答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁湖南省株洲市二中初中部2025-2026學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．下列代數(shù)式的書寫格式符合要求的是（

）A． B． C． D．3．在2025年春節(jié)檔期，電影市場熱度持續(xù)高漲．電影《哪吒之魔童鬧?！飞嫌城皫兹?，總票房便達到了億元，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．4．《夏陽候算經(jīng)》說：“滿六以上，五在上方．六不積算，五不單張．”意思就是說，在用算籌計數(shù)時，分別以縱橫方式排列相應(yīng)數(shù)目的算籌來表示，則以上面的算籌再加下面相應(yīng)的算籌來表示．我國是世界上最早使用負數(shù)的國家，在《九章算術(shù)》中，記載了我國古代在算籌上面斜著放一支算籌表示負數(shù)的方法．如：“”表示，則“”表示．那么，“”表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．5．下列說法正確的是（

）A．是二次三項式 B．的常數(shù)項為1C．單項式次數(shù)是4 D．的系數(shù)是6．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．7．按如圖所示的程序計算，當輸入x的值為2時，則輸出的結(jié)果為（

）

A．10 B．11 C．56 D．1128．有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．9．已知a、b、c在數(shù)軸如圖所示，那么化簡得（

）A．b－a－2c B．－b－a C．b－a D．2c－b－a10．今年春節(jié)重慶2025架無人機編織盛宴，上演“寵粉”奇觀！下圖是某公司設(shè)計的無人機表演圖案，其中第①個圖案有1架無人機，第②個圖案有4架無人機，第③個圖案7架無人機，…．按此規(guī)律，第⑩個圖案中無人機的架數(shù)是（

