答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁山東省濱州市北鎮(zhèn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．不論a，b為何值，的值（

）A．總是正數(shù) B．總是負數(shù)C．可以是零 D．可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)3．若滿足，則以為邊的是（

）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形4．已知方程組，則代數(shù)式的值是（

）A．2 B．1 C． D．5．已知是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則的值和方程的另一個根分別為（

）A．1和2 B．和2 C．2和 D．和6．已知實數(shù)α，β滿足，，則（

）A． B．C． D．7．不等式對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．函數(shù)和的圖象如圖所示，有下列四個說法：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果時，那么.其中正確的是（

）.A．①④ B．① C．①② D．①③④二、多選題9．關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根分別為，則（

）A．B．C．D．10．（多選）若只有一個根，則實數(shù)a的取值可以為（

）A．1 B． C．0 D．411．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的兩倍，則稱這樣的方程為“2倍根方程”，以下說法正確的是（）A．方程是2倍根方程B．若關(guān)于x的方程是2倍根方程，則C．若且，則關(guān)于x的方程是2倍根方程D．若且，則關(guān)于x的方程是2倍根方程三、填空題12．因式分解：.13．已知，則，．14．若關(guān)于的方程有兩解，則的取值范圍是．四、解答題15．解不等式(1)(2)(3)(4)16．如圖，在Rt中，，，點D是AC上一點，(1)若BD為的角平分線，求的長；(2)若，求的值.17．已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根.(1)是否存在實數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；(2)求使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值.18．已知關(guān)于x的一元二次方程.(1)求證：無論k為何值，方程總有不相等的兩實數(shù)根；(2)當方程兩根之差的絕對值等于4時，求此時k的值.19．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連接，.點P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為m，過點P作x軸，垂足為點H，交于點Q，過點P作交x軸于點E，交于點F.

(1)求A，B，C三點的坐標.(2)試探究在點P運動的過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形?若存在，請直接寫出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由.(3)請用含m的代數(shù)式表示線段的長，并求出m為何值時有最大值.《山東省濱州市北鎮(zhèn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案BADDBDAAABDBC題號11答案ACD1．B【分析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根的條件是，由此列不等式求解即得．【詳解】因關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，故，解得．故選：B．2．A【分析】將原因式寫成完全平方形式即可.【詳解】原式，故選：A3．D【分析】先由非負數(shù)的性質(zhì)可得，再結(jié)合勾股定理知識即可判斷三角形的形狀.【詳解】∵三邊長滿足，∴，∴，∵，且，∴是直角三角形.故選：D．4．D【分析】把方程組的兩個方程的左右兩邊分別相加，可得，據(jù)此求出代數(shù)式的值即可；【詳解】由題意可得：，兩式相加得，所以故選：D．5．B【分析】先把代入方程求出的值，再把的值代入方程求出另一個根即可.【詳解】把代入方程得：，解得：，原方程可化為，設(shè)方程的另一個根為，則，．故選：B．6．D【分析】對已知條件變式判斷A，根據(jù)完全平方和公式判斷B，根據(jù)完全平方差公式判斷C，根據(jù)立方和公式判斷D.【詳解】因為，，所以，故A錯誤；，故B錯誤；因為，所以，故C錯誤；，故D正確.故選：D7．A【解析】先化簡為對一切恒成立，再分類討論，由二次函數(shù)的性質(zhì)，得到解答．【詳解】不等式對一切恒成立，即對一切恒成立，若，顯然不恒成立.若，則，即，解得.故選：A【點睛】本題的主要考查一元二次不等式恒成立問題，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8．A【分析】結(jié)合函數(shù)和的圖象，逐項判定，即可求解.【詳解】當三個函數(shù)的圖象依和次序呈上下關(guān)系時，可得，所以，若，可得，所以①正確；當三個函數(shù)的圖象依，和次序呈上下關(guān)系時，或，所以，若，可得，所以②錯誤；由于當三個函數(shù)的圖象沒有出現(xiàn)和次序的上下關(guān)系，所以③錯誤；當三個函數(shù)的圖象依和次序呈上下關(guān)系時，，所以，若時，可得，所以④正確.故選；A．9．ABD【解析】直接利用韋達定理判斷AB；將CD選項中的代數(shù)式用兩根之和與兩根之積表示，進而可判斷正誤.【詳解】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知:所以正確；，錯誤;，正確.故選：ABD.10．BC【分析】分方程為一次方程與二次方程兩種情況求解即可.【詳解】當方程為一次方程時，，此時只有一個根，滿足條件；當方程為二次方程時，判別式，解得，滿足條件.綜上有或.故選：BC11．ACD【分析】利用2倍根方程的定義，逐項判斷作答.【詳解】對于A，解方程，得，方程是2倍根方程，A正確；對于B，顯然方程有一個為2，則另一根為1或4，當另一根為4時，有，B錯誤；對于C，由且，得，方程化為，解得或，即關(guān)于x的方程是2倍根方程，C正確；對于D，由且，得，方程方程，即，方程兩根為，則關(guān)于x的方程是2倍根方程，D正確.故選：ACD12．【分析】根據(jù)“十”字相乘法求解.【詳解】利用“十”字相乘法

