專(zhuān)題7.1豐富的圖形世界

（年級(jí)：七年級(jí)考試時(shí)間：90分鐘，滿(mǎn)分120分）

試卷信息：本卷試題共24題，選擇題10題，填空題8題，解答題6題，試卷

結(jié)合使用北師大教材地區(qū)考題進(jìn)行精選細(xì)編，考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，

有較強(qiáng)的針對(duì)性！

第1卷（選擇題，共30分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選

項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）

（24-25七年級(jí)上?湖南岳陽(yáng)?期末）

1.下面幾何體中，為三棱錐的是（）

C區(qū)一口

（23-24七年級(jí)上?遼寧本溪?期末）

2.下雨時(shí)汽車(chē)的雨刷會(huì)把玻璃上的雨水刷干凈，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象為（）

A.點(diǎn)動(dòng)成線B.線動(dòng)成面C.面動(dòng)成體D.面面相交成線

（24-25七年級(jí)上?北京昌平?期末）

3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法.“牟合方蓋”是由兩個(gè)劇柱

分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)，兩圓柱公共部分形成的幾何體，如圖所示的幾何體

是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，從正面看它的圖形是（）

,09

試卷第1頁(yè)，共7頁(yè)

L

c.D.

（24-25七年級(jí)上山東臨沂?期末）

4.如圖，正方體（被遮擋的面均未涂色）的展開(kāi)圖可能是下面的圖形（）

5.若一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.這個(gè)棱柱的底面是五邊形B.這個(gè)棱柱有5個(gè)側(cè)向

C.這個(gè)棱柱是一個(gè)十棱柱D.這個(gè)楂柱有15條棱

（24-25七年級(jí)上?四川成都?期末）

6.如圖，傳統(tǒng)竹編工藝有著悠久的歷史和文化內(nèi)涵，凝結(jié)著中華民族的智慧結(jié)晶.如圖,

將給定的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體與下列竹工藝品的形狀最為近似的是（）

F

A.B.,

（24-25七年級(jí)上?四川成都?階段練習(xí)）

7.如圖，圖中的長(zhǎng)方體展開(kāi)圖（圖標(biāo)在外）來(lái)自選項(xiàng)中的哪個(gè)長(zhǎng)方體（）

試卷第2頁(yè)，共7頁(yè)

（24-25七年級(jí)上?廣東深圳?期末）

8.現(xiàn)在要制作一個(gè)相對(duì)的兩面具有如圖坪山標(biāo)識(shí)，且寫(xiě)有“創(chuàng)”、“新”、“坪"、"山''的正方體

宣傳物，則它的展開(kāi)圖應(yīng)該是（）

（24-25七年級(jí)上?湖南長(zhǎng)沙?期末）

9.《論語(yǔ)》是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的代表之一,值得我們每位華夏子孫認(rèn)真研讀和領(lǐng)悟.現(xiàn)將

其中的“學(xué)而不思則罔“這六個(gè)字寫(xiě)在正方體展開(kāi)圖的六個(gè)面內(nèi)，則“學(xué)”對(duì)面的字是（）

學(xué)

不思

則B

A.不B.思C.貝ljD.罔

（24-25七年級(jí)上?遼寧沈陽(yáng)?階段練習(xí)）

10.如圖，已知線段8C是圓柱底面的直徑，圓柱底面的周長(zhǎng)為10,圓柱的高48=12,在

圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)4、C兩點(diǎn)嵌有一圈長(zhǎng)度最短的金屬絲.現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿48剪開(kāi)，所

試卷第3頁(yè)，共7頁(yè)

16.一-個(gè)正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6,從三個(gè)不同的方向看到的情形如圖所示,

則數(shù)字6的對(duì)面是

（24-25七年級(jí)上?貴州貴陽(yáng)期中）

17.?個(gè)正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1Y,且相對(duì)面之和都為7,將其展開(kāi)后可能會(huì)得到

18.有一個(gè)正六面體骰子，放在桌面.上，將骰子沿如圖所示的順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，每滾動(dòng)90。

算一次，則滾動(dòng)第2020次后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是

第一次第二次第三次

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共58分）

（25-26七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）

19.如圖，把相應(yīng)的立體圖形與它的展開(kāi)圖用線連起來(lái).

