第07講導(dǎo)體電阻率的測量

%學(xué)斗目標(biāo)T

1.掌握游標(biāo)卡尺和螺旋測微器的讀數(shù)

2.掌握測金屬絲電阻率的原理、步驟、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和誤差分析

|［畬基礎(chǔ)知識］:

一、游標(biāo)卡尺

1.測量原理

游標(biāo)卡尺是測量長度的較精密的儀器，它的主要部分由一根主尺和一根游標(biāo)尺(或稱副尺)

構(gòu)成，如圖所示。

主尺的最小分度是1mm,副尺上有10個等分刻度，它們的總長度等于9nlm,因此副尺上每

一個分度比主尺的最小分度小0.1mm。當(dāng)副尺的零刻度線與主尺的零刻度線對齊時(shí)，副尺

上的第一條刻線、第二條刻線……依次與主尺的1mm刻線、2mm刻線……分別相差0.1mm.

0.2mm…，副尺上第十條刻線正好對齊主尺上9mm刻度線，這種游標(biāo)卡尺可以準(zhǔn)確到0.1mm,

其他不同準(zhǔn)確度的游標(biāo)卡尺的原理也是一樣的。見表格

游標(biāo)卡尺

精度測量結(jié)果［/?為游標(biāo)卡尺上正對刻

刻度總長度主尺與游標(biāo)卡尺每

小格數(shù)(mm)度左側(cè)的小格數(shù)］(mm)

(mm)小格長度差(mm)

1090.10.1+0.1/7

20190.050.05+0.05/7

50490.020.02+0.02/7

2.使用方法

(1)校零位：使卡腳并攏，查看游標(biāo)與主尺零刻線是否對齊，否則加以修正。

(2)測量：將待測物放在兩測爪之間(注：測一般物長用外測爪，測孔徑等物體內(nèi)部長度時(shí);

用內(nèi)測爪，測深槽或深筒時(shí)，用游標(biāo)后的深度尺窄片)，移動游標(biāo)，使測爪剛好與物體接觸

即可讀數(shù)。

游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法：

(1)先讀出游標(biāo)尺零刻度線對應(yīng)的主尺上的刻度，再找出游標(biāo)尺上的第n條刻度線與主尺上

某一刻度線對齊，兩次數(shù)值相加得出被測工件的尺寸，即游標(biāo)卡尺讀數(shù);主尺上的整亳米數(shù)

+nx精度。

⑵游標(biāo)卡尺的讀數(shù)不要估讀。

二、螺旋測微器

1.測量原理

螺旋測微器又叫千分尺，它是一種比游標(biāo)卡尺更精密的測量長度的儀器，如圖所示的是一種

常用的螺旋測微器，用它測量長度可以準(zhǔn)確到0.01mm,它的測砧力和固定刻度8固定在尺

架C上，可動刻度反旋鈕〃、微調(diào)旋鈕〃、測微螺桿尸是連在一起的，并通過精密螺紋

套在/，上，精密螺紋的螺距為0.5mm,即〃每旋轉(zhuǎn)一底，F(xiàn)前進(jìn)或者后退0.5mm,可動刻

度月上的刻度為50等分，每一小格表示0.01mm,這也就是螺旋測微器的精度，即它可以

估讀到千分位，故也叫做千分尺。

2.使用方法

（I）校準(zhǔn)零位：測量前使測微螺桿和測砧A并攏，可動刻度〃的零刻度與固定刻度/，的軸

向線應(yīng)在固定刻度的零刻度線處對齊，否則應(yīng)加以修正。

（2）測最：旋動旋鈕〃，將測微螺桿/旋出，把被測的物體放入力、尸之間的夾縫中，轉(zhuǎn)動〃

當(dāng)少將要接觸物體時(shí)，再輕輕轉(zhuǎn)動微調(diào)旋鈕〃'，當(dāng)聽到“嗒、嗒…”的聲音時(shí)（表明待測

物剛好被夾?。?，然后轉(zhuǎn)力鎖緊手柄使尸止動。

（3）讀數(shù)：測量時(shí)被測物體長度的整數(shù)亳米數(shù)由固定刻度讀出，小數(shù)部分由可動刻度讀出。

測量值（亳米）=固定刻度數(shù)（亳米）（注意半亳米刻線是否露出）+可動刻度數(shù)（估讀一

位）X0.01（亳米）

三、金屬絲電阻率的測量

1.實(shí)驗(yàn)器材

毫米刻度尺，螺旋測微器或游標(biāo)卡尺，直流電流表和直流電壓表，滑動變阻器（阻值范圍0?

