普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試浙江卷文科數(shù)學(xué)試題及答案?2021年普通高等學(xué)校招生浙江卷文史類數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷(選擇題共60分)一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.(1)若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},則=

(A){1,2,3}

(B){4}

(C){1,3,4}

(D){2}（2）直線y=2與直線x+y—2=0的夾角是

（A）

（B）

（C）

（D）(3)已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則=

(A)–4

(B)–6

(C)–8

(D)–10（4）已知向量且∥，則=

（A）

（B）

（C）

（D）

（5）點P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達(dá)Q點，則Q的坐標(biāo)為

（A）（

（B）（

（C）（（D）（

（6）曲線y2=4x關(guān)于直線x=2對稱的曲線方程是（A）y2=8--4x

（B）y2=4x—8

（C）y2=16--4x

（D）y2=4x—16

(7)若展開式中存在常數(shù)項,則n的值可以是

(A)8

(B)9

(C)10

(D)12

(8)“”“A=30o”的

(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分也必要條件

(9)若函數(shù)的定義域和值域都是[0，1]，則a=（A）

（B）

（C）

（D）2

（10）如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C所成的角為α，則α=

（A）（B）（C）（D）

（11）橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被點（，0）分成5：3兩段，則此橢圓的離心率為

（A）

（B）

（C）

（D）（12）若和g(x)都是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，且方程有實數(shù)解，則不可能是

（A）

（B）

（C）

（D）第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二.填空題：三大題共4小題，每小題4分，滿分16分把答案填在題中橫線上

（13）已知則不等式的解集是

（14）已知平面上三點A、B、C滿足則的值等于

（15）已知平面α⊥β，=，P是空間一點，且P到α、β的距離分別是1、2，則點P到的距離為

（16）設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個質(zhì)點從原點出發(fā)，沿x軸跳動，每次向正方向或負(fù)方向跳1個單位，經(jīng)過5次跳動質(zhì)點落在點（3，0）（允許重復(fù)過此點）處，則質(zhì)點不同的運動方法共有

種（用數(shù)字作答）

三.解答題：本大題共6小題，滿分74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

（17）（本題滿分12分）

已知數(shù)列的前n項和為

（Ⅰ）求；（Ⅱ）求證數(shù)列是等比數(shù)列

（18）（本題滿分12分）在ΔABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求bc的最大值

（19）（19）（本題滿分12分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，

AB=，AF=1，M是線段EF的中點（Ⅰ）求證AM∥平面BDE；（Ⅱ）求證AM⊥平面BDF；（Ⅲ）求二面角A—DF—B的大小；

（20）（本題滿分12分）某地區(qū)有5個工廠，由于用電緊缺，規(guī)定每個工廠在一周內(nèi)必須選擇某一天停電（選哪一天是等可能的）假定工廠之間的選擇互不影響（Ⅰ）求5個工廠均選擇星期日停電的概率；（Ⅱ）求至少有兩個工廠選擇同一天停電的概率

（21）（本題滿分12分）已知a為實數(shù)，（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（--∞，--2]和[2，+∞）上都是遞增的，求a的取值范圍

（22）（本題滿分14分）已知雙曲線的中心在原點，右頂點為A（1，0）點P、Q在雙曲線的右支上，支M（m,0）到直線AP的距離為1（Ⅰ）若直線AP的斜率為k，且，求實數(shù)m的

取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時，ΔAPQ的內(nèi)心恰好是點M，求此雙曲線的方程

2021年普通高等學(xué)校招生浙江卷文史類數(shù)學(xué)試題參考答案

一選擇題本大題共12小題,每小題5分,共60分

1.B

2.A

3.B

4.A

5.A

6.C

7.C

8.B

9.D

10.D

11D

12.B二.填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)

13.

14.–4

15.

16.5

三.解答題

17.解:(Ⅰ)由,得

∴

又,即,得

.

(Ⅱ)當(dāng)n>1時,

得所以是首項,公比為的等比數(shù)列.

(12分)

(18)

解:(Ⅰ)

=

=

=

=

(Ⅱ)∵∴,又∵∴當(dāng)且僅當(dāng)b=c=時,bc=,故bc的最大值是.

(19)(滿分12分)

方法一解:(Ⅰ)記AC與BD的交點為O,連接OE,

∵O、M分別是AC、EF的中點，ACEF是矩形，∴四邊形AOEM是平行四邊形，∴AM∥OE∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDE

(Ⅱ)在平面AFD中過A作AS⊥DF于S，連結(jié)BS，∵AB⊥AF，AB⊥AD，

∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂線定理得BS⊥DF∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角在RtΔASB中，∴∴二面角A—DF—B的大小為60o（Ⅲ）設(shè)CP=t（0≤t≤2）,作PQ⊥AB于Q，則PQ∥AD，∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，，∴PQ⊥平面ABF，平面ABF，∴PQ⊥QF在RtΔPQF中，∠FPQ=60o，PF=2PQ∵ΔPAQ為等腰直角三角形，∴又∵ΔPAF為直角三角形，∴，∴所以t=1或t=3(舍去)即點P是AC的中點方法二

（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

設(shè)，連接NE，

則點N、E的坐標(biāo)分別是（、（0,0,1）,

∴=(,

又點A、M的坐標(biāo)分別是

（）、（

∴=（∴=且NE與AM不共線，∴NE∥AM又∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDF（Ⅱ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∴AB⊥平面ADF∴為平面DAF的法向量∵=（·=0，∴=（·=0得,∴NE為平面BDF的法向量∴cos=∴的夾角是60o即所求二面角A—DF—B的大小是60o

（Ⅲ）設(shè)P(t,t,0)(0≤t≤)得

∴=（，0，0）又∵PF和CD所成的角是60o∴解得或（舍去），即點P是AC的中點(20)解:(Ⅰ)設(shè)5個工廠均選擇星期日停電的事件為A,則.(Ⅱ)設(shè)5個工廠選擇的停電時間各不相同的事件為B,則因為至少有兩個工廠選擇同一天停電的事件是,

所以

(12分)

(21)解:(Ⅰ)由原式得

∴(Ⅱ)由得,此時有.由得或x=-1,又

所以f(x)在[--2,2]上的最大值為最小值為

(Ⅲ)解法一:的圖象為開口向上且過點(0,--4)的拋物線,由條件得

即

∴--2≤a≤2.

所以a的取值范圍為[--2,2].

解法二:令即由求根公式得:

所以在和上非負(fù).

由題意可知,當(dāng)x≤-2或x≥2時,≥0,

從而x1≥-2,

x2≤2,

即解不等式組得:--2≤a≤2.

∴a的取值范圍是[--2,2].(22)(滿分14分)解:(Ⅰ)由條件得直線AP的方程(即.又因為點M到直線AP的距離為1,所以得.∵∴≤≤2,解得