口口。〈

（25-26七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）

20.如下圖所示的是一個(gè)由9個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體.請(qǐng)畫(huà)出它從三個(gè)方向看到的

形狀圖.

試卷第5頁(yè)，共7頁(yè)

/正面

21.小明同學(xué)準(zhǔn)備了一份禮物送給自己的好朋友.他設(shè)計(jì)了一個(gè)正方體盒子進(jìn)行包裝，如圖

所示，由于粗心少設(shè)計(jì)了其中一個(gè)頂蓋.請(qǐng)你把它補(bǔ)上，使其成為一個(gè)兩面均有蓋的正方體

盒子.

⑴共有種補(bǔ)法.

(2)任意畫(huà)出一種成功的設(shè)計(jì)圖，并將1,2,3,4,5,6這些數(shù)分別填入六個(gè)小正方形中，

使得折成的正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)相加得7.

(25-26七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè))

22.下圖所示的是?個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖，每個(gè)面上都標(biāo)注了數(shù)字.請(qǐng)根據(jù)要求回答下列

問(wèn)題：

(1)如果1在幾何體的上面，那么哪個(gè)數(shù)字會(huì)在幾何體的底面？

(2)如果6在前面(面向自己)，從左面看是2,那么哪個(gè)數(shù)字會(huì)在上面？

(3)如果從右面看是3,而4又在后面，那么哪個(gè)數(shù)字會(huì)在上面？

(2225七年級(jí)上?廣東深圳,期末)

23.小深周末帶妹妹去坪由少兒圖書(shū)館，在那里發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的玩具，叫做索瑪立方體，把

索瑪立方體拆分，可以拆成7個(gè)立體圖形，如圖所示.

試卷第6頁(yè)，共7頁(yè)

書(shū)田田臣

1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)

索瑪立方體時(shí)出?

5號(hào)6號(hào)，7號(hào)

正面

(1)如果用一個(gè)平面去截正方體，則截面有可能是.(回答一種即可)

(2)小深發(fā)現(xiàn)6號(hào)方塊從正面看和從左側(cè)看的圖形都與7號(hào)是一樣的，請(qǐng)?jiān)谙聢D畫(huà)出其從正

面看和從左側(cè)看的圖形.

(3)你能幫忙算出1號(hào)方塊涂色的面積嗎？(每個(gè)小正方體棱長(zhǎng)為1厘米)

(23-24七年級(jí)上?河南駐馬店?階段練習(xí))

24.歐拉為世界著名的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家，他在數(shù)學(xué)、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了

杰出的貞獻(xiàn)，他對(duì)多曲體做過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點(diǎn)數(shù)夕、棱數(shù)E、面數(shù)尸之間存在一

定的數(shù)量關(guān)系，給出了著名的歐拉公式.

(1)觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整:

名稱(chēng)三棱錐三棱柱五棱柱正八面體

--

4

1

圖形[令

頂點(diǎn)數(shù)

46

V

棱數(shù)E6

面數(shù)產(chǎn)4

(2)分析表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)寫(xiě)出p、E、尸之間的等量關(guān)系：;

(3)某個(gè)飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表是由三角形和五邊形兩種多邊形拼接而成的，

且有36個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，請(qǐng)問(wèn)該多面體表面三角形與五邊形的個(gè)數(shù)之和是

多少？

試卷第7頁(yè)，共7頁(yè)

1.A

【分析】本題主要考查立體圖形，根據(jù)立體圖形的定義和分類(lèi)逐一判斷即可.

【詳解】解：A為三棱錐；

B為圓柱切割后的圖形

C為圓臺(tái)；

D為圓柱；

故選：A.

2.B

【分析】本題考杳了圖形的運(yùn)動(dòng)，熟練掌握從圖形運(yùn)動(dòng)變化的角度感悟到點(diǎn)動(dòng)成線是解決本

題的關(guān)鍵，根據(jù)圖形運(yùn)動(dòng)變化的角度思考即可得出答案.

【詳解】解：下雨時(shí)汽車(chē)的雨刷會(huì)把玻璃上的雨水刷干凈，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象為線

動(dòng)成面.

故選：B.

