第02課圓的認(rèn)識(shí)(二)

模塊導(dǎo)航

?模塊一學(xué)習(xí)目標(biāo)

?模塊二預(yù)習(xí)引導(dǎo)

?模塊三小試牛刀

模塊一學(xué)習(xí)目標(biāo)OJ

1、教學(xué)目標(biāo)。

(1)理解圓的對(duì)稱性：學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到圓是軸對(duì)稱圖形，且具有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸

均為直徑所在的直線。

(2)掌握我圓心的方法：學(xué)生能夠通過(guò)折紙等方法，如兩條直徑交叉或?qū)φ蹆纱?，找到圓的

圓心。

(3)認(rèn)識(shí)組合圖形的對(duì)稱性：學(xué)生能夠理解圓與其他圖形組合時(shí)，對(duì)稱軸可能受到其他圖形

的影響，并能夠找出組合困形的對(duì)稱軸。

(4)理解圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性：學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到圓具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，即圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度后

都能與原圖膨重合。

2、教學(xué)重難點(diǎn)。

重點(diǎn)：體會(huì)圓的對(duì)稱性：理解圓是軸對(duì)稱圖形，且具有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，能夠畫出圓的對(duì)稱軸。

掌握找圓心的方法：通過(guò)折紙等方法，學(xué)生能夠準(zhǔn)確找到圓的圓心，理解圓心是圓對(duì)稱性

的關(guān)鍵。

難點(diǎn)：找組合圖形的對(duì)稱軸：在圓與其他圖形組合時(shí)，學(xué)生能夠分析對(duì)稱軸的變化，并準(zhǔn)確

找出組合圖形的對(duì)稱軸。理解圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性：學(xué)生能夠通過(guò)旋轉(zhuǎn)操作，理解圓繞圓心旋

轉(zhuǎn)任意角度后都能與原圖杉重合的特性。

模塊二k預(yù)習(xí)引導(dǎo)OJ

一、圓的對(duì)稱性

軸對(duì)稱圖形

圓是軸對(duì)稱圖形，具有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，每條直徑所在的直線均為對(duì)稱軸。

通過(guò)折紙活動(dòng)，可驗(yàn)證圓的對(duì)稱性。例如，將圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓心，兩條折

痕均為對(duì)稱軸。

與其他圖形的對(duì)比

常見軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸數(shù)量：

角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓：1條

長(zhǎng)方形：2條

等邊三角形：3條

正方形：4條

圓、圓環(huán)：無(wú)數(shù)條

二、找圓心的方法

對(duì)折法

將圓形紙片對(duì)折兩次，兩條折痕的交點(diǎn)即為圓心。

原理：兩條直徑的交點(diǎn)為圓心。

其他方法

兩條直徑交叉法：在圓上任意畫兩條直徑，其交點(diǎn)即為圓心。

正方形對(duì)角線法（適用干內(nèi)接正方形）：通過(guò)圓內(nèi)接正方形的對(duì)角線交點(diǎn)確定圓心C

切線垂直法：通過(guò)圓的切線性質(zhì)確定圓心（適用于更復(fù)雜的幾何問(wèn)題）。

三、組合圖形的對(duì)稱軸

圓與正多邊形的組合

當(dāng)圓與正多邊形（如正方形、正六邊形）組合時(shí)，組合圖形的對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)圓心的正多邊形

的對(duì)稱軸。

例如，圓內(nèi)接正方形的對(duì)稱軸為4條（與正方形的對(duì)稱軸致），圓內(nèi)接正六邊形的對(duì)稱軸

為6條。

對(duì)稱軸的限制

組合圖形的對(duì)稱軸數(shù)量可能減少，取決于其他圖形的對(duì)稱性。例如，圓與長(zhǎng)方形組合時(shí)，對(duì)

稱軸數(shù)量可能減少為2條（與長(zhǎng)方形的對(duì)稱軸一致）。

四、圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性

定義

圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度后，均能與原圖形重合，稱為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。

