專題27投影與視圖

一、幾何體的三視圖

【高頻考點(diǎn)精講】

1、三視圖

（1）從正面得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。（從前往后看）

（2）從水平面得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖,（從上往下看）

（3）從側(cè)面得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖。（從左往右看）

2、三視圖的畫法

（1）主視圖與俯視圖的長相等；

（2）主視圖與左視圖的高相等；

（3）俯視圖與左視圖的高相等。

俯視圖

3、正方體、長方體、圓柱、圓錐的三視圖（正視、側(cè)視、俯視）

解:A.圓錐的主視圖是等腰三角形，因此選項(xiàng)A不符合題意:

B.三棱柱的主視圖是矩形，因此選項(xiàng)4不符合題意:

C.圓柱的主視圖是矩形，因此選項(xiàng)C不符合題意;

D.球的主視圖是圓，因此選項(xiàng)。符合題意；

答案：

2.（2022?深圳I）下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（)

解：A.主視圖和左視圖不相同，故本選項(xiàng)不合題意;

B.主視圖和左視圖不相同，故本選項(xiàng)不合題意；

C.主視圖和左視圖不相同，故本選項(xiàng)不合題意：

D.主視圖和左視圖相同，故本選項(xiàng)符合題意；

答案：D.

3.（2022?濰坊中考）下列幾何體中，三視圖都是圓的為（）

答案：A.

4.（2022?隨州中考）如圖是一個(gè)放在水平桌面上的半球體，該幾何體的三視圖中完全相同的是（）

A.主視圖和左視圖B.主視圖和俯視圖

C.左視圖和俯視圖D.三個(gè)視圖均相同

解：該幾何體的三視圖中完全相同的是主視圖和左視圖，均為半圓；俯視圖是一個(gè)圓.

答案:A.

解：根據(jù)題意可得，球體的俯視圖是一個(gè)圓，圓柱的俯視圖也是一個(gè)圓，圓柱的底面圓的半徑大于球體的半徑,

如甌

故C選項(xiàng)符合題意.

答案：C.

6.幾何體是由六個(gè)相同的立方體構(gòu)成的，則該幾何體三視圖中面積最大的是（）

A.主視圖B.左視圖

C.俯視圖D.主視圖和左視圖

解：如圖所示

主視圖左視圖

主視圖和左視圖都是由4個(gè)正方形組成,俯視圖由5個(gè)正方形組成，所以俯視圖的面積最大.

答案：C.

7.（2022?青島中考）如圖①，用一個(gè)平面截長方體，得到如圖②的幾何體，它在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》

中被稱為“塹堵”.圖②“塹堵”的俯視圖是（）

解：圖②“塹堵”從上面看，是一個(gè)矩形,

答案：C.

8.（2022?揚(yáng)州中考）如圖是某一兒何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體是（）

【高頻考點(diǎn)精講】

1、平行投影

（1）用光線照射物體，在某個(gè)平面上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投

影面。

（2）平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，例如物體在太陽光的照射下形成的影子。

2、中心投影

（1）由同一點(diǎn)發(fā)出光線形成的投影叫做中心投影，例如物體在燈光的照射下形成的影子。

（2）中心投影光線特點(diǎn)：物體與投影面平行時(shí)，物體與投影是位似變換的關(guān)系。

3、視點(diǎn)、視角和盲區(qū)

（1）觀察物體時(shí)，從物體兩邊（上下或左右）引出的光線與人眼的夾角就是視角。

（3）盲區(qū)：視線到達(dá)不了的區(qū)域。

【熱點(diǎn)題型精練】

11.（2022?衡水模擬）如圖，球在燈泡的照射下形成了影子，當(dāng)球豎直向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，球的影子的大小變化是（）

A.越來越小B.越來越大C.大小不變D.不能確定

解：根據(jù)中心投影的性質(zhì)，當(dāng)球豎直向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，球的影子會(huì)越來越小，

答案:A.

12.（2022?賀州模擬）如圖，太陽光線與地面成60°的角，照射在地面上的一個(gè)皮球上，皮球在地面上的投影長是

10次，則皮球的直徑是（）

A.15B.86C.10>/3D.10

解：如圖，A3為直徑，CE=1（）國，

???太陽光線與地面成60°的角，

AZDEC=60°,

在COE中，

DE=1CE=5V3,

CD=圾DE=V3x5V3=15,

：.A3=\5,

所以皮球的直徑是15.

答案:A.

13.（2022?貴陽模擬）如圖，假如晚上你從A處走到B處，你在路燈。下的影子在地面上的變化情況是（）

A.逐漸變長B.先變短后變長

C.逐漸變短D.先變長后變短

解:晚上由A處徑直走到B處的過程中，在路燈C下的影長先變短，然后影長逐漸變長.

答案：B.

14.（2022?石家莊模擬）如圖是某電影院中一個(gè)圓形影廳的示意圖，AO是。。的直徑，且AO=30/〃，弦A3是圓

形影廳的屏幕，在C處觀眾的視鳧NAC8=45c,則A/3=（)

B.15mC.20flmD.15V2//7

解：連接08.

???NAOB=2N4CB=90°，

???AB=五OA,

VAD=30w,

',OA=15(〃?)，

.??A8=15VZ（〃i）,

答案：。.

15.（2022?武漢模擬）如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學(xué)興趣小組兩次測量它在地面上的影子，第一次是

陽光與地面成60°角時(shí)，第二次是陽光與地面成30°角時(shí)，兩次測量的影長相差8米，則樹高_(dá)4>/5_米.（結(jié)

果保留根號）

在R48C中，lanN4cB二第,

?nr-_戈

??一tanz.ACB—tan60Q,

同理：皿二薪聲

???兩次測量的影長相差8米，

tan300tan600

Ax=4V3

答案：4V3.

16.（2022?百色模擬）如圖，長方體的一個(gè)底面ABC。在投影面P上，M,N分別是側(cè)棱BF,CG的中點(diǎn)，矩形

E尸G”與矩形EMNH的投影都是矩形ABCD,設(shè)它們的面積分另!是Si,Sz,S,則Si,52,S的關(guān)系是Si=S

解：???立體圖形是長方體，

???底面48C。〃底面EFGH,

???矩形EFGH的投影是矩形ABCD,

：,Si=S,

?：EM>EF,EH=EH,

?—，

???S|=SVS2,

答案：Si=SVS2.

17.（2022?廈門模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3,2）是一人點(diǎn)光源.木桿A8兩端的坐標(biāo)分別為（2,1）,

（5,1）.則木桿48在工軸上的投影長為6.

八y

■P

-A??B

解：如圖，延長以PB交x軸分別于點(diǎn)A'、點(diǎn)"，過點(diǎn)尸作PN_Lx軸，交AB于點(diǎn)M,垂足為M

???點(diǎn)A(2,1),點(diǎn)B(5,I),

???AB=|2-5|=3,AB〃工軸,

，PN_LA8,

又?：點(diǎn)、P(3,2),

:.PN=2,PM=MN=T,

??FB〃x軸，

:.△PNBs△鍬B',

ABPM1

''A>Bf~PN~2

?"'B'=2AB=6,

即48在x軸上的影長為6,

答案：6.

18.（2022?柳州模擬）如圖，小莉用燈泡O照射一個(gè)矩形硬紙片A5CQ,在墻上形成矩形影子4'8CQ',現(xiàn)測得OA

=2cm,OA'=5cm,紙片4BCQ的面積為8c/R則影子A