2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——判別分析在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.判別分析的主要目的是（）。A.對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類B.對(duì)樣本進(jìn)行分類C.建立變量之間的回歸關(guān)系D.揭示數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)2.費(fèi)希爾判別法的基本思想是（）。A.使各類重心之間的距離最大化B.使各類內(nèi)部離差矩陣最小化C.使不同類別樣本的誤判率最小化D.使判別函數(shù)的統(tǒng)計(jì)量最大3.貝葉斯判別法需要考慮的因素包括（）。A.先驗(yàn)概率B.類別數(shù)C.類內(nèi)離差矩陣D.以上都是4.逐步判別法的基本思想是（）。A.逐步引入對(duì)判別有顯著影響的變量B.逐步剔除對(duì)判別無顯著影響的變量C.同時(shí)考慮所有變量對(duì)判別的影響D.以上都不是5.判別分析中，用于衡量類間差異的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.類內(nèi)離差矩陣B.類間離差矩陣C.馬氏距離D.方差比6.判別分析中，用于衡量類內(nèi)差異的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.類內(nèi)離差矩陣B.類間離差矩陣C.馬氏距離D.方差比7.判別函數(shù)的建立過程中，需要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，常用的檢驗(yàn)方法是（）。A.t檢驗(yàn)B.F檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.以上都不是8.判別分析的效果評(píng)價(jià)指標(biāo)包括（）。A.判別正確率B.誤判率C.錯(cuò)誤拒絕率D.以上都是9.判別分析適用于（）。A.連續(xù)型變量B.分類變量C.混合型變量D.以上都是10.判別分析的應(yīng)用領(lǐng)域包括（）。A.信用評(píng)估B.疾病診斷C.客戶分類D.以上都是二、填空題（每空2分，共10分。請(qǐng)將答案填在題后的橫線上）1.判別分析的基本前提是各類樣本的______服從多元正態(tài)分布。2.判別分析中，馬氏距離用于衡量______。3.費(fèi)希爾判別法建立的判別函數(shù)是使______最大化。4.貝葉斯判別法考慮了錯(cuò)判損失，引入了______的概念。5.逐步判別法常用的篩選變量標(biāo)準(zhǔn)有______和______。三、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述判別分析的基本思想。2.簡述費(fèi)希爾判別法和貝葉斯判別法的區(qū)別。3.簡述判別分析的應(yīng)用步驟。4.簡述判別分析的特點(diǎn)。四、計(jì)算題（共30分）1.某研究將顧客分為高價(jià)值、中等價(jià)值和低價(jià)值三類，收集了50名顧客的年齡（X1）和年收入（X2）數(shù)據(jù)（單位：歲和萬元）。假設(shè)三類顧客的年齡和年收入均服從多元正態(tài)分布，且已知各類的均值向量和協(xié)方差矩陣如下：μ_高=(40,10)^TΣ_高=[(2,0.8);(0.8,3)]μ_中=(35,6)^TΣ_中=[(3,0.5);(0.5,2)]μ_低=(30,4)^TΣ_低=[(1,0.2);(0.2,1.5)]現(xiàn)有一名顧客，年齡為38歲，年收入為8萬元，試使用貝葉斯判別法判斷該顧客屬于哪一類？（假設(shè)各類先驗(yàn)概率相等）2.某研究收集了100個(gè)樣本，來自三個(gè)不同的總體，每個(gè)總體測量了三個(gè)變量。假設(shè)三個(gè)總體的協(xié)方差矩陣相等，試建立費(fèi)希爾判別函數(shù)，并對(duì)新樣本進(jìn)行判別。五、應(yīng)用題（20分）某公司希望根據(jù)客戶的消費(fèi)金額（X1，單位：元）、購買頻率（X2，單位：次/月）和客戶滿意度（X3，等級(jí)1-5）將客戶分為高價(jià)值客戶、中等價(jià)值客戶和低價(jià)值客戶三類。公司收集了200名客戶的上述數(shù)據(jù)，并希望使用判別分析建立客戶價(jià)值分類模型，以指導(dǎo)營銷策略。請(qǐng)簡述如何使用判別分析解決該問題，并說明需要注意哪些問題。試卷答案一、選擇題1.B2.A3.D4.A5.B6.A7.B8.D9.A10.D二、填空題1.總體2.