第一單元小數(shù)乘法（基礎(chǔ)篇）

1典應(yīng)例題］

方法點(diǎn)撥

等__________

1.價(jià)格問題：

-已知商品的單價(jià)和數(shù)量求總價(jià)，牢記“單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)”這一數(shù)量關(guān)系來解題。

2.行程問題：

-已知速度和時(shí)間求路程，依據(jù)“速度X時(shí)間=路程”這一數(shù)量關(guān)系來解決。

3.倍數(shù)問題：

-已知一個(gè)量和另一個(gè)量是這個(gè)量的幾倍，求另一個(gè)量，用這個(gè)量X倍數(shù)=另一個(gè)

量

4.估算解決問題：

-在解決夠不夠、能不能等問題時(shí)，可以用估算的方法來解決問題，估算時(shí)通常適

用四舍五入法、估大法和估小法，要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的方法。估大法是將數(shù)值往

大了調(diào)整，確保估算結(jié)果比實(shí)際值大，避免“不夠用”的情況，；估小法是將數(shù)值往小

調(diào)整，確保估算結(jié)果比實(shí)際值小，避免“高估能力”的風(fēng)險(xiǎn)。

-估大法的題目中一般有“至少需要”“確保夠用”“不超過上限”等關(guān)鍵詞；

-估小法的題目中一般有“最少有””是否來得及”“最低保證”等關(guān)鍵詞

5.水電氣收費(fèi)問題：

-找出當(dāng)月實(shí)際用量（當(dāng)月實(shí)際用量=本月讀數(shù)-上月讀數(shù)）T求出應(yīng)繳費(fèi)用（單價(jià)

X實(shí)際用量=總價(jià)）

5.分段收費(fèi)問題：

-明確收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)一判斷所求問題屬于哪段范圍一由低到高分段算出費(fèi)用一合并每段

費(fèi)用

-區(qū)間不同收贊標(biāo)準(zhǔn)不同

-常見于出租車收費(fèi)、水電氣費(fèi)、網(wǎng)費(fèi)、郵寄包裹等場景。

類型1利用小數(shù)與整數(shù)的乘法解決問題

典型例題1:

中國結(jié)是一種中國特有的手工編織工藝品，它以其獨(dú)特的東方神韻、豐富多彩的變化，充分體現(xiàn)

了中國人民的智慧和深厚的文化底蘊(yùn)?！爸袊Y(jié)”代表著團(tuán)結(jié)、幸福、平安。編一個(gè)中國結(jié)要用

0.74米的紅繩，那么4米長的紅繩能編6個(gè)這樣的“中國結(jié)”嗎？

思路分析：

已知編一個(gè)中國結(jié)需要紅繩的長度為一米，要編制中國結(jié)的數(shù)量為一個(gè)，要判斷4米長的紅

繩能否編6個(gè)中國結(jié)，就需要先求出6個(gè)中國結(jié)需要的紅繩長度，再與4米進(jìn)行比較。如果比4

米長，那么—編出，如果《4米，那么—編出。

答題區(qū)：

變式訓(xùn)練：

人的心臟位于胸腔中部偏左下方，體積相當(dāng)于一個(gè)拳頭的大小。人的心臟是一個(gè)不知疲倦的“動(dòng)

力源”，只要生命不息，它就跳動(dòng)不止。如果一個(gè)人心臟每秒跳動(dòng)1.2次，那么這個(gè)人的心臟1

時(shí)跳動(dòng)了多少次？

類型2小數(shù)乘小數(shù)問題解決

典型例題2：

穿山甲是國家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物，甲殼堅(jiān)硬，能用長長的爪子挖掘洞穴，被稱為打洞高手。一只穿山

甲的掘洞速度可達(dá)每小時(shí)2.6米，這只穿山甲0.6小時(shí)可掘洞多少米？

思路分析：

已知穿山甲的速度是米/時(shí)，掘洞時(shí)間是時(shí)，求路程，只需根據(jù)X=_

這一數(shù)量關(guān)系帶入數(shù)值即可。

答題區(qū):

變式訓(xùn)練：

森林被譽(yù)為“地球之肺”，維持著全球的生態(tài)平衡。據(jù)調(diào)查講究，每公頃森林每天大約可以吸收

0.9噸二氧化碳，釋放出約0.6噸氧氣。某森林公園森林覆蓋面積為7.5公頃，這個(gè)森林公園一天

大約可以吸收多少噸二氧化碳？

類型3小數(shù)連乘問題解決

典型例題3：

王小東的體重是41.5千克，媽媽的體重是他的1.2倍，爸爸的體重是媽媽的1.4倍，爸爸的體重

是多少千克？

思路分析：

媽媽的體重：王小東的體重kgx=kg

爸爸的體重：媽媽的體重___kgX=kg

答題區(qū)：

變式訓(xùn)練：

經(jīng)濟(jì)全球化促進(jìn)了各國的經(jīng)濟(jì)往來。某市大力發(fā)展外貿(mào)碼頭，A碼頭原來每小時(shí)可以運(yùn)輸694

