第17章勾股定理測試卷

一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要求

的）

1.（2021?福建三明市?八年級期末）以卜.列各組數(shù)為長度的線段，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.1,1,叵D.6,8,10

【答案】A

.?.以2,3,4為邊的三角形不是直角三角形，故A符合題意，

???以3,4,5為邊的三角形是直帝三角形，故8不符合題意，

.??以1,I,0為邊的三角形是直角三角形，故C不符合題意，

.?.以6,8,10為邊的三角形是直角三角形，故。不符合題意，

故選：A

2.（2020?甘肅張掖市?張掖四中八年級期末汝1圖，兩個較大正方形的面積分別為225,289,則字母A所代

【答案】D

【詳解】如圖，設(shè)直角三角形的三邊長分別為a、b、c,由題意得

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

.,.△DAB^ACBA,

故選:c.

B

A.4.2尺B.4.3尺C.4.4尺D.4.5尺

【答案】A

【詳解】設(shè)AC=x尺,則AB=（10x）尺,

解得：x=4.2,

故選：A.

【答案】C

【詳解】解：氏方體的底面是長方形，水平放置木棒，當木棒為該正方形的對角線時木棒最長，

則最長木棒長為26cm,

故選：C.

6.（2020?吉林長春市?八年級期末）勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現(xiàn)之一，在我國古代《周髀算經(jīng)》中早有

記載.如圖①，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖②的方式放

置在最大正方形內(nèi).若圖中陰影部分圖形的面積為3,則較小兩個正方形重疊部分圖形的面積為（）

【答案】B

【詳解】設(shè)以直角三角形三邊為邊長的正方形面積分別為Si,S2,S3,大小正方形重疊部分的面積為S,

則由勾股定理可得：SI+S2=S3,

在圖②中，SI+S2+3S=S3,

???S=3,

故選：B.

【答案】B

【詳解】解：將圓柱沿母線剪開并展開，則這根彩帶的長最少成為7個圓柱側(cè)面展開圖并排后的長方形的

故選B.

8.（2021?沙坪壩區(qū)?重慶一中八年級期末）我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖如圖所示，它是由四個全等的

直角三角形圍成的.若4C=2,BC=3,將四個直角三角形中邊長為3的直角邊分別向外延長一倍，得到一

個如圖所示“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長是（）

【答案】D

一共有4個這樣的長度,

故選:D.

17

???一AC?BD=一,

22

.\7l3-BD=7,

故選:D.

12.（2020?福建福州市?八年級期末）在平面直角坐標系中，點P（-l，3）到原點的距離是（）

【答案】A

【詳解】VP（-1，3）,原點坐標為（0,0）,

故選A.

C

-TD.及

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【詳解】

如圖，連接PN、PM.

AAD=2CD,

，AD=BD,

.\BD=2CD.故③正確；

故選:C.

二、填空題（本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）

故答案為：＞.

16.（2021?山東濟南市?八年級期末）如圖,AABC中AD_LBC于D,AC=2,DC=1,BD=3,則AB的

長為.

【答案】2g

【詳解】

???AD_LBC于D,

???△ACD、ZkABD為直角三角形，

AAC2=AD2+DC2,

:△ABD為直角三角形，

AAB2=AD2+BD2,

故答案為：2行?

17.（2021.四川達州市.八年級期末）如圖所示的長方體的長、寬、高分別為3厘米、2厘米、4厘米.若一只

螞蟻從A點出發(fā)沿著長方體的表面爬行到棱3c的中點M處.則螞蟻需爬行的最短路程是

厘米.

c

4

【詳解】解：長方體部分展開如圖所示，連接AM,則線段AM的長就是螞蟻需爬行的最短路程，

根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得，AN=4cm,MN=4cm,

18.（2021?江蘇無錫市?九年級期末）如圖，在RSABC中，ZC=90°,NA=30。，點P在AC上，以點P為中

心，將ZkABC順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到aDEF,DE交邊AC于G,當P為DF中點時，AG：DG的值為

【詳解】設(shè)PG=x,

點P在AC上，以點P為中心，將aABC順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到aDEF,

AZD=ZA=30o,PD=PA,ZAPD=90°,

/.DG=2PG=2x,

在R@DFG中，

三、解答題（本題共8道題，1921每題6分，2225每題8分，26題10分，滿分60分）

【答案】6cm2

20.（2021?山西長治市?八年級期末廣平地秋千為起，踏板一尺高地，送行二步與人齊，五尺人高曾記，仕女

佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉，二公宸士好爭，算出索長有幾？（注：二步=10尺）''這是商人出身的明代珠算大師

程大位在他的部17卷的數(shù)學巨著《直指算法統(tǒng)宗》中用詞的形式給出的一道題.這詞生動地描繪了少女蕩

秋千的歡快場景，也是一道在當時頗有分量的數(shù)學題，你能解答這道題目嗎？大意是“當秋千靜止時，它的

踏板離地的距離為1尺，將秋千的踏板往前推2步(這里的每1步合5尺)，它的踏板與人一樣高，這個人的

身高為5尺，秋千的繩索始終是有這狀態(tài)的，現(xiàn)在問：這個秋千的繩索有多長？”

【答案】14.5尺

【詳解】

解：設(shè)秋千的繩索長為x尺即AC=x,根據(jù)題意BC=10,AB=x+15

???在RSABC中,可列方程為:

x2=102+(x+15)2,解得：x=14.5

???維索的長為14.5尺.

