北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《2.4有理數(shù)的乘方》同步練習(xí)題（含答案）

學(xué)校:迸級(jí)：姓名：考號(hào)：

一.選擇題（共10小題）

1.小明了解到“五一”期間全市共接待游客約6806000人次，數(shù)據(jù)6806000用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.0.6806x107B.6.806x106C.6.806x107D.68.06x105

2.下列選項(xiàng)中為負(fù)數(shù)的是（）

A.3B.（-2）2C.-3D.|-3|

3.下列化簡(jiǎn)錯(cuò)誤的是（）

A.-（-2）=2B.（-4）2=16C.-（+6）=-6D.-|-5|=5

4.-72的值是（）

A.-49B.49C.-14D.14

5.如圖是某種細(xì)胞分裂示意圖，這種細(xì)胞經(jīng)過1次分裂便由1個(gè)分裂成2個(gè).根據(jù)此規(guī)律,

一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過5次分裂后可分裂成（）個(gè)細(xì)胞.

A.10B.16C.32D.64

6.(-2)3表示()

A.2乘以-3B.2個(gè)-3相加C.3個(gè)一2相力口D.3個(gè)-2相乘

7.已知|x-5|+(x+y)2=0,則xy的值為()

A.0B.-20C.25D.-25

8.已知/=9,\b\=5,且〃7A0,那么"Z?等于()

A.2或8B.-2或-8C.-2或8D.2或?8

4+4+…+4

5x5x…x5

n個(gè)5

4mB.鱉_4m

c.—D.—

5n5nnJ

10.計(jì)算（-1)(-1)用（其中〃是正整數(shù)）的結(jié)果是()

A._j2n+lB.1C.-1D.0

二.填空題（共5小題）

11.央廣網(wǎng)報(bào)道“中國旅游研究院數(shù)據(jù)顯示2023-2024冰雪季，我國冰雪休閑旅游人數(shù)超過

3.85億人次，預(yù)計(jì)新一輪，也就是2024-2025冰雪季有望突破5億人次”，數(shù)據(jù)3.85億用科

學(xué)記數(shù)法表示為.

12.計(jì)算：?（-5）2=.

13.在（-,）4中底數(shù)是，指數(shù)是.

14.細(xì)菌是靠分裂進(jìn)行生殖的，也就是1個(gè)細(xì)菌分裂成2個(gè)細(xì)菌，分裂完的細(xì)菌長大以后乂

能進(jìn)行分裂，例如，圖中所示為某種細(xì)菌分裂的電鏡照片，顯示這種細(xì)菌每20分鐘就能分裂

一次，1個(gè)這種細(xì)菌經(jīng)過3個(gè)小時(shí)可以分裂成個(gè)細(xì)菌.

第1頁共9頁

細(xì)菌的分裂生殖

Omin0

20.

/\/\

400\000

15.若m+ii與(32)2互為相反數(shù)，則時(shí)=

三.解答題(共7小題)

16.已知間=5,爐=4,。3=,8.

(1)若a<b<Of求a+b的情；

(2)若。反>0,求a-3Z?-2c的值.

17.有一種紙的厚度為0.1邕米，若拿兩張重疊在一起，將它對(duì)折一次后，厚度為22x01毫

米.

(1)對(duì)折2次后，厚度為多少毫米？

(2)對(duì)折6次后，厚度為多少亳米？

18.規(guī)定兩數(shù)。、人之間的一種運(yùn)算，記作(。，b)：如果廢=力，那么(。，b)=c,

例如:因?yàn)?3=8,所以(2,8)=3.

(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：(5,125)=,(-2,4)=,(-2,-8)=

(2)記(3,5)=〃，(3,6)=b,(3,30)=c,試說明：a+b=c.

19.計(jì)算:

第2頁共9頁

(1)(-6)3(2)-63(3)(-1)4(4)一(

20.我們規(guī)定：〃個(gè)相同的非零有理數(shù)的商a+a+a++a可以表示為2,...),

讀作的圈n次方”.(?3)：(?3)：(?3)：(?3)=(?3)④，讀作“(?3)的圈4

次方

(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果：2025②=,(-5④=.