）A．25 B．28 C．31 D．33二、填空題11．比較大?。?．12．在代數(shù)式中，整式的個數(shù)有個．13．若與是同類項，則的值為．14．若，則的值為．15．已知m、n互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則的值為．16．一個四位正整數(shù)滿足千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為9，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為9，則稱為“九九數(shù)”．例如：四位正整數(shù)2457，是“九九數(shù)”．若“九九數(shù)”能被11整除，那么滿足條件的的最大值與最小值之差為．三、解答題17．計算(1)(2)(3)(4)18．先化簡，再求值：，其中，．19．如圖，紅軍西征勝利紀念館要在兩塊緊挨在一起的長方形荒地上修建一個半圓形花田，尺寸如圖所示．（單位：）(1)求陰影部分的面積：（用含的代數(shù)式表示）(2)當時，求陰影部分的面積．（結(jié)果用含的式子表示）20．已知．(1)當時，求的值；(2)若的值與的取值無關(guān)，求的值．21．為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，鼓勵人們節(jié)約用電，保護能源，某市實施用電“階梯價格”收費制度．收費標準如下表：居民每月用電量單價（元/度）不超過50度的部分0.5超過50度但不超過200度的部分0.6超過200度的部分0.8已知小剛家上半年的用電情況如下表（以200度為標準，超出200度記為正、低于200度記為負）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份－50＋30－26－45＋36＋25根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）小剛家用電量最多的是月份，實際用電量為度；（2）小剛家一月份應(yīng)交納電費元；（3）若小剛家七月份用電量為x度，求小剛家七月份應(yīng)交納的電費（用含x的代數(shù)式表示）．22．設(shè)、都表示有理數(shù)，規(guī)定一種新運算“”：當時，；當時，．例如：；．(1)________；(2)求的值；(3)若有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡．23．閱讀理解：給定一列數(shù)，把這列數(shù)中的第一個數(shù)記為，第二個數(shù)記為，第三個數(shù)記為，依此類推，第個數(shù)記為，（為正整數(shù)），符號“”表示從這列數(shù)的第一個數(shù)開始依次加到第個數(shù)的和，即，例如：一列數(shù)1，3，4，7，9中，，，，，，；請解決下面的問題：(1)已知一列數(shù)2，，6，，10，，14，，18，…，求值；(2)已知一列數(shù)0，，8，，16，，24，，32，…，按照規(guī)律可以無限寫下去，那么的值是多少？并求的值；(3)在（2）的條件下，是否存在正整數(shù)使等式成立，若存在請求出的值，不存在請說明理由．《湖南省株洲市二中初中部2025-2026學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號12345678910答案CDBAABCDCB1．C【分析】本題考查了相反數(shù)的定義．只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義，求出的相反數(shù)即可得出正確答案．【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可知，的相反數(shù)是，故選：．2．D【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫規(guī)范．逐一分析各選項是否符合要求即可．【詳解】解：A選項“”中，數(shù)字與字母相乘時應(yīng)省略乘號，正確寫法為“”，故A錯誤；B選項“”中，除法運算應(yīng)寫成分數(shù)形式“”，而非使用除號，故B錯誤；C選項“”中，帶分數(shù)的分數(shù)部分大于1，不符合帶分數(shù)定義，應(yīng)化簡為，故C錯誤；D選項“”中，字母相乘省略乘號且指數(shù)書寫正確，符合規(guī)范，故D正確；故選：D．3．B【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，對于一個絕對值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義作答即可．【詳解】解：．故選：B．4．A【分析】本題考查了負數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是通過閱讀材料理解和掌握我國古代用算籌記數(shù)的規(guī)定．根據(jù)題中規(guī)定解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：“”表示的數(shù)是，故選：A．5．A【分析】本題考查了單項式和多項式的基本概念．根據(jù)系數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項等定義逐一判斷各選項的正確性即可．【詳解】解：A.多項式中，最高次項為，次數(shù)為2，共有三個項，因此是二次三項式，正確；B.的常數(shù)項是，而不是1，錯誤；C.單項式的次數(shù)為和的指數(shù)之和，即，而不是4，錯誤；D.的系數(shù)為，而不是，錯誤；故選：A．6．B【分析】根據(jù)去括號法則、合并同類項法則逐項判斷即可得．【詳解】解：A、，則此項錯誤，不符合題意；B、，則此項正確，符合題意；C、與不是同類項，則此項錯誤，不符合題意；D、，則此項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了去括號、合并同類項，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．7．C【分析】本題考查程序流程圖與代數(shù)式求值．將時代入，并計算，若結(jié)果大于50，則直接輸出，否則將結(jié)果作為x重新計算，直至結(jié)果大于50為止．【詳解】解：當時，，；當時，，，輸出結(jié)果為故選：C．8．D【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸判斷式子正負．根據(jù)數(shù)軸求出的取值范圍，進而逐一判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，∴，，，．故選：D．9．C【分析】根據(jù)圖中有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的表示，判斷a、b、c之間的關(guān)系，根據(jù)絕對值的定義化簡式子即可．【詳解】由圖可知a＞b＞0，c＜0，∴|c-b|=b-c，|a-c|=a-c，∴|c-b|-|a-c|=b-c-（a-c）=b-c-a+c=b-a，故選：C．