北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊《第五章一元一次方程》單元測試卷（含答案）

學(xué)校:班級：姓名：考號：

一、單選題

1.由等式2.5x=5,得x=2,這是由于（）

A.等式兩邊都加上2.5B.等式兩邊都減去25

C.等式兩邊都乘2.5D.等式兩邊都除以2.5

2.下列方程中，解為x=l的是（）

A.A—1=-1B.-2,v——C.-X——2D.2A—1=1

22

3.已知1-（3加-5『有最大值，則方程5"[-4=3x+2的解是（）

7979

A.B.C.D.

9797

4.運用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（）

A.如果〃=那么a+c=Z?—cB.如果々2=5a,那么。=5

C.如果4=。，那么色=2D.如果色=2,那么。=。

CCCC

5.若關(guān)于工的方程6-3=2*+6）的解為大于4的整數(shù)，則整數(shù)k的值為（）

A.3或5B.3或7C.5或7D.以上答案都不對

6.一家商店把某商品按標(biāo)價的八折出售仍可獲利15%,若該商品的進(jìn)價是45元，若設(shè)標(biāo)價為x元，則可列得方程

（）

A.

80%工一45n8%.r-45

C.=15%D.------------=15%

xx

7.一艘船在靜水中的速度為20km/h,水流速度為4knVh,從甲碼頭順流航行到乙碼頭，再返回到甲碼頭共用5h.若

設(shè)甲、乙兩碼頭的距離為Akm,則下列方程正確的是（）

A.（20+4）x+（20-4）x=5B.20x+4x=5

xx

C.一+—=5D.--------+--------=5

20420+420-4

8.已知數(shù)軸上的A、8兩點表示的數(shù)分別為版-7與5,且AA=6,則%的值為（）

A.T或6B.2或11C.2或6D.6或II

二、填空題

9.（數(shù)位問題）在?個兩位數(shù)的兩個數(shù)字中間添加?個0,那么所得的三位數(shù)比原數(shù)大8倍，這個兩位數(shù)是

10.一片草地，可供5頭牛吃30天，或者可供4頭牛吃40天.如果4頭牛吃30天后，又增加了2頭牛一起吃,

還可以再吃天.

11.我們所穿鞋的尺碼通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的換算關(guān)系是b=2a-\0(。表示碼數(shù)，。表示厘米

數(shù)).聰聰穿38碼的鞋，用厘米作單位就是______厘米.

12.如圖，在長方形A4CQ中AB=9cmBC=12cm,點E是A8上一點，且AE=23E,點。從點。出發(fā)，以3cm/s

的速度沿C-O-A-E勻速運動，最終到達(dá)點E.設(shè)點。的運動時間為抬，若QCE的面積為24cm2,貝打的值

為_________

13.如圖，AB.BC:CD=2:3:4AB的中點M與C。的中點N的距離是3cm,則8C=

III_________|__________|_________|

AMBCND

三、解答題

14.解F列方程：

(l)8y-3=5y+3；

(2)4.v+5=3x+3-2.r.

15.隨著3。打印技術(shù)越來越成熟，家用3。打印機(jī)也逐步走進(jìn)各家各戶.某公司根據(jù)市場需求代理甲、乙兩種型號

的家用3。打印機(jī)，每臺甲型打印機(jī)比每臺乙型打印機(jī)進(jìn)價高1000元.

(1)設(shè)每臺乙型打印機(jī)為上元，則每臺甲型打印機(jī)為一元(用x表示).

⑵若購買3臺甲型打印機(jī)和2臺乙型打印機(jī)共花費180(X)元，求每臺甲型、乙型打印機(jī)的進(jìn)價各是多少元？

16.某車間每天能制作500個甲種零件，或250個乙種零件(同一天內(nèi)不能同時制作這兩種零件)，甲、乙兩種零

件各1個配成1套產(chǎn)品.現(xiàn)要用30天制作最多的成套產(chǎn)品，甲、乙兩種零件各應(yīng)制作多少天？

17.如圖，數(shù)軸上的線段A8=2,CD=3,點人在數(shù)軸上表示的數(shù)是-6,點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是7,若線段A8以

2個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段CO以3個單位長度/秒的速度向左勻速運動.

IlI11A

AB0CD

(I)問運動多少秒時，點8與。重合？

⑵問運動多少秒時，的長度為8?