50Q）,電池組，開關(guān)，被測金屬絲，導(dǎo)線若干。

2.測最原理

（1）把金屬絲接入電路中，用伏安法測金屬絲的電阻力（#=今。電路原理如圖所示。

（2）用亳米刻度尺測出金屬絲的長度7,用螺旋測微器測出金屬絲的直徑〃，算出橫截面積

s（s=￥）。

（3）由電阻定律-得P=T=JTF=T77*求出電阻率。

3.實(shí)瞼步驟

（1）測直徑：用螺旋測微器在導(dǎo)線的三個不同位置上各測一次，并記錄。

（2）測長度：將金屬絲兩端固定在接線柱上懸空掛直，用亳米刻度尺測量接入電路的金屬

絲長度，（即有效長度），反復(fù)測量三次，并記錄。

（3）連電路:

依照原理圖中所示的電路組用導(dǎo)線把器材連好。

（4）測U、I：

電路經(jīng)檢查確認(rèn)無誤后，閉合開關(guān)S。改變滑動變阻器滑動觸頭的位置，讀出幾組相應(yīng)的電

流表、電壓表的示數(shù)/和〃的值，記入表格內(nèi)，斷開開關(guān)S。

（5）整理：

拆除實(shí)驗(yàn)電路，整理好實(shí)捻器材。

4.數(shù)據(jù)處理

（1）電阻"的測量值確定

方法一，平均值法：可以將每次測鼠的"/分別計(jì)算出電阻，求出電阻的平均值，作為測

量結(jié)果。

方法二，圖像法：可建立〃一/坐標(biāo)系，將測量的對應(yīng)〃、/值描點(diǎn)作出圖像，利用圖像斜率

來求出電阻值幾

DC口）〃

（2）將測得的艮1、d的值，代入電阻率計(jì)算公式。=5=一聲中，計(jì)算出金屬導(dǎo)線的電

阻率。

5.電流表的外接法和內(nèi)接法的對比討論如下表所示

外接法內(nèi)接法

右

電路圖

KX

誤差原因電壓表分流作用/則=般+左

電流表分壓作用=UR+UA

7?nl=—=—<&火別>K

電阻測量值刑。小。TTx

測量值小于真實(shí)值測量值大于真實(shí)值

適用條件測量小電阻測量大電阻

Rv?RxRA?Rx

6.電流表外接法和內(nèi)接法的選擇方法

若已知待測電阻的阻值約為R,,電流表的內(nèi)阻為尺八，電壓表的內(nèi)阻為RV.，

7.滑動變阻器的限流接法和分工接法

（3）圖中用3V量程時(shí),表針的示數(shù)是V；當(dāng)使用15V量程時(shí)，圖中表針示數(shù)為

0.045(0.043?0.047)(3)1.708.5

【解析】(1)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為主尺的讀數(shù)十游標(biāo)尺的讀數(shù)，故圖示讀數(shù)為

（2）螺旋測微器的讀數(shù)為固定刻度讀數(shù)十可動刻度讀數(shù)?故金屬絲的直徑為

（3）當(dāng)電壓表量程為3V時(shí)，每一小格為0.1V,故指針?biāo)缸x數(shù)為1.70V：

當(dāng)使用15V量程時(shí)，每一小格為0.5V,故指針?biāo)缸x數(shù)為8.5V。

考點(diǎn)二：金屬絲電阻率的測量

【例31（2022?四川成都一中高二期末）為測量一根金屬絲（電阻約5。）的電阻率〃，選用的電

學(xué)器材有:電壓表（量程。?3V,內(nèi)阻約3kC）,電流表（量程0?0.6A,內(nèi)阻約0.2C）,滑動變阻器

（0?15C）,學(xué)生電源（穩(wěn)壓輸出3V）,開關(guān)，導(dǎo)線若干.

（1）如圖甲所示,用螺旋測微器測量金屬絲的直徑時(shí)，為了防止金屬絲發(fā)生明顯形變，同時(shí)防止

損壞螺旋測微器，轉(zhuǎn)動旋鈕C至測砧、測微螺桿與金屬絲將要接觸時(shí),應(yīng)調(diào)節(jié)（選填

””“歹或"Q”）至發(fā)出“喀喀”聲時(shí)停止；某次的測量結(jié)果如圖乙所示，其讀數(shù)為

mm.

(2)請你用筆畫線代替導(dǎo)線將圖丙的電路補(bǔ)充完整.

(3)如圖丁所示，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)已描在坐標(biāo)紙上，請作出圖線，求出該金屬絲的電阻值為C

(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).

