必考點(diǎn)06單項(xiàng)式.多項(xiàng)式、整式

經(jīng)典必考題

?題型一單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式及其相關(guān)的概念

★★★1、單項(xiàng)式的有關(guān)概念

【例題1】（2021秋?營(yíng)口期末）下列式子-②，=N烏，-的”、，］,/_公+］,2中，單項(xiàng)式有個(gè).

352a

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念判斷即可.

【解答】解：下列式子一24〃，把二_a2bc,1,x2-2v+1?色中，

352a

單項(xiàng)式有：一多心，學(xué)^-Gbc,1,共有4個(gè)，

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.

【例題2］（2021秋?長(zhǎng)沙期末）下列說(shuō)法中，正確的是（）

&33

A.一X/的系數(shù)是［B.5兀。2的次數(shù)是3

27

C.3"2的系數(shù)是%D.gxy2的系數(shù)是g

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念判斷即可.

3r3

系

的

.數(shù)是-

【解答】解：A、不-4故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意;

3

B、產(chǎn)尸的次數(shù)是2,故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意;

C3a片的系數(shù)是3,故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意;

27

D、干/的系數(shù)是本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式

中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).

【解題技巧提煉】

1、單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.

2、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫

做單項(xiàng)式的次數(shù).在判別單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，要注意包括數(shù)字前面的符號(hào)，而形如〃或■。這樣的式子的系

數(shù)是1或-1,不能誤以為沒(méi)有系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，通常稱(chēng)這個(gè)單項(xiàng)式為幾次單項(xiàng)式.

★★★2、多項(xiàng)式及整式的有關(guān)概念

【例題3】（2022?南京模擬）多項(xiàng)式一2%3/+3的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)分別為（）

A.7,2B.8,3C.8,2D.7,3

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)進(jìn)行作答即可.

【解答】解：多項(xiàng)式;dy2—2//+3共有3項(xiàng)，分別是：ix6y2,其次數(shù)為6+2=8,-2?y\其次數(shù)

為3+4=7,3,其次數(shù)為0,

???多項(xiàng)式5%6y2_2x3/+3的次數(shù)為8；

故選；B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)，多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式都是多項(xiàng)式的項(xiàng)，有幾個(gè)單項(xiàng)式就是幾項(xiàng)式,

多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

23

【例題4］（2。22春?南崗區(qū)校級(jí)期中）下列式子中：-m-件c,口，?8?-7A2,整式有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】更接利用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式，進(jìn)而分析得山答案.

23o

【解答】解：下列式子中：-a,--^abc,x-y,一，8x3-7.1T+2,整式有：-a,--^abc,x-y,8.P-7^+2

3-x3”

共4個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握等式及不等式都不是整式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)

為整式.

【解題技巧提煉】

1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式中

次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).

2、多項(xiàng)式的組成元素是單項(xiàng)式，即多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個(gè)膽項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，

如果一個(gè)多項(xiàng)式含有。個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是從那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫力次。項(xiàng)式.

3、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式.所有的單項(xiàng)式和多項(xiàng)式整式，既不是單項(xiàng)式也不是多項(xiàng)式的式子一定不是

整式.

?題型二利用單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的相關(guān)的概念求值

★★★1、利用單項(xiàng)式的相關(guān)概念求值

【例題5］（2021秋?滑縣期末）已知-4/*”是關(guān)于弟戶(hù)z的5次單項(xiàng)式，機(jī)是常數(shù)，則小的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)已知得出2+1+機(jī)=5,求出即可.

【解答】解：：是關(guān)于x,y,z的5次單項(xiàng)式，m是常數(shù),

，2+1+加=5,

解得：m=2,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)，能根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)定義得出關(guān)廣〃?的方程是解此題的關(guān)鍵.

??n-2=0?11-〃|=3,

，〃=2,\m-川=2,

Aw-n=2或〃-m=2,

???機(jī)=4或m=0（舍去），

??mn—8.

故答案為:8.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式，正確掌握多項(xiàng)式的次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵.

★★★3、綜合利用單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的相關(guān)概念求值

【例題9]（2021秋?巨野縣期末）已知多項(xiàng)式-3向嚴(yán)^+孫2一33+6是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式孑凸，5飛的次

數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求川的值.

【分析】根據(jù)題意求出，〃與〃佗值，然后代入所求式子即可求出答案.

【解答】解：由題意口J知：，〃+1-3=6,〃+5-〃?=6,

，機(jī)=2,〃=3,

/.^=23=8

【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式與單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型.

【例題10]（2021秋?德?？h期中）已知多項(xiàng)式-3.?yn',+?y-3/-1是五次四項(xiàng)式，且單項(xiàng)式2?”），的

次數(shù)與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同.

（1）求小、〃的值;

（2）把這個(gè)多項(xiàng)式按文的降哥排列.

【分析】⑴利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的有關(guān)定義得到2+〃?-1=5,2/7+1=5,然后分別求出,〃、〃；

<2）根據(jù)降基排列的定義求解.

【解答】解：（1）???多項(xiàng)式-3自"」/），3/1是五次四項(xiàng)式，

，2+m-1=5,

?e?/71=4.

???單項(xiàng)式2/勺的次數(shù)與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，

/?2zi+1=5,

???〃=2.