圖①屋②

思維拓展:

【詳解】

圖①圖②

A

B「C妥

(1)點C到邊AB的距離是；

【答案】(1)2.4；(2)存在，1=6.5或7.1或6或10.

【詳解】

解?：(1)設(shè)點C到AB的距離為h,

???點C到AB的距離為2.4,

故應(yīng)填2.4；

P在AB上時，

綜上所述，，的值為6.5或7.1或6或10秒.

23.(2021.福建泉州市.八年級期末)RZAABC中,4cB=90。,2c=3,AB=5.

(1)如圖1,點￡在邊5C上，且/A￡C=2/艮

①在圖I中用尺規(guī)作圖作出點E,并連結(jié)人反保留作圖痕跡，不寫作法與證明過程)；

②求CE的長.

(2)如圖2,點。為斜邊上的動點，連接C。，當△八C。是以AC為底的等腰三角形時，求人。的長.

【詳解】

解：(1)①如圖，作NBAE=NB,

②可求得BC=4

,/NAEC=/B+NBAE,

XV4AEC=2/B,

：.ZBAE=ZB,

：.BE=AEf.

設(shè)CE=x,則BE=AE=4x,

(2)八C為底時，如圖2所示，此時AD=CD,

圖2

???ZA=ZDCA

VZA+Z^=90°,ZDCA+ZBCD=90°,

：?/B=/BCD,

：.BD=CD,

即AD=BD=2.5.

24.(2021.福建泉州市.八年級期末)如圖,R^ABC中,N4C5=90。,8C=4>3,點。是市3延長線上的一

個動點，線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段AE,連結(jié)BE,與AC的延長線交于點M.

⑴若80:1,△A。。中AO邊上的高為心求力的值；

⑵求證：M為3￡的中點；

CM

(3)當。點在CB延長線上運動時，探索工的值是否變化？若不變，請求其值；若變化，請說明理由.

【答案】(1)三；(2)見解析；(3)不變，y

【詳解】

解：(1)VAC=BC=3,BD=1

.\CD=3+1=4,

(2)過E點作EFVAC于F,

?：ADA.AE,EFLAF,

：.NDAE=NAFE=90。,

VZDAC+ZEAF=9()Q,

ZEAF+ZAEF=90°,

：.ZDAC=ZAEF.

在44C。和△石胡中，

，zMCQg△上次(AAS)

：.EF=AC=3,AF=CD,

*：AC=CB,

:,CB=EF,

在ABCM和△石FM中，

：.^BCM^^EFM(AAS),

：.BM=EM,

???M為BE的中點

(3)由(2)知△BCM經(jīng)△EFM,

：.CM=FM,

：.CM=—CF,

2

由⑵知人4。。0：.AF=CD,

'：AC=CB,

又?.?CF=AMC,

：.CF=CDCB=BD,

\'CM=—CF=—RD,

22

.CM1

??---=—?

BD2

25.（2021?山東東營市?八年級期末）旋轉(zhuǎn)變換在平面幾何中有著廣泛的應(yīng)用.特別是在解（證）有關(guān)等腰三角形、

正三角形、正方形等問題時，更是經(jīng)常用到的思維方法，請你用旋轉(zhuǎn)變換等知識，解決下面的問題.如圖1,

△A8C與AOCE均為等腰直角三角形，QC與A3交于點M,CE與AB交于點N.

（I）以點。為中心,將八AC歷逆時針旋轉(zhuǎn)90。,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.并證明=

（2）皿圖2,在四邊形ABCD中，ZBAD=45°,ZBCD=90°,AC平分N8CO,若8C=4,CD=3,則對角線AC

的長度為多少？

【答案】（1）見解析；（2）6./2

【詳解】

解：（1）旋轉(zhuǎn)后的如圖1所示：

如圖1,連接MN

?:△ABC與ADCE為等腰宜角三角形，ZACB=90°,ZDCE=45°,

AZA=ZCBA=45°,ZACM+ZBCN=45°,

???△BCM，是由△ACM旋轉(zhuǎn)得到的，

/.ZBCM'=ZACM,CM=CM',AM=BM',ZCBM'=ZA=45°,

.*.ZM-CN=ZMCN=45°,ZNBM'=90°,

:.AMCN^AM'CNCSAS),

AMN-M'N,

在RSBMN中,根據(jù)勾股定理得：M'N2=BN2+BM，2,

AMN2=AM2+BN2：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，

26.（202。安岳縣石羊鎮(zhèn)初級中學八年級期中）（閱讀）：數(shù)學中，常對同一個量（圖形的面積、點的個數(shù)、三角

形的內(nèi)角和等）用兩種不同的方法計算，從而建立相等關(guān)系，我們把這一思想稱為“算兩次”.“算兩次”也稱

做富比尼原理，是一種重要的數(shù)學思想.

（理解）：（1）如圖，兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成