第2章有理數(shù)的運算?能力提升

建議用時：60分鐘，滿分：120分一、選擇題：（本大題共9小題，每小題3分,

共27分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.）

1.下列各數(shù)中與-2相加，和最小的是（）

2.下列計算正確的是（

A.1—1x3=0B.(-2)x3x(-l)=-6

D.-2.54-1Ox

3.如果1=16,貝伊是（）

A.8或一8D.4或-4

4.以下是小明有理數(shù)計算的一部分，在計算過程中使用的運算律表述正確是

A.①加法交換律②加法結(jié)合律B.①②都是加法交換律

C.①加法結(jié)合律②加法交換律D.①②都是加法結(jié)合律

5.某快遞驛站將收到的快件數(shù)記為正數(shù)，取走的快件數(shù)記為負數(shù)，其近三天的

快件進出情況如表所示，表中星期四的數(shù)據(jù)被墨水污染了，請你算出星期四快件

的進出數(shù)為（）

星期三

H

星期四

H

星期五

三天合計+3

試卷第1頁，共8頁

A.-3B.+3C.-9D.+9

6.已知實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，則下列式子中正確的是

()

A.ab>0B.a+b<0C.同<|力|D.a-b>()

7.對于有理數(shù)m8定義一種新運算，規(guī)定a十8=則(-2)十(3十4)的值為

()

A.-14B.-2C.-10D.2

8.若計算機按如圖所示程序工作，若輸入的數(shù)是4,則輸出的數(shù)是()

____S_____________

_______2_1___________是^______

輸入x|_切_8-------?]X9|--------?絕對值>100時T輸出

A.-396B.36C.-36D.396

9.老師給出一個三位數(shù)，讓同學(xué)們將它各位上的數(shù)字倒序排列后得到一個新的

三位數(shù)，用新的三位數(shù)減去原來的三位數(shù)、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)計算的結(jié)果

分別為189,297,365,561,老師判定4個結(jié)果中有且只有一個正確，則四位

同學(xué)中答對的為()

A.甲B.乙C.丙D.丁

二、填空題：(本大題共6小題，每小題3分，共18分.)

io.-!的倒數(shù)是___.

11.把-2-(-4)+(-5)-(+7)寫成省略加號和括號的形式為.

12.《康熙字典》是清朝康熙年間出版的圖書，字典全書共收錄漢字4.7x10,余個，

則4.7x10,的原數(shù)為一.

13.小明計劃在某外賣網(wǎng)站點如下表所示的菜品.已知每份訂單的配送費為6元，

商家為了促銷，對每份訂單的總價(不含配送費)提供滿減優(yōu)惠：滿30元減12

元，滿70元減30元，滿100元減40元.如果小麗在購買下表中的所有菜品時,

試卷第2頁，共8頁

采取適當?shù)南掠唵畏绞剑敲此c餐的總費用最低可為元.

菜品單價(含包裝費)數(shù)量

水煮牛肉(小)40元1

1

□醋溜土豆絲(小)12元1

豉汁排骨(小)30元1

1

手撕包菜(小)12元1

米飯3元2

14.計算(-。.4*125、(-25)、(-0.08)的結(jié)果是.

15.計算吧竺二!9的結(jié)果為.

n個10相乘

三、解答題：(本大題共10個小題，共75分.)

16.計算：

(1)-17x43-(4-17)x20-(-17)x163；

(2)-l4-2xr(-l)2-1x2

17.根據(jù)提示完成計算，并補全相應(yīng)步驟的運算依據(jù):

16+(-25)+24—(+35)

試卷第3頁，共8頁

20.閱讀下面題目的運算過程，并解決下列問題.