3.A

【分析】本題考查了從不同方向看立體圖形，掌握立體圖形的特點(diǎn)，從不同方向看到圖形的

特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)立體圖形的特點(diǎn)即可求解.

【詳解】解：“牟合方蓋”從正面看它的圖形是

故選：A.

4.D

【分析】本題考查正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，A屬于正方體展開(kāi)圖的“2-2-2”型，折成正方體

后，兩涂色面相對(duì)，排除；圖形B屬于正方體展開(kāi)圖的r-4-1”型，折成正方體后，圓點(diǎn)

所在面與正方形涂色面相對(duì)，排除：圖C屬于正方體展開(kāi)圖的“1?4-1”型，折成正方體后,

涂色面相對(duì)，排除；圖形D屬于正方體展開(kāi)圖的“1-4-1”型，折成正方體后，三角形涂色

面、正方形涂色面、圓點(diǎn)所在面都相鄰，符合題意，從而確定答案，解題的關(guān)鍵是抓住這個(gè)

正方體三角形涂色面枳、正方形涂色面、圓點(diǎn)所在面相鄰.

【詳解】解：如圖所示：

答案第1頁(yè)，共9頁(yè)

正方體(被遮擋的面均未涂色)的展開(kāi)圖可能是

故選：D.

5.C

【分析】根據(jù)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)可知上下底面各有5個(gè)頂點(diǎn)，即這個(gè)棱柱的底面是五邊形.本

題考查立體圖形，熟記〃棱柱的特征，即棱數(shù)與側(cè)棱、與側(cè)面、與底面的邊數(shù)之間的關(guān)系,

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.若一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)棱柱的底面是五邊形，故選項(xiàng)正確，不符合

題意；

B.若一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)棱柱的底面是五邊形，則這個(gè)棱柱有5個(gè)側(cè)面，故選項(xiàng)正

確，不符合題意；

C.若一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)棱柱是一個(gè)五棱柱，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D.若一個(gè)棱柱有1()個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)棱柱的底面是五邊形，則這個(gè)棱柱有15條棱，故選項(xiàng)正

確，不符合題意.

故選：C.

6.A

【分析】本題考查了面動(dòng)成體的過(guò)程，熟練掌握面動(dòng)成體是解題的關(guān)鍵：通過(guò)豐富的空間想

象力類(lèi)比選項(xiàng)中各花瓶的外表即可得出答案.

【詳解】

解：將給定的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體與下列竹工藝品的形狀最為近似的是

故選：A

7.B

【分析】本題考查的是長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的認(rèn)識(shí)，從含有符號(hào)的面是相對(duì)面.，以及對(duì)循線的位

置可得答案.

答案第2頁(yè)，共9頁(yè)

【詳解】解：由展開(kāi)圖中兩個(gè)含有三角形符號(hào)的面為相對(duì)面，故A不符合題意：

由展開(kāi)圖中含有長(zhǎng)方形對(duì)角線的面的對(duì)角線的位置可得B符合題意，故C不符合題意；

由展開(kāi)圖中兩個(gè)含有圓形符號(hào)的面為相對(duì)面，故D不符合題意；

故選：B

8.B

【分析】本題考查了本題考查了正方體的展開(kāi)圖，掌握根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相對(duì)面的

方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)面一定隔一個(gè)正方形即可判斷.

【詳解】解：A、D不能折成正方體，故不符合題意，

???要制作一個(gè)相對(duì)的兩面具有如圖坪山標(biāo)識(shí)，

二一定要隔一個(gè)正方形，

.?.B符合題意.C不符合題意，

故選：B.

9.D

【分析】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相對(duì)

面的方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法：字兩端是對(duì)面，即可解答.

【詳解】解：“學(xué)”對(duì)面的字是罔，

故選：D.

10.C

【分析】本題考查圓柱的仰面展開(kāi)圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)由平面圖形的折疊及立體圖形的表

面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解答即可.

【詳解】解：???圓柱的側(cè)面展開(kāi)面為長(zhǎng)方形，

?展開(kāi)后應(yīng)該是兩條線段，且有公共點(diǎn)C.

故選：C.

11.點(diǎn)動(dòng)成線

【分析】根據(jù)從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看點(diǎn)動(dòng)成線可得答案.