得：故答案為：【點睛】本題主要考查因式分解，還考查了分析求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.13．11【分析】由可得，再結(jié)合完全平方公式和立方差公式求解即可.【詳解】因為，所以，所以，所以，.故答案為：；.14．或【分析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象求解即可.【詳解】令函數(shù)，當時，，當時，，則函數(shù)圖象如圖所示，因為關(guān)于的方程有兩解，所以或，解得或.故答案為：或.

15．(1)(2)(3)(4)【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】（1）因為，解得，所以不等式的解集為.（2）因為，解得，所以不等式的解集為.（3）不等式轉(zhuǎn)化為，且，解得，所以不等式的解集為.（4）不等式轉(zhuǎn)化為，解得，所以不等式的解集為.16．(1)；(2)【分析】（1）作出輔助線，設(shè)，則，，根據(jù)角平分線，得到，從而得到，解得，求出答案；（2）設(shè)，則，根據(jù)得到，由勾股定理可知，解得，求出，由勾股定理得到，進而求出.【詳解】（1）過點D作DH⊥AB于點H，∵，，∴，∵DH⊥AB，∴，設(shè)，則，，∵為的角平分線，∴，∴，解得，∴；（2）同（1）過點D作DH⊥AB于點H，由（1）可知，設(shè)，則，∵，∴，∴，由勾股定理可知，，故，解得，即，∴.∴.∵，∴，∴.17．(1)不存在，理由見解析；(2)【分析】（1）利用反證法先假設(shè)存在實數(shù)，使得成立，根據(jù)一元二次方程有兩個實數(shù)根可得，因此原假設(shè)不成立，故不存在；（2）根據(jù)題意，可得能被整除，即可求出的值.【詳解】（1）假設(shè)存在實數(shù)，使得成立，一元二次方程的兩個實數(shù)根，，(不要忽略判別式的要求)，由韋達定理得，，但，不存在實數(shù)，使得成立.（2），要使其值是整數(shù)，只需要能被整除，故，即，，.18．(1)證明見解析(2)0，【分析】（1）計算二次方程的判別式，由即可證明.（2）結(jié)合韋達定理，利用完全平方差公式列式求解即可.【詳解】（1）∵，∵，即，∴無論k為何值時，該方程總有不相等的兩實數(shù)根；（2）設(shè)方程兩根為，，則，，∵，∴，∴，∴，.19．(1)(2)存在，或(3)，當m=2時，QF有最大值【分析】（1）分別令，進行求解即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理、一次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可；（3）利用相似三角形判定定理，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】（1）在中，令，得，令，得，所以；（2）因為，所以由勾股定理可知，設(shè)直線的方程為，把代入方程中，得，解得，所以直線的方程為，設(shè)點Q的坐標，當時，則有，解得，舍去；當時，則有，解得（舍去），即；當時，