17x25-6x25+7x(-2)-13x25

解：原式二17x25-6x25-13x25+7x(-2)①

=(17-6-13)x25+7x(-2)②

=(-2)x25+7x(-2)@

=-50-14@

=-36⑤

(1)上述計算過程，在第步出現(xiàn)錯誤，本題運算的正確結(jié)果是;

(2)第①步的變形依據(jù)是—,第②步的變形依據(jù)是—；(填選項)

(依據(jù)：A.加法交換律；B.乘法交換律；C.加法結(jié)合律；。.乘法結(jié)合律；

E.乘法分配律)

(22A(22A22

⑶運用上述解法，計算：-8x-彳+16x-彳-6x彳.

21.南部縣是一座歷史文化悠久、人口眾多的大縣，出租車是重要的交通工具,

出租車的計價標準為：行程不超過2千米收費5元，超過2千米的部分按每千米

1.5元收費(不足1千米的按1千米計算)一出租車公司坐落于南北方向的南鐵大

道邊，駕駛員張師傅從公司出發(fā)，在此大道上連續(xù)接送5批客人，行駛記錄如下：

(注；一批次的客人指的是一次可坐1到4位客人，規(guī)定向北為正，向南為負,

單位：千米)

第一批第二批第三批第四批第五批

-3+3.8+1.7-4.3+1.4

(1)送完第五批客人后，張師傅在公司的一邊(填南或北)距離公司一千米的位置.

(2)張師傅的車平均每千米消耗壓縮天然氣0.09升，則送完第五批客人后，張師

傅用了多少升壓縮天然氣？

(3)在整個過程中，張師傅共收到車費多少元？

22.數(shù)學(xué)老師布置了一道思考題”計算：，甲乙丙三位同學(xué)仔細思考

I12；136；

了一番，分別用了一種不同的方法解決了這個問題.

試卷第5頁，共8頁

甲同學(xué)的解法是：原式=-

乙同學(xué)的解法是：原式的倒數(shù)為6-升11y=0(-12)=-4+10=6,

丙同學(xué)的解法是：原式=-5,+卜,卜卜訃一卜才一卷;

(1)你認為解答過程完全正確的是_.(將正確答案的序號填在橫線上)

A.只有甲同學(xué)B.只有乙同學(xué)

C.甲乙同學(xué)都正確D.三位同學(xué)解題過程都正確

(2)請你運用恰當?shù)慕夥ń獯鹣旅娴膯栴}.

計算：W,d冷｝

\24)\365；

23.柿子餅是產(chǎn)于陜西省的優(yōu)質(zhì)特色農(nóng)產(chǎn)品，深受顧客的喜愛.某經(jīng)銷商借助直

播平臺銷售柿子餅，經(jīng)過一段時間的銷售，發(fā)現(xiàn)每天能銷售100千克左右的柿子

餅.表格為一月份第一周銷售柿子餅的情況(以100千克為標準，超額記為正,

不足記為負，單位：千克)：

星期—>三四五六日

與標準銷售量的差值/千克-3+4+2-3-6+13+8

根據(jù)以上內(nèi)容，解答下列問題.

(1)這一周中，銷售量最接近100千克的是星期,該天的銷售量是千

克.

(2)借助直播平臺銷售需要繳納費用，每天的收費由固定300元加上銷售提成構(gòu)

成，方案如下：每天銷量不超過100千克，則不足的部分每千克罰款2元；超過

100千克，則超過的部分每千克獎勵1元.求該經(jīng)銷商這周需要支付給直播平臺

的費用.

24.如何計算：+/+/+…+―7+白?+￡?小明和小亮給出了不同的做法:

一、小明的做法:

如圖，畫一個邊長為1的正方形，并將它的面積不斷做二等分.

第1次分割：把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為;;

試卷第6頁，共8頁

第2次分割：將上次分割圖中的空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積為

1+1.

22?'