【詳解】解：“細(xì)雨如散絲”，把雨滴看作點(diǎn)，散絲表示一根根線，

.??蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是點(diǎn)動(dòng)成線.

故答案為：點(diǎn)動(dòng)成線.

答案第3頁(yè)，共9頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)動(dòng)成線的相關(guān)知識(shí).解題關(guān)鍵在于理解和掌握點(diǎn)、線、面、體四者之間

的關(guān)系.

12.六棱柱

【分析】本題考查了展開(kāi)圖折登成幾何體，解題時(shí)勿忘記六棱柱的特征.由平面圖形的折疊

及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題.

【詳解】解：根據(jù)題意得，有2個(gè)六邊形的面，6個(gè)長(zhǎng)方形的面，

???圍成的幾何體名稱(chēng)是六棱柱.

故答案為：六棱柱.

13.3

【分析】本題考杳幾何體的截面，根據(jù)圓柱、長(zhǎng)方體、圓錐、四棱柱的形狀判斷即可，可用

排除法，關(guān)鍵要理解面與面相交得到線，注意：截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截

而的角度和方向有關(guān).

【詳解】解：圓錐不可能得到長(zhǎng)方形截面，

???能得到長(zhǎng)方形截面的幾何體有：圓柱、長(zhǎng)方體、四棱柱，一共有3個(gè)，

故答案為：3.

14.1218

【分析】此題考查了截一個(gè)幾何體，解題的關(guān)鍵是知道用一個(gè)平面去截一個(gè)棱柱時(shí)，截面經(jīng)

過(guò)棱柱的幾個(gè)面，得到的截面形狀就是幾邊形.

用平面去截一個(gè)棱柱時(shí)最多與所有面相交得到截面的邊數(shù)與棱柱的面數(shù)相同，最少與三個(gè)面

相交得三角形.因?yàn)樽疃嗖玫冒诉呅?，所以棱柱?個(gè)面，這是個(gè)六棱柱，一個(gè)〃棱柱，其

棱的數(shù)量由多邊形的邊數(shù)或頂點(diǎn)數(shù)來(lái)決定.對(duì)于一個(gè)〃棱柱，它有2〃個(gè)頂點(diǎn)，3〃條棱.由

此即可解答.

【詳解】解：???用一個(gè)平面去截一個(gè)棱柱，最多截得八邊形，

?.棱柱有8個(gè)面，是六棱柱，有12個(gè)頂點(diǎn)，18條棱.

故答案為：12,18.

15.6

【分析】本題考查從不同方向看幾何體，根據(jù)從正面和上面看到的圖形得到幾何體為2行2

層，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：如圖,

答案第4頁(yè)，共9頁(yè)

妻

ph

最多需要6（個(gè)）小立方體；

故答案為：6.

16.3

【分析】本題考查了正方體對(duì)面的數(shù)字，根據(jù)第二個(gè)和第三個(gè)正方體可知，和數(shù)字3相鄰的

數(shù)有1、2、4、5,即得到數(shù)字3對(duì)面是6,據(jù)此即可求解，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由第二個(gè)和第三個(gè)正方體可知，和數(shù)字3相鄰的數(shù)有1、2、4、5,

數(shù)字3對(duì)面是6,

即數(shù)字6的對(duì)面是3,

故答案為：3.

17.①③

【分析】本題主要考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相

對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圖形找到對(duì)立面進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：一個(gè)正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1?6,且相對(duì)面之和都為7,將其展開(kāi)后可

能會(huì)得到下列圖形中的①③，

故答案為：①③.

18.4

【分析】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，規(guī)律探究；根據(jù)正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)

字進(jìn)行分析解答即可.

【詳解】解：觀察圖可知，點(diǎn)數(shù)4和點(diǎn)數(shù)3相對(duì)，點(diǎn)數(shù)2和點(diǎn)數(shù)5相對(duì)，旦四次一循環(huán)，

則可知滾動(dòng)第一次點(diǎn)數(shù)5朝上，滾動(dòng)第二次點(diǎn)數(shù)4朝匕滾動(dòng)第三次點(diǎn)數(shù)2朝上，滾動(dòng)第四

次點(diǎn)數(shù)3朝上，

???2020+4=505,

滾動(dòng)第2020次后與第四次相同，

.??滾動(dòng)第2020次后朝上的點(diǎn)數(shù)是3,

???朝下的點(diǎn)數(shù)是4.