【點睛】本題主要考查了利用數(shù)軸可以比較有理數(shù)的大小，數(shù)軸上從左往右的點表示的數(shù)就是按從小到大的順序，以及絕對值的定義解答問題，難度適中．10．B【分析】本題考查了圖形變化的規(guī)律，根據(jù)圖形歸納出第個圖案無人機的數(shù)量是解題的關(guān)鍵．根據(jù)前3個圖案無人機的數(shù)量，推算出第個圖案無人機的數(shù)量為，再代入即可求解．【詳解】解：第①個圖案無人機的數(shù)量為，第②個圖案無人機的數(shù)量為，第③個圖案無人機的數(shù)量為，……第個圖案無人機的數(shù)量為，當時，，第⑩個圖案中無人機的架數(shù)是．故選：B．11．【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較．根據(jù)“負數(shù)正數(shù)”比較即可．【詳解】解：．故答案為：．12．5【分析】本題考查了整式的定義．根據(jù)整式的定義判斷即可．【詳解】解：在代數(shù)式中，整式的個數(shù)有共5個．故答案為：5．13．3【分析】此題考查同類項的定義：含有相同字母，且相同字母的指數(shù)分別相等的單項式是同類項，根據(jù)定義得到，再求代數(shù)式的值．【詳解】∵與是同類項，∴，∴故答案為3．14．2020【分析】原式變形后，將已知等式整理后再整體代入計算即可求出值．【詳解】∵，∴，則，故答案為：2020．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則并運用整體代入是解本題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得出，根據(jù)倒數(shù)的定義得出，即可求解．【詳解】解：∵m、n互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，∴，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了相反數(shù)和倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)相加的0，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．16．【分析】此題考查了數(shù)字類規(guī)律，二元一次方程的解．設(shè)“九九數(shù)”M千位上數(shù)字為a，則個位上的數(shù)字為，百位上的數(shù)字為b，則十位上的數(shù)字為，，則，若“九九數(shù)”M能被11整除，則能別11整除，再進行分析即可得到答案．【詳解】解：設(shè)“九九數(shù)”M千位上數(shù)字為a，則個位上的數(shù)字為，百位上的數(shù)字為b，則十位上的數(shù)字為，，則若“九九數(shù)”M能被11整除，則能別11整除，則設(shè)，∵，∴，∴，則且為整數(shù)，當時，M取得最小值，此時，M取得最小值為，當時，M取得最大值，此時，M取得最大值為，∴M的最大值與最小值之差為．故答案為：．17．(1)(2)8(3)(4)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)有理數(shù)的運算法則進行計算．（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，再按加法法則計算；（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再按乘法法則計算；（3）利用乘法分配律把括號外面的數(shù)與括號里面的各項分別相乘，再根據(jù)有理數(shù)的運算法則進行計算即可；（4）先算乘方、絕對值、除法，再算加減．【詳解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．18．，3【分析】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握整式加減的運算法則是解題的關(guān)鍵．先去括號，再合并同類項得到最簡式，再代入求值即可．【詳解】解：原式，當，時，原式．19．(1)(2)【分析】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值．根據(jù)題意正確的列代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)陰影部分面積等于兩個長方形面積的和與半圓面積的差，計算求解即可；（2）代值求解即可．【詳解】（1）解：由題意知，，∴陰影部分的面積為；（2）解：當時，，∴陰影部分的面積為．20．(1)(2)【分析】本題考查了整式的化簡求值．（1）先根據(jù)絕對值的非負性，平方的非負性求出，，求出的值，將，代入計算即可；（2）根據(jù)代數(shù)式與a的取值無關(guān)，將所有含a的項進行合并后，使系數(shù)等于零，進行計算即可．【詳解】（1）解：∵，∴，，即，，∴；（2）解：，∵的值與的取值無關(guān)，∴，解得．21．(1)五、236;(2)85;(3)當0＜x≤50時，電費為0.5x元;當50＜x≤200時，電費為(0.6x－5)元;當x＞200時，電費為(0.8x－45)元【分析】（1）根據(jù)正負數(shù)表示的意義，進行計算即可；（2）根據(jù)收費標準，根據(jù)第二檔計算即可求出費用；（3）分三種情況，列出代數(shù)式即可.【詳解】解：（1）∵－50<－45<－26<＋25<＋30<＋36，∴小剛家五月份用電量最多，實際用電量為：200+36=236（度）；（2）∵一月份用電量為：200-50=150（度），∴應(yīng)繳電費為0.5×50+0.6×(150-50)=85(元)；（3）當0＜x≤50時，電費為0.5x元；當50＜x≤200時，電費為0.5×50＋(x－50)×0.6＝25＋0.6x－30＝(0.6x－5)元；當x＞200時，電費為0.5×50＋0.6×150＋(x－200)×0.8＝25＋90＋0.8x－160＝(0.8x－45)元.【點睛】本題主要考查正負數(shù)的實際意義以及列代數(shù)式，弄清題意是解題的關(guān)鍵.22．(1)16(2)25(3)0【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵是理解新定義的含義，算出正確的答案．（1）根據(jù)新定義：當時，△，進行計算即可；（2）先根據(jù)新定義：當時，△，算出2△3的結(jié)果，最后再根據(jù)時，△，算出結(jié)論即可；（3）先根據(jù)新定義算出1△和2△的結(jié)果，然后再次利用新定義進行計算即可．【詳解】（1）解：當時，△，△，故答案為：16；（2）解：當時，△，△3，△△△；（3）解：由數(shù)軸可知：，當時，△；當時，△，△，2△，，△△△△．23．(1)6(2)，(3)存在，1012或1013【分析】本題考查新定義問題，涉及一列數(shù)的數(shù)字規(guī)律、前項和的規(guī)律、絕對值運算、有理數(shù)加減運算和一元一次方程的運用等知識，讀懂題意，按照前項的定義列式、找規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.（1）根據(jù)題中的定義列式得，代值求解即可得到答案；