2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計(jì)學(xué)在公民健康中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題1.在一項(xiàng)關(guān)于吸煙與肺癌關(guān)系的病例對(duì)照研究中，研究者選擇了100名肺癌患者和100名健康對(duì)照者，這種抽樣方法稱為________。2.某地區(qū)進(jìn)行一項(xiàng)健康調(diào)查，隨機(jī)抽取了該地區(qū)所有18歲及以上居民中的1000人進(jìn)行調(diào)查。這1000人構(gòu)成了該調(diào)查的________。3.已知某城市成年男性平均身高為175cm，標(biāo)準(zhǔn)差為5cm。如果身高數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布，那么身高在165cm至185cm之間的成年男性大約占________%。4.在比較兩種藥物療效的假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤是指________。5.如果一項(xiàng)篩檢試驗(yàn)的靈敏度是90%，特異度是95%，對(duì)于一個(gè)實(shí)際患有某種疾病的個(gè)體，該篩檢試驗(yàn)陰性結(jié)果的概率是________。6.在線性回歸分析中，判定系數(shù)R2的取值范圍是________。7.為了估計(jì)某城市成年女性的平均體重，隨機(jī)抽取了500名成年女性進(jìn)行測(cè)量。用這500人的平均體重來估計(jì)整個(gè)城市成年女性的平均體重，屬于________估計(jì)。8.研究者想比較三種不同劑量藥物對(duì)降低血壓的效果是否存在差異，應(yīng)使用的統(tǒng)計(jì)方法可能是________。9.抽樣調(diào)查中，樣本量的大小受到________、________和________等因素的影響。10.對(duì)一組健康數(shù)據(jù)繪制直方圖，是為了初步了解該組數(shù)據(jù)的________和________。二、選擇題1.以下哪種指標(biāo)最適合描述偏態(tài)分布數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)？()A.中位數(shù)B.算術(shù)平均數(shù)C.幾何平均數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差2.在一項(xiàng)觀察性研究中，欲比較吸煙組與不吸煙組患肺氣腫的風(fēng)險(xiǎn)，最適合使用的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)是？()A.標(biāo)準(zhǔn)差B.變異系數(shù)C.相對(duì)危險(xiǎn)度(RR)D.相對(duì)危險(xiǎn)度調(diào)整(RR_adj)3.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，當(dāng)總體方差未知時(shí)，檢驗(yàn)總體均值μ是否等于μ?，應(yīng)使用的統(tǒng)計(jì)量是？()A.Z統(tǒng)計(jì)量B.t統(tǒng)計(jì)量C.χ2統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量4.某醫(yī)生想評(píng)估一種新的診斷方法是否比現(xiàn)有方法更準(zhǔn)確。他收集了已知患病狀態(tài)和診斷結(jié)果的樣本數(shù)據(jù)，最適合繪制的圖表是？()A.散點(diǎn)圖B.直方圖C.箱線圖D.矩陣列聯(lián)表或ROC曲線5.在簡(jiǎn)單線性回歸模型Y=β?+β?X+ε中，β?的解釋是？()A.Y軸截距B.X每變化一個(gè)單位，Y的平均變化量C.X的方差D.Y的方差6.抽樣誤差是指？()A.測(cè)量工具造成的誤差B.調(diào)查人員主觀造成的誤差C.由于抽樣導(dǎo)致樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異D.數(shù)據(jù)錄入錯(cuò)誤造成的誤差7.要檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)性，應(yīng)使用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法是？()A.t檢驗(yàn)B.方差分析C.卡方檢驗(yàn)D.秩和檢驗(yàn)8.一個(gè)醫(yī)生想知道某種慢性病患者的生存情況，應(yīng)使用的統(tǒng)計(jì)方法可能是？()A.單樣本t檢驗(yàn)B.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)C.生存分析D.相關(guān)分析9.對(duì)一組定量數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別是？()A.均值不變，標(biāo)準(zhǔn)差不變B.均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1C.