甘肅文科考試數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\cupB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(4\)D.\(-4\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(2\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(-2\)5.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=\)（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)8.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)9.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(\{x|x\lt1\)或\(x\gt2\}\)B.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)C.\(\{x|x\lt-1\)或\(x\gt-2\}\)D.\(\{x|-1\ltx\lt-2\}\)10.已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_23\)，\(c=\log_46\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\ltc\ltb\)B.\(a\ltb\ltc\)C.\(c\lta\ltb\)D.\(b\ltc\lta\)答案：1.A2.A3.D4.B5.B6.A7.A8.B9.B10.A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=e^x\)2.已知直線\(l_1:ax+2y+6=0\)，\(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可能為（）A.\(2\)B.\(-1\)C.\(1\)D.\(0\)3.以下哪些是橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性質(zhì)（）A.長軸長為\(6\)B.短軸長為\(4\)C.離心率為\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.焦點坐標(biāo)為\((\pm\sqrt{5},0)\)4.一個正方體的棱長為\(a\)，則以下說法正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的體對角線長為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對角線長為\(\sqrt{2}a\)5.下列命題正確的是（）A.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a+c\gtb+d\)B.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)C.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\gtd\gt0\)，則\(ac\gtbd\)D.若\(a\gtb\)，\(ab\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)6.設(shè)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）是復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)B.若\(z\)是實數(shù)，則\(b=0\)C.若\(z\)是純虛數(shù)，則\(a=0\)且\(b\neq0\)D.\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}=a-bi\)7.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)，\(|\varphi|\lt\frac{\pi}{2}\)，其圖象的一條對稱軸為\(x=\frac{\pi}{6}\)，則（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.\(f(\frac{\pi}{12})=1\)C.\(f(x)\)在\([-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6}]\)上單調(diào)遞增D.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)8.以下哪些點在直線\(y=x+1\)上（）A.\((0,1)\)B.\((1,2)\)C.\((-1,0)\)D.\((2,3)\)9.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(a_2=3\)C.\(a_n=2n-1\)D.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列10.對于函數(shù)\(y=f(x)\)，以下說法正確的是（）A.若\(f(x+1)\)是偶函數(shù)，則\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對稱B.若\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=-f(x)\)，則\(f(x)\)的周期為\(4\)C.若\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)上單調(diào)遞增，則\(f^\prime(x)\geq0\)在\((a,b)\)上恒成立D.若\(f(x)\)在\(x=x_0\)處取得極值，則\(f^\prime(x_0)=0\)答案：1.ABC2.AB3.ABCD4.ABCD5.ACD6.ABCD7.ACD8.ABCD9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）3.若直線\(l\)垂直于平面\(\alpha\)內(nèi)的兩條直線，則\(l\perp\alpha\)。（）4.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）5.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）6.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是\((1,-2)\)，半徑為\(2\)。（）7.向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=|\overrightarrow{a}|\times|\overrightarrow|\times\cos\theta\)（\(\theta\)為\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角）。（）8.函數(shù)\(y=2^x\)是增函數(shù)。（）9.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值是\(\frac{1}{4}\)。（）10.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）答案：1.√2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對稱軸和頂點坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-4\)，則對稱軸\(x=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=4-8+3=-1\)，頂點坐標(biāo)為\((2,-1)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，得到\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入，得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：兩直線平行斜率相等，已知直線斜率為\(2\)。設(shè)所求直線方程為\(y-y_0=k(x-x_0)\)，過點\((1,2)\)，\(k=2\)，則直線方程為\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)的通項公式。答案：設(shè)等差數(shù)列公差為\(d\)，\(d=\frac{a_5-a_3}{5-3}=\frac{9-5}{2}=2\)。\(a_1=a_3-2d=5-4=1\)，則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在實際生活中，函數(shù)的單調(diào)性有哪些應(yīng)用？答案：在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，成本、利潤與產(chǎn)量的函數(shù)單調(diào)性可輔助企業(yè)決策產(chǎn)量以獲取最大利潤；在物理中，速度、位移與時間函數(shù)單調(diào)性幫助分析物體運動狀態(tài)。能通過單調(diào)性分析變化趨勢，助力合理規(guī)劃與決策。2.探討直線與圓的位置關(guān)系在幾何問題中的重要性。答案：直線與圓位置關(guān)系是解析幾何基礎(chǔ)內(nèi)容。在求距離、面積等幾何問題中常需判斷其位置，進(jìn)而利用相