例如，將圓形紙片繞圓心旋轉(zhuǎn)90°、180。等，圖形不變。

與其他圖形的對(duì)比

正方形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后與原圖形重合，旋轉(zhuǎn)一周重合4次。

等邊三角形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°后與原圖形重合，旋轉(zhuǎn)一周重合3次。

圓則旋轉(zhuǎn)任意角度均重合，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性最強(qiáng)。

五、知識(shí)應(yīng)用

解釋生活現(xiàn)象

車輪設(shè)計(jì)：圓形車輪的圓心到地面距離恒定，行駛平穩(wěn)。若為其他形狀（如方形），車輛會(huì)

顛簸。

井蓋設(shè)計(jì)：圓形井蓋的直徑處處相等，不會(huì)掉入井口。若為方形，井蓋可能因?qū)蔷€長(zhǎng)度大

于邊長(zhǎng)而掉入。

數(shù)學(xué)思想滲透

化曲為直：在探究圓的周長(zhǎng)和面積時(shí)，需將曲線轉(zhuǎn)化為直線（如用繩測(cè)法或拼接法）。

極限思想：在推導(dǎo)圓的面積公式時(shí)，通過(guò)將圓分割為無(wú)數(shù)小扇形，近似為長(zhǎng)方形，體現(xiàn)極限

思想。

模塊三、小試牛刀O]

一、選擇題

1.下面四幅圖中，對(duì)稱軸數(shù)量最多的是（）0

【答案】D

【分析】依據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義，即在同一個(gè)平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折后的

兩部分都能完全重合，則這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是其對(duì)稱軸，據(jù)此解答。

【詳解】

,有3條對(duì)稱軸;

c.有1條對(duì)稱軸;

有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。

對(duì)稱軸數(shù)量最多的是

故答案為：D

2.圓環(huán)有（）條對(duì)稱軸，平行四邊形有（）條對(duì)稱軸。

A.0：1C.2；0D.無(wú)數(shù)；0

【答案】D

【分析】圓是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。圓環(huán)是圓心相同、半徑不同的兩個(gè)圓組成,

它也是個(gè)軸對(duì)稱圖形，所以也有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸；

平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有對(duì)稱軸。據(jù)此解題。

【詳解】圓環(huán)有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，平行四邊形有。條對(duì)稱軸。

故答案為：D

3.樂(lè)樂(lè)打算用一張長(zhǎng)8厘米、寬5厘米的長(zhǎng)方形紙，剪若干個(gè)直徑是1厘米的圓形笑臉，他

最多能剪（）個(gè)這樣的笑臉。

A.40B.41C.42D.43

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，沿長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊可以剪8+1=8（個(gè)）圓形笑臉，沿寬邊可以剪5+1=5

（個(gè)）圓形笑臉，即每行剪8個(gè)，可以剪5行，根據(jù)乘法的意義，用8乘5即可求出剪出的

笑臉總數(shù)。

【詳解】8+1=8（個(gè)）

54-1=5（個(gè)）

8x5=40（個(gè)）

則他最多能剪40個(gè)這樣的笑臉。

故答案為：A

4.一張圓形紙至少對(duì)折（）次，才能找到圓心。

A.4B.2C.無(wú)數(shù)次D.1

【答案】B

【分析】如下圖，把圓形紙片沿不同的方向任意對(duì)折出兩條直徑（直徑所在的直線即對(duì)稱軸）,

這兩條直徑（折痕）的交點(diǎn)就是圓心。即一張圓形紙至少對(duì)折2次，才能找到圓心。

【詳解】因?yàn)閳A的任意兩條直徑的交點(diǎn)就是圓心，即由圓的兩條直徑可以確定圓心，所以一

張圓形紙至少對(duì)折2次，才能找到圓心。

故答案為：B

5.學(xué)過(guò)的幾何圖形中，有四條對(duì)稱軸的圖形是（）。

A.正方形B.長(zhǎng)方形C.圓D.三角形

【答案】A

【分析】一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱

圖形；折疊的這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸，據(jù)此解答。

【詳解】A.正方形有四條對(duì)稱軸；符合題意；

B.長(zhǎng)方形有兩條對(duì)稱軸；不符合題意；

C.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸；不符合題意；

D.等腰三角形有一條對(duì)稱軸，等邊三角形有三條對(duì)稱軸，一般三角形沒(méi)有對(duì)稱軸，不符合題

意。

學(xué)過(guò)的幾何圖形中，有四條對(duì)稱軸的圖形是正方形。

故答案為：A

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱軸的數(shù)量，明確常見平面圖形的對(duì)稱軸數(shù)量是解題的關(guān)鍵。