18.如圖：長方形48CO中AB=10cm,BC=4cm點尸從點A出發(fā)，以每秒女m的速度沿AfB-C方向運動，

同時點Q從點。出發(fā)，以每秒1cm的速度沿射線C8方向運動，當(dāng)點;P到達(dá)終點。時，點;Q也隨之停止運動，設(shè)點Q

的運動時間為，秒.

DC

Q

(1)當(dāng)點尸在A4上運動時，BP=cm.

(2)當(dāng)點尸在BC上運動時，8P=2cm時，求線段PQ的長.

(3)當(dāng)P8=2Q8時,直接寫出f的值.

(4)當(dāng)點。在8C上運動時，連接”、AQ,直接寫出△入?2的面積是!cm?時，，的值.

參考答案

1.D

【分析】本題考查等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時除以一個不為0的數(shù)，等式的值不變，進(jìn)行判斷即

可.

【詳解】解：由等式2.5工=5,得x=2是由于：等式兩邊都除以2.5；

故選D.

2.D

【分析】本題考查了解一元一次方程中檢驗解的知識，掌握以上知識是解答本題的關(guān)犍.

本題需要將題干中的工=1分別代入所給的四個選項中，比較方程左右兩邊數(shù)值是否相等，即可求解本題.

【詳解】解：A.當(dāng)x=l時，方程x-l=-l的左邊=1-1=0,右邊=一1,方程的左、右兩邊的值不相等，所以x=l

不是=的解，不符合題意；

B.當(dāng)」=1時，方程-2工=：的左邊=—2x1=—2,右邊=g,方程的左、右兩邊的值不相等，所以上=1不是-2%=3

的解，不符合題意；

C.當(dāng)工=1時，方.程;1=-2的左邊=；xl=：,右邊=一2,方程的左、右兩邊的值不相等，所以x=l不是;1=-2

的解，不符合題意.

D.當(dāng)K=1時，方程21-1=1的左邊=2x17=1,右邊=1,方程的左、右兩邊的值相等，所以x=l是方程21-1=1

的解.，符合題意.

故選D.

3.A

【分析】此題考查了解一元一次方程，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)

求出加的值，代入方程計算即可求出解.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用之打折問題，正確理解打折意義，利潤率是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意,得看=15%

故選：A.

7.D

【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是E確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語句，列出方

程.根據(jù)順流速度=船在靜水中的速度+水流速度，逆流速度=船在靜水中的速度-水流速度，根據(jù)等量關(guān)系代入

相應(yīng)數(shù)據(jù)列出方程即可.

【詳解】解：從甲到乙是順流，速度為(20+4)km/h,時間為示21］：

從乙到甲是逆流，速度為(20-4)km/h,時間為玄匕h.總時間為5h

所以可列方程土+-----

20-4

故選：D.

8.C

【分析】本題考查數(shù)軸上兩點間的距離，根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離得到A?=|3A:-7-5|=6,求解即可解答.

【詳解】解：???數(shù)軸上的A、H兩點表示的數(shù)分別為3x-7與5,且A4=6

A|3x-7-5|=6

3x-12=±6

解得x=6或x=2.

故選：C

9.45

【分析】本題考查了方程、數(shù)位概念及整數(shù)解的求解方法.解題關(guān)鍵在于將題目條件轉(zhuǎn)化為方程100。+〃=9(10々+為,

通過化簡得到5。=4〃，進(jìn)而結(jié)合數(shù)位限制找到符合條件的整數(shù)解，最終確定原兩位數(shù).設(shè)原兩位數(shù)為10〃+從中

間插入0后得到三位數(shù)100。+6,根據(jù)題意，三位數(shù)比原數(shù)大8倍，即三位數(shù)是原數(shù)的9倍，建立方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)原兩位數(shù)為1()。+〃(其中a為十位數(shù)字，〃為個位數(shù)字，R1<?<9,0<^<9),插入0后的三位數(shù)

為100a+/?

根據(jù)題意：100a+b=9x(10a+Z?)

化簡得5a=48

',-a和》需滿足5a=4。，且a、b為整數(shù)

為4的倍數(shù)，力為5的倍數(shù)

\\<a<9^0<b<9

當(dāng)Z?=5時54=4x5

a=4

???原兩位數(shù)為10a+〃=10x4+5=45.

