答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁遼寧省沈陽市第一二六中學(xué)2025--2026學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)9月開學(xué)考試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．若，則的值為(

)A． B．3 C．4 D．3．如圖，在菱形中，與交于點(diǎn)O．若，，則該菱形的面積是（

）A．10 B．12 C．14 D．164．已知，，，則的長（

）

A．8 B．9 C．10 D．125．方程是關(guān)于x的一元二次方程，則（

）A． B． C． D．6．如圖，在平行四邊形中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)平分時(shí)，它是菱形C．當(dāng)時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)時(shí)，它是菱形7．在估算一元二次方程的根時(shí)，小明列表如下：x1由此可以確定，一元二次方程的一個(gè)根x的大致范圍是（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，則的長為（

）A． B． C．8 D．9．某電影第一天票房約3億元，若以后每天票房按相同的增長率增長，三天后票房收入累計(jì)達(dá)18億元，若把增長率記作x，則方程可以列為（

）A． B．C． D．10．如圖，在與中，，添加下列一個(gè)條件不能使的是（

）

A． B．C． D．二、填空題11．正六邊形的每個(gè)外角都等于度．12．關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是1，則常數(shù)．13．如圖，，，相交于點(diǎn)O，，，，則的長為．14．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．15．在中，，，，D為中點(diǎn)，點(diǎn)M在射線上運(yùn)動，直線交直線于點(diǎn)N，若，則的長為．三、解答題16．解下列方程：(1)(2)(3)(4)17．如圖，用長為的防護(hù)網(wǎng)靠著一段墻（墻的長度為）圍成一個(gè)面積為的矩形花壇，設(shè)邊的長為．(1)用含x的式子表示邊的長．(2)求邊的長．18．如圖，在中，D為上一點(diǎn)，E為上一點(diǎn)，如果．(1)求證：．(2)若，求的長．19．商場銷售某種商品，進(jìn)價(jià)元，每件售價(jià)元，平均每天售出件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商品銷售價(jià)每降低元時(shí)，平均每天可多售出件．(1)當(dāng)商品售價(jià)降價(jià)元時(shí)，每天銷售量可達(dá)到______件，每天盈利______元；(2)為了讓顧客得到更多的實(shí)惠，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場通過銷售這種商品每天盈利可達(dá)到元？20．如圖，在中，，點(diǎn)D、E分別是邊的中點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)F，使，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若與交于點(diǎn)O，則的長為．《遼寧省沈陽市第一二六中學(xué)2025--2026學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)9月開學(xué)考試卷》參考答案題號12345678910答案DBBCCDCADD1．D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．本題主要考查了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且．特別要注意的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．【詳解】解：A、，含有兩個(gè)未知數(shù)，不屬于一元二次方程；B、不是整式方程，不屬于一元二次方程；C、次數(shù)為3，不屬于一元二次方程；D、屬于一元二次方程；故選：D2．B【分析】本題考查了比例的性質(zhì)；利用比例的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：，，，，，故選：B．3．B【分析】本題考查菱形面積的計(jì)算，已知對角線長度，由菱形面積等于對角線乘積的一半做計(jì)算即可．【詳解】解：，，．故選：B．4．C【分析】本題考查的是平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線分線段成比例定理定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，即，解得：，∴，故選：C．5．C【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義，一般地形如（其中a、b、c是常數(shù)且）的方程叫做一元二次方程，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵方程是關(guān)于x的一元二次方程，∴，∴，故選：C．6．D【分析】此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的判定．根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴A、當(dāng)時(shí)，它是菱形，正確，不符合題意；B、當(dāng)平分時(shí)，此時(shí)，則，它是菱形，正確，不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，則它是矩形，正確，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，它是矩形，錯(cuò)誤，符合題意；故選：D7．C【分析】本題考查一元二次方程根與二次函數(shù)關(guān)系．根據(jù)題意可知函數(shù)值正負(fù)之間即為一個(gè)根的范圍．【詳解】解：∵，，∴一元二次方程的一個(gè)根x的大致范圍是：，故選：C．8．