噸外貿(mào)貨物，改進(jìn)運(yùn)輸設(shè)備后，每小時(shí)可以運(yùn)貨物是原來的2倍，改進(jìn)運(yùn)輸設(shè)備后4.5小時(shí)能運(yùn)

輸完150噸的貨物嗎？

思路分析：

剪下總長：根手工線長度—未X一段=—米

原來總長：剪下長—米+軻V長一米=一米

答題區(qū)：

變式訓(xùn)練：

便民超市舉行促銷活動(dòng)，推出更用微信支付隨機(jī)減免的優(yōu)惠結(jié)算方式。媽媽到超市購買7.5千克

大米，每千克5.8元。她用微信支付，結(jié)果隨機(jī)減免了3.98元，媽媽實(shí)際支付了多少元？

類型6分段計(jì)費(fèi)問題解決

典型例題6：

王老師要乘出租車外出培訓(xùn)，全程8.4千米。王老師要付車費(fèi)多少元？

r出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)、

3千米以內(nèi)（包括3千米）8元：超過

3千米的部分，每千米1.5元（不足

1千米，按1千米計(jì)算）。

思路分析：

8.4千米超過一千米不到一千米，按一千米計(jì)算，分成兩部分先分別計(jì)算

3千米以內(nèi)收費(fèi)：—元

超過3千米的部分：路程有一千米，需要支付費(fèi)用：單價(jià)一元X行程長度一千米=一元

車費(fèi)：3千米內(nèi)收費(fèi)價(jià)格—元+超過3千米部分收費(fèi)價(jià)格一元=一元

答題區(qū):

變式訓(xùn)練：

下面是水電費(fèi)單價(jià)公示表:

水2.5元/噸

電0.55元/千瓦時(shí)

下面是歡歡家8月份水電的用電情況:

上月讀數(shù)本月讀數(shù)實(shí)際用量

水/噸658792134

電/三瓦時(shí)10681254186

公示：從8月1日起實(shí)施居民用水新標(biāo)準(zhǔn)。每戶每月用水不超過20噸的按每噸2.5元收費(fèi)，超

出的部分則按每噸3.5元收費(fèi).歡歡家8月份的水電費(fèi)共多少元？

昌露練習(xí)，

A夯實(shí)基礎(chǔ)

一、填空題

1.王老師平時(shí)每天開車上下班，每月大約耗油45升，汽油每升7.53元。為踐行低碳生活，王老

師改為每天騎車上班。王老師每月僅加油就可以節(jié)省家庭開支一元。如按照私家車二氧化碳的

排放量（千克）=耗油量（升）x2.7來計(jì)算，王老師每月可以減少二氧化碳排放量一千克。

2.南京夫子廟的大成殿內(nèi)，增壁四周鑲拄著彩石壁畫《孔子圣跡圖》。每幅壁畫高2.5米，寬

1.3米，共計(jì)38幅，壁畫上的人物雕像造型自然，栩栩如生，表述了孔子“萬世師表”的典范形

象。這些壁畫的面積共平方米。

二、選擇題

1.要解決“買195本《智慧數(shù)學(xué)》，每本3.80元，帶800元，夠嗎？”的問題，選擇（）方

法最適合。

A.口算B.用豎式計(jì)算C.用計(jì)算器計(jì)算D.用估算判斷

2.劉禹錫《烏衣巷》：“舊時(shí)王謝堂前燕，飛入尋常百姓家。”“尋”、“常”均為古代長度單位，?

尋為八尺，一常等于兩尋，古時(shí)一尺約為23.1厘米，那么三尋約為（）。（保留兩位小數(shù)）

A.5.55米B.5.54米C.1.85米D.0.69米

3.我們提倡低碳生活，就是要盡量減少二氧化碳的排放量，從而實(shí)現(xiàn)減少對大氣的污染。如果

少看1小時(shí)電視，就可以減少0.096kg碳的排放。某小學(xué)有1200名學(xué)生，如果每名小學(xué)生每

天少看1小時(shí)電視，一個(gè)月（按30天計(jì)算）能減少（）千克碳的排放。

A.3456B.115.2C.3571.2D.3.456

4.王阿姨去大理旅游時(shí)買了5條特色手鏈，最貴的一條是53.2元，最便宜的一條是24.7元，王

阿姨買手鏈可能花了（）元。

A.267B.204.8C.124.5

B培優(yōu)拔高

1.第十四屆全國冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)簡稱“十四冬”，于2024年2月17口至2月27口在內(nèi)蒙古自治區(qū)舉