(4)有人認(rèn)為用圖像法求金屬絲的電阻是為了減小系統(tǒng)誤差，他的觀點(diǎn)(選填“正確”

或"不正確理由是.

［答案］⑴D0.540(0.539?0.541均可)

(2)

甲

(3)4.5(4.3?4.7均可)

(4)不正確多次測量取平均值只能減小偶然誤差，不能減小系統(tǒng)誤差

［解析］(I)應(yīng)調(diào)節(jié)微調(diào)旋鈕D；讀數(shù)為0.5mm+4.0x0.01mm=0.540mm.

⑵電流表串聯(lián)在電路中，滑動變阻器采用分壓接法，實(shí)物連接如圖甲所示.

2.5

(3)將各組數(shù)據(jù)連接成直線如圖乙所示.斜率表示電阻,R-°屎C-4.5C.

(4)他的觀點(diǎn)不正確，利用圖像法只能減小偶然誤差，不能減小系統(tǒng)誤差

【例4】電阻率是用來表示各種材料導(dǎo)電性能的物理量。某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室測量一新材料制成

的I員I柱體的電阻率

(1)用螺旋測微器測景其橫截面直徑，示數(shù)如圖甲所示，可知其直徑為mm；用

游標(biāo)卡尺測其長度，示數(shù)如圖乙所示，可知其長度為mm。

(2)用多川電表粗測其電阻約為6Q。為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，需進(jìn)一步用伏安法測量圓柱體的

電阻，要求待測電阻兩端的電壓調(diào)節(jié)范圍盡量大，滑動變阻器采用分壓式接法。除待測圓柱

體此外，實(shí)驗(yàn)室還備有的實(shí)驗(yàn)器材如下：

F.直流電源E(電動勢為3V)

G.開關(guān)S,導(dǎo)線若干

則電壓表應(yīng)選________，滑動變阻器應(yīng)選_________o(均填器材前的字母代號)

(3)在虛線框中畫出實(shí)驗(yàn)電路圖。

(4)實(shí)驗(yàn)測出圓柱體的電阻為心圓柱體橫截面的直徑為Q,長度為L,則圓柱體電阻率

、為P=。(用Q、L、R表示)

【詳解】螺旋測微器的讀數(shù)為固定刻度讀數(shù)+可動刻度讀數(shù)+估讀，由題圖甲知，圓柱

體的直徑為

D=4.5mm+20.0x0.01mm=^.700mm

⑵游標(biāo)卡尺讀數(shù)為主尺讀數(shù)+游標(biāo)尺讀數(shù)x精度，游尺為20刻度，精度值為0.05mm,由題

圖乙知，長度為

L=42niin+8x0.05rnm=42.40mm

(2)⑶待測電阻大約6C,若用滑動變阻器RX阻值范圍0~2000C,0.1A)調(diào)節(jié)非常不方便，

且額定電流太小，所以應(yīng)用滑動變阻器Q(阻值范圍。?5Q,1.0A),電源電動勢為3V,所

以電壓表應(yīng)選3V量程的。故選A；

⑷為了測多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，滑動變阻器應(yīng)用分壓接法，故滑動變阻器選擇阻值小的即可，故

選D。

(3)[5]電壓表內(nèi)電阻較大，待測圓柱體的電阻較小，故采用電流表外接法誤差較??；根據(jù)以

上分析，設(shè)計(jì)的電路圖如圖所示

|[③真題演練]|

“IUllllllltlllMlltlMIHiiaillltUIIMIll?■■?一?，

(1)在實(shí)驗(yàn)中使用的是“0?20C的滑動變阻器。

(2)在某次測量時(shí)，量程為3V電壓表的指針位置如圖3所示，則讀數(shù)U=Vo

(3)已知合金絲甲的橫截面積為7.0x1012,則合金絲甲的電阻率為C?m(結(jié)果保

留2位有效數(shù)字)。

【答案】(2)1.32(1.31?1.34)(3)1.1x106(0.90xl06-l.3xl06)(4)小于

【解析】(2)量程為3V的電壓表，精度為0.1V,估讀到0.01V,則電壓為1.32VC1.31-1.34)；

故合金絲甲的橫橫面積小于合金絲乙的橫截面積。

2.(2019?江蘇?高考真題)某同學(xué)測量一段長度已知的電阻絲的電阻率.實(shí)驗(yàn)操作如下：

(1)螺旋測微器如題1圖所示.在測量電阻絲直徑時(shí)，先將電阻絲輕輕地夾在測砧與測微

螺桿之間，再旋動1選填””“昭或”仁），直到聽見“喀喀”的聲前以保證壓力適當(dāng),

同時(shí)防止螺旋測微器的損壞.