第3次分割：將上次分割圖中的空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積為

111

第2024次分割：將上次分割圖中的空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面

1J

kr+

1

1

-23

211

22

11

2222

根據(jù)圖形可得，耳+尹+尹+…+萍■+萍r+升r=i-

二、小亮的做法：

c111111

以3=2+27+F+"，+25^+2^r+2^T，

為S-；S=；S=/募，所以S=2

(1)請仿照小明的做法求出§+”+予■+-，+萍?+學(xué)麗■+支r的值(回出最后一一次分

割的圖形，在圖上標注陰影部分面積，并寫出結(jié)果)；

(2)請仿照小亮的做法驗證(1)的結(jié)論；

(3)在上面的兩種做法中任選一種計算;+*+好+???+*+擊+點的值.

25.【概念學(xué)習(xí)】

規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運算叫做除方.

例如2?2+2,記作2③，讀作“2的圈3次方”；

再例如(-3)+(-3)+(-3)+(-3),記作(-3)④，讀作“-3的圈4次方”；一般地，把

匕絲上二二伍為大于等于2的整數(shù))記作讀作的圈〃次方”.

〃個0

【初步探究】

試卷第7頁，共8頁

⑴直接寫出計算結(jié)果：3"=;;

(2)關(guān)于除方，下列說法錯誤的是.

A.任何非零數(shù)的圈2次方都等于1

B.對于任何大于等于2的整數(shù)〃JF=i

C.辨=9?

D.負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù).

【深入思考】

我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運

算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？

除方-2@=2+2+2+2=2x；x；x；=(；Jf乘方事的形式.

(3)仿照上面的算式，將卜列運算結(jié)果直接寫成基的形式：(-5/=,

(4)將一個非零有理數(shù)。的圈〃次方寫成幕的形式為

【靈活應(yīng)用】

(5)計算：(_

試卷第8頁，共8頁

1.A

【分析】本題考查有理數(shù)加法運算，根據(jù)題意，將選項中的各數(shù)與-2相加，再比較結(jié)果大

小即可得到答案，熟練掌握有理數(shù)加法運算法則是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???-1+(-2)=-3,2+(-2)=0,0+(-2)=-2,1+(-2)=-1,

又-3<-2<-1<0,

???選項中各數(shù)與-2相加，和最小的是7,

故選：A.

2.C

【分析】此題主要考杳了有理數(shù)的運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算

乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要

先做括號內(nèi)的運算.根據(jù)有理數(shù)的加減乘除運算法則計算即可.

【詳解】解：A.l-lx3=l-3=-2,故本選項計算錯誤，不符合題意；

B.(-2)X3X(-1)=6,故本選項計算錯誤，不符合題意；

c'Mlx|-lrl=lxlx7=l?故本選項計算正確,符合題意；

D、-2.54-10x|-l|=(xlxl=l,故本選項計算錯誤，不符合題意；

V47210416

故選：C.

3.D

【分析】此題考杳有理數(shù)的乘方.直接利用有理數(shù)的乘方運算法則計算得出答案.

【詳解】解：???42=16,(-盯=16,/=16,

“是：4或-4.

故選：D.

4.A

【分析】本題主要考查了加法運算律，掌握加法交換律、結(jié)合律成為解題的關(guān)鍵.

根據(jù)加法運算律的定義即可解答.

【詳解】解：由題意可得：①加法交換律②加法結(jié)合律.

故選A.

5.D

【分析】本題主要考查有理數(shù)加減運算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意；根據(jù)表格可得算式

答案第1頁，共12頁

3-(+8)-(-14),然后問題可求解.

【詳解】解：由題意得：3-(+8)-(-14)=9；

故選D.

6.D

【分析】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的乘法，加減法計算，絕對值，熟練掌握知識點是解題的

關(guān)鍵.

先根據(jù)數(shù)軸得到-1<力<0<1<。<2,即可判斷每個選項.

【詳解】解：由數(shù)軸可得：一1<6<0<1<。<2,

ab<0,a+b>0,a—b>0,

故選：D.

7.B

【分析】本題考查了新定義的有理數(shù)運算.

根據(jù)新定義，先計算括號內(nèi)的3十4,再計算(-2)十(3④4)即可.

