試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁吉林省長春市部分學校2025-2026學年八年級上學期期中考試數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．計算的結果為（

）A． B． C． D．2．如圖，，點B和點C是對應頂點，，，則的長是（）A．2 B．4 C．6 D．83．下列命題中錯誤的是（）A．三角形任意兩邊之和大于第三邊B．全等三角形的對應邊相等C．三角形的一個外角等于任意兩個內(nèi)角之和D．全等三角形的對應角相等4．一個正數(shù)的兩個不同的平方根是與，則的值是（

）A． B．9 C． D．815．我國傳統(tǒng)工藝中，油紙傘制作非常巧妙，其中蘊含著數(shù)學知識．如圖是油紙傘的張開示意圖，，則的依據(jù)是（

）A． B． C． D．6．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．7．如圖，，，，圖中全等的三角形共有（

）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對8．小辰與小輝在做游戲時，兩人各報一個整式，若將小辰報的整式作為除式，小輝報的整式作為被除式，要求商必須為．若小輝報的整式是，則小辰應報的整式是（

）A． B．C． D．二、填空題9．因式分解：5x2﹣10x+5=．10．如圖，已知，則．11．已知實數(shù)的立方根是，則實數(shù)的立方根是．12．如圖，為了測量B點到河對岸的目標A之間的距離，在與B點同側的河岸上選擇了一點C，測得，，然后在M處立了標桿，使，，測得的長是15米，則A，B兩點間的距離為米．13．小明在計算時，不小心將第二個括號中的常數(shù)染黑了，小亮告訴他結果中的一次項系數(shù)為，則被染黑的常數(shù)為．14．如圖，，則對于結論①，②，③，④，其中正確結論的是（填序號）．三、解答題15．計算：．16．先化簡，再求值：，其中，．17．關于x的代數(shù)式化簡后不含的項和常數(shù)項．分別求m、n的值；18．如圖，且，．求證：．19．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，的三個頂點均在小正方形的頂點上.(1)在圖1中畫（點在小正方形的頂點上），使與全等，且點在直線的下方（點不與點重合）；(2)在圖2中畫（點E在小正方形的頂點上），使與全等，且；(3)請直接寫出的面積.20．如圖，四邊形中，，，于點，交于點，連接，平分．(1)求證：；(2)若，，求的長．21．如圖，某市修建了一個大正方形休閑場所，在大正方形內(nèi)規(guī)劃了一個正方形活動區(qū)，連接綠地到大正方形四邊的筆直小路如圖所示．已知大正方形休閑場所的邊長為米，四條小路的長與寬都為b米和米．陰影區(qū)域鋪設草坪，草坪的造價為每平米20元．(1)用含a、b的代數(shù)式表示草坪（陰影）面積并化簡．(2)若，，計算草坪的造價．22．在中，，點D是射線上的一動點（不與點B、C重合），以為一邊在的右側作，使，，連接．(1)如圖1，當點D在線段上，且時，那么___________度；(2)設，．①如圖2，當點D在線段上，時，請你探究α與β之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；②如圖3，當點D在線段的延長線上，時，請將圖3補充完整，寫出此時α與β之間的數(shù)量關系并證明．23．如圖①是一個長為，寬為的長方形（），沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形，如圖②所示．(1)觀察圖②，請你寫出，，之間的等量關系：______；(2)根據(jù)（1）中的結論，若，，求；(3)如圖③，正方形的邊長為，，，長方形的面積是20，四邊形和四邊形都是正方形，求圖中陰影部分的面積．24．如圖，已知在正方形中，，，點以每秒1個單位長度的速度從點出發(fā)，沿射線方向運動，同時點以每秒4個單位長度的速度從點出發(fā)，沿正方形的邊向終點運動．設點的運動時間為（秒），連結．(1)當點停止運動時，_______；(2)用含的代數(shù)式表示線段的長；(3)當?shù)拿娣e為40時，求的值；(4)直接寫出當為何值時，以點及正方形的某兩個頂點組成的三角形和全等．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《吉林省長春市部分學校2025-2026學年八年級上學期期中考試數(shù)學試題》參考答案題號12345678答案DBCADDCD1．