辦。本屆奧運(yùn)會(huì)的吉祥物是“安達(dá)”和“賽努”，名字組合后的蒙古語意思是：“朋友，你好！、傳

遞了內(nèi)蒙古人民對全國人民的誠摯邀請。兒童商店運(yùn)進(jìn)80對該吉祥物玩偶，每對64.2元。如

果每對售價(jià)為76.7元，全部售出，那么兒童商店一共能獲利多少元？

2.中國二十四節(jié)氣中的“冬至”有吃湯圓的傳統(tǒng)習(xí)俗，“圓”意味著“團(tuán)圓”“圓滿”。學(xué)校食堂計(jì)劃買

14袋花生湯圓和4袋芝麻湯圓，200元夠嗎？請你寫出思考過程。

類別凈含量價(jià)格

花生湯圓200克9.6元/袋

芝麻湯圓320克14.6元/袋

3.花園小區(qū)計(jì)劃修建一個(gè)長12米，寬5.5米的長方形草坪。實(shí)際修建的草坪寬比計(jì)劃多2米。

如果每平方米草坪每天大約可以吸收二氧化碳0.03千克，這塊建好的草坪每天大約可以吸收二

氧化碳多少千克？

4.南沙區(qū)某中心路面停車位收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表。

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)費(fèi)）

1小時(shí)以內(nèi)（含1小時(shí)）4元超過1小時(shí)的部分2.5元/小時(shí)

樂樂一家外出吃飯看電影，16：00停入該中心路面，19：00開車離開，樂樂家需要付多少元

停車費(fèi)？

C思維拓展

1.李叔叔在超市有個(gè)水果店，第一天賣掉這些蘋果的一半多3.02千克，第二天又賣掉剩下的一

半多3.02千克，還剩12千克，這些蘋果一共有多少千克?

2.杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)吉祥物是一組承載深厚底蘊(yùn)和充滿時(shí)代活力的機(jī)器人，分別取名為“琮琮、

蓮蓮、宸宸"，組合名為“江南憶”。以它們時(shí)尚可愛的形象開發(fā)的各類擺件、掛飾等亞運(yùn)會(huì)文創(chuàng)

產(chǎn)品成了銷售“爆款”。于是，明明和妹妹想用口袋里的90元零花錢買如下圖這樣的4個(gè)鑰匙扣

和3個(gè)書簽送給好朋友。

可是，90元夠嗎？

妹妹這樣想：10X4+14X3=82（元），90元夠了。

J月明這樣想：11X4+15X3=89（元）,90元夠,

想一想并回答：妹妹和明明各芻估算的理由是什么？誰的估算方法更合理？為什么？

3.“共享單車”是自行車單車共享服務(wù)，有利于增強(qiáng)市民的環(huán)保意識(shí)，踐行低碳健康的生活方式。王阿姨上午8：

00騎共享單車去上班，由于匆忙忘記關(guān)鎖，宜至下午6：15回到家才關(guān)鎖成功。按照規(guī)定王阿姨應(yīng)該交多少

元？

每騎行30分鐘須付

1.5元，不足30分

鐘，按30分鐘計(jì)算。

答案解析

點(diǎn)典應(yīng)例題］

類型1答案解析

典型例題1:

思路分析：0.746不能能

答題區(qū)：

6個(gè)中國結(jié)需要的長度：0.74x6=4.44（米）判斷：4.44>4

變式訓(xùn)練答案：

換成相同單位；1時(shí)=3600秒1小時(shí)跳動(dòng)次數(shù)：3600x1.2=4320（次）

類型2答案解析

典型例題2：

思路分析：2.60.6速度時(shí)間路程

答題區(qū)：路程：2.6x0.6=1.56（米）

變式訓(xùn)練答案：

吸收二氧化碳總量:0.9x7.5=6.75（噸）

類型3答案解析

典型例題3：

思路分析：41.51.249.81.469.72

答題區(qū)：

4.15X1.2X1.4

=49.8X1.4

=69.72（kg）

變式訓(xùn)練答案：

15.94X2X4.5

=31.88X4.5

=143.46（噸）

因?yàn)?43.46噸V150噸，所以不能運(yùn)輸完150噸貨物。

類型4答案解析

典型例題4：

思路分析：14.4大1527.5大2g1571051052g

133大小于

答題區(qū)：

14.4<1527.5<28

預(yù)估總費(fèi)用：15x7+28

=105+28

=133（元）

所以14.4x7+27.5V133Vl40

答：老師帶140元夠了。

變式訓(xùn)練答案：

不合理，因?yàn)榘?.5元估成6元，估大了，無法說明結(jié)果比20大還是小。

可以把5.5元估小成5元。

5x4=20（元）

估小了都要20元，所以帶20元不夠。

類型5答案解析

典型例題5；

思路分析：1.7558.758.751.2510

答題區(qū)：

剪下長：1.75x5=8.75（米）原來總長：8.75+1.25=10（米）

變式訓(xùn)練答案：

5.8x7.5-3.98

=43.5—3.98

=39.52（元）

類型6答案解析

典型例題6：

思路分析：899861.5698917

答題區(qū)：

全程按照9千米計(jì)算車費(fèi)（9-3）X1.5+8=6X1.5+8=9+8=17（元）

變式訓(xùn)練答案：2.5x20+(792—658-20)x3.5+(1254—1068)x0.55=551.3(元)

...............]