（2）按％的降品排列為,3%4+城），?Bx2/-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的

項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).

【解題技巧提煉】

根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的相關(guān)的概念（定義、次數(shù)或系數(shù)）得到關(guān)于字母的簡(jiǎn)易方程，求出方程的解即可.

?題型三利用整體的思想求式子的值

【例題11】（2022?北暗區(qū)自主招生）已知尸尸1,則代數(shù)式3.”3討1的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

【分析】利用整體代入，再求代數(shù)式的值.

【解答】解：七-y=l,

.*.3x-3y+\

=3（x-y）+1

=3x1+1

=4.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查r代數(shù)式求值，做題關(guān)鍵是掌握整體代入求值.

【例題12](2021秋?銅梁區(qū)校級(jí)期末)當(dāng)x=-2時(shí)，式子3，+?+8的值為16,當(dāng)“=-1時(shí)，這個(gè)式子

的值為()

A.2B.9C.21D.3

【分析】直接根據(jù)題意得出。的值，進(jìn)而代入求出答案.

【解答】解：???當(dāng)x=-2時(shí)，式子3『+辦+8的值為16,

A3x(-2)2-2a+8=16,

則12-2a+8=16,

解得：〃=2,

故當(dāng)x=-1時(shí)，

3*+ov+8

=3/+2x+8

=3x(-1)2+2X(-1)+8

=3-2+8

=9.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確得出〃的值是解題關(guān)鍵.

【解題技巧提煉】

在求式子的值時(shí)，若沒(méi)有直接給出相關(guān)字母的值或無(wú)法通過(guò)已知條件直接求出式子的值，可將式子進(jìn)行適

當(dāng)變形，利用整體代入的方法求值.

?題型四用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系

★★★1、用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系

【例題13](2021秋?新樂(lè)市期末)棗莊某家用電器商城銷(xiāo)售一款每臺(tái)進(jìn)價(jià)為加元的空調(diào)，標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)提

高了30%,因商城銷(xiāo)售方向調(diào)整，決定打九折降價(jià)銷(xiāo)售，則每臺(tái)空調(diào)的實(shí)際售價(jià)為()元.

A.90%(1+30%)mB.(1+30%)(1-90%)m

C.(1+30%)，/90%D.(1+30%-10%)m

【分析】根據(jù)：進(jìn)價(jià)x(1+30%)x察=售價(jià)，列出代數(shù)式即可.

【解答】解：根據(jù)題意，每臺(tái)空調(diào)的實(shí)際售價(jià)=90%(1+30%)m.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列代數(shù)式，正確掌握打折與進(jìn)價(jià)之間關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

【例題14](2021秋?梁平區(qū)期末)“比x的1倍小1的數(shù)”用式子表示為()

3322

A.-V-1B.-x+lC.-v-1D.-v+1

2233

3

【分析】先表示x的]倍，然后減1即可.

33

【解答】解：“比x的；倍小1的數(shù)”用式子表示為/7.

22

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，關(guān)鍵明白文字式的含義，從而列出代數(shù)式.

【例題15](2022春?南崗區(qū)校級(jí)期中)一個(gè)三位數(shù)，百位上數(shù)字是小十位上數(shù)字是〃，個(gè)位上數(shù)字是c,

用整式表示這個(gè)三位數(shù)是()

A.abcB.100c4-1Ob+aC.100a+10/>+cD.a+b+c

【分析】將各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字乘以對(duì)應(yīng)的數(shù)值后相加即可得到這個(gè)三位數(shù).

【解答】解；???一個(gè)三位數(shù)，百位上數(shù)字是十位上數(shù)字是b,個(gè)位上數(shù)字是c,

???這個(gè)三位數(shù)是IOOa+IO〃+c,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考杳列代數(shù)式，掌握幾位數(shù)的表示方法：將各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字乘以對(duì)應(yīng)的數(shù)值后相加即可得

到該數(shù)是解題的關(guān)鍵.

★★★2、用含字母的式子表示陰影部分的面積

【例題16]（2021秋?石景山區(qū)期末）如圖，正方形邊長(zhǎng)為2%用含。的代數(shù)式表示圖中陰影面積之和

為.（提示：橫豎兩條虛線(xiàn)將圖形分成的四部分面積相等）

【分析】用正方形的面積減去中間半徑為〃的圓的面積即可.

【解答】解：根據(jù)題意，圖中陰影面積之和為（2a）2-na2=4a2-na2,

故答案為：4a2-na2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出陰影部分的面積為正方形的面積減去中間半

徑為a的圓的面積.

【解題技巧提煉】

把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式.要正確列代

數(shù)式，就要分清數(shù)量之間的關(guān)系.

?題型五整式在生活中的應(yīng)用

【例題17】某超市出售某種商品，標(biāo)價(jià)為每件。元，有如下三種銷(xiāo)售方案：

方案4：先打九五折，再打九五折;

方案3；先提價(jià)50%,再打六折;

方案C：先提價(jià)30%,再降價(jià)30%.

求售價(jià)最低的方案.

【分析】先用代數(shù)式表示出各種方案的售價(jià)，再進(jìn)行比較.