均值不變，標(biāo)準(zhǔn)差為1D.均值為1，標(biāo)準(zhǔn)差不變10.下列哪項(xiàng)不是健康統(tǒng)計(jì)研究中的倫理要求？()A.知情同意B.數(shù)據(jù)保密C.保護(hù)隱私D.結(jié)果公開透明，無需授權(quán)三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)中“第一類錯(cuò)誤”和“第二類錯(cuò)誤”的含義及其之間的關(guān)系。2.解釋什么是抽樣框？一個(gè)好的抽樣框應(yīng)具備哪些特點(diǎn)？3.在一項(xiàng)關(guān)于某種暴露因素與疾病關(guān)聯(lián)性的研究中，研究者計(jì)算得到OR值為3.0，95%置信區(qū)間為[1.5,6.0]。請(qǐng)解釋這個(gè)結(jié)果的含義。四、計(jì)算題1.某研究人員想估計(jì)某市成年男性的平均每日吸煙量。隨機(jī)抽取了100名成年男性，測(cè)得樣本平均吸煙量為15支/天，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5支/天。假設(shè)吸煙量服從正態(tài)分布。(1)求該市成年男性平均每日吸煙量估計(jì)值的95%置信區(qū)間。(2)如果研究者希望將估計(jì)的95%置信區(qū)間的寬度縮小一半，樣本量需要增加多少？2.為研究某種藥物對(duì)降低血壓的效果，將50名高血壓患者隨機(jī)分為兩組，每組25人。一組服用該藥物（治療組），另一組服用安慰劑（對(duì)照組）。治療一段時(shí)間后，測(cè)量?jī)山M患者的收縮壓（單位：mmHg），數(shù)據(jù)如下（樣本量均為25，單位：mmHg）：治療組樣本均值為130，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為15；對(duì)照組樣本均值為138，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為20。假設(shè)兩組收縮壓數(shù)據(jù)均近似服從正態(tài)分布且方差相等。(1)檢驗(yàn)該藥物是否顯著降低了患者的收縮壓（α=0.05）。(2)解釋本例中p值的意義。五、分析題某市衛(wèi)生部門想了解該市居民對(duì)某項(xiàng)公共衛(wèi)生政策的支持程度是否與年齡有關(guān)。他們隨機(jī)抽取了300名居民進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示如下（部分?jǐn)?shù)據(jù)）：18-30歲居民共80人，其中支持者60人，不支持者20人；31-45歲居民共100人，其中支持者50人，不支持者50人；46-60歲居民共100人，其中支持者30人，不支持者70人；61歲以上居民共20人，其中支持者10人，不支持者10人。請(qǐng)根據(jù)上述信息，設(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)分析方案，以檢驗(yàn)該市居民對(duì)公共衛(wèi)生政策的支持程度與年齡是否有關(guān)。簡(jiǎn)要說明你將采用哪些統(tǒng)計(jì)方法，以及如何解釋分析結(jié)果。試卷答案一、填空題1.對(duì)比組2.樣本3.約68%4.拒絕了實(shí)際上正確的原假設(shè)（即錯(cuò)誤地認(rèn)為存在差異或效應(yīng)）5.95%6.[0,1]7.點(diǎn)8.單因素方差分析(ANOVA)9.總體方差、置信水平（或置信度）、抽樣誤差允許范圍（或樣本代表性要求）10.分布形狀、集中趨勢(shì)二、選擇題1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.C9.B10.D三、簡(jiǎn)答題1.解析思路：第一類錯(cuò)誤，也稱為α錯(cuò)誤或假陽性錯(cuò)誤，是指在原假設(shè)H?為真時(shí)，錯(cuò)誤地拒絕了H?。第二類錯(cuò)誤，也稱為β錯(cuò)誤或假陰性錯(cuò)誤，是指在原假設(shè)H?為假時(shí)，錯(cuò)誤地接受了H?（或未能拒絕H?）。兩者之間的關(guān)系是：在樣本量固定的情況下，減小α錯(cuò)誤的發(fā)生概率會(huì)增加β錯(cuò)誤的發(fā)生概率，反之亦然。它們是此消彼長(zhǎng)的關(guān)系。2.解析思路：抽樣框是指能夠代表總體的所有單元（個(gè)體或群體）的清單或集合，是進(jìn)行抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)。一個(gè)好的抽樣框應(yīng)具備：①全面性，即包含總體中的所有單元，沒有遺漏；②準(zhǔn)確性，即框內(nèi)單元的信息準(zhǔn)確無誤；③時(shí)效性，即框內(nèi)信息在抽樣時(shí)是準(zhǔn)確的（特別是地址或聯(lián)系方式）；④易于訪問，即抽樣單元是能夠被實(shí)際抽選到的。3.解析思路：OR值為3.0，表示暴露于該因素的個(gè)體相對(duì)于未暴露的個(gè)體，患該疾病的風(fēng)險(xiǎn)（或概率）是前者的3倍。