6.要使大小兩個(gè)圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，應(yīng)采用第（）種畫法。

【答案】B

【分析】一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的圖形完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,

折痕所在的直線就是對(duì)稱軸，據(jù)此解答即可。

【詳解】

A.,只要一條對(duì)稱軸，不符合題意;

B.有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，符合題意；

c,G^），只有一條對(duì)稱軸，不符合題意；

D.,只有一條對(duì)稱軸，不符合題意。

要使大小兩個(gè)圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，應(yīng)采用第種畫法。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】此題主要考查如何確定軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸條數(shù)及位置。

二、填空題

7.如圖，圖中圓的直徑是（）cm,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（）cm,寬是（）cm,此圖

形有（）條對(duì)稱軸。

【答案】81682

【分析】看圖可知，圓的半徑是4cm,半徑x2=直徑，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=圓的直徑x2,長(zhǎng)方形的

寬=圓的直徑；一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的圖形完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)

稱圖形，折痕所在的直線就是對(duì)稱軸，據(jù)此確定對(duì)稱軸的數(shù)量。

【詳解】4x2=8（cm）、8x2=16（cm）

圖中圓的直徑是8cm,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是16cm,寬是8cm,此圖形有2條對(duì)稱軸。

8.圓有（）條對(duì)稱軸，半圓有（）條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有（）條對(duì)稱軸。

【答案】無(wú)數(shù)12

【分析】一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，折痕兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)

稱圖形，這條直線就是對(duì)稱軸。

圓的對(duì)稱軸是每條直徑所在的直線，所以圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。

半圓的對(duì)稱軸是圓心和弧的中點(diǎn)連線所在的直線，所以半圓只有1條對(duì)稱軸。

長(zhǎng)方形的對(duì)稱軸是每組對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線，所以長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸。

【詳解】如圖：

圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，半圓有1條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸。

9.將圓沿著直徑對(duì)折，兩邊正好完全重合，所以圓是（）圖形，它有（）條對(duì)稱軸。

半圓有（）條對(duì)稱軸。

【答案】軸對(duì)稱無(wú)數(shù)1

【分析】將一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折，左右兩邊能夠完全重合，則這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,

這條直線是這個(gè)圖形的對(duì)稱軸；根據(jù)題意可知，沿著圓的?條直徑對(duì)折，直徑兩邊的半圓完

全重合，說(shuō)明它是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)閳A有無(wú)數(shù)條直徑，所以它就有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸；半圓只有

1條對(duì)稱軸，據(jù)此解答即可。

【詳解】將圓沿著直徑對(duì)折，兩邊正好完全重合，所以圓是軸對(duì)稱圖形，它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。

半圓有1條對(duì)稱軸。

10.如圖，這個(gè)圖形有（）條對(duì)稱軸，己知長(zhǎng)方形的寬是5cm,則圓的半徑是（）cm,

直徑是（）cm。

【答案】1/-510

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后，兩部分完全重合，這

樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，如圖：（口,這個(gè)圖形

有1條對(duì)稱軸；長(zhǎng)方形的寬等于圓的半徑；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓的半徑的4倍，由此求出圓的

半徑，進(jìn)而求出圓的直徑。

［詳解］（、，有1條對(duì)稱軸;

半徑=長(zhǎng)方形的寬=5cm

直徑：5x2=10（cm）

如圖，這個(gè)圖形有1條對(duì)稱軸,已知長(zhǎng)方