1圖

（2）選擇電阻絲的（選填“同一”或“不同”）位置進(jìn)行多次測量，取其平均值作為電阻

絲的直徑.

（3）2圖甲中尺匕為待測電阻絲.請用筆畫線代替導(dǎo)線，將滑動變阻器接入2圖乙實(shí)物電

路中的正確位置

2圖

（4）為測量R利用2圖甲所示的電路，調(diào)節(jié)滑動變阻器測得5組電壓U/和電流//的值,

作出的U/-//關(guān)系圖像如圖圖所示.接著，將電壓表改接在。、人兩端，測得5組電壓必和

電流〃的值，數(shù)據(jù)見下表：

（5）由此，可求得電阻絲的正C.根據(jù)電阻定律可得到電阻絲的電阻率.

【答案】（1）C（2）不同

（5）23.5（23.0?24.0都算對）

【解析】（1）在測最時(shí)，為了不損壞被測物體，最后也改用微調(diào)方旋鈕即C,直到聽見“喀喀”

的響聲；

（2）為了減小測量誤差，應(yīng)選用電阻絲不同位置進(jìn)行多次測量；

（3）按照原理圖，將實(shí)物圖連線如圖：

（4）將表格中各組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描出，再連成一條直線，如圖:

:昌過關(guān)檢雙!I下列讀數(shù)中正確的是（）

―IIIIIIIIIIIIMIIIIIMilllltlllllllilllUI

【答案】D

【詳解】A.該刻度尺最小刻度值為0.1cm,要讀到最小刻度的下一位，應(yīng)讀為2.50cm,故

A錯誤；

2.在“測定金屬的電阻率”實(shí)驗(yàn)中，下列關(guān)于誤差的說法中錯誤的是（）

A.電流表采用外接法，將會使pWp

B.電流表采用外接法，由于電壓表的并聯(lián)引起了電阻絲分壓的減小而引起測量誤差

【答案】B

故選B。

3.某待測電阻約I00Q左右，電壓表內(nèi)阻為3000Q,電流表內(nèi)阻為0.2Q,采用伏安法測電

阻時(shí)，應(yīng)選擇電流表何種接法，測量誤差較小，測量值比真實(shí)值相比如何（）

A.內(nèi)接法，比真實(shí)值偏大B.外接法，比真實(shí)值偏大

C.內(nèi)接法，比真實(shí)值偏小D.外接法，比真實(shí)值偏小

【答案】A

4.在探究影響導(dǎo)體電阻與其影響因素的定量關(guān)系時(shí)，某同學(xué)按如圖所示的電路進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)

研究，其中導(dǎo)體〃與〃只是長度不同，。與。只是粗細(xì)不同，。與d只是材料不同，關(guān)于該

實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是（）

A.此電路缺少電流表，所以無法研究定量關(guān)系

B.。與人相比，導(dǎo)體越長，電壓表示數(shù)越小

C.。與c相比，導(dǎo)體越粗，電壓表示數(shù)越大

D.4與d相比，電壓示數(shù)越大，表明該種材料的導(dǎo)電性能越差

【答案】D

【詳解】A.此電路是串聯(lián)電路，電流相等，據(jù)電壓表示數(shù)，可得各導(dǎo)體電阻間的定量關(guān)系,

故A錯誤；

B.串聯(lián)電路電流相等，。與人相比，導(dǎo)體越長，電阻越大，電壓表示數(shù)越大，故B錯誤；

C.串聯(lián)電路電流相等，。與c相比，導(dǎo)體越粗，電阻越小，電壓表示數(shù)越小，故C錯誤；

D.串聯(lián)電路電流相等，。與d相比，電壓示數(shù)越大，電阻越大，表明該種材料的導(dǎo)電性能

越差，故D正確。

故選D。

5.健康同學(xué)認(rèn)為，歐姆表測量電阻不夠準(zhǔn)確，他想換用天安法進(jìn)一步測量一段阻值約為5c

電阻絲的電阻，有下列器材與電路：

a.電流表Ai（0.6A,內(nèi)阻約為0.1C）

b.電流表A2（3A,內(nèi)阻約為0.1。）

c.電壓表Vi（3V,內(nèi)阻線為6kQ）

d.電壓表V2（15V,內(nèi)阻約為20kQ）

e.滑動變阻器&（2kd0.5A）

f.滑動變阻器&（10Q,2A）

g.干電池E（3V,內(nèi)阻約為0.05C）

h.開關(guān)一個，帶夾子的導(dǎo)線若干

為了盡量減小測量數(shù)據(jù)的讀數(shù)誤差，他應(yīng)該（）

A.電流表選用a,電路選甲B.電流表選用b,電路選甲

C.電流表選用a,電路選乙D.電流表選用b,電路選乙

【答案】C

6.在“測量金屬絲的電阻率”實(shí)驗(yàn)中，所用測量儀器均已校準(zhǔn)，待測金屬絲接入電路部分的

長度約為50cm.