D【分析】本題主要考查單項式與單項式的乘法運算，根據(jù)系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘，進行計算，即可作答．【詳解】解：，故選：D．2．B【分析】根據(jù)全等三角形的性質求解即可．【詳解】解：，，，，，，故選：B．【點睛】此題考查了全等三角形的性質，熟記“全等三角形的對應邊相等”是解題的關鍵．3．C【分析】本題考查的是命題的真假判斷．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．根據(jù)三角形外角的性質、三角形的三邊關系、全等三角形的性質判斷即可．【詳解】解：A、三角形任意兩邊之和大于第三邊，是正確的；B、全等三角形的對應邊相等，是正確的；C、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，是錯誤的；D、全等三角形的對應角相等，是正確的；故選：C．4．A【分析】本題考查平方根．熟練掌握平方根的性質，是解題的關鍵．根據(jù)平方根的性質，正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，列出方程求解即可．【詳解】解：∵正數(shù)的兩個不同的平方根是與，∴．解得．故選：A．5．D【分析】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有，，，，兩直角三角形全等還有．根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【詳解】解：在和中，，，故選：D．6．D【分析】本題考查了積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法．分別根據(jù)積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法計算即可．【詳解】A．，原計算錯誤B．，不是同類項，無法合并，原計算錯誤C．，原計算錯誤D．，原計算正確故選：D7．C【分析】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關鍵．由，得到，即，再由，利用得出，由全等三角形的對應角，對應邊相等得到，進而確定出．【詳解】解：圖中全等三角形有4對，分別為，，，即，在和中，，；∴，在和中，，，，在和中，，，由，得到，即，在和中，，，故選：C．8．D【分析】本題考查整式的除法，熟練掌握整式除法運算法則，正確列出代數(shù)式是解答的關鍵．根據(jù)被除式、除式和商的關系列出代數(shù)式，再利用多項式除以單項式計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，小辰報的整式為故選：D．9．5（x﹣1）2【詳解】原式=5（x2﹣2x+1）=5（x﹣1）2.故答案為：5（x﹣1）2.10．/25度【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質．熟練掌握三角形全等的判定和性質，直角三角形兩銳角互余，是解題的關鍵．根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，根據(jù)已知條件證明，由三角形全等性質即可得到答案．【詳解】解：∵，∴．在和中，，∴．∴．故答案為：．11．【分析】本題主要考查了立方根的定義，解題的關鍵是掌握求一個數(shù)的立方根．根據(jù)立方根的定義，先求出實數(shù)的值，再計算的值，最后求其立方根．【詳解】解：由題意得，實數(shù)的立方根是，即，故，∴，∴，故答案為：．12．15【分析】本題考查全等三角形的應用，證明得到即可解答．【詳解】解：由題意，，，在和中，，∴，∴．∵的長是15米，∴A，B兩點間的距離為15米．故答案為：15．13．5【分析】本題考查多項式乘以多項式，設，根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則將原式展開，使得一次項系數(shù)等于列方程求解即可．【詳解】解：設，則原式，∵結果中的一次項系數(shù)為，∴，解得，故答案為：5．14．①③④【分析】本題考查全等三角形的性質，根據(jù)全等三角形的性質可得到，，，從而得到，最后證明不成立即可．【詳解】解：∵，∴，故①、③符合題意，∵，∴，∴，故④符合題意，∵，∴，∴不一定成立，故②不符合題意，故答案為：①③④．15．