故答案為：4.

19.見(jiàn)解析

【分析】本題考查立體圖形與立體圖形平面展開(kāi)圖的特征.根據(jù)立體圖形與它的平面展開(kāi)圖

答案第5頁(yè)，共9頁(yè)

的特征即可得解.

【詳解】解：如圖連線.

20.圖見(jiàn)解析

【分析】本題考查的是從不同的方向看幾何體，從正面看，得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)

依次為3,1,2：從左面看得到從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為3,2：從上面看得到從左

往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為2,1,2,依此畫(huà)出圖形即可.

【詳解】解：如下圖:

從正面看從左面看從上面看

21.（1）4

621

4|5|3

【分析】本題考查了正方體展開(kāi)圖的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)正方體展開(kāi)圖的特征，通過(guò)分析圖形可知，要使其成為一個(gè)兩面均有蓋的正方體

盒子，共有4種補(bǔ)法；

<2）利用（1）的分析畫(huà)出圖形，把數(shù)字填上即可，注意答案不唯一；

【詳解】（1）解：根據(jù)正方體展開(kāi)圖特點(diǎn)：“141,222,33,132”，

由圖可知，可將其補(bǔ)為“33,132”,

所以共有4種補(bǔ)法，

故答案為：4；

（2）如圖所示：

根據(jù)相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)相加得7這一條件，在已有的圖形基礎(chǔ)上（需先補(bǔ)允完整圖形），合埋

答案第6頁(yè)，共9頁(yè)

安排1,2,3,4,5,6這些六個(gè)數(shù)字的位置；例如，可將1和6,2和5,4和3分別填

在相對(duì)的面上(具體填寫(xiě)方式不唯一)。

621

4|5|3

22.(1)6會(huì)在幾何體的底面

(2)3會(huì)在上面

(3)1會(huì)在上面

【分析】此題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，幾何體的展開(kāi)圖，注意正方體的空間圖形，

從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題.利用長(zhǎng)方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題.這是一個(gè)正方體

的平面展開(kāi)圖，先確定這六個(gè)面哪些是相對(duì)面，即可解決問(wèn)題.

(1)根據(jù)面“1”與面“6”相對(duì)，即可獲解；

(2)根據(jù)而“2”與面“4”枉對(duì).而力”與面“6”相對(duì).而“3”與面“5”相對(duì),可確定卜面在“I”和

“6”中選，再根據(jù)6在前面，從左面看是2,即可確定上面的數(shù)字；

(3)根據(jù)面“2”與面“4”相對(duì)，面“1”與面“6”相對(duì)，面“3”與面“5”相對(duì)，可確定上面在“3”和

“5”中選，再根據(jù)右面看是3,而4又在后面，即可確定上面的數(shù)字.

【詳解】(1)解：由正方體表面展開(kāi)圖的特征可知，面“1”與面“6”相對(duì)，1在幾何體的上面,

那么數(shù)字6會(huì)在幾何體的底面；

(2)解：由正方體表面展開(kāi)圖的特征可知，面“2”與面“4”相對(duì),面“1”與面“6”相對(duì),面“3”

與面“5”相對(duì)，當(dāng)6在前面，2在左面，那么確定5在下面，3在上面；

(3)解:由正方體表面展開(kāi)圖的特征可知，面“2”與面“4”相對(duì),面3”與面“6”相對(duì),面“3”

與面“5”相對(duì)，當(dāng)3在右面，4在后面，那么確定6在下面，1在上面.

23.(1)三角形或四邊形或五邊形或六邊形(一種即可)

(2)見(jiàn)解析

(3)6cnf

【分析】本題考查作圖-三視圖，兒何體的表面積，截一個(gè)兒何體，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,

解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

(1)正方體有6個(gè)面，板面共有4種情形；

(2)從不同方向觀察即可畫(huà)出圖形；

(3)將正方體從上到下依次標(biāo)號(hào)，則1號(hào)方塊的三個(gè)小正方體分別為編號(hào)15,24,27,即

可