同類樣本間的距離最小，不同類樣本間的距離最大3.判別函數(shù)的統(tǒng)計(jì)量4.先驗(yàn)概率5.F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量/偏馬氏距離/逐步回歸系數(shù)三、簡答題1.解析思路：判別分析的基本思想是將不同總體的樣本點(diǎn)在特征空間中盡可能分開，即將特征空間劃分為不同的區(qū)域，每個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)一個(gè)總體。當(dāng)有新樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，可以通過判別函數(shù)判斷其所屬的總體。2.解析思路：費(fèi)希爾判別法通過投影的方法，將多維空間中的樣本點(diǎn)投影到一維直線上，使得投影后同類樣本點(diǎn)盡可能集中，不同類樣本點(diǎn)盡可能分散。貝葉斯判別法則是基于貝葉斯定理，計(jì)算樣本屬于每個(gè)總體的后驗(yàn)概率，將樣本判別到后驗(yàn)概率最大的總體。3.解析思路：判別分析的應(yīng)用步驟通常包括：①收集數(shù)據(jù)；②對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理；③選擇判別方法；④建立判別函數(shù)；⑤判別函數(shù)檢驗(yàn)；⑥使用判別函數(shù)進(jìn)行判別分析。4.解析思路：判別分析的特點(diǎn)包括：①適用于分類問題；②需要假設(shè)樣本來自多元正態(tài)分布；③需要計(jì)算各類均值向量和協(xié)方差矩陣；④可以處理多個(gè)自變量；⑤可以對(duì)未知樣本進(jìn)行分類。四、計(jì)算題1.解析思路：貝葉斯判別法的步驟是：計(jì)算每個(gè)類別的后驗(yàn)概率，選擇后驗(yàn)概率最大的類別。先驗(yàn)概率相等，因此只需比較似然函數(shù)。似然函數(shù)為多元正態(tài)分布密度函數(shù)，計(jì)算樣本在每個(gè)類別下的密度值，密度值最大的類別即為判別結(jié)果。計(jì)算步驟：*計(jì)算樣本在高價(jià)值、中等價(jià)值和低價(jià)值三類下的密度值。*比較三個(gè)密度值，選擇密度值最大的類別。（注：具體計(jì)算過程略，需要計(jì)算多元正態(tài)分布密度函數(shù)的值）2.解析思路：費(fèi)希爾判別函數(shù)的建立步驟是：①計(jì)算各類別樣本的均值向量；②計(jì)算類間離差矩陣和類內(nèi)離差矩陣；③計(jì)算廣義逆矩陣；④計(jì)算判別系數(shù)；⑤建立判別函數(shù)。對(duì)新樣本進(jìn)行判別，將其代入判別函數(shù)，計(jì)算其判別得分，根據(jù)得分和判別界值進(jìn)行分類。建立步驟：*計(jì)算三個(gè)總體的均值向量。*計(jì)算類間離差矩陣和類內(nèi)離差矩陣。*計(jì)算廣義逆矩陣。*計(jì)算判別系數(shù)。*建立判別函數(shù)。*對(duì)新樣本進(jìn)行判別。（注：具體計(jì)算過程略，需要根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)計(jì)算）五、應(yīng)用題解析思路：該問題可以使用判別分析解決，具體步驟如下：1.數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：對(duì)收集到的200名客戶數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，包括缺失值處理、變量標(biāo)準(zhǔn)化等。2.選擇判別方法：根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇合適的判別方法，例如貝葉斯判別法或費(fèi)希爾判別法。3.建立判別模型：使用軟件（如SPSS、R等）進(jìn)行判別分析，建立客戶價(jià)值分類模型。模型建立過程中需要計(jì)算各類別樣本的均值向量、協(xié)方差矩陣等參數(shù)，并建立判別函數(shù)。4.模型檢驗(yàn)：對(duì)建立的判別模型進(jìn)行檢驗(yàn)，評(píng)估模型的判別效果，例如計(jì)算判別正確率、誤判率等指標(biāo)。5.模型應(yīng)用：使用建立的判別模型對(duì)新的客戶進(jìn)行價(jià)值分類，根據(jù)分類結(jié)果指導(dǎo)營銷策略。例如，對(duì)高價(jià)值客戶提供更優(yōu)惠的服務(wù)，對(duì)低價(jià)值客戶進(jìn)行精準(zhǔn)營銷等。需要注意的問題：*變量選擇：選擇對(duì)客戶價(jià)值有顯著影響的變量，避免引