【解答】解：方案4：售價(jià)為0.95x0.954=0.9025。（元）.

方案8：售價(jià)為（1+50%）x0.6〃=0.9a（元）.

方案C：售價(jià)為（1+30%）（I-30%）4=0.91〃（元）.

V?>0,

???（）.91a>0.9025a>0.9a.

???方案8售價(jià)最低.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考杳代數(shù)式的表示，熟練掌握代數(shù)式的表示是解決本題的關(guān)鍵.

【例題18】（2021秋?佛山期中）商店要山售一種商品，出售時(shí)要在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加上一定的利潤(rùn)，其銷(xiāo)

售量x（千克）與售價(jià)y（元）之間的關(guān)系如表.

銷(xiāo)量力千克1234…

售價(jià)W元1+0.3+0.052+0.6+0.053+0.9+0.054+1.2+0.05…

（1）寫(xiě)出用含工的式子表示售價(jià)y的計(jì)算公式.

（2）此商品的銷(xiāo)售量為10千克時(shí)，售價(jià)為多少？

（3）當(dāng)售價(jià)為26.05元時(shí)，商品的銷(xiāo)售量為多少千克？

【分析】（1）從圖中的4與y的關(guān)系：當(dāng)尸1時(shí)，），=1+0.3+0.05,當(dāng)尸2時(shí)，y=2+0.3X2+0.05,可以

看出y=A+O.3,v+O.O5=1.3x+0.05；

（2）由（I）題得出的x與y的關(guān)系可以得出當(dāng)x=10時(shí)，>'=1.3X10+0.05=13.05（元）；

（3）由于y=l.3r+O.O5,當(dāng)），=26。5時(shí)，可以得到x的值.

【解答］解；＜1）由題意可知；從圖中的規(guī)律可以看山

當(dāng)x=l時(shí)，y=1+03+0.05,當(dāng)r=2時(shí)，y=2+0.3X2+0.05,

??y=1.3A+O.O5；

（2）由于銷(xiāo)售量x（千克）與包價(jià)y（元）之間的關(guān)系，），=1.3戶(hù)0.05,

當(dāng)x=10時(shí)，y=1.3X10+0.05=13.05（元）.

答：售價(jià)為13.05元；

（3）由于銷(xiāo)售量x（千克）與售價(jià)y（元）之間的關(guān)系，），=1.3x+O.O5,

當(dāng)y=26.05時(shí)，得26.05=1.3x+0.05,解得x=20,

答：商品的銷(xiāo)售量為20千克.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是求出y與x的關(guān)系式.

【解題技巧提煉】

整式在生活中的應(yīng)用主要是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出用字母表示數(shù)量關(guān)系的式子，然后根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)求出

所列式子的值，從而解次這個(gè)實(shí)際問(wèn)題.

?題型六有關(guān)整式的規(guī)律探究

【例題19］（2022?五華區(qū)校級(jí)模擬）觀察后面一組單項(xiàng)式：-4,7a,-10/，於/,…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的

規(guī)律，則第7個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.-19a7B.19?7C.-22a6D.22?6

【分析】由已知得第奇數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的符號(hào)為負(fù)數(shù)，第7個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)絕對(duì)值為4+3x6,字母及字母的指

數(shù)為小，即可得到答案.

【解答】解：經(jīng)過(guò)觀察可得第奇數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的符號(hào)為負(fù)數(shù)，第偶數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的符號(hào)為正數(shù)；

第1個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)絕對(duì)值為4+3x（）,

第2個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)絕對(duì)值為413x1,

第7個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)絕對(duì)值為4+3x6；

第1個(gè)單項(xiàng)式的字母及字母的指數(shù)為

第2個(gè)單項(xiàng)式的字母及字母的指數(shù)為/,

第7個(gè)單項(xiàng)式的字母及字母的指數(shù)為心；

.??第7個(gè)單項(xiàng)式為-22小，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字及數(shù)字的變化規(guī)律.能夠正確得到各個(gè)單項(xiàng)式符號(hào)，系數(shù)，字母及字母指數(shù)的規(guī)律

是解決本題的關(guān)鍵.

【例題20]（2022?昆明一模）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式:3序,Serb1,7於小,9a%2,....第8

個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.17小.B.17A14C.15a7/714D.152a14/?2

【分析】觀察每個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和所含字母的指數(shù)，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可.

【解答】解：由題意可知：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是從3起的奇數(shù)，

單項(xiàng)式中。的指數(shù)偶數(shù)，的指數(shù)不變，

所以第8個(gè)單項(xiàng)式是：17/%2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律、單項(xiàng)式的概念，正確找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的變化規(guī)律是解題

的關(guān)鍵.

【解題技巧提煉】

對(duì)于與單項(xiàng)式、多項(xiàng)式有關(guān)的規(guī)律探究題，應(yīng)全面分析式子中各項(xiàng)的符號(hào)、各項(xiàng)的次數(shù)、各項(xiàng)中字母的指

數(shù)的變化規(guī)律，利用找到的規(guī)律解決此類(lèi)問(wèn)題.

