試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)上海市虹口區(qū)五校2025-2026學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列各數(shù)、、、、、、其中無(wú)理數(shù)有（

）．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．影片《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》弘揚(yáng)中國(guó)精神，展示勇敢無(wú)畏的中國(guó)民航人“敬畏生命、敬畏規(guī)章、敬畏責(zé)任”的工作日常上映天，累計(jì)票房就達(dá)到億元，把數(shù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．4．下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）．A． B． C． D．5．已知，，則（

）．A．0.2493 B．0.02493 C．0.7882 D．0.07882二、填空題6．將一元二次方程化成一般形式后，一次項(xiàng)系數(shù)是．7．的算術(shù)平方根是．8．如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，則．9．若最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，則a的值為．10．若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為11．若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值是．12．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．13．如圖，正方形的面積為3，點(diǎn)在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），則點(diǎn)所表示的數(shù)為．14．不等式的解集是．15．已知，化簡(jiǎn)：16．計(jì)算．17．已知，為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，則，．18．已知且，我們定義，記為；，記為；……；，記為．若將數(shù)組中的各數(shù)分別作的變換，得到的數(shù)組記為；將作的變換，得到的數(shù)組記為；……則的值為．三、解答題19．計(jì)算(1)(2)(3)(4)20．解下列一元二次方程(1)；(2)；(3)；(4)；21．閱讀材料：大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，的小數(shù)部分我們不可能全部地寫(xiě)出來(lái)，于是小明用來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理．因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：，即，的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請(qǐng)解答：(1)的整數(shù)部分為_(kāi)_______，小數(shù)部分為_(kāi)_______；(2)已知是是整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求的值22．已知，，求的值．23．若實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，試化簡(jiǎn)：．24．已知，求的值．25．觀(guān)察下列各式：①，②，③，④，…，利用你觀(guān)察到的規(guī)律解決下列問(wèn)題：(1)，；(2)計(jì)算的值．四、填空題26．滿(mǎn)足的有序有理數(shù)對(duì)．五、解答題27．證明：若a、b、c為三個(gè)互不相等的正實(shí)數(shù)，答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《上海市虹口區(qū)五校2025-2026學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345答案CCDBD1．C【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)、求算術(shù)平方根、立方根等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：是無(wú)理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)、是無(wú)理數(shù)、是有理數(shù)，是有理數(shù)，所以無(wú)理數(shù)共有4個(gè)．故選：C．2．C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】?jī)|=．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．3．D【分析】本題主要考查了一元二次方程的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義．利用一元二次方程的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可，含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程．【詳解】解：A.當(dāng)時(shí)，該選項(xiàng)不是一元二次方程，不符合題意；B.該選項(xiàng)是分式方程，不符合題意；C.該選項(xiàng)整理后，不含二次項(xiàng)，是一元一次方程，不符合題意；D.該選項(xiàng)是一元二次方程，符合題意；故選：D．4．B【分析】本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，掌握最簡(jiǎn)二次根式要滿(mǎn)足的條件①被開(kāi)方數(shù)不含分母；②被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)方的因數(shù)或因式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：A．被開(kāi)方數(shù)含分母3，需分母有理化，故不是最簡(jiǎn)二次根式；