【分析】本題考查了二次根式的混合運算，立方根，先計算立方根、去絕對值并化簡二次根式，最后合并即可．【詳解】解：．16．；【分析】本題考查了整式的混合運算，原式先將中括號內(nèi)的利用完全平方公式，多項式乘多項式的法則進行計算，再根據(jù)多項式除以單項式的運算法則進行計算，得到最簡結果，再把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：；當，時，原式．17．【分析】本題主要考查了多項式乘法中的無關型問題，先根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則去括號，然后合并同類項，再根據(jù)不含有項和常數(shù)項得到，解之即可得到答案．【詳解】解：，∵關于的代數(shù)式化簡后不含有項和常數(shù)項，∴，∴．18．見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，先由平行線的性質得到，再利用即可證明．【詳解】證明：∵，∴，又∵，，∴．19．(1)見解析(2)見解析(3)3【分析】（1）利用軸對稱圖形的性質找出點的對應點，連接，即可；（2）利用中心對稱圖形的性質找出點的對應點，連接，即可；（3）取點，連接，，得到，，，推出．【詳解】（1）如圖1所示：（2）如圖2所示：（3）如圖3，取點，連接，，則，，，∴．【點睛】本題主要考查了網(wǎng)格作圖，解決問題的關鍵是熟練掌握運用軸對稱性質中心對稱性質確定對應點，用無刻度直尺作圖，用三角形面積公式計算三角形面積．20．(1)見解析(2)4【分析】本題考查了角平分線的性質，直角三角形全等的判定與性質，掌握這些知識是解題的關鍵．（1）利用角平分線的性質定理即可證明；（2）證明，得，由即可求解．【詳解】（1）證明：平分，，又，，又，，，．（2）解：平分，，，．在和中，，∴．．，．21．(1)平方米(2)21000元【分析】本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值、整式的混合運算，（1）根據(jù)題意得，利用大正方形的面積減去小正方形的面積和小路的面積等于陰影部分的面積即可求解；（2）由題意得，草坪的造價為：，再代入計算即可．【詳解】（1）解：由圖可得，草坪面積為：；（2）解：由題意得，草坪的造價為：，∵，，∴（元）答：草坪的造價為21000元．22．(1)90(2)①，證明見解析；②圖見解析，，證明見解析【分析】本題考查了全等三角形的性質與判定、等邊對等角、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．（1）根據(jù)等邊對等角得到，再通過證明，得到，利用角的和差即可求解；（2）①根據(jù)等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理得到，再通過證明，得到，最后利用角的和差即可得出結論；②先根據(jù)題意補全圖形，根據(jù)等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理得到，得到，再通過證明，得到，最后利用角的和差即可得出結論．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵，∴，即，又∵，∴，∴，∴；故答案為：90；（2）解：①，證明如下：∵，，∴，∵，∴，即，又∵，∴，∴，∴；∴；②補全圖形如下：，證明如下：∵，，∴，∴，∵，∴，即，又∵，∴，∴，∴；∴．23．(1)(2)2(3)84【分析】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，圖形的面積，關鍵是能從整體和部分兩方面來理解完全平方公式的幾何意義，并能進行公式的變形應用．（1）根據(jù)大正方形的面積減去小正方形的面積等于4個長寬分別為的長方形面積，可得答案；（2）將，代入（1）中公式即可；（3）由正方形的邊長為，則，得，設，得，則，代入即可．【詳解】（1）解：由圖形知，大正方形的面積為，中間小正方形的面積為，大正方形的面積減去小正方形的面積等于4個長寬分別為的長方形面積，，故答案為：；（2）解：∵，將，代入得：，，，∵，，故答案為：2；（3）解：∵正方形的邊長為，，，設，，，∴圖中陰影部分的面積為84．24．(1)8(2)(3)(4)秒或秒或秒【分析】（1）根據(jù)點停止運動時走過的路程即可求解；（2）根據(jù)以每秒1個單位長度的速度從點出發(fā)，沿射線方向運動，，即可求解；（3）由，，再根據(jù)面積公式即可求解；（4）分三種情況即可：①當時，；