A夯實(shí)基礎(chǔ)

一、填空題

1.答案：338.85,121.5解析：根據(jù)單價(jià)x數(shù)量一總價(jià)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出每月僅加油可

以節(jié)省的家庭開支；按照私家車二氧化碳的排放量（千克）=耗油量（升）X2.7,代入耗油量

計(jì)算即可。

2.答案：123.5解析：長方形面積=長、寬，計(jì)算出每幅壁畫的面積，然后乘總幅數(shù)

即可。計(jì)算：2.5X1.3X38=3.25X38=123.5（平方米）

二、選擇題

L答案：D解析：每本書價(jià)格3.80元，接近4元；有書本195本接近200本，

則運(yùn)用估算后的數(shù)計(jì)算：200x4=800（元），由于估算時(shí)，兩個(gè)因數(shù)都變大了，見得到的積

也變大。此時(shí)實(shí)際的結(jié)果就比800元少，即800元能夠買195本《智慧數(shù)學(xué)》

2.答案：B解析：根據(jù)題意，一尋為八尺，那么三尋就是8x3=24尺；已知古時(shí)

一尺約為232厘米,那么三尋相當(dāng)于5.544（23.1x24）厘米，再根據(jù)進(jìn)率“1米=100厘米”換

算成以米作單位，并保留兩位小數(shù)。

3.答案：A解析：根據(jù)題意得：減少的碳排放量=小學(xué)學(xué)生人數(shù)x每少看1小時(shí)

電視碳排放量x30,運(yùn)用小數(shù)乘整數(shù)的運(yùn)算方法計(jì)算得出答案。計(jì)算：1200X0.096X30=3456

（千克）

4.答案：B解析：買了5條特色手鏈，價(jià)格不同，用最貴、最便宜的手鏈價(jià)格

乘5,算出如果是全是最貴（53.2X5=266（元））或者最便宜的（24.7x5=123.5（元））。又

由于并不都是最貴或最便宜的，因此價(jià)格肯定在這兩個(gè)之間。

B培優(yōu)拔高

1.答案：65解析：用售價(jià)減去進(jìn)價(jià)，求出每對吉祥物玩偶的利潤，再用每對

玩偶的利潤乘數(shù)量,所得結(jié)果即可。計(jì)算：（76.7-64.2）X80=12.5X80=10001元）

2.答案：夠；I袋花生湯圓不到10元，1袋芝麻湯圓不到15元?？偣膊坏剑?0X14+15X4

=140+60=200（元）解圻：把1袋花生湯圓9.6元看作10元，1袋芝麻湯圓14.6元看作

15元；根據(jù)“單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)”，分別求出14袋花生湯圓、4袋芝麻湯圓大約需要的錢數(shù)，再

相加，即是大約需要的總錢數(shù)，因?yàn)榘褑蝺r(jià)估大了，如果估算的總錢數(shù)小于或等于200元，那

么2007t就夠。

3.答案：2.7kg解析：實(shí)際修建的草坪寬比計(jì)劃多2米，則實(shí)際的寬是（5.5+2

米，根據(jù)長方形的面積=長乂寬，用12乘（5.5+2）可以求出長方形草坪的實(shí)際面積。已知每

平方米草坪每天大約可以吸收二氧化碳0.03千克，根據(jù)乘法的意義，用0.03乘草坪的實(shí)際面

積即可。計(jì)算：12X（5.5+2）X0.03=12X7.5X0.03=90X0.03=2.7（千克）

4.答案：9元解析：從16：00到19：00,經(jīng)過了3小時(shí)，則前1小時(shí)收費(fèi)4元，

超過的2小時(shí)，每小時(shí)收費(fèi)2.5元，根據(jù)單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)，用2.5乘2求出超過1小時(shí)部分的

停車費(fèi)，再加上4即可求出樂樂家需要付多少元停車費(fèi)。計(jì)算：19-16=3（小時(shí)）2.5X（3

—1）+4=2.5X2+4=54-4=9（元）

C思維拓展

一半302千克3.02千克12千克

r

1.答案：66.12千克解析：如圖信?，剩下的12千克

+3.02千克=剩下的一半，剩下的一半X2+3.02千克=一半，一半x2=這