B．符合最簡(jiǎn)二次根式條件，是最簡(jiǎn)二次根式；

C．被開(kāi)方數(shù)可分解為，其中是平方項(xiàng)，可提取，化簡(jiǎn)為，故不是最簡(jiǎn)二次根式；D．，故不是最簡(jiǎn)二次根式．故選B．5．D【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)方法是解題關(guān)鍵．先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)可得，再代入計(jì)算即可得．【詳解】解：∵，∴，故選：D．6．【分析】本題主要考查了一元二次方程的一般式，形如為一元二次方程的一般式.通過(guò)移項(xiàng)合并即可求解．【詳解】解：移項(xiàng)合并：一次項(xiàng)系數(shù)為：．故答案為：．7．2【分析】本題考查算術(shù)平方根，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先求出，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可解答．【詳解】解：∵，∴的算術(shù)平方根是2．故答案為：2．8．3【分析】本題考查平方根的性質(zhì)，解一元一次方程，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，依題意，解方程即可．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，∴，解得：，故答案為：3．9．【分析】本題考查了同類(lèi)二次根式，最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得出最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，由此得出，即可求出的值．【詳解】解：依題意，，解得：，且，符合題意，故答案為：．10．【分析】本題考查了一元二次方程的解．先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到，再利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：將代入方程，得，，，，故答案為：．11．【分析】本題考查了一元二次方程定義，熟練掌握一元二次方程定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程定義得出且，即可求解．【詳解】解：∵方程是一元二次方程，∴且，解得：．故答案為：12．且【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為零列出不等式組，解不等式組得到答案．【詳解】解：由題意得，且，解得：且，故答案為：且．13．【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵；根據(jù)算術(shù)平方根的概念可求，再根據(jù)數(shù)軸上距離的概念可得答案．【詳解】解：∵正方形的面積為3，；∵以A點(diǎn)為圓心，為半徑，和數(shù)軸交于E點(diǎn)，；∴點(diǎn)E所表示的數(shù)為，故答案為：．14．【分析】本題考查解一元一次不等式，二次根式的化簡(jiǎn)與合并．先將不等式中的二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)來(lái)解不等式，注意最后x的系數(shù)是負(fù)數(shù)，在系數(shù)化為1的時(shí)候要改變不等號(hào)的方向并且結(jié)果要分母有理化．【詳解】解：化簡(jiǎn)二次根式：移項(xiàng)：合并：解得．15．【分析】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，二次根式的性質(zhì)，立方根的化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)運(yùn)算法則逐一化簡(jiǎn)再運(yùn)算即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．16．/【分析】本題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，積的乘方逆運(yùn)算，平方差公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)積的乘方逆運(yùn)算，將其變形為，再由平方差公式計(jì)算．【詳解】解：．故答案為：．17．【分析】本題考查了通過(guò)完全平方公式分解因式，偶次冪非負(fù)性，算術(shù)平方根的非負(fù)性，根據(jù)完全平方公式，偶次冪非負(fù)性，算術(shù)平方根的非負(fù)性即可求解，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，，∴，，故答案為：，．18．2025【分析】本題主要考查了數(shù)字類(lèi)規(guī)律，準(zhǔn)確計(jì)算、發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算前幾組數(shù)據(jù)，然后發(fā)現(xiàn)每三次變換為一個(gè)循環(huán)，然后運(yùn)用規(guī)律解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，，故數(shù)組；，，故數(shù)組；，，故數(shù)組；，，故數(shù)組；∴每3次變換一個(gè)循環(huán)，且，，，∴，∵，∴．故答案為：2025．19．(1)(2)1(3)(4)【分析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減運(yùn)算、二次根式的混合運(yùn)算、分母有理化等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后合并同類(lèi)二次根式即可；（2）先分母有理化，然后按照二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）直接運(yùn)用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（4）直接運(yùn)用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．20．(1)(2)(3)(4)無(wú)實(shí)數(shù)解【分析】本題主要考查了解一元二次方程，正確選擇合適的一元二次方程的解題方法是解題的關(guān)鍵．（1）先移項(xiàng)，然后運(yùn)用因式分解法求解即可；（2）先移項(xiàng)，然后運(yùn)用直接開(kāi)平方法求解即可；（3）直接運(yùn)用因式分解法求解即可；（4）直接運(yùn)用公式法求解即可．【詳解】（1）解：，，，，．（2）解：，，，，．（3）解：，，，．（4）解：，∵，，∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)解．21．(1)3，(2)【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，與無(wú)理數(shù)有關(guān)的整數(shù)部分的運(yùn)算，已知字母的值求代數(shù)式的值，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）模仿題干過(guò)程，得，即的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為；（2）模仿題干過(guò)程，得，即，結(jié)合是的小數(shù)部分，則，再代入進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】（1）解：依題意，∵，∴，則的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為；（2）解：依題意，∵，∴，∴，即，∵是是整數(shù)部分，∴，∵是的小數(shù)部分，∴，即．22．16【分析】本題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算、分母有理化、完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．分母有理化可得，易得，然后根據(jù)完全平方公式可得，然后整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴．23．【詳解】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)．先觀(guān)察數(shù)軸判斷和0的大小關(guān)系，從而判斷和的正負(fù)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．【解答】解：觀(guān)察數(shù)軸可知：，∵，∴．24．【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件、二次根式的混合運(yùn)算、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)二次根式有意義的條件求得，易得，再運(yùn)用二次根式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，最后將、代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴，．25．(1)，(2)2024【分析】本題主要考查了代數(shù)式規(guī)律、實(shí)數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)式子的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)已有式子類(lèi)比、歸納即可解答；（2）先利用（1）的規(guī)律化簡(jiǎn)原式，然后再計(jì)算即可．【詳解】（1）解：①，②，③，④，…，，．故答案為：，．（2）解：．26．【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的特點(diǎn)、解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，掌握兩個(gè)相等的無(wú)理數(shù)得有理數(shù)部分和無(wú)理數(shù)部分相等以及運(yùn)用換元法解高次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)無(wú)理數(shù)的特點(diǎn)可得，易得，設(shè)，則，解得：或3；然后分和兩種情況解答即可．【詳解】解：∵，∴，，，即，∵x、y是有理數(shù)，∴，由②可得：，將代入①可