山東省德州市一中2026屆數(shù)學高二第一學期期末復(fù)習檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線與圓相交于點，點是坐標原點，若是正三角形，則實數(shù)的值為A.1 B.-1C. D.2．從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，，一輛車從甲地到乙地，恰好遇到2個紅燈的概率為（）A. B.C. D.3．雙曲線的左、右焦點分別為、，P為雙曲線C的右支上一點．以O(shè)為圓心a為半徑的圓與相切于點M，且，則該雙曲線的漸近線為（）A. B.C. D.4．由小到大排列的一組數(shù)據(jù)：，其中每個數(shù)據(jù)都小于，另一組數(shù)據(jù)2、的中位數(shù)可以表示為（）A. B.C. D.5．若函數(shù)既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.6．在平面直角坐標系中，雙曲線的右焦點為，過雙曲線上一點作軸的垂線足為，若，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.7．當實數(shù)，m變化時，的最大值是（）A.3 B.4C.5 D.68．數(shù)列中，，，則（）A.32 B.62C.63 D.649．在各項均為正數(shù)等比數(shù)列中，若成等差數(shù)列，則=（）A. B.C. D.10．設(shè)，則有（）A. B.C. D.11．幾何學史上有一個著名的米勒問題：“設(shè)點、是銳角的一邊上的兩點，試在邊上找一點，使得最大的．”如圖，其結(jié)論是：點為過、兩點且和射線相切的圓的切點．根據(jù)以上結(jié)論解決一下問題：在平面直角坐標系中，給定兩點，，點在軸上移動，當取最大值時，點的橫坐標是（）A.B.C.或D.或12．已知為等差數(shù)列，且，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知銳角的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．若，則外接圓面積的最小值為______14．若方程表示的曲線是圓，則實數(shù)的k取值范圍是___________.15．從10名大學畢業(yè)生中選3個人擔任村主任助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選不同選法的種數(shù)為___________.16．如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1，AB＝BC＝2，CC1＝1，則直線AD1與B1D所成角的余弦值為__.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）證明：；（2）已知：，，且，求證：.18．（12分）某港口船舶?？康姆桨甘窍鹊较韧?，且每次只能?？恳凰掖?（1）若甲乙兩艘船同時到達港口，雙方約定各派一名代表猜拳：從1，2，3，4，5中各隨機選一個數(shù)，若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則甲先?？?；若兩數(shù)之和為偶數(shù)，則乙先停靠，這種方式對雙方是否公平？請說明理由；（2）若甲、乙兩船在一晝夜內(nèi)到達該碼頭的時刻是等可能的.如果甲船停泊時間為1h，乙船停泊時間為2h，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率.19．（12分）已知直線l：x-y+2=0，一個圓的圓心C在x軸正半軸上，且該圓與直線l和y軸均相切（1）求該圓的方程；（2）若直線x+my-1=0與圓C交于A、B兩點，且|AB|=，求m的值20．（12分）已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率e為，點在橢圓上（1）求橢圓C的方程；（2）若A、B為橢圓的左右頂點，過點(1，0)的直線交橢圓于M、N兩點，設(shè)直線AM、BN的斜率分別為，求證為定值21．