【詳解】解：a十6=a2-ab>

，3十4=32-3X4=9-12=-3,

二(-2)十(-3)=2『-(-2)x(-3)=4-6=-2,

故選：B.

8.A

【分析】本題主要考杳了有理數(shù)的四則運算，根據(jù)新定義題型的意義，列出算式即可；

【詳解】解：v(4-8)x9=-36,

而36V100,

.*.(-36-8)x9=-396,

而396>100,

???結(jié)果輸出-396.

故選項：A

9.B

【分析】本題主:要考查了有理數(shù)的減法計算，新的三位數(shù)的十位數(shù)字與原來三位數(shù)的十位數(shù)

答案第2頁，共12頁

字相同，那么根據(jù)減法計算法則可得所得的結(jié)果的十位數(shù)字那么為0,要么為9,據(jù)此可得

答案.

【詳解】解：由題意得新的三位數(shù)的十位數(shù)字與原來三位數(shù)的十位數(shù)字相同，

則新的三位數(shù)減去原來的三位數(shù)時，所得的結(jié)果的十位數(shù)字那么為0,要么為9,

???四人中，只有乙的結(jié)果符合題意，

故選：B.

10.-3

【分析】本題主要考查倒數(shù)的定義，熱練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)乘積為1的兩

個數(shù)互為倒數(shù)，進行求解即可.

【詳解】解：v-1x(-3)=l,

???-；的倒數(shù)是-3.

故答案為：-3.

11.-2+4-5-7

【分析】把減法轉(zhuǎn)化為加法，再省略加號和括號即可.

【詳解】解：-2-(-4)+(-5)-(+7)=-2+4-5-7,

故答案為：-2+4-5-7

【點暗】此題考查了加減混合運算，熟練掌握省略加號和括號的形式是解題的關(guān)鍵.

12.47000

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

1K忖＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的

絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時,

〃是負整數(shù).據(jù)此解答即可.

【詳解】解:4.7xlO4=47000.

故答案為：47000.

13.66

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.根據(jù)滿

30元減12元，滿7()元減3()元，滿100元減40元，即可得到結(jié)論.

【詳解】解：依題意，購買所有菜品花費40+12+30+12+3+3=100元，

答案第3頁，共12頁

若訂單方式采用3份滿30元減12元，則減36元，加上3份配送費18元，實際減18元，

若訂單方式采用70一份，30一份，優(yōu)惠30+12=42,加上2分配送費12元，實際減3。元,

若訂單方式采用滿1001份，則優(yōu)惠40元，加上1分配送費6元，實際減34元

???應(yīng)采取的訂單方式是100一份，

所以點餐總費用最低可為(40+12+30+12+3x2+6)-40=106-40=66(元)，

即他點餐總費用最低可為66元.

故答案為：66.

14.-100

【分析】本題考杳了有理數(shù)的混合運算，注意運算順序和符號；將乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別

結(jié)合為一組求解.

【詳解】解：(-0.4)xl25x(-25)x(-0.08)

=-(0.4x25)x(125x0.08)

=-10x10

=-100.

故答案為：-100.

15.103n##1000n

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方的意義,

根據(jù)〃個。相乘表示為/計算即可解答.

…由(I0xl0x...xl0)=10xl()x..-xI()=l0?/l

【詳解】解：'.',?

小溫乘3小。相條

故答案為10".

16.(1)1700

(2)-|

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合計算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵;

(1)逆用乘法分配律進行計算即可；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算加減即可.

【詳解】(1)解：-17x43-(+17)x20-(-17)x163

--17x(434-20-163)

答案第4頁，共12頁

=-17x(-100)

=1700

(2)解：-l4-2x(-1)2-1X2

J

5

17.-35,加上這個數(shù)的相反數(shù)，16+24+(-25)+(-35),交換，-20

【分析】本題主要考查有理數(shù)的加減運算，根據(jù)有理數(shù)加減運算的法則計算即可.

【詳解】解：原式=16+(-25)+24+(-35)①(依據(jù)：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反

數(shù).)