?題型七用字母表示規(guī)律問(wèn)題

【例題21](2021秋?集賢縣期末)將同樣大小的正方形按下列規(guī)律擺放，下面的圖案中，在第〃個(gè)圖案

中所有正方形的個(gè)數(shù)是個(gè).(用含〃的式子表示)

【分析】觀察圖案，發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖案中，有正方形3個(gè)；第2個(gè)圖案中，有3x2+l=7個(gè)正方形；第3

個(gè)圖案中，有3x3+2=11個(gè)正方形，依此類(lèi)推，即在3個(gè)的基礎(chǔ)上，后邊依次多4個(gè)正方形.

【解答】解：結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：

第1個(gè)圖案中，有正方形3個(gè)；

第2個(gè)圖案中，有3x2+1=7個(gè)正方形；

第3個(gè)圖案中，有3x3+2=II個(gè)正方形，

所以第〃個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)是3〃+(〃-1)=4〃-1.

故答案為：(4n-1).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圖形的變化類(lèi)，從結(jié)果中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：即在3個(gè)的基礎(chǔ)上，后邊依次多4個(gè)正方形進(jìn)而

得出答案是解題關(guān)鍵.

【例題22】學(xué)校餐廳準(zhǔn)備按如圖所示的方式擺放桌子和椅子，請(qǐng)按圖中提示，回答下列問(wèn)題:

OOOOOOOOOO

OOOOOO…

OOOOOOOOOOOO

（1）1張桌子可坐6人，2張桌子可坐人；

（2）按上圖所示的方式擺放桌子和椅子，〃張桌子可坐人：

（3）如果將桌子的擺放方式改為下圖所示的方式，則〃張桌子可坐人.

【分析】（1）可觀察前面兩個(gè)圖形，直接寫(xiě)出答案；

（2）根據(jù)圖形規(guī)律得出一張餐桌上可以擺放6把椅子，進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)：多一張餐桌，多放4把椅子，

且變化規(guī)律完全相同，由此即可解答：

（3）笫二個(gè)圖形的規(guī)律是最初一張桌子擺放6把椅子，進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)：多一張餐桌，多放2把椅子，

且變化規(guī)律完全相同，由此即可解答.

【解答】解：（1）由圖可知，1張飯桌可坐6人，2張飯桌可坐1（）人.

故答案為：10；

（2）按第一圖方式擺放桌子和椅子，進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)：多一張餐桌，多放4把椅子，且變化規(guī)律完全相

同，〃張飯桌可坐6+4（/?-1）,即（4w+2）人；

故答案為：（4n+2）；

（3）如果將桌子的擺放方式改為第二圖的方式，觀察可發(fā)現(xiàn)：多?張餐桌，多放2把椅子，且變化規(guī)律

完全相同,則〃張飯桌可坐6+2（M-I）,即（2?+4）人.

故答案為：（2〃+4）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列代數(shù)式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是尋找出圖形擺放的特點(diǎn)與人數(shù)之間的關(guān)系.

【解題技巧提煉】

教材習(xí)題和中考真題都有探究圖形的變化規(guī)律的問(wèn)題，都需要運(yùn)用從特殊到一般的探究方法，在探究圖形

的規(guī)律時(shí)，不僅要關(guān)注每個(gè)圖形中基本圖形的個(gè)數(shù)和序號(hào)之間的關(guān)系，還要關(guān)注圖形之間的變化規(guī)律.

對(duì)點(diǎn)變式練

??題型一單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式及其相關(guān)的概念

I.（2021秋?麥積區(qū)期末）整式-2%V，0,——X+1，ab-1^a2b3,-46中是單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（）

2,

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義判斷即可.

X+1*1

【解答】解：整式-2？），，0,—,ab-^a2b\-46中，

24

是單項(xiàng)式的為：-2？），，（），-46,

共有3個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（2021秋?思明區(qū)校級(jí)期末）單項(xiàng)式卓弓的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

O

A.￡和3B.￡和2C.2和4D.2和2

3333

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義來(lái)選擇，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).單項(xiàng)式的次數(shù)就是所有宇

母指數(shù)的和.

【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式學(xué)的系數(shù)和次數(shù)分別是三，3.

33

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的定義，需注意：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，

幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

3.（2021秋?臨沂期末）下列說(shuō)法正確的是（)

A.23、的系數(shù)是2,次數(shù)是7

B.若一］”好的次數(shù)是5,則〃?=5

C.0不是單項(xiàng)式

D.若.r2+/?u-是單項(xiàng)式，則機(jī)=0或x=（）

【分析】直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)定義以及單項(xiàng)式的定義，分別分析得出答案.

【解答】解：人23/的系數(shù)是23,次數(shù)是4,故此選項(xiàng)不合題意；

B.若一江”爐的次數(shù)是5,則加=3,故此選項(xiàng)不合題意；

C.0是單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不合題意；

D.若r+/內(nèi)是單項(xiàng)式，則/〃=0或x=0,故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考有了單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

4.（2021秋?交城縣期中）關(guān)于多項(xiàng)式5』-3貨一步-12,下列說(shuō)法正確的是（）

A.它是五次三項(xiàng)式

B.它的常數(shù)項(xiàng)是12

C.它的最高次項(xiàng)系數(shù)為-亮

D.它的二次項(xiàng)系數(shù)為5

【分析】根據(jù)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多

項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).多項(xiàng)式的組成元素的單項(xiàng)式，即多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個(gè)

單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，如果一個(gè)多項(xiàng)式含有，個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是從那么這個(gè)多項(xiàng)式

就叫匕次。項(xiàng)式可得答案.