（12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，數(shù)列滿足，且（1）求的通項公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，求證：22．（10分）已知圓的方程為：.（1）求的值，使圓的周長最小；（2）過作直線，使與滿足（1）中條件的圓相切，求的方程，并求切線段的長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由題意得，直線被圓截得的弦長等于半徑．圓的圓心坐標，設(shè)圓半徑為，圓心到直線的距離為，則由條件得，整理得所以，解得．選C2、B【解析】利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解【詳解】由各路口信號燈工作相互獨立，可得某人從甲地到乙地恰好遇到2次紅燈的概率：故選：B3、A【解析】連接、，利用中位線定理和雙曲線定義構(gòu)建參數(shù)關(guān)系，即求得漸近線方程.【詳解】如圖，連接、，∵M是的中點，∴是的中位線，∴，且，根據(jù)雙曲線的定義，得，∴，∵與以原點為圓心a為半徑的圓相切，∴，可得，中，，即得，，解得，即，得.由此得雙曲線的漸近線方程為.故選：A.【點睛】本題考查了雙曲線的定義的應(yīng)用和漸近線的求法，屬于中檔題.4、C【解析】先根據(jù)題意對數(shù)據(jù)進行排列，然后由中位數(shù)的定義求解即可【詳解】因為由小到大排列的一組數(shù)據(jù)：，其中每個數(shù)據(jù)都小于，所以另一組數(shù)據(jù)2、從小到大的排列為，所以這一組數(shù)的中位數(shù)為，故選：C5、B【解析】函數(shù)既有極大值又有極小值轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在定義域上有兩個不同的零點.【詳解】因為既有極大值又有極小值，且，所以有兩個不等的正實數(shù)解，所以，且，解得，且.故選:B.6、A【解析】根據(jù)條件可知四邊形為正方形，從而根據(jù)邊長相等，列式求雙曲線的離心率.【詳解】不妨設(shè)在第一象限，則，根據(jù)題意，四邊形為正方形，于是，即，化簡得，解得（負值舍去）.故選：A.7、D【解析】根據(jù)點到直線的距離公式可知可以表示單位圓上點到直線的距離，利用圓的性質(zhì)結(jié)合圖形即得.【詳解】由題可知，可以表示單位圓上點到直線的距離，設(shè)，因直線，即表示恒過定點，根據(jù)圓的性質(zhì)可得.故選：D.8、C【解析】把化成，故可得為等比數(shù)列，從而得到的值.【詳解】數(shù)列中，，故，因為，故，故，所以，所以為等比數(shù)列，公比為，首項為.所以即，故，故選C.【點睛】給定數(shù)列的遞推關(guān)系，我們常需要對其做變形構(gòu)建新數(shù)列（新數(shù)列的通項容易求得），常見的遞推關(guān)系和變形方法如下：（1），取倒數(shù)變形為；（2），變形為，也可以變形為；9、A【解析】利用等差中項的定義以及等比數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，∵成等差數(shù)列，∴，即，解得或（舍去），∴，故選：.10、A【解析】利用作差法計算與比較大小即可求解.【詳解】因為，，所以，所以，故選：A.11、A【解析】根據(jù)米勒問題的結(jié)論，點應(yīng)該為過點、的圓與軸的切點，設(shè)圓心的坐標為，寫出圓的方程，并將點、的坐標代入可求出點的橫坐標.【詳解】解：設(shè)圓心的坐標為，則圓的方程為，將點、的坐標代入圓的方程得，解得或（舍去），因此，點的橫坐標為，故選：A.12、B【解析】由已知條件求出等差數(shù)列的公差，從而可求出【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，，得，解得，所以，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用二倍角公式求出，即可得到，再利用余弦定理及基本不等式求出的取值范圍，再利用正弦定理求出外接圓的半徑，即可求出外接圓的面積；【詳解】解：因為，所以，解得或（舍去）．又為銳角三角形，所以．因為，當且僅當時等號成立，所以．