=16+24+(-25)+(-35)(加法交換律.)

=(16+24)+[(-25)+(-35)]

=40+(-60)

=-20.

故答案為：-35；加上這個數(shù)的相反數(shù)；16+24+625)+(-35)；交換；-20.

18.⑴見解析

(2)見詳解

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)①根據(jù)兩個最大的數(shù)相加，得出9；②運用最小的數(shù)減去最大數(shù)，所得的差最小；③

根據(jù)同號得正，且結(jié)合正數(shù)最大，進行作答；④根據(jù)異號得負，且結(jié)合負數(shù)最小，進行作

答；

(2)結(jié)合從中選擇4張卡片，每張卡片上的數(shù)字只能用一次，選擇加、減、乘、除中的適

當運算(可加括號)，使其運算結(jié)果為24,進行列式計算，即可作答.

【詳解】(1)解：①依題意，+6+(+3)=9,

答案第5頁，共12頁

故答案為：9；

②依題意，—5-(+6)=-11,

故答案為：-11：

③依題意，+6x(+3)=18,

故答案為：18；

④依題意，+6^(-2)=-3,

故答案為:-3;

(2)解:依題意，[-2X(-5+3)]X(+6)=24；

[-2x(-5x3)]-(+6)=24.

19.(1)見解析

(2)星期二的河流的水位最高，星期一的河流的水位最低，它們都位于警戒水位之上，與警

戒水位的距離分別是1.01。2米

【分析】本題主要考杳正負數(shù)的實際應(yīng)用，有理數(shù)的減法法則；

(1)根據(jù)正負數(shù)進行加減運算即可；

(2)根據(jù)有理數(shù)的減法法則進行計算即可.

【詳解】(1)解：

星期--二三四五六日

實際高度/

73.6074.4174.0674.0974.3774.0174

米

(2)解：由(1)可知：星期二的河流的水位最高，星期一的河流的水位最低,

???戒水位是73.4米，

/.74.41>73.4,73.60>73.4,

它們都位于警戒水位之上，

.?.74.41-73.4=1.01,73.60-73.4=0.2,

???與警戒水位的距離分別是1.01,0.2米.

20.⑴⑤，-64；

答案第6頁，共12頁

⑵4E：

⑶-44.

【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘法運算，乘方分配律的逆運算，掌握其運算法則是解題的

關(guān)鍵.

（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可求解；

（2）運用運算律分析即可；

（3）根據(jù)材料提示，運用乘法分配律的逆運算計算即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意，可得第⑤步出現(xiàn)錯誤，

V-50-I4=-64,

???正確結(jié)果是-64,

故答案為：⑤，-64：

（2）解：第①步的變形依據(jù)是加法交換律，第②步的變形依據(jù)乘法分配律,

故答案為：A,E；

2222-6x烏

(3)解：-8x+16x

7

222222

8x--16x--6x—

777

22

=(8-16-6)xy

22

=-14x—

7

=-44.

21.⑴南,0.4

（2）送完第五批客人后，王師傅用了1.278升壓縮天然氣

（3）在整個過程中，張師傅共收到車費34元

【分析】本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運算，熟練掌握正負數(shù)的作用,

絕對值的意義，分段計費，是解答本題的關(guān)鍵.

（1）將表格中的數(shù)據(jù)相加，再根據(jù)正負數(shù)的意義即可解答；

（2）先計算出在整個過程的總路程，然后乘以每千米消耗壓縮天然氣0.09升，即可解答；

（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)是超過2千米的分段計費，取總和，可以計算出送完第五批客人后,

張師傅共收到的車費.