(2)若〃為任意正整數(shù)，下列結(jié)論：①任何非零整數(shù)的圈〃次方小于或等于本身；②負(fù)數(shù)的

圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)；③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的圈〃次方

互為相反數(shù)；④互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的圈〃次方互為倒數(shù)；⑤圈〃次方等于它本身的數(shù)是1或

-1.具中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

(3)試說明型(加，〃為正整數(shù)，且加〉〃).

21.閱讀下列各式：(〃功)2=//，(〃功)3=/護(hù)，(白功)4=〃％4

回答下列三個(gè)問題：

(1)驗(yàn)證：(2x1)100=,2100X(1)100=;

(2)通過上述驗(yàn)證，歸納得出：(〃功)〃=；(abc)n=

(3)請(qǐng)應(yīng)用上述性質(zhì)計(jì)算：(-0.125)2024X22023X42022.

22.閱讀下列各式:(〃功)2=.2乩(〃功)3=/護(hù)，(〃功)4=〃％4…

第3頁共9頁

6.(-2)3表示()

A.2乘以一3B.2個(gè)一3相力口C.3個(gè)-2相力口D.3個(gè)-2相乘

【解答】解：（-2）3表示3個(gè)-2相乘

故選：D.

7.已知|x-5|+(x+y)2=0，則口的值為()

A.0B.-20C.25D.-25

【解答】解：???僅-5|+(九+)，)2=0

Ax-5=0,x+y=0

.*.x=5,y=-5

?二孫=5x(-5)=-25.

故選：D.

8.已知cP=9,\b\=5,且a-/A0,那么〃+/?等于()

A.2或8B.-2或?8C.?2或8D.2或?8

【解答】解：???〃2=9

.??。=3或a=-3

???依=5

:?b=5或〃=-5

*：a-b>0

...Q=3,b=-5或a=-3,b=-5

：.a+b=-2或a+b=-8

故選:B.

m個(gè)4

4+4+…+4

9.-------------=()

5x5x???x5

n個(gè)5

4m4m

D.

'?萩B啜

【解答】解：原式=簧

故選：A.

10.計(jì)算(-1)〃+(-1)川(其中〃是正整數(shù))的結(jié)果是()

A.-l2w+,B.1C.-1D.0

【解答】解：(?1)”xl+(-1)"?(?1)

=(-1)n[\+(-1)]

=(-1)〃xO

=0

故選：D.

二.填空題（共5小題）

11.央廣網(wǎng)報(bào)道“中國旅游研究院數(shù)據(jù)顯示2023-2024冰雪季，我國冰雪休閑旅游人數(shù)超過

3.85億人次，預(yù)計(jì)新一輪，也就是2024?2025冰雪季有望突破5億人次”，數(shù)據(jù)3.85億用科

學(xué)記數(shù)法表示為3.85x108.

【解答】解：3.85億=385000000=3.85x108.

故答案為：3.85X108.

12.計(jì)算：?（?5）2=-25.

【解答】解：-（-5）2=-25.

故答案為：-25.

第5頁共9頁

13.在(-9)4中底數(shù)是_,指數(shù)是4.

【解答】解：在(-力中底數(shù)是一卷指數(shù)是4.

故答案為：-%4.

14.細(xì)菌是靠分裂進(jìn)行生殖的，也就是1個(gè)細(xì)菌分裂成2個(gè)細(xì)菌，分裂完的細(xì)菌長大以后乂

能進(jìn)行分裂，例如，圖中所示為某種細(xì)菌分裂的電鏡照片，顯示這種細(xì)菌每20分鐘就能分裂

一次，1個(gè)這種細(xì)菌經(jīng)過3個(gè)小時(shí)可以分裂成512個(gè)細(xì)菌.

細(xì)菌的分裂生殖

Omin0

200

/\/\

40

ox000

【解答】解：3小時(shí)=180分鐘，180:20=9(次).

即1個(gè)這種細(xì)菌經(jīng)過3個(gè)小時(shí)可以分裂成的細(xì)為：29=512(個(gè)).

故答案為：512.

15.若|。+1|與(。-2)2互為相反數(shù)，貝I]g=-2.

【解答】解：???|〃+1|與Ch-2)2互為相反數(shù)

Ak/+l|+(〃?2)2=0

???。+1=0,b-2=0

解得。=-1,b=2

所以，ab=(-1)x2=-2.