【解答】解：A、它是五次四項(xiàng)式，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

以它的常數(shù)項(xiàng)為-12,原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、它的最高次項(xiàng)系數(shù)為-3,原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、它的二次項(xiàng)系數(shù)為5,原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的相關(guān)定義.

5.（2022?南京模擬）代數(shù)式22x+），，,3,0.5中整式的個(gè)數(shù)（）

x'3n4x

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【分析】根據(jù)整式的定義（根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式）解決此題.

【解答】解：???工不是整式，2x+y是多項(xiàng)式，是單項(xiàng)式，U是多項(xiàng)式，名不是整式，Q5是單項(xiàng)式,

x37r4工

，整式有2什），，^n2h,0.5.共有4個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式，熟練掌握整式的定義是解決本題的關(guān)鍵.

6.（2021秋?藁城區(qū)期末）下列結(jié)論不正確的是（）

A.。兒的系數(shù)是1

B.多項(xiàng)式1-3，-x中，二次項(xiàng)是-3/

C.的次數(shù)是4

D.一竿不是整式

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義可判斷八，C,D,根據(jù)多項(xiàng)式的定義可判斷從

【解答】解；A.。兒的系數(shù)是1,選項(xiàng)A不符合題意;

8.多項(xiàng)式1?3f-x中二次項(xiàng)是-3:，選項(xiàng)8不符合題意；

C,的次數(shù)是%選項(xiàng)。不符合題意；

D.-羊是單項(xiàng)式，即是整式，選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵.

??題型二利用單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的相關(guān)的概念求值

7.⑵21秋?禹州巾期木）若單項(xiàng)式屋盯3的系數(shù)是〃?，次數(shù)是〃，則〃?+〃=（）

KJ

7111719

A.-B.—C.—D.——

5555

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的定義解決此題.

【解答】解：由題意得：，〃=一1

.3一17

.?"[+〃=—g+4=-g-.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.

8.（2021秋?雙遼市期末）已知單項(xiàng)式5/3"2的次數(shù)是3,則。的值是（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)的定義得出答案.

【解答】解：因?yàn)閱雾?xiàng)式廠(chǎng)2的次數(shù)是3,

所以2+4-2=3,

所以4=3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確掌握單項(xiàng)式的次數(shù)的確定方法是解題的關(guān)鍵.

9.(2021秋?香洲區(qū)期中)已知2?)加-2)孫+1是關(guān)于x,y的四次三項(xiàng)式，求3〃尸-2〃?+5的值.

【分析1直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)的確定方法得出〃?的值；將/〃的值代入計(jì)算求出答案.

【解答】解：???23阿-(〃?-2)wM是關(guān)于冷，的四次三項(xiàng)式，

??小〃|+2=4,m-2,0,

解得：機(jī)=-2.

則3m2-2m+5

=3x(-2)2-2x(-2)+5

=3x4+2x2+5

=12+4+5

=21.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式以及絕對(duì)值，正確得出機(jī)的值是解題的關(guān)鍵.

10.已知多項(xiàng)式1是五次四項(xiàng)式，且單項(xiàng)式3?肘2-〃，的次數(shù)與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同.求

/”，n的值

【分析】利用多項(xiàng)式的有關(guān)定義得到加+1=3,2〃+2-機(jī)=5,然后分別求出山、

【解答】解：???--3x4-1是五次四項(xiàng)式，

.*./H+I=3>解得〃?=2,

???單項(xiàng)式的次數(shù)與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同.

??2〃+2-m=5,

5

=-

即2〃+2?2=5,解得2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查/多項(xiàng)式；幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的

項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).

??題型三利用整體的思想求式子的值

11.（2021秋?肥西縣月考）已知，當(dāng)x=l時(shí)，代數(shù)式尻+4的值是6；當(dāng)k-1時(shí)，代數(shù)式

法+4的值是3,代數(shù)式a-2h的值是（）

17

A.-2B.-4C.2D.-

22

【分析】把A=1和x=-I分別弋入cix2-bx+4得至Ija-b+4=6和a+b+4=3,解方程組求得a,b,代入a

■2b即可求解.

【解答】解：根據(jù)題意得二：

137

.,.a-2b=a-2x（一力=2,

故選：I）.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解二元?次方程組，求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組.

12.（2022春?織金縣期末）若代數(shù)式.d+3x的值為5,則代數(shù)式2l+6x-9的值是（）

A.10B.1C.-4D.-8

【分析】先把2白+6.「9變形為2（1+3幻-9,再把『+3%—5代入計(jì)算即可.

【解答】解：???/+31=5,

，2?+6x-9

=2（』+3x）-9

=2x5-9

=1.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

??題型四用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系

13.（2022春?樂(lè)山期末）一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為/,若矩形的長(zhǎng)為小則該矩形的寬為（）

Il-aI

A.——aB.-----C.I-aD.—

222a

【分析】根據(jù)矩形的周長(zhǎng)=2（長(zhǎng)+寬），從而可求解.

