答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)云南省保山市騰沖市第八中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．過(guò)點(diǎn)A（0，2）的直線l與圓x2+y2=1相切，則直線l的傾斜角為（

）A．30° B．60°或120° C．30°或60° D．30°或150°2．下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．過(guò)點(diǎn)且在軸截距相等的直線方程為B．直線在軸上的截距為C．直線的傾斜角為60°D．過(guò)點(diǎn)并且傾斜角為的直線方程為3．若一動(dòng)圓的圓心在拋物線上，且動(dòng)圓恒與直線相切，則此動(dòng)圓必過(guò)定點(diǎn)（

）A． B． C． D．4．設(shè)向量，，不共面，則下列向量組可作為空間的一組基的是（

）A． B．C． D．5．若表示面積為的圓的方程，則實(shí)數(shù)的值為（）A．2 B． C．1 D．6．已知，，，若，且平面，則（

）A． B． C． D．7．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，其中，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．8．已知，是橢圓上兩點(diǎn)，，分別在的左、右焦點(diǎn)，，，則的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知雙曲線，則（

）A．的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 B．的漸近線方程為C．的虛軸長(zhǎng)為 D．的離心率為10．已知直線，其中，則（

）A．直線l過(guò)定點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，直線l與直線垂直C．若直線l與直線平行，則D．當(dāng)時(shí)，直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)11．已知是邊長(zhǎng)為1的正六邊形內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），且，，則（

）A．的面積恒為 B．存在，使得C． D．的取值范圍是三、填空題12．已知向量為平面的法向量，點(diǎn)在內(nèi)，點(diǎn)在外，則點(diǎn)P到平面的距離為．13．正四面體棱長(zhǎng)為6，，且，以為球心且半徑為1的球面上有兩點(diǎn)，，則的最小值為.14．設(shè)，則直線與圍成的三角形的面積的最大值為．四、解答題15．的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為．(1)求線段AB的中垂線在x軸上的截距；(2)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，求△ABC垂心的坐標(biāo)．16．如圖，正四面體的高的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為.