95%置信區(qū)間為[1.5,6.0]，表示我們有95%的置信度認(rèn)為該暴露因素與疾病之間的真實(shí)關(guān)聯(lián)（OR值）落在1.5到6.0這個(gè)范圍內(nèi)。由于置信區(qū)間不包含1（通常認(rèn)為OR=1表示無關(guān)聯(lián)），這初步提示該暴露因素可能與疾病存在統(tǒng)計(jì)學(xué)上顯著的關(guān)聯(lián)。但置信區(qū)間較寬（上限6.0），說明估計(jì)的不確定性較大，需要更大樣本量來獲得更精確的估計(jì)。四、計(jì)算題1.解析思路：(1)由于總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且假設(shè)總體近似正態(tài)分布，應(yīng)使用t分布構(gòu)建置信區(qū)間。首先計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤SE=s/√n=5/√100=0.5。查找t分布表，自由度df=n-1=99，α/2=0.025對(duì)應(yīng)的t值約為2.00（或使用s/t(0.025,99)≈2.00）。置信區(qū)間下限=x?-t*SE=15-2.00*0.5=14.0。置信區(qū)間上限=x?+t*SE=15+2.00*0.5=16.0。所以95%置信區(qū)間為[14.0,16.0]支/天。(2)置信區(qū)間的寬度為2*SE=2*0.5=1.0。要使寬度縮小一半，即新的寬度為0.5，則新的標(biāo)準(zhǔn)誤SE'=0.5/2=0.25。因?yàn)镾E=s/√n，所以√n=s/SE，新樣本量n'=(s/SE')2=(s/SE)2=n2。將SE和SE'代入，n'=(0.5/0.25)2=22=4。所以新的樣本量需要是原來的4倍，即400人。增加的樣本量為400-100=300人。2.解析思路：(1)檢驗(yàn)假設(shè)H?:μ?=μ?(藥物效果與安慰劑無差異)vsH?:μ?<μ?(藥物效果優(yōu)于安慰劑)。由于兩組獨(dú)立樣本，且假設(shè)方差相等，使用兩樣本t檢驗(yàn)（假設(shè)方差相等）。首先計(jì)算合并方差估計(jì)量Sp2=[(n?-1)s?2+(n?-1)s?2]/(n?+n?-2)=[(25-1)152+(25-1)202]/(25+25-2)=[32400+49000]/48=81400/48≈1704.17。合并標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)量Sp=√1704.17≈41.30。計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量t=(x??-x??)/Sp*√(n?+n?)/n?n?=(130-138)/41.30*√(50/25)=-8/41.30*√2≈-0.193*1.414≈-0.274。自由度df=n?+n?-2=48。查t分布表，α=0.05，單尾檢驗(yàn)，t臨界值約為-1.677。因?yàn)?0.274>-1.677，p值大于0.05。不能拒絕原假設(shè)。結(jié)論：在α=0.05水平上，沒有足夠證據(jù)表明該藥物顯著降低了患者的收縮壓。(2)p值表示在H?為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果（或更極端結(jié)果）的概率。在本例中，p值大于0.05，意味著如果藥物和安慰劑效果真的沒有差異，那么隨機(jī)抽樣得到治療組平均收縮壓低于對(duì)照組（或相差如本例中的-8mmHg）的概率是大于5%的。這個(gè)概率不是特別小，因此不能據(jù)此認(rèn)為觀察到的差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。五、分析題解析思路：要檢驗(yàn)支持程度與年齡的關(guān)聯(lián)性，首先需要將年齡分組視為分類變量（如題目已給出三組）。支持程度也是分類變量（支持/不支持）。適合使用卡方檢驗(yàn)（Chi-squaredtest）來檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)性。檢驗(yàn)步驟如下：1.將數(shù)據(jù)整理成2x3的列聯(lián)表（行：支持/不支持，列：年齡組）。支持不支持合計(jì)18-3060208031-45505010046-603070100合計(jì)1401402802.提出假設(shè)：H?：居民支持程度與年齡組無關(guān)聯(lián)；H?：居民支持程度與年齡組有關(guān)聯(lián)。3.計(jì)算每個(gè)單元格的期望頻數(shù)（在H?成立下的理論頻數(shù)），公式為：期望頻數(shù)=(行總和*列總和)/總樣本量。例如，18-30歲支持者的期望頻數(shù)=(80*140)/280=40。4.計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量χ2=Σ((觀察頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù))，對(duì)所有的單元格求和。5.確定卡方統(tǒng)計(jì)量的自由度df=(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1)=(2-1)*