【詳解】（1）解:-3+3.84-1.7+（-4.3）+1.4=-0.4（千米）,

答案第7頁，共12頁

即送完第五批客人后，張師傅在公司的南邊，距離公司0.4千米的位置;

故答案為：南，0.4：

(2)解：(|-3|+3.8+1.7+1-4.3|+1.4)x0.09=1.278(升),

???送完第五批客人后，王師傅用了1.278升壓縮天然氣：

(3)解：由題可知：[5+(3-2)xl,5]+[5+(4-2)xl.5]+5+[5+(5-2)xl.5]+5

=6.5+8+5+9.5+5

=34(元)，

???在整個過程中，張師傅共收到車費34元.

22.(1)C

⑵W

【分析】本題考查了有理數(shù)的運算，乘法分配律，熟練掌握有理數(shù)的乘除運算法則、準確計

算是解題的關(guān)鍵：

(1)根據(jù)有理數(shù)的運算法則即可做出判斷：

(2)觀察所求的式子，可以按照乙同學(xué)的解法求解.

【詳解】⑴解：甲同學(xué)的解法：原式=運算過程正確；

乙同學(xué)的解法：原式的倒數(shù)為=坊(-12)=-4+10=6,

所以，[]+運算過程正確；

k12J136；6

丙同學(xué)的解法：原式[一±]+(一。]=一:+4=-9；，除法沒有分配率，運算過

程錯誤；

所以甲乙同學(xué)的運算過程都正確，丙同學(xué)的運算過程錯誤；

故選：C：

(2)解:6一瀉卜段

=fl_l+3L(-24)

(368)17

X

=1(-24)-|X(-24)+1X(-24)

3oH

=-8+4-9

答案第8頁，共12頁

riwii3^i

—+—+-=—.

I24）（368j13

23.（1）三，102

⑵一周的總費用為2097元

【分析】本題主要考查了壬負數(shù)的實際應(yīng)用，有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵是理解題意，列

出算式.

（1）先求出表格中所有數(shù)的絕對值，然后比較大小，找出絕對值最小的就是銷售審最接近100

千克的一天，然后求出該天的銷售量即可；

（2）分別計算每天的費用，再把這七天的費用相加即可.

【詳解】（1）解：?+3|=3,|-6|=6,

A2<3<4<6<8<13

「?這一周中，銷售量最接近100千克的是星期三，該天的銷售量為：100+2=102（千克），

故答案為：三，102；

（2）解：星期一：銷售量為：100-3=97（千克），不足100千克，罰款（100-97）x2=6元，

費用為：300+6=306（元）：

星期二:銷售量為：100+4=104（千克）,超過100千克，獎勵（104-100）x1=4元，費用為:

300-4=296阮）：

星期三：銷售量為：100+2=102（千克），超過100千克，罰款（102-100）x1=2元，費用為：

300-2=298（元）;

星期四：銷售量為：100-3=97（千克），不足100千克，罰款（100-97）x2=6元，費用為:

300+6=306（元）；

星期五：銷售量為：100-6=94（千克），不足100千克，罰款（100-94）x2=12元，費用為：

300+12=312（元）；

星期六：銷售量為：100+13=113（千克），超過10（）千克，獎勵（“3-100）x1=13元，費用為：

300-13=287（元）;

星期日：銷售量為：100+8=108（千克），超過100千克，獎勵（108-100）x1=8元，費用為：

300-8=292（元）；

一周的總費用為：3。6+296+298+3。6+312+287+292=2097（元）.

答案第9頁，共12頁

24.(1)1-^2024?見解析

(2)見解析

)1—―

⑼(333x42024

【分析】本題考查了有理數(shù)乘方的應(yīng)用，理解乘方的意義是解題關(guān)鍵.

(1)仿照小明的做法畫出圖形求解即可;

仿照小亮的做法驗記即可;

(3)仿照小亮的做法求解即可;

32023丁3202432O：

22

河+產(chǎn)，

則1*翁1+222221222222

_+_+...+32022+32。23+2024J一鏟十三十三

33+…+^r+^r+^r,

1222，所以S=TI}2_322必Ml,

因為「丁二六力一聲12024

⑶解：設(shè)5=3**???+111

42022+42023+42°24

1111、11

則