(1)求證：，，兩兩垂直；(2)求.17．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)若原點(diǎn)到直線l的距離為2，求直線l的方程：(2)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程．18．在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面，，，，E為的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值．(3)在線段上是否存在點(diǎn)P，使直線與平面所成的角為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．已知點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，，為左右兩焦點(diǎn)，點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的最大距離為，的最大面積為1.(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P（不在坐標(biāo)軸上）作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB交橢圓于M，N兩點(diǎn)，求的面積S的最大值.《云南省保山市騰沖市第八中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BBBCBDDDCDABD題號(hào)11答案AC1．B【分析】直接利用直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，直線的傾斜角和斜率的關(guān)系的應(yīng)用求解．【詳解】由題知：直線存在斜率，設(shè)直線的方程為，圓心到直線的距離，解得，所以，，故或.故選：B2．B【解析】根據(jù)直線截距的概念、傾斜角與斜率之間的關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，過(guò)點(diǎn)且在軸截距相等的直線方程為或，故A不正確；對(duì)于B，，令，可得，所以在軸上的截距為，故B正確；對(duì)于C，，則，所以直線的傾斜角為，故C不正確.對(duì)于D，過(guò)點(diǎn)并且傾斜角為的直線方程為，故D不正確.故選：B3．B【分析】由條件可知是拋物線的準(zhǔn)線，根據(jù)拋物線的定義，直接求得結(jié)果.【詳解】由題可知的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為.因?yàn)閯?dòng)圓的圓心在拋物線上，且動(dòng)圓恒與直線相切，利用拋物線的定義可知，動(dòng)圓的圓心到拋物線焦點(diǎn)的距離即為半徑，說(shuō)明了必定過(guò)拋物線的焦點(diǎn)．故選：B4．C【分析】根據(jù)空間向量的共面和空間基底的條件即可解答.【詳解】A選項(xiàng)，由于與任意兩個(gè)向量共面，不能作為基底；B選項(xiàng)，，故三個(gè)向量共面，不能作為基底；C選項(xiàng)，設(shè)，向量，，不共面，上式顯然不成立，即與不共面，符合題意；D選項(xiàng)，，故三個(gè)向量共面，不能作為基底；故選：C.5．B【分析】化簡(jiǎn)圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)形式，列出關(guān)系式求解即可.【詳解】解：方程表示圓，且圓的半徑為，可得，可得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，均符合題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的一般方程的特征，屬于基本知識(shí)的考查.6．D【分析】由可得出可求得的值，由平面，可得出，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)、的方程組，進(jìn)而可解得實(shí)數(shù)、的值，由此可得出向量的坐標(biāo).【詳解】，，，則，解得，，平面，、平面，所以，，，則，解得，因此，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量垂直、線面垂直求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.7．D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得.作出不等式組表示的可行域，設(shè)，根據(jù)幾何意義，結(jié)合圖象得出，進(jìn)而即可根據(jù)不等式的性質(zhì)得出答案.【詳解】由已知可得，，則不等式為.作出可行域設(shè)，，則表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率.由圖象可知，直線的斜率最小，的斜率最大.聯(lián)立可得，，所以，.聯(lián)立可得，，所以，.所以，.根據(jù)不等式的性質(zhì)，可知，所以，.故選：D.8．D【分析】設(shè)，由橢圓的定義求出，再由勾股定理求出，又由，即可求出答案.【詳解】設(shè)，由橢圓的定義可得：，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，化?jiǎn)可得：，解得：，所以，又因?yàn)椋?，所?故選：D.9．CD【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出，然后對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)殡p曲線，則則焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故A錯(cuò)誤；焦點(diǎn)在軸的雙曲線的漸近線方程為，即，故B錯(cuò)誤；雙曲線虛軸長(zhǎng)為，故C正確；離心率為，故D正確.故選:CD.10．ABD【分析】A.令判斷；B.由兩直線的位置關(guān)系判斷；C.由兩直線的位置關(guān)系判斷；D.由直線的方程判斷.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，與a的取值無(wú)關(guān)，故直線l過(guò)定點(diǎn)，所以A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，直線l的方程為，其斜率為1，而直線的斜率為，所以當(dāng)時(shí)，直線l與直線垂直，所以B正確；對(duì)于C，若直線l與直線平行，則，解得或，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，直線l的方程為，橫截距和縱截距分別是，1，互為相反數(shù)，所以D正確.故選：ABD11．