A【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識．由平行四邊形的性質(zhì)得，由勾股定理求出，得出，然后再利用勾股定理求解即可．【詳解】解：設(shè)與交于點(diǎn)F，∵四邊形是平行四邊形，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選：A．9．D【分析】本題考查了實(shí)際問題與一元二次方程：增長率問題(一元二次方程的應(yīng)用)，先表示第二天的票房：；再表示第三天的票房：；因?yàn)槿旌笃狈渴杖肜塾?jì)達(dá)18億元，所以相加即可作答．【詳解】解：∵第一天票房約3億元，增長率記作x∴第二天的票房：；第三天的票房：∵三天后票房收入累計(jì)達(dá)18億元∴故選：D10．D【分析】本題主要考查相似三角形的判定，熟練運(yùn)用相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．分別根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行逐項(xiàng)分析判斷即可解答．【詳解】解：A、∵，∴，又∵∴，故該選項(xiàng)不符合題意；B、∵，，∴，故該選項(xiàng)不符合題意；C、∵，，∴，故該選項(xiàng)不符合題意；D、無法得出相似，故該選項(xiàng)符合題意．故選：D．11．60【分析】本題考查了正多邊形的外角，熟練掌握多邊形的外角和為是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正六邊形的外角和為即可求解．【詳解】解：正六邊形的外角和為，正六邊形的每個(gè)外角都等于．故答案為：60．12．3【分析】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解的含義．根據(jù)一元二次方程的解的定義，把代入求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是1，∴把代入方程，得，解得：．故答案為：．13．/【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．證明，根據(jù)對應(yīng)邊成比例代數(shù)求解即可．【詳解】解：∵，，，，．∴，即．故答案為：．14．且【分析】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式．一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．先根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到且，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，，，解得，又，．故答案為：且．15．【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，過作于，證明出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到、，根據(jù)，可知，證明出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)，可得，在中，利用勾股定理求出的長度即可．【詳解】解：如圖所示，過作于，，，而為中點(diǎn)，∴，∴，，，又，，，∴，，，在中，．故答案為：．16．(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握直接開平方方法、因式分解法、求根公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）利用直接開平方方法解方程即可．（2）利用因式分解法進(jìn)行求解一元二次方程即可．（3）利用因式分解法進(jìn)行求解一元二次方程即可．（4）利用因式分解法進(jìn)行求解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：∵，開平方，得，∴，∴（2）解：∵，分解因式，得，∴，∴（3）解：∵，分解因式，得，即，∴，∴（4）解：∵，分解因式，得，∴，∴17．(1)(2)【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握矩形面積和周長公式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)即得邊的長；（2）根據(jù)矩形面積公式列出一元二次方程，解方程并結(jié)合墻的長度為，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：∵矩形花壇中，，∴．故邊的長為．（2）解：∵矩形花壇面積為，∴，即，解得，∵，∴，∴．故邊的長為．18．(1)見解析(2)4【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，可得，即有，結(jié)合，可得；（2）根據(jù)，可得，即，問題隨之得解．【詳解】（1）∵，∴，∵，，∴，∵，∴；（2）∵在（1）中已證明，∴，∵，，，∴，∴．19．(1)，；(2)每件商品應(yīng)降價(jià)元．【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，有理數(shù)乘法的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（）利用每天的銷售量每件商品降低的價(jià)錢，求出每天的銷售量；利用每天銷售該商品獲得的總利潤每件的銷售利潤每天的銷售量，可求出每天盈利金額；（）設(shè)每件商品降價(jià)元，則每件的銷售利潤為元，平均每天可售出件，根據(jù)商場通過銷售這種商品每天盈利可達(dá)到元，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可．【詳解】（1）解：由題意可知，（件），（元），即當(dāng)商品售價(jià)降價(jià)元時(shí)，每天銷售量可達(dá)到件，每天盈利元，故答案為：，；（2）解：設(shè)每件商品降價(jià)元，則每件的銷售利潤為元，平均每天可售出件，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，，又∵為了讓顧客得到更多的實(shí)惠，∴，答：每件商品應(yīng)降價(jià)元．20．(1)見詳解(2)【分析】（1）證明，又由即可證明四邊形是平行四邊形，證明是的中位線，則，得到，即可