立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，如:

(2)平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，如：

第7頁(yè)共14頁(yè)

2.常見(jiàn)立體圖形的分類

（圓柱口^

（柱體一0

四棱柱（命名依據(jù)底面的邊數(shù)）

1棱柱V0

五棱柱

常見(jiàn)立體圖形］球體心

圓錐A

棱RL

』

三

錐體4

fT:1：

I

一

，

棱

四M

一U

-

(T1二-

娜-（命名依據(jù)底面的邊數(shù)）

五L

棱nA>

小

Y!:?

l

一

：

3.立體圖形的展開(kāi)圖

u種型A電工句小書(shū)手

4.點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)系

（1）體是由面圍成，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn);

（2）點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體.

二、直線、射線、線段

第8頁(yè)共14頁(yè)

1.有關(guān)直線的基本事實(shí)

經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.

2.直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別

名稱圖形表示延伸立焦點(diǎn)度量

1.直線AB

向兩端無(wú)不可

直線(或直線BA)0個(gè)

AB限延伸度量

2.直線/

1.射線OA向—端無(wú)不可

身寸線/1個(gè)

6A2.射線/限延伸度量

1.線段AB

a

線段(或線段BA)不可延伸2個(gè)可度量

AB

2.線段a

3.基本作圖

(1)作一線段等于已知線段；

(2)利用尺規(guī)作圖作一條線段筆于兩條線段的和、差.

4.線段的中點(diǎn)

C是線段AB的中點(diǎn),

AC=BC=1/2AB,

AB=2AC=2BC.

5.有關(guān)線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間，線段最短.

6.連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)間的距離.

三、角

1.角的定義

(1)有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，叫做角；

(2)角也可以看作由一條射線究著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.

2.角的表示

(1)角通常用三個(gè)字母及符號(hào)來(lái)表示，如上圖中角可以表示為NAOB或NBOA,表示頂點(diǎn)的字母

0必須放在中間，其他兩個(gè)字母A,B分別表示角的兩邊上的點(diǎn).

(2)當(dāng)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，可用一個(gè)大寫字母表示角，這個(gè)字母應(yīng)標(biāo)在頂點(diǎn)上.如上圖的角可以表

示為NO.

第9頁(yè)共14頁(yè)

（3）用一個(gè)數(shù)字表示一個(gè)角，如左圖的角可以表示為N1.

（4）用一個(gè)字母（希臘字母a、B、Y等）表示一個(gè)角，如右圖的角可以表示為Na.

注意：這兩種方法必須在圖上標(biāo)注后才能使用，并且只能表示單獨(dú)的一個(gè)角.

3.角的度量

把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角,

記作1';把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1”.

4.角的平分線

一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線.

???OB是NA0C的角平分線，

，ZAOB=ZBOC=1/2ZA0C

ZA（）C=2ZAOB=2ZB（）C

5.余角和補(bǔ)角

如果兩個(gè)角的和等于90。（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.如果兩

個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.

補(bǔ)角的性質(zhì)：同角（等角）的補(bǔ)角相等.

余角的性質(zhì)：同角（等角）的余角相等.

6.方位角

①定義：物體運(yùn)動(dòng)的方向與正北、正南方向之間的夾角稱為方位角，一般以正北、正南為基準(zhǔn)，用向

東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向.

②書(shū)寫：通常要先寫北或南，再寫偏東或偏西

第10頁(yè)共14頁(yè)

北

單元考點(diǎn)例題講析

考點(diǎn)1.幾何體問(wèn)題

【例題1】如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線1旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）

【答案】B

【解析】根據(jù)面動(dòng)成體：一個(gè)長(zhǎng)方形繞著它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后所得到的立體圖形是圓柱，

據(jù)此判斷即可.

由題意可知：

一個(gè)長(zhǎng)方形繞著它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后所得到的立體圖形是圓柱.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的概念和面動(dòng)成體，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

考點(diǎn)2.線段問(wèn)題

【例題2】已知線段AB=6,在直線AB上取一點(diǎn)C,恰好使AC=2BC,D為BC的中點(diǎn)，求線段AD

的長(zhǎng).

【答案】見(jiàn)解析

【解析】①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖①.

因?yàn)锳C=2RC,設(shè)RC=x，則AC=2x

第11頁(yè)共14頁(yè)

因?yàn)锳B=AC+BC,所以6=2x+x,解得x=2.

所以BC=2,AC=4.

因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，

所以CD=1/2BC=1,所以AD=AC+CD=5.

②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②.因?yàn)锳C=2BC,

所以AB=AC-BC=2BC-BC=6.

所以BC=6,AC=I2.

因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以BD=1/2BC=3.

所以AD=AB+BD=6+3=9

③當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí),ACVBC,不存在AC=2BC,

所以此種情況不存在綜上所述，線段AD的長(zhǎng)為5或9.

考點(diǎn)3.角的問(wèn)題

【例題3】已知Na是銳角，Na與NB互補(bǔ)，Na與Ny互余，則NB-Ny的值等于()

A.45°B.60°C.90°D.180°

【答案】C

【解析】已知Na是銳角，Na與NB互補(bǔ)，則Na+NB=180°

NB=1800-Za

/&與/丫互余，則Na+/Y=90°

ZY=90°-Za

貝|JNB-NY=(180°-Za)-(90°-Za)=90°

考點(diǎn)4.方位角問(wèn)題

【例題4】如圖，小明從力處沿北偏東40。方向行走至點(diǎn)4處，又從點(diǎn)4處沿東