外接圓的半徑，故外接圓面積的最小值為故答案為：14、【解析】根據(jù)二元二次方程表示圓的條件求解【詳解】由題意，故答案為：15、49【解析】丙沒有入選，相當于從9個人中選3人，分為兩種情況：甲乙兩人只有一人入選；甲乙兩人都入選，分別求出每種情況的選法數(shù)，再利用分類加法計數(shù)原理即可得解.【詳解】丙沒有入選，把丙去掉，相當于從9個人中選3人，甲、乙至少有1人入選，分為兩種情況：甲乙兩人只有一人入選；甲乙兩人都入選.甲乙兩人只有一人入選，選法有種；甲乙兩人都入選，選法有種.所以，滿足題意的選法共有種.故答案為：49.【點睛】本題考查組合的應(yīng)用，其中涉及到分類加法計數(shù)原理，屬于中檔題.一些常見類型的排列組合問題的解法：（1）特殊元素、特殊位置優(yōu)先法元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置；（2）分類分步法：對于較復(fù)雜的排列組合問題，常需要分類討論或分步計算，一定要做到分類明確，層次清楚，不重不漏；（3）間接法（排除法），從總體中排除不符合條件的方法數(shù)，這是一種間接解題的方法；（4）捆綁法：某些元素必相鄰的排列，可以先將相鄰的元素“捆成一個”元素，與其它元素進行排列，然后再給那“一捆元素”內(nèi)部排列；（5）插空法：某些元素不相鄰的排列，可以先排其它元素，再讓不相鄰的元素插空；（6）去序法或倍縮法；（7）插板法：個相同元素，分成組，每組至少一個的分組問題.把個元素排成一排，從個空中選個空，各插一個隔板，有；（8）分組、分配法：有等分、不等分、部分等分之別.16、【解析】以為原點，所在直線為軸的正方向建立空間直角坐標系，求出，的坐標，由向量夾角公式可得答案.【詳解】以為原點，所在直線為軸的正方向建立如圖的坐標系，∵AB＝BC＝2，CC1＝1，∴，，，，則，，則，，則cos＜，＞＝＝，即AD1與B1D所成角的余弦值為，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）利用分析法證明即可；（2）將與相乘，展開后利用基本不等式可證明所證不等式成立.【詳解】（1）要證成立，即證，即證，即證，而顯然成立，故成立；（2）已知，，且，則，當且僅當時，等號成立，故.18、（1）不公平，理由見解析.（2）【解析】（1）通過計算概率來進行判斷.（2）利用幾何概型計算出所求概率.【小問1詳解】兩數(shù)之和為奇數(shù)的概率為，兩數(shù)之和為偶數(shù)的概率為，兩個概率不相等，所以不公平.【小問2詳解】設(shè)甲到的時刻為，乙到的時刻為，則，若它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出，則或，畫出可行域如下圖陰影部分所示，所以所求的概率為：.19、（1）（2）0【解析】（1）設(shè)出圓心坐標，利用題干條件得到方程，求出，從而求出該圓的方程；（2）利用點到直線距離公式及垂徑定理進行求解.【小問1詳解】設(shè)圓心為，，則由題意得：，解得：或（舍去），故該圓的方程為【小問2詳解】圓心到直線的距離為，由垂徑定理得：，解得：20、（1）；（2）證明見解析【解析】(1)根據(jù)題意列出關(guān)于a、b、c的方程組求出a、b、c即可得橢圓方程；(2)設(shè)直線的方程為，，，，，聯(lián)立直線方程利用韋達定理即可求為定值【小問1詳解】；【小問2詳解】由橢圓方程可知，，，設(shè)直線的方程為，，，，，聯(lián)立得，∴，，則，∵，，∴，把及代入可得：﹒21、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）求出的值，可求得等差數(shù)列的公差，進而可求得數(shù)列的通項公式，再由前項和與通項的關(guān)系可求得的表達式，可求得，然后對是否滿足在時的表達式進行檢驗，綜合可得出數(shù)列的通項公式；（2）求得，利用裂項求和法可求得的表達式，利用不等式的性質(zhì)和數(shù)列的單調(diào)性可證得所證不等式成立.【小問1詳解】解：因為，，所以，因為，，所以，設(shè)數(shù)列公差為，則，所以，當時，由，可得，所以，所以，因為滿足，所以，對任意的，【小問2詳解】證明：因為，所以，因為，所以，因為，所以，故數(shù)列單調(diào)遞增，當時，，所以22、（1）（2）直線方程為或，切線段長