故答案為：45.

10.6

【分析】本題考查了典型的“牛吃草”問題，一元一次方程的應(yīng)用，求出草的生長速度和草地原有草的份數(shù)是解題的

關(guān)鍵.理解原有草量、草的生長速度和牛吃草的速度之間的關(guān)系，求出草的生長速度和原有草量，設(shè)4頭牛吃30

天后，又增加了2頭牛一起吃，還可以吃x天，列出方程，即可解答.

【詳解】解：假設(shè)每頭牛每天的吃草量為1份，則5頭牛30天的吃草量為5x30=150份，4頭牛4()天的吃草量為

4x40=160份;

因為草每天勻速生長，所以40天的總草量比30天的總草量多的部分就是多生長的10天的草量，草的生長速度為

(160-150)^(40-30)=1份/天：

5頭牛30天的吃草量為150份，其中30天生長的草量為1x30=30份

所以原有草量為150-30=120份；

設(shè)4頭牛吃30天后，又增加了2頭牛一起吃，還可以吃x天，貝心

4x30+(4+2)x=120+30+x

解得：x=6.

故答案為：6.

11.24

【分析】本題考查了代數(shù)式的求值與方程的簡單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將已知的碼數(shù)代入換算關(guān)系式，通過解方程求

出對應(yīng)的厘米數(shù).

已知換算關(guān)系人=為-10,其中。=38碼，將其代入關(guān)系式得到關(guān)于。的方程，解方程求出〃的值即為厘米數(shù).

【詳解】解：已知鞋碼和厘米數(shù)的換算關(guān)系為〃=2〃-10,聰聰穿38碼的鞋，即〃=38.

將方=38代入關(guān)系式得：38=2a-10.

移項可得：2a=38+10,即2a=48.

兩邊同時除以2得：a=24.

故答案為：24.

【分析】分下列三種情況討論，如圖1,當(dāng)點P在。。上，即0</43時，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解

即可；如圖2,當(dāng)點尸在AO上，即3W7時，由5PCE=S四辿形八良刀-Spm-S,.列方程求解即可；如圖3,當(dāng)點尸

在AE上，即7<壯9時，由5位=：。后8。=24列方程求解即可.

【詳解】解：如圖1,當(dāng)點。在C。上，即0<Y3時

???四邊形A4CO是長方形

AB=CD=9cmAD=BC=12cm

*.*CP=3r(cm)

14

???S^"E=5x3fxl2=24,解得：/=；；

如圖2,當(dāng)點2在A點上,即3＜Y7時

,/AE=2BE

：.AE=-AB=6.

3

,:DP=3tfAP=21-3t

???Spa=；x(9+6)xl2-；(3-9)x9-；(21-3f)x6=24

29

解得：仁胃＞7(舍去)；

當(dāng)點尸在4E上，即7＜區(qū)9時PE=27-3t

???5。廣式27-3，）、12=24,解得：r=^-.

綜上所述，當(dāng)/的值為4:或（23■時的面枳會等于24.

故答案為：々4或彳?3.

JJ

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的運用、三角形面積公式的運用、梯形面積公式的運用、動點問題、分類討

論等知識點，靈活運用分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵.

13.1.5cm

【分析】本題考查了線段中點的性質(zhì)，求兩點之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出關(guān)于x的

方程.

設(shè)A8=2.vcmBC=3^cmCD=4.vcm,然后表示出43=xcmCN=-CD=2xcm,然后根據(jù)題意列方

22

程求解即可.

【詳解】解：VAB:BC:CD=2:3:4

?,?設(shè)AB=2ACIYIBC=3xcmCD=4.vcm

是AB的中點N是CD的中點

，MB=-AB=xcmCN=-CD=2xcm

22

:AB的中點M與CO的中點N的距離是3cm

JMB+BC+CN=x+3x+2x=3

Ax=0.5

/.BC=3.r=1.5cm.

故答案為：1.5cm.

14.（l）y=2

-2

⑵x=-§

【分析】（1）本題通過移項將含未知數(shù)的項移到等號一邊，常數(shù)項移到等號另一邊，然后合并同類項，最后將未知

數(shù)的系數(shù)化為I來求解方程.