【解答】解：矩形的寬為：；-Q.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是熟記矩形的周長(zhǎng)公式.

14.（2022?景縣校級(jí)模擬）己知甲、乙碼頭相距$千米，某船在靜水中的速度為。千米/時(shí)，水流速度為〃

千米/時(shí)（。＞。），則該船一次往返兩個(gè)碼頭所需的時(shí)間為?）

2S…2S」

A.——時(shí)B.——時(shí)

a+ba-b

C.（三一三）時(shí)D.（三+二一）時(shí)

aba+ba-b

【分析】根據(jù)往返一次所用的時(shí)間=從兩地順?biāo)旭傄淮斡玫臅r(shí)間+逆水行駛一次用的時(shí)間得出即可.

【解答】解.：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度.

故船往返一次所用的時(shí)間為：（2+三）h.

a+ba-b

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式，找到所求量的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.本題需注意順流速度與逆流

速度的求法.

15.如圖，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求陰影部分的周長(zhǎng)；

（2）求陰影部分的面積；

（3）上述所求的周長(zhǎng)和面積分別是幾次幾項(xiàng)式？每一項(xiàng)的系數(shù)是什么？

【分析】（I）陰影部分的周長(zhǎng)=一個(gè)半徑為「的圓的周長(zhǎng)+兩個(gè)長(zhǎng)；

（2）陰影部分的面積=長(zhǎng)方形的面積-一個(gè)半徑為，?的圓的面積：

（3）根據(jù)多項(xiàng)式的有關(guān)的定義可解答.

【解答】解：（1）陰影部分的周長(zhǎng)=2a+2”;

（2）陰影部分的面積=2"?！鲐?=2加-兀/；

（3）2〃+2口是一次二項(xiàng)式，2〃的系數(shù)是2,2a的系數(shù)是2兀；

2.”-兀尸是二次二項(xiàng)式，2w的系數(shù)是2,-冗J的系數(shù)是-兀；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式的有關(guān)定義，列代數(shù)式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到

所求的量的等量關(guān)系.

??題型五整式在生活中的應(yīng)用

16.小王購(gòu)買(mǎi)了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示：根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：

〃?），解答下列問(wèn)題：

（I）用含不、的代數(shù)式表示地面總面積5；

(2)當(dāng)且客廳面積比衛(wèi)生間面積多21〃/.若鋪I，/地磚的平均費(fèi)用為10()元，那么鋪地磚的總

費(fèi)川為多少元？

個(gè)

2

4

國(guó)

客廳X

k___6_一_父1

【分析】(1)根據(jù)題意表示出S即可；

(2)把)，=1.5代入確定出x的值，進(jìn)而求出總費(fèi)用即可.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：S=3x4+2y+2x3+6x=6x+2>-+18；

(2)當(dāng)y=1.5時(shí),2x1.5+21=6x,

解得：x=4,

A100(6文+2)葉18)=lOOx(24+3+18)=4500,

答：鋪地磚的總費(fèi)用4500元.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

??題型六有關(guān)整式的規(guī)律探究

17.按照規(guī)律填上所缺的單項(xiàng)式并回答問(wèn)題：

(I)-2a2,3a3,-4a4,,.

(2)試寫(xiě)出第2021個(gè)和第2022個(gè)單項(xiàng)式;

(3)試寫(xiě)出第〃個(gè)單項(xiàng)式.

【分析】通過(guò)觀察題意可得：每一項(xiàng)都足單項(xiàng)式，其中系數(shù)為〃X(-1)?+,,字母是入?的指數(shù)為〃的

值.由此可解出本題.

【解答】解：（1）由前幾項(xiàng)的規(guī)律可得：第五項(xiàng)、第六項(xiàng)依次為：5/,-6c&

故答案為：5/，-65；

（2）第2021個(gè)單項(xiàng)式為：-2021/021,第2022個(gè)單項(xiàng)式為：2022a20%

（3）第〃個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為：〃X（-1）〃“，次數(shù)為小

故第〃個(gè)單項(xiàng)式為：（-1）叫/.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了找規(guī)律的單項(xiàng)式題目，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)「找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪

些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.

??題型七用字母表示規(guī)律問(wèn)題

18.（2021秋?重慶期中）觀察圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2021

個(gè)圖形中共有（）個(gè)O.

o

oo

ooo

oooo

OOOOOOOOOOO

OOOooooOOOOO

第

個(gè)

Ml第4個(gè)

A.6062B.6063C.6064D.6065

【分析】觀察圖形的變化可得第〃個(gè)圖形中共有。的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得第2020個(gè)圖形中共有。的個(gè)數(shù).

【解答】解：觀察圖形的變化可知：

第1個(gè)圖形中共有3x1+1=4個(gè)O；

第2個(gè)圖形中共有3x2+1=7個(gè)O；

第3個(gè)圖形中共有3x3+1=10個(gè)O；

所以第〃個(gè)圖形中共有（3〃+1）個(gè)。：

所以第2021個(gè)圖形中共有。的人數(shù)為；3x2021?1=6064.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考行了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形并發(fā)現(xiàn)圖形變化的規(guī)律.