故答案為：-2.

三.解答題(共7小題)

16.己知|。|=5,挾=4,c3=-8.

(1)若a<b<Of求a+b的值；

(2)若abc>0,求3〃-2c的值.

【解答】解：,.,同=5,/=4,/=-8

，。=±5,b=±2,c=-2

(1)'：a<b<0

??a=-5,b=-2

???〃+〃=-5+(-2)=-7

a+b的值是-7；

(2)??"&>(),c=-2

；?ab〈O,即a,b異號(hào)

當(dāng)a=-5,b=2時(shí)，a-3b-2c=-5-3x2-2x(-2)=-5-6+4=-7

當(dāng)。=5,-2時(shí)，a-3b-2c=5-3x(-2)-2x(-2)=5+6+4=15

：.a-3b-2c的值是?7或15.

17.有一種紙的厚度為0.1毫米，若拿兩張重疊在一起，將它對(duì)折一次后，厚度為22x0.1毫

米.

(1)對(duì)折2次后，厚度為多少毫米？

(2)對(duì)折6次后，厚度為多少毫米？

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：2x22x0.1=0.8(毫米)：

(2)根據(jù)題意得：25x22x0.1=12.8(毫米).

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18.規(guī)定兩數(shù)。、6之間的一種運(yùn)算，記作(a,b)：如果個(gè)=〃，那么(a,b)=c.

例如；因?yàn)?3=8,所以(2,8)=3.

(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：(5,125)=3,(-2,4)=2,(-2,-8)=3；

(2)記(3,5)=〃，(3,6)=b,(3,30)=c,試說明：a+b=c.

【解答】解：(1)V53=125

???(5,125)=3

,/(-2)2=4

???(-2,4)=2

?/(-2)3=-8

???(-2,-8)=3

故答案為：3,2,3.

(2)(3,5)=m(3,6)=b,(3,30)=c

???34=5,3〃=6,3c=30

V5x6=30

??.3"x3〃=3c

：.3a+b=3c

.*.a+b=c.

19.計(jì)算：

(1)(-6)3(2)-63(3)(-4)4(d)一0.

【解答】解：(1)(-6)3=-216；

(2)-63=-216；

(3)(-1)4嘲

(4)上一竺

W3-3,

20.我們規(guī)定：〃個(gè)相同的非零有理數(shù)的商a+a+a+可以表示為2,...),

讀作、的圈n次方”.(-3)~(-3)4-(-3)4-(-3)=(-3)④，讀作“(-3)的圈4

次方

(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果：2025②=L,(+/=.

(2)若〃為任意正整數(shù)，下列結(jié)論：①任何非零整數(shù)的圈〃次方小于或等于本身；②負(fù)數(shù)的

圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)；③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的圈〃次方

互為相反數(shù)；④互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的圈n次方互為倒數(shù)；⑤圈〃次方等于它本身的數(shù)是1或

-1.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是②④.

(3)試說明〃如/=*"(如〃為正整數(shù)，且用>〃).

【解答】解：(1),.,2025②=2025+2025=1,(-夢(mèng)=(-1)+(-另.(-3+(-3=4

故答案為：1,4；

(2)?V(-1)4-(-1)=1>-1

故①是錯(cuò)誤的；

②奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除還是負(fù)數(shù)，偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除是正數(shù)

故②是正確的；

③:(-2)+(-2)=1,2+2=1

故③是錯(cuò)誤的；

第7頁共9頁

1,(1)@=*2

a"1a

故④是正確的；

⑤圈〃次方等于它本身的數(shù)是1

故⑤是錯(cuò)誤的；

故答案為：②④.

(3)證明：原式=法7+蔣與=*7=十".

21.閱讀下列各式：(〃功)2=〃2序，(〃坨)3=/乩(〃助)4=〃〃…

回答下列三個(gè)問題：

(1)驗(yàn)證：(2x1)100=1,2100x(1)100=1；

(2)通過上述驗(yàn)證，歸納得出：(a?b)n=anbn；Qbc)"=a〃b〃c"

(3)請(qǐng)應(yīng)用上述性質(zhì)計(jì)算：(-0.125)2024x22023x42022.

【解答】解：⑴(2令。。=L2100x(i)100=1；

故答案為：1,1；

(