（1）用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，其中某一次測量結(jié)果如圖所示，其讀數(shù)應(yīng)為

___________mmo

（2）用伏安法測金屬絲的電阻心。實(shí)驗(yàn)所用器材：電池組（電壓3V）、電流表（內(nèi)阻約

0.IC）、電壓表（內(nèi)阻約3kC）、滑動變阻器R（0?20C、額定電流2A）開關(guān)、導(dǎo)線若

干。某小組同學(xué)利用以上器材正確連接好電路，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測量，記錄數(shù)據(jù)如下：

次數(shù)1234567

UN0.100.300.701.001.501.702.30

//A0.0200.0600.1600.2200.3400.4600.520

由以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，他們測量以采用的電路圖是__________［選填“（a）”或"（b）圖。

（3）請根據(jù)該小組記錄的數(shù)據(jù)描繪出U/圖像o由圖像得到金屬絲的阻值

Rx=C（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。

（4）根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估算出該金屬絲的電阻率約為

A.1x102c.mB.lxl（）3c.m

C.lxlO6QmD.lxlO8Qm

【答案】0.395（0.394?0.396均可）（b）4.5C

（3）[3][4]U/圖像如圖所示，其斜率表示以,所以讓4.5C。

（2）實(shí)驗(yàn)室提供的器材有：

開關(guān)和導(dǎo)線若干

從以上器材中選擇合適的器材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則電壓表應(yīng)選擇，電流表應(yīng)選擇

，滑動變阻器應(yīng)選擇，（選填器材前的字母）

（3）利用圖示電路做實(shí)驗(yàn)并讀出幾組數(shù)據(jù)。

金屬絲

—>

R

II^

（4）關(guān)于本實(shí)驗(yàn)的誤差，下列說法正確的是_________。

A.用螺旋測微器測量金屬絲的直徑時(shí)，由于讀數(shù)引起的誤差屬于系統(tǒng)誤差

B.由電流表和電壓表內(nèi)阻引起的誤差屬于偶然誤差

C.若將電流表和電壓表內(nèi)阻計(jì)算在內(nèi)，可以消除由測量儀表引起的系統(tǒng)誤差

（4）{8]A.用螺旋測微器測量金屬絲的直徑時(shí)，由于人為因素引起的誤差屬于偶然誤差,

故A錯誤；

B.由電流表和電壓表內(nèi)阻引起的誤差屬于系統(tǒng)誤差，故B錯誤；

C.若將電流表和電壓表內(nèi)阻計(jì)算在內(nèi)，可以消除由測量儀表引起的系統(tǒng)誤差，故C正確；

8.某同學(xué)用伏安法測定一薄的圓形合金片的阻值（（約為IkC）,除了力、開關(guān)S、導(dǎo)線

外，還有下列器材供選用：

（1）為使測量盡量準(zhǔn)確，電壓表選用,電流表選用。（均填器材的字母代號）

（2）畫出測量此阻值的實(shí)驗(yàn)電路圖。

（3）該同學(xué)選擇器材、連接電路和操作均正確，從實(shí)驗(yàn)原理上看，待測電阻測量值______（選

填“〉或真實(shí)值。

【答案】AC>

—<Y）—

￡S

[4]因本實(shí)驗(yàn)采用電流表內(nèi)接法，由于電流表的分壓影響，電壓表測量值將大于真實(shí)值，由

歐姆定律可知，電阻測量值將大于真實(shí)值

9.（2022?北京師達(dá)中學(xué)?高二期末）某工廠為了復(fù)制生產(chǎn)某合金金屬管，需要測量其中空部

分的面積。圖（a）為該和金屬管的橫截面，現(xiàn)械取一段粗細(xì)均勻的金屬管進(jìn)行測量：

（1）用亳米刻度尺測得該段金屬管的長度為L,用螺旋測微器測量金屬管的外徑d,如圖（b）

所示，則讀數(shù)4mm；

（2）通過查表得知該合金材料的電阻率為夕，阻值R,則金屬管中空部分的面積為,

（結(jié)果用字母符號表示）

【解析】（I）用螺旋測微器測量金屬管的外徑

（2）將兩表筆短接，調(diào)