19.（2022?云州區(qū)一模）2022年北京冬奧會(huì)圓滿(mǎn)結(jié)束，以吉祥物“冰墩墩”為主要元素的紀(jì)念幣也受到市

民的熱烈歡迎.小明與小紅用紀(jì)念幣有規(guī)律地?cái)[出如圖所示的圖案，其中，第I個(gè)圖案有5枚紀(jì)念幣，

第2個(gè)圖案有II枚紀(jì)念幣，第3個(gè)圖案有17枚紀(jì)念幣，……，按此規(guī)律擺下去，第〃個(gè)圖案有枚

紀(jì)念幣（用含〃的代數(shù)式表示）.

圖1圖2圖3

【分析】根據(jù)各圖案中紀(jì)念幣枚數(shù)的變化，可得出每個(gè)圖案紀(jì)念幣枚數(shù)比圖案序號(hào)的6倍多1,進(jìn)而可得

出笫〃個(gè)圖案中紀(jì)念幣的枚數(shù).

【解答】解：???第1個(gè)圖案有6x1-1=5枚紀(jì)念幣，第2個(gè)圖案有6x2-1=11枚紀(jì)念幣，第3個(gè)圖案有6x3

-1=17枚紀(jì)念幣，...

???按此規(guī)律擺下去，第〃個(gè)圖案有（6〃-1）枚紀(jì)念幣

故答案為：（6〃-1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，根據(jù)每個(gè)圖案紀(jì)念幣枚數(shù)比圖案序號(hào)的數(shù)量關(guān)系得出規(guī)律是

解題的關(guān)鍵.

變式綜合練

1.（2021秋?老河口市期末）下列各式：J+5,-3,/-3a+2,右x2+-,其中整式有（）

x%

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【分析】根據(jù)整式的概念判斷各個(gè)式子.

【解答】解：整式有：-3,（r-3a+2,兀，共有4個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的概念.要能準(zhǔn)確的分清什么是整式.整式是有理式的一部分，在有理式中

可以包含加，減，乘，除四種運(yùn)算，但在整式中除式不能含有字母.單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式.判斷整

式時(shí)，式子中含有等號(hào)和分母中含有字母的式子一定不是整式.

2.（2021秋?市中區(qū)期中）下列說(shuō)法中正確的是（）

A.單項(xiàng)式的-字系數(shù)是-；，次數(shù)是4

B.單項(xiàng)式22/yz的系數(shù)是4,次數(shù)是4

C.單項(xiàng)式小的次數(shù)是1,系數(shù)為0

D.多項(xiàng)式3,-盯2+2是三次二項(xiàng)式

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)的定義，以及多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)的定義解答.

【解答】解：A、單項(xiàng)式-哼的系數(shù)是-*次數(shù)是3,原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意;

B、單項(xiàng)式22fyz的系數(shù)是4,次數(shù)是4,原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)符合題意；

C、單項(xiàng)式機(jī)的次數(shù)是1,系數(shù)為1,原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、多項(xiàng)式3，-盯2+2是三次三項(xiàng)式，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)數(shù).熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)，多項(xiàng)式

的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.（2021秋?西寧期末）在多項(xiàng)式2a44a3b2Hal79中，最高次項(xiàng)的系數(shù)是（)

A.-4B.2C.4D.5

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的相關(guān)定義解答即可.

【解答】解：多項(xiàng)式2j-4a%2+7"2-9中，最高次項(xiàng)的系數(shù)是-4,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式的相關(guān)定義，能熟記多項(xiàng)式的相關(guān)定義是解此題的關(guān)鍵.

2x

4.（2021秋?息縣期末）下列說(shuō)法：①一的系數(shù)是2：②多項(xiàng)式Zr2+xy2+3是二次三項(xiàng)式；③/-x-2的

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常數(shù)項(xiàng)為2；④在22"），，\2/?,—,0中，整式有3個(gè).其中正確的有（）

x34x

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式的有關(guān)概念解答即可.

2x2

【解答】解：①一的系數(shù)是一，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

7171

②多項(xiàng)式+邛2+3是三次三項(xiàng)式，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

A-2的常數(shù)項(xiàng)為2,原說(shuō)法錯(cuò)誤；

④在±2x+y,-a2b,―,0中，整式有3個(gè)，原說(shuō)法正確.

x34x

其中正確的有1個(gè).

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考存了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念，能熟記定義是解此題的關(guān)鍵，注意：①表示數(shù)與數(shù)或數(shù)

與字母的積的形式，叫單項(xiàng)式；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和，

叫單項(xiàng)式的次數(shù)；②兩個(gè)或兩個(gè)以上的單項(xiàng)式的和，叫多項(xiàng)式；多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式，叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；

多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫多項(xiàng)式的次數(shù)，③單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式.

5.（2021秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）將多項(xiàng)式?9+_?+3心2-/）,按工的降暴排列的結(jié)果為（）

A.丁+丹-3xy2-9B.-9+3x/-fy+x3

C.93xy2lA^yUv3D.x3-x2yi3AJ129

【分析】先確定各項(xiàng)中工的次數(shù)，再排列.

【解答】解：-9+『+3A>2-X2）'按x的降易排列為：/-。葉3R？-9,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式的降幕排列，搞清每項(xiàng)中x的次數(shù)是求解本題的關(guān)鍵.