（2）本題通過移項將含未知數(shù)的項移到等號一邊，常數(shù)項移到等號另一邊，然后合并同類項，最后將未知數(shù)的系

數(shù)化為I來求解方程.

本題主要考杏了一元一次方程的解法，熟練掌樨移頂、合并同類項和系數(shù)化為1的步驟是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：8.y-3=5y+3

移項，得8），-5y=3+3.

合并同類項，得3y=6.

將y的系數(shù)化為1,得y=2.

（2）解：4x+5=3x+3-2x

禾多項，得4x-3x*2x=-5+3.

合并同類項，得力=-2.

將X的系數(shù)化為1,得.1=-：.

15.(l)(x+1000)

(2)每臺甲型、乙型打印機(jī)的進(jìn)價各是4000元，3000元

【分析1本題考查一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式，寫出每臺甲型打印機(jī)的進(jìn)價、掌握一元一次方程的解法是解題

的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)“每臺甲型打印機(jī)比每臺乙型打印機(jī)進(jìn)價高1000元”計算即可：

(2)根據(jù)題意，列關(guān)于x的一元一次方程并求解即可.

【詳解】(1)解：每臺甲型打印機(jī)為次+1000)元.

故答案為：(x+1000).

(2)根據(jù)題意，得3(x+l000)+2x=18000

解得x=30(X)

3000+1000=4000(元).

答：每臺甲型打印機(jī)的進(jìn)價為4000元，每臺乙型打印機(jī)的進(jìn)價為3C00元.

16.甲種零件應(yīng)制作10天，則乙種零件應(yīng)制作20天.

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程.

設(shè)甲種零件應(yīng)制作上天，則乙種零件應(yīng)制作(30-力天，根據(jù)生產(chǎn)的兩種零件數(shù)量相等，列出方程，解方程即可.

【詳解】解：設(shè)甲種零件應(yīng)制作x天，則乙種零件應(yīng)制作(30-1)天

根據(jù)題意得：5(X)x=250(30-x)

解得：x=10

.??30-x=30-10=20

答：甲種零件應(yīng)制作1()天，則乙種零件應(yīng)制作20天.

14

17.⑴丁秒

(2)沙3或與IQ秒

JJ

【分析】本題考查數(shù)軸上的動點問題，一元一次方程的應(yīng)用；

(1)設(shè)運動/秒時，根據(jù)點8和點。重合列方程解答即可；

(2)設(shè)運動x秒時，點8、。所表示的數(shù)分別為2-4.7-夕，根據(jù)BC=8列方程解答即可.

【詳解】(1)解：設(shè)運動，秒時，點B與D重合.

則2r+3f=7+3-(-6+2).

14

解得

14

答：當(dāng)運動三秒時，點8與。重合.

（2）解：???A3=2,點人表示的數(shù)是-6

，點4表示的數(shù)是T.

設(shè)運動x秒時，的長為8,這時點B、C所表示的數(shù)分別為小、

則m=2t—4,n=7-3r.

?/8c=8

.?.|（2z-4）-（7-3r）|=8.

.?.|5r-ll|=8

.?.511=8或5Il=-8.

193

解得r=?或

?JJ

319

答：運動q秒或（秒時，8c的長為8.

JJ

18.（l）（10-3r）

（2）2cm

⑶2或3.6

（4塔或晟

【分析】本題主要考查了一元一次方程和路程問題，勾股定理：

（1）利用AB總長減去小的長度（速度X時間），得到心的表達(dá)式；

（2）先算點“運動到8P=2cm時的總時間，再得點Q移動的距離，結(jié)合直角三角形用勾股定理求產(chǎn)。；

（3）分點P在A8和8C上兩種情況，分別表示出依和Q8,根據(jù)等量關(guān)系列方程求解；

（4）確定△4PQ的底和高，用面積公式求出尸Q=（cm,然后分兩種情況討論，即可求解.

【詳解】（1）解：:當(dāng)點P在A8上運動時，點。的速度是每秒3cm,運動時間為1秒48=10cm.

:.AP=3fcm

:.PB=AB-AP=\O-3/（（7w）；

故答案為：（10-夕）：

（2）解：當(dāng)點尸在8C上運動時，8P=2cm時，點P從A到3運動的時間為10+3=與秒.

???點尸在BC上運動的路程為8P=2cm

2

???點尸在8c上運動的時間為w秒

?10

即點P的運動時間