AC【分析】根據(jù)向量共線，即可求解A，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可求解BC，根據(jù)數(shù)量積的定義求解D.【詳解】由，可得，即，所以在正六邊形的對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，所以，所以的面積為定值，且，A正確；因?yàn)檎呅侮P(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以不論在何處，總有，B錯(cuò)誤；根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，取到最大值，當(dāng)與或重合時(shí)，取到最小值，故的取值范圍是，C正確；，的取值范圍是，D錯(cuò)誤．故選:AC．12．/【分析】根據(jù)給定條件，利用點(diǎn)到平面距離的向量求法計(jì)算作答.【詳解】依題意，，而平面的法向量為，所以點(diǎn)P到平面的距離.故答案為：13．【分析】由題意計(jì)算可得，再由，推出，，，再由向量的數(shù)量積的計(jì)算公式得到，結(jié)合基本不等式，即可求解結(jié)果.【詳解】因?yàn)檎拿骟w的棱長(zhǎng)為，所以，同理可得，，又因?yàn)橐詾榍蛐那野霃綖?的球面上有兩點(diǎn)，，所以，由，則因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，此時(shí)，所以，故的最小值為.故答案為：.14．2【分析】由直線方程確定直線，且直線過(guò)定點(diǎn)，直線過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)都在直線上，這樣設(shè)直線交于，得出三條直線圍成直角，利用基本不等式可得的最大值，從而得三角形面積最大值．【詳解】由題知直線，且直線過(guò)定點(diǎn)，直線過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)在直線上．設(shè)直線交于，則三條直線圍成的三角形為，且，所以．因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以．故答案為：2.15．(1)-3；(2)【分析】（1）求出AB的中點(diǎn)和直線AB的斜率，再求出線段AB中垂線的斜率，即可得到答案；（2）求出AB邊上的高所在直線的斜率，得到AB邊上的高所在直線的方程，同理可得AC邊上的高所在直線的方程，兩條方程聯(lián)立即可得到答案【詳解】（1）∵△ABC的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，∴AB的中點(diǎn)是，直線AB的斜率是，∵線段AB中垂線與線段AB垂直，∴線段AB中垂線的斜率是，∴線段AB的中垂線方程是，即x－3y＋3＝0，令y＝0，得x＝－3，即線段AB的中垂線在x軸上的截距為-3；（2）∵，∴AB邊上的高所在直線的斜率為，∵，∴AB邊上的高所在直線的方程為，即x－3y=0，∵，∴AC邊上的高所在直線的斜率為，∵，∴AC邊上的高所在直線的方程為，即2x＋3y-19=0，聯(lián)立x－3y=0和2x＋3y-19=0，得，，∴△ABC垂心的坐標(biāo)為16．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）首先以為基底表示向量，再表示向量，再利用數(shù)量積公式證明垂直關(guān)系；（2）首先利用基底表示向量，再代入向量夾角的余弦公式，即可求解.【詳解】（1）設(shè)，，，正四面體的棱長(zhǎng)為1，因?yàn)?，，，，所以，所以，?同理，，，所以，，兩兩垂直.（2），所以，又，，所以，又，所以.17．(1)或(2)或【分析】（1）當(dāng)斜率不存在時(shí)，l：，驗(yàn)證即可，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)l：，由原點(diǎn)到直線l的距離為2求解；（2）若直線過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線方程為，根據(jù)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)求解；若直線不過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線方程為，根據(jù)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)求解.【詳解】（1）解：當(dāng)斜率不存在時(shí)，l：，符合題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)l：，即，∴，解得：，∴l(xiāng)：或.（2）若直線過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線方程為，因?yàn)橹本€l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以直線方程為,若直線不過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線方程為，因?yàn)橹本€l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以直線方程為,∴直線l：或.18．(1)證明見(jiàn)解析；(2)；(3)不存在點(diǎn)P使直線PE與平面MBC所成角為.理由見(jiàn)解析.【分析】（1）設(shè)CM與BN交于F，連接EF，由題意可知四邊形BCNM是平行四邊形，則，利用線面平行的判定定理即可得證；（2）根據(jù)題意可得，利用線面垂直的性質(zhì)定理得到，建立如圖空間直角坐標(biāo)系D-xyz，利用空間向量法求解面面所成角即可；（3）設(shè)，則，由（2）知平面MBC的法向量，利用空間向量法求解線面角，即可判斷.【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，ADNM是矩形，所以且，且，則且，所以四邊形BCNM是平行四邊形，設(shè)CM與BN交于F，則F是BN的中點(diǎn)．連接EF，又E是AB的中點(diǎn)，所以，又平面MEC，平面MEC，所以平面MEC．（2）連接DE，由四邊形ABCD是菱形，，所以為正三角形，又E是AB的中點(diǎn)，得，即，因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，所以，建立如圖空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則，，，，，得，，，設(shè)平面、平面MBC的一個(gè)法向量分別為、，則，令，得，令，得，∴，，得，又平面與平面MBC的夾角為銳角，∴平面與平面MBC所成角的余弦值為；（3）設(shè)，則，且，由（2）知平面MBC的法向量為，設(shè)直線PE與平面MBC的所成角為，則，所以，解得，不符合題意，∴在線段AM上不存在點(diǎn)P，使直線PE與平面MBC的所成角為．19．(1)(2)【分析】（1）由題意得到，再由求解；（