6.（2022春?桓臺(tái)縣期末）某商品每次降價(jià)20%,連續(xù)兩次降價(jià)后的價(jià)格為小元，則原價(jià)為（）

m_

A.12〃元B.二77兀。1.22兀D.0.8%元

0.82

【分析】把原價(jià)看作單位“1”，每降價(jià)一次，價(jià)格就是原價(jià)的（1-20%）.

mm

【解答】解：原價(jià)為:（元）；

(l-20%)X(l-20%)0.82

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列代數(shù)式，本題的關(guān)鍵是把原價(jià)看作單位T”，再分析題意列出代數(shù)式.

7.（2022?惠陽(yáng)區(qū)二模）已知f-3x-12=0,貝U代數(shù)式3f-9x+5的值是（）

A.31B.-31C.41D.-41

【分析】由已知可得：f?3x=12,將代數(shù)式適當(dāng)變形，利用整體代入的思想進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論.

【解答】解：???.r2-3x-12=0,

原式=3(x2-3x)+5=3x12+5=36+5=41.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求代數(shù)式的值.利用整體代入的方法可使運(yùn)算簡(jiǎn)便.

8.（2022秋?荊州月考）按照如圖所示的計(jì)算程序，若x=-2,則輸出的結(jié)果是（)

A.-26B.6C.-36D.4

【分析】按照計(jì)算程序：先乘方，再算減法.

【解答】解：把x=-2輸入計(jì)算程序，

10-（-2）2=10-4=6.

V6>0,

把x=6再輸入計(jì)算程序，

10-62=10-36=~26<0,輸出即可.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的計(jì)算，理解計(jì)算程序是解決本題的關(guān)鍵.

9.若（3m+3）/）小1是關(guān)于乂），的五次單項(xiàng)式且系數(shù)為最小的正整數(shù)，試求小，〃的值.

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的定義可知3〃?+3=1,2+〃+1=5,求得〃?、〃的值即可.

【解答】解：???（3m+3）））戶(hù)1是關(guān)于乂的五次單項(xiàng)式，且系數(shù)為1,

3〃?+3=1,2+〃+1=5.

解得：/〃=n=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是單項(xiàng)式的概念，根據(jù)題意得到3〃?+3=1,2+〃+1=5是解題的關(guān)鍵.

10.（1）己知關(guān)于x,y的單項(xiàng)式-3兀d“1y2與工竽的次數(shù)相同，求。的值；

（2）若（根+2）2/是關(guān)于1的四次單項(xiàng)式，求機(jī)，〃的值，并寫(xiě)出這個(gè)單項(xiàng)式.

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案.

【解答】解：（1）???關(guān)于x,），的單項(xiàng)式-3一”+與2與詈廠(chǎng)的次數(shù)相同，單項(xiàng)式詈己的次數(shù)是4,

，2b+l+2=4,

解得b=

（2）???（〃?+2）0”-2/?是關(guān)于x的四次單項(xiàng)式,

???2〃?=4,n=0,m+2^0,

解得m=2,〃=（）.

單項(xiàng)式是4』.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的次數(shù)是字母指數(shù)的和.

II.觀察下列一串單項(xiàng)式的特點(diǎn)：盯，-24,4?y,-&dy,160，，…

（1）按此規(guī)律寫(xiě)出第9個(gè)單項(xiàng)式；

（2）試猜想第〃個(gè)單項(xiàng)式為多少？它的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？

【分析】通過(guò)觀察題意可得：〃為偶數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式為負(fù)數(shù).x的指數(shù)為〃時(shí)，2的指數(shù)為（〃-1）,由此可

解出本題；

根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是所有字母指數(shù)的和解答即可.

【解答】解：（1）:當(dāng)〃=1時(shí)，孫，

當(dāng)〃=2時(shí)，-Zr2〉,

當(dāng)〃=3時(shí)，4/y,

當(dāng)〃=4時(shí)，-8凸,，

當(dāng)〃=5時(shí)，164.y,

???第9個(gè)單項(xiàng)式是294%,即256x%

（2）???〃為偶數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式為負(fù)數(shù).x的指數(shù)為〃時(shí)，2的指數(shù)為〃-1,

，當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)的單項(xiàng)式為2，廠(chǎng)Py,

該單項(xiàng)式為（-1）n+'2n'^ly

它的系數(shù)是（-1）e2〃1次數(shù)是〃+1.

【點(diǎn)評(píng)】題考查的是單項(xiàng)式，根據(jù)題意找出各式子的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.

12.已知：一是關(guān)于小〃的六次單項(xiàng)式，|/〃+1+向?2。2+/2?5是關(guān)于“，〃的四次多項(xiàng)式，求

\nr-2m+/|的值.

【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義求出，〃，〃的值，再代入計(jì)算即可求解.

【解答】解：???—*2%2F是關(guān)于。的六次單項(xiàng)式，|〃2/?田+仍-2『+8-5是關(guān)于小〃的四次多項(xiàng)式,

/?2n+2.?i=6,2+/1+1=4?

，7〃=-2?〃=19

.,.|m2-2〃?+〃2|=|（-2）2-2